Recuperação de Férias 2016.2 Cálculo 2

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Avaliação: GDU0074_NF_201301371785 (AG) » CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Tipo de Avaliação: NF
Aluno: 201301371785 - LORRANCE LOPES GUIMARAES DOS SANTOS 
Nota da Prova: 2,0 de 10,0 Nota do Trab.: Nota de Partic.: Data: 02/08/2016 12:44:31
Estação de trabalho liberada pelo CPF 05840895709 com o token 454625 em 02/08/2016 10:28:18.
1a Questão (Ref.: 201301584089) Pontos: 0,0 / 1,0
O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j.
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1.
0 
t2 i + 2 j
2t j
- 3t2 i + 2t j
3t2 i + 2t j
2a Questão (Ref.: 201301467094) Pontos: 0,0 / 1,0
Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = (cos 2t)i + (sen 2t)j
v(t)=sen(2t)i+cos(2t)j
v(t)=-2sen(t)i+2cos(t)j
v(t)=-2sen(2t)i+2cos(2t)j
v(t)=2sen(2t)i+2cos(2t)j
v(t)=-2sen(2t)i-2cos(2t)j
3a Questão (Ref.: 201301583936) Pontos: 0,0 / 1,0
Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t2), indicando a única resposta correta. 
Considere a resposta em t=π4
(-22,22,π2)
(-22,- 22,-π4)
(22,22,π4)
(-2,2,π4)
(22,22,π2)
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4a Questão (Ref.: 201301467953) Pontos: 1,0 / 1,0
Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a 
equação polar r=42cosΘ-senΘ
y = x
y = x + 6
y = x + 1
y = x - 4
y = 2x - 4
5a Questão (Ref.: 201301467114) Pontos: 1,0 / 1,0
Encontre a curvatura para a curva r(t) = (cos t + t sen t)i + (sen t - t cos t)j para t > 0
1/t + sen t
sen t
1/t + sen t + cos t
cos t
1/t
6a Questão (Ref.: 201301662659) Pontos: 0,0 / 1,0
Seja f(x,y,z) = ( x^(2) * y^(1/3) ) / z. Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis 
x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 3] , y varia no intervalo [8 , 27] e z varia no intervalo [1 , e].
845/2
455/2
845/3
455/4
455/3
7a Questão (Ref.: 201301455319) Pontos: 0,0 / 1,0
Considere a função f(x,y)= y.lnx + x.ey .
Identifique as afirmações verdadeiras (V) e as falsas (F):
1) ( ) A derivada da função f(x,y) em P(1,0) na direção do vetor 
v =  i-j é nula.
2) ( ) A função f(x,y) aumenta mais rapidamente na direção do 
vetor u= i + j.
3) ( ) Existe uma direção na qual a taxa de variação da função é 2.
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4) ( ) A taxa de variação da função é 21/2
5) ( ) A reta tangente à curva f(x,y) no ponto P(1,0) é y=x-1.
1) (V) 2) (V) 3) (F) 4) (V) 5) (V)
1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (F)
1) (F) 2) (V) 3) (V) 4) (V) 5) (F)
1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (V) 5) (F)
1) (V) 2) (V) 3) (F) 4) (V) 5) (F)
8a Questão (Ref.: 201301662791) Pontos: 0,0 / 1,0
Considere a função F(x,y,z) = ( 3 * x^(2) * y^(3) ) (i) + ( 4 * y * z^(3) ) (j) + ( 5 * y^(2) * z ) (k). Calcular o 
divergente da função F(x,y,z). 
9*x^(2)*y^(2) + 10*y*z + 12*y*z^(2)
6*x^(2)*y^(2) + 4*z^(3) + 10*y*z
6*x*y^(3) + 12*y*z^(2) + 5*y^(2)
6*x^(2)*y^(2) + 12*y*z^(2) + 10*y*z
6*x*y^(3) + 5*y^(2) + 4*z^(3) + 
9a Questão (Ref.: 201301467200) Pontos: 0,0 / 1,0
Resolva a integral ∫01∫y1x2exydxdy invertando a ordem de integração 
2e-22
e-24
e-22
2e+22
2e+24
10a Questão (Ref.: 201301452838) Pontos: 0,0 / 1,0
A equação de Laplace tridimensional é : 
∂²f∂x²+∂²f∂y²+∂²f∂z²=0
 As funções que satisfazem à equação de Laplace são ditas funções harmônicas.
 Considere as funções:
 1) f(x,y,z)=x²+y²-2z²
2)f(x,y,z) = sen2x+cos2 -2z²
3) f(x,y,z)=2sen²xy+2cos²xy-2z²
4) f(x,y,z)=xy+xz+yz
5) f(x,y,z)=ln(xy)-x/y+xy-xyz²
 Identifique as funções harmônicas: 
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1,2,4
1,3,4
1,2,5
1,2,3
1,3,5
Período de não visualização da prova: desde 12/07/2016 até 06/08/2016.
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