lista IVC 2 Unidade variaveis complexas

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PRÓ-REITORIA ACADÊMICA 
BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – INTEGRAIS 
 
1. 
 
 
2. 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2/4 
 
4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
 
 
 
 
 
9. 
 
 
 
 
 
 
 
3/4 
 
10. Calcule ( ) dzez
C
iz
∫ + 2 ao longo da parábola C definida por 2
2
pi
xy = de (0, 0) a (�, 1). 
11. Calcule ( ) dzz
e
C
z
∫ + 3
2
1
 onde C é o círculo 
12. Mostre que ( ) ( ) 25
28
41
2
22
2 idz
zz
zz
C
pi−
=
++
−
∫ onde C: 2
3
=z 
 
 
13. Seja C o triângulo orientado no sentido positivo de vértices 0, 2i e 2 + 2i. Determine: 
 
 a) b) 
 
 
 
 
14. Mostre que são nulas as integrais das funções dadas sobre os contornos C dados. 
 
 
15. Use a fórmula integral de Cauchy para calcular as integrais descritas nos exercícios. 
Os contornos C são todos percorridos no sentido anti-horário. 
 
 
 
 
 
 
.3=z
∫
−−
+
C
dz
iz
z
2
2
)
2
1(
1 ∫
−−
+
C
dz
iz
z
2
2
)2(
1
4/4 
16. Resolva as integrais abaixo.