Perda de Carga em Tubulações

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2014/1E – MF @ AMB
Mecânica dos Fluidos
Nota 04 - P02
Perda de Carga - SINGULARIDADE
Nesta seção veremos a perda de carga devido, 
especificamente as singularidades, ou seja, acessórios 
do sistema. Também podemos chamar tal perda de 
LOCALIZADA.
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Perda de Carga - Singularidade
• Perdas em escoamento totalmente desenvolvidos em um tubo
• Sistemas de tubos incluem: válvulas, cotovelos, 
expansões, contrações, entradas, saídas, curvas e 
outros tipos de encaixe que podem causar perdas 
adicionais, chamadas de perdas singulares (ou ainda 
perdas menores, ou perdas localizadas).
• Cada um desses dispositivos causa uma mudança na 
magnitude e/ou direção dos vetores de velocidade, 
ocasionando uma perda.
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Perda de Carga
• Uma perda singular é expressa em termos do 
coeficiente de perda k, sendo definido por:
• Valores de k têm sido determinados experimentalmente 
para vários acessórios e para as mudanças de 
geometria de interesse em tubulações.
hL=∑ k⋅
v2
2⋅g
4
Perda de Carga – Exemplos de Acessórios
5
Perda de Carga – Coeficiente de Singularidade
6
Valores de k para acessórios
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Comprimento Equivalente (Le)
• Para expressar o coeficiente de perda de carga como 
um comprimento equivalente:
♦ Exemplo: uma entrada com quina viva em um 
tubo de 20 cm de diâmetro, com um fator de atrito 
igual a 0,02, pode ser substituído por um 
comprimento equivalente de tubo de Le=5m.
hL= f⋅
L
D
⋅ v
2⋅g
⇒ k⋅
v2
2⋅g
= f⋅
Le
D
⋅ v
2⋅g
⇒ Le=k⋅
D
f
g
V
D
Lfh eL 2
2

8
Comprimento Equivalente (Le)
Tubulações com comprimentos intermediários, 
na ordem de 100 vezes o diâmetro do tubo, as 
perdas por singularidades podem ser da 
mesma ordem de grandeza que as perdas por 
atrito.
Comprimentos curtos → perdas singulares 
são maiores que as perdas por atrito.
Comprimentos longos (1000 D) → perdas 
singulares são geralmente desprezadas.
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Exemplo 01
Água, a 20oC, escoa do térreo para o segundo andar de um edifício através de um 
tubo estirado de cobre (e = 0,0015mm) que apresenta diâmetro interno igual a 
19mm. A figura abaixo mostra a vazão na torneira, diâmetro da seção de 
escoamento igual a 12,7mm, é 0,757L/s. Determine a pressão no ponto (1) se: (a) 
os efeitos viscosos forem desprezados, (b) as únicas perdas forem por atrito e (c) 
todas as perdas forem consideradas. 
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Exemplo 01 - Resolução
Equação Básica:
Propriedades do fluido:
1
.101
/2,998
3
3







sPax
mkg
p1
⋅g
1⋅
v1
2⋅g
z1=
p2
⋅g
2⋅
v2
2⋅g
 z2h perdas
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Exemplo 01 - Resolução
Cálculos:
)Turbulento(50640Re
101
)019,0)(67,2)(2,998(Re 3  x
VD


51089,7
19
0015,0  x
D
e
mm
mm
D
e
v1=
∀
A
= 4⋅0,757⋅10
−3
⋅19⋅10−32
⇒v1=2,67m/ s
v2=
∀
A
= 4⋅0,757⋅10
−3
⋅12,7⋅10−32
⇒ v2=5,98m / s
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Exemplo 01 – (a) sem efeitos viscosos
ZERO
p1− p2
⋅g
=
v2
2−v1
2
2⋅g
z 2−z1⇒ p=⋅g⋅[ v22−v122⋅g  z2−z1]⇒
p1
⋅g
1⋅
v1
2
2⋅g
z1=
p2
⋅g
2⋅
v2
2
2⋅g
z 2h perdas
⇒ p=998,2⋅9,81⋅[ 5,98 2−2,67 22⋅9,81 6,10−0 ]⇒
⇒ p=74023 Pa
13
Exemplo 01 – (b) perda de carga - ATRITO
hATRITO
p1− p2
⋅g
=
v2
2−v1
2
2⋅g
z 2−z1h f ⇒  p=⋅g⋅[ v22−v122⋅g z 2−z1h f ]⇒
g
V
D
Lfhh fperdas 2
2
única perda envolvida → ATRITO
⇒ p=⋅g⋅[ v22−v122⋅g z 2−z1 f⋅ LD⋅ v22⋅g ]⇒
p1
⋅g
1⋅
v1
2
2⋅g
z1=
p2
⋅g
2⋅
v2
2
2⋅g
z 2h perdas
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Exemplo 01 – (b) perda de carga - ATRITO
Determinando o fator de atrito segundo Haaland:
⇒ p=⋅g⋅[ v22−v122⋅g z 2−z1 f⋅ LD⋅ v22⋅g ]⇒
1
 f
=−1,8⋅log 6,9Re e/D3,7 1,11⇒ 1 f =−1,8⋅log 6,950640  7,89⋅10
−5
3,7
1,11
⇒ 1
 f
=−1,8⋅log 6,950640 7,89⋅10
−5
3,7
1,11⇒ 1 f =6,916⇒ f =0,021
Retornando a equação da diferença de pressão:
⇒ p=998,2⋅9,81⋅[ 5,982−2,6722⋅9,81 6,10−00,021⋅ 18,2919⋅10−3⋅ 2,6722⋅9,81 ]⇒
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Exemplo 01 – (b) perda de carga - ATRITO
⇒ p=145949,9 Pa
mLL 29,1805,305,305,352,105,357,4 
Comprimento total de tubulação
⇒ p=998,2⋅9,81⋅[ 5,982−2,6722⋅9,81 6,10−00,021⋅ 18,2919⋅10−3⋅ 2,6722⋅9,81 ]⇒
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Exemplo 01 – (c) Todas as perda de carga 
hATRITO + hsingularidade
p1− p2
⋅g
=
v2
2−v1
2
2⋅g
z 2−z1h fhs⇒
 p=⋅g⋅[ v22−v122⋅g z 2−z1h fhs ]⇒
h perdas=hAtritohSingularidadePERDAS TOTAIS
p1
⋅g
1⋅
v1
2
2⋅g
z1=
p2
⋅g
2⋅
v2
2
2⋅g
z 2h perdas
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Exemplo 01 – (c) Todas as perda de carga 
Calculando as perdas singulares devido aos acessórios. Note que 
temos quatro cotovêlos (k = 1,5), uma válvula globo (k = 8,2) e uma 
torneira (k = 2,0). Assim
hSingularidade=hs=hcotovelohv.globohtorneira
hcotovelo=4⋅k⋅
v1
2
2⋅g
⇒ hcotovelo=4⋅1,5⋅
2,672
2⋅9,81
⇒hcotovelo=2,18m
hv. globo=k⋅
v1
2
2⋅g
⇒ hv. globo=8,2⋅
2,672
2⋅9,81
⇒ hv. globo=2,98m
h torneira=k⋅
v2
2
2⋅g
⇒ htorneira=2,0⋅
5,982
2⋅9,81
⇒ htorneira=3,64m
h s=2,182,983,64⇒h s=8,8m
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Exemplo 01 – (c) Todas as perda de carga 
Retornando ao cálculo da pressão:
 p=⋅g⋅[ v22−v122⋅g z 2−z1h fhs ]⇒
⇒ p=998,2⋅9,81⋅[ 5,982−2,6722⋅9,81 6,107,3458,8 ]⇒
⇒ p=232120,6 Pa
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