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2014/1E – MF @ AMB Mecânica dos Fluidos Nota 04 - P02 Perda de Carga - SINGULARIDADE Nesta seção veremos a perda de carga devido, especificamente as singularidades, ou seja, acessórios do sistema. Também podemos chamar tal perda de LOCALIZADA. 2 Perda de Carga - Singularidade • Perdas em escoamento totalmente desenvolvidos em um tubo • Sistemas de tubos incluem: válvulas, cotovelos, expansões, contrações, entradas, saídas, curvas e outros tipos de encaixe que podem causar perdas adicionais, chamadas de perdas singulares (ou ainda perdas menores, ou perdas localizadas). • Cada um desses dispositivos causa uma mudança na magnitude e/ou direção dos vetores de velocidade, ocasionando uma perda. 3 Perda de Carga • Uma perda singular é expressa em termos do coeficiente de perda k, sendo definido por: • Valores de k têm sido determinados experimentalmente para vários acessórios e para as mudanças de geometria de interesse em tubulações. hL=∑ k⋅ v2 2⋅g 4 Perda de Carga – Exemplos de Acessórios 5 Perda de Carga – Coeficiente de Singularidade 6 Valores de k para acessórios 7 Comprimento Equivalente (Le) • Para expressar o coeficiente de perda de carga como um comprimento equivalente: ♦ Exemplo: uma entrada com quina viva em um tubo de 20 cm de diâmetro, com um fator de atrito igual a 0,02, pode ser substituído por um comprimento equivalente de tubo de Le=5m. hL= f⋅ L D ⋅ v 2⋅g ⇒ k⋅ v2 2⋅g = f⋅ Le D ⋅ v 2⋅g ⇒ Le=k⋅ D f g V D Lfh eL 2 2 8 Comprimento Equivalente (Le) Tubulações com comprimentos intermediários, na ordem de 100 vezes o diâmetro do tubo, as perdas por singularidades podem ser da mesma ordem de grandeza que as perdas por atrito. Comprimentos curtos → perdas singulares são maiores que as perdas por atrito. Comprimentos longos (1000 D) → perdas singulares são geralmente desprezadas. 9 Exemplo 01 Água, a 20oC, escoa do térreo para o segundo andar de um edifício através de um tubo estirado de cobre (e = 0,0015mm) que apresenta diâmetro interno igual a 19mm. A figura abaixo mostra a vazão na torneira, diâmetro da seção de escoamento igual a 12,7mm, é 0,757L/s. Determine a pressão no ponto (1) se: (a) os efeitos viscosos forem desprezados, (b) as únicas perdas forem por atrito e (c) todas as perdas forem consideradas. 10 Exemplo 01 - Resolução Equação Básica: Propriedades do fluido: 1 .101 /2,998 3 3 sPax mkg p1 ⋅g 1⋅ v1 2⋅g z1= p2 ⋅g 2⋅ v2 2⋅g z2h perdas 11 Exemplo 01 - Resolução Cálculos: )Turbulento(50640Re 101 )019,0)(67,2)(2,998(Re 3 x VD 51089,7 19 0015,0 x D e mm mm D e v1= ∀ A = 4⋅0,757⋅10 −3 ⋅19⋅10−32 ⇒v1=2,67m/ s v2= ∀ A = 4⋅0,757⋅10 −3 ⋅12,7⋅10−32 ⇒ v2=5,98m / s 12 Exemplo 01 – (a) sem efeitos viscosos ZERO p1− p2 ⋅g = v2 2−v1 2 2⋅g z 2−z1⇒ p=⋅g⋅[ v22−v122⋅g z2−z1]⇒ p1 ⋅g 1⋅ v1 2 2⋅g z1= p2 ⋅g 2⋅ v2 2 2⋅g z 2h perdas ⇒ p=998,2⋅9,81⋅[ 5,98 2−2,67 22⋅9,81 6,10−0 ]⇒ ⇒ p=74023 Pa 13 Exemplo 01 – (b) perda de carga - ATRITO hATRITO p1− p2 ⋅g = v2 2−v1 2 2⋅g z 2−z1h f ⇒ p=⋅g⋅[ v22−v122⋅g z 2−z1h f ]⇒ g V D Lfhh fperdas 2 2 única perda envolvida → ATRITO ⇒ p=⋅g⋅[ v22−v122⋅g z 2−z1 f⋅ LD⋅ v22⋅g ]⇒ p1 ⋅g 1⋅ v1 2 2⋅g z1= p2 ⋅g 2⋅ v2 2 2⋅g z 2h perdas 14 Exemplo 01 – (b) perda de carga - ATRITO Determinando o fator de atrito segundo Haaland: ⇒ p=⋅g⋅[ v22−v122⋅g z 2−z1 f⋅ LD⋅ v22⋅g ]⇒ 1 f =−1,8⋅log 6,9Re e/D3,7 1,11⇒ 1 f =−1,8⋅log 6,950640 7,89⋅10 −5 3,7 1,11 ⇒ 1 f =−1,8⋅log 6,950640 7,89⋅10 −5 3,7 1,11⇒ 1 f =6,916⇒ f =0,021 Retornando a equação da diferença de pressão: ⇒ p=998,2⋅9,81⋅[ 5,982−2,6722⋅9,81 6,10−00,021⋅ 18,2919⋅10−3⋅ 2,6722⋅9,81 ]⇒ 15 Exemplo 01 – (b) perda de carga - ATRITO ⇒ p=145949,9 Pa mLL 29,1805,305,305,352,105,357,4 Comprimento total de tubulação ⇒ p=998,2⋅9,81⋅[ 5,982−2,6722⋅9,81 6,10−00,021⋅ 18,2919⋅10−3⋅ 2,6722⋅9,81 ]⇒ 16 Exemplo 01 – (c) Todas as perda de carga hATRITO + hsingularidade p1− p2 ⋅g = v2 2−v1 2 2⋅g z 2−z1h fhs⇒ p=⋅g⋅[ v22−v122⋅g z 2−z1h fhs ]⇒ h perdas=hAtritohSingularidadePERDAS TOTAIS p1 ⋅g 1⋅ v1 2 2⋅g z1= p2 ⋅g 2⋅ v2 2 2⋅g z 2h perdas 17 Exemplo 01 – (c) Todas as perda de carga Calculando as perdas singulares devido aos acessórios. Note que temos quatro cotovêlos (k = 1,5), uma válvula globo (k = 8,2) e uma torneira (k = 2,0). Assim hSingularidade=hs=hcotovelohv.globohtorneira hcotovelo=4⋅k⋅ v1 2 2⋅g ⇒ hcotovelo=4⋅1,5⋅ 2,672 2⋅9,81 ⇒hcotovelo=2,18m hv. globo=k⋅ v1 2 2⋅g ⇒ hv. globo=8,2⋅ 2,672 2⋅9,81 ⇒ hv. globo=2,98m h torneira=k⋅ v2 2 2⋅g ⇒ htorneira=2,0⋅ 5,982 2⋅9,81 ⇒ htorneira=3,64m h s=2,182,983,64⇒h s=8,8m 18 Exemplo 01 – (c) Todas as perda de carga Retornando ao cálculo da pressão: p=⋅g⋅[ v22−v122⋅g z 2−z1h fhs ]⇒ ⇒ p=998,2⋅9,81⋅[ 5,982−2,6722⋅9,81 6,107,3458,8 ]⇒ ⇒ p=232120,6 Pa Blue Bubbles Slide 2 Slide 3 Slide 4 Slide 5 Slide 6 Slide 7 Slide 8 Slide 9 Slide 10 Slide 11 Slide 12 Slide 13 Slide 14 Slide 15 Slide 16 Slide 17 Slide 18
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