1 Lista de Exerc cios

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RESISTÊCIA DOS MATERIAIS
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS
1ª Questão. Um fio de alumínio, com diâmetro de Ø 1/8”, está submetido a uma carga axial de tração de 60 kgf. Sabendo-se que o módulo de elasticidade do alumínio é 0,7 x 106 kgf/cm², calcule o alongamento total do fio para os seguintes comprimentos: l0 = 1,20 m; 2,20 m; 3,20 m; 4,20 m; 5,20 m. Elabore um gráfico comprimento x alongamento.
2ª Questão. Caso o fio de alumínio da questão anterior seja submetido à carga axial de 120 kgf, qual a tensão de tração a que estará sujeito. Considerando que o valor da tensão admissível seja σadm = 600 kgf/cm², informe:
a) se o fio atenderá a condição de estabilidade;
b) na hipótese de não ser estável, qual o diâmetro mínimo que deveria ter o fio para que a estabilidade fosse verificada?
c) qual o valor da deformação linear para as condições de instabilidade e estabilidade do sistema? 
3ª Questão. Um fim-de-curso só atua com o rompimento de um fio de alumínio preso a um peso. Sabendo-se que o fio tem um diâmetro de Ø 1/16” e um comprimento de 72 cm, determine:
a) a carga máxima necessária para que isso ocorra;
b) o alongamento do fio até a ruptura;
c) a deformação total do fio;
d) a redução percentual de área, supondo-se que a constrição da seção foi uniforme para todo o comprimento do fio;
e) o coeficiente de Poisson.
Dados: σre = 1.872 kgf/cm²; Eal = 7.000 tf/cm²
4ª Questão. Uma carga é suspensa por uma corrente de elos. Sabe-se que um dos elos é de alumínio. Determine a tensão de trabalho a que ele está submetido se a carga aplicada é de 380 kgf. O elo é soldado. O diâmetro do arame de alumínio que forma o elo é de 3/8”. 
 informe em que área do diagrama tensão x deformação essa situação se encontra;
 há ruptura do elo?
São dados, para o alumínio:
0 kgf/cm² < zona elástica < 600 kgf/cm²
600 kgf/cm² < zona plástica < 1.871 kgf/cm²
1.871 kgf/cm² < tensão de ruptura
5ª Questão. Determinar o menor diâmetro de um fio de arame de aço ABNT-1020, trefilado, cuja função é manter suspenso um peso de 392 kgf. Considerar o carregamento II (intermitente). Justifique a resposta encontrada. 
Aço ABNT – 1020
	Carregamento
	Tensão Admissível (kgf/mm²)
	Eaço (kgf/mm²)
	
	Laminado
	Trefilado
	
	I
	13,5
	15,5
	2.100.000
	II
	8,5
	10,0
	
	III
	6,0
	7,5
	
6ª Questão. Uma barra prismática está submetida à tração axial. A área da seção transversal é 1 in² e o seu comprimento, 12 ft. Sabendo-se que o alongamento ∆l = 0,091 in é o que corresponde à força de 19.000 lb, pede-se determinar o módulo de elasticidade do material. Sabe-se que: 1 ft = 12 in = 0,3048 m; 1 lb = 0,4536 kgf.
Resp.: E = 30 x 106 lbf/in²
7ª Questão. Determinar a altura máxima de um muro de concreto, sabendo-se que o limite de resistência do concreto é 2.400 lbf/in² e o coeficiente de segurança é k = 4. O peso específico do concreto é 150 lbf/ft³.
Resp.: h = 175,565 m
8ª Questão. Os trilhos de uma estrada de ferro foram assentados com uma folga de 1/8 in entre as suas extremidades e à temperatura de 60º F (32º F = 0º C; 212º F = 100º C). O comprimento de cada trilho é de 39 ft. O material é aço, com E = 30 x 106 lbf/in² e α = 6,5 x 10-6/ºF. Pede-se determine:
a) a folga entre os trilhos, quando a temperatura é de –10ºF;
b) em que temperatura essa folga se anula;
c) a tensão de compressão nos trilhos, quando a temperatura é de 110º F, desprezada a possibilidade de flambagem.
Resp.: folga = 8,58 mm; T = 38,5º C; σ = 118,82 kgf/cm²
9ª Questão. Um cilindro circular oco de ferro fundido, tem diâmetro externo de 3 in e diâmetro interno de 2,5 in. Sabendo-se que o cilindro é carregado com uma força axial de compressão de 10.000 lbf, pede-se determinar o encurtamento correspondente a 2 ft de comprimento de seu eixo, e a tensão normal correspondente. Adote-se E = 15 x 106 lbf/in² e despreze-se a possibilidade de flambagem.
Resp.: ∆l = 0,18745 mm e σ = 324,83 kgf/cm²
10ª Questão. A treliça da figura abaixo é de nós articulados e suporta a força horizontal de 30.000 lbf no nó B. Todas as barras são de aço, com limite de escoamento de 35.000 lbf/in². O coeficiente de segurança para as barras tracionadas é 2. Determinar a área da seção transversal das barras CD e AB.
Resp.: SCD = 555,417 mm² e SAB = 691,042 mm²
11ª Questão. Uma barra prismática de aço, disposta verticalmente, suporta as cargas axiais de 5.000 lbf, 3.000 lbf e 2.000 lbf nos pontos indicados na figura abaixo. O comprimento da barra é de 6 ft, a área da seção transversal, 1 in² e o módulo de elasticidade, 30 x 106 lbf/in². Determinar o alongamento da barra.
Resp.: ∆l = 0,508 mm 
12ª Questão. Uma barra redonda de latão, com Ø = 1,382 in, está submetida às forças axiais indicadas na figura abaixo. Sendo E = 13 x 106 lbf/in², qual o valor do seu alongamento total? 
Resp.: ∆l = 0,01565 mm 
13ª Questão. Duas barras de alumínio, de seção circular com ø = 2,5” e peso desprezível, são articuladas nos nós A, B e C e estão inicialmente alinhadas horizontalmente, conforme mostrado na figura. Aplica-se em B uma força vertical P, que produz neste nó um deslocamento vertical de 30 mm. Determine o valor de P, sabendo-se que E = 0,7 x 106 kg/cm².
14ª Questão. A figura abaixo representa uma viga “I” de aço, com comprimento de 4 m e área de secção transversal de 2.800 mm², engastada nas paredes A e B, livre de tensões a uma temperatura de 17ºC. Determinar a força térmica e a tensão térmica, originada na viga, quando a temperatura subir para 42ºC. O coeficiente de dilatação linear do aço é igual a 1,2 x 10-5 ºC-1 e o módulo de elasticidade E = 2.100 t/cm2. 
15ª Questão. A comporta AB da figura abaixo pode ser considerada como absolutamente rígida (indeformável) e é articulada em A. Sua largura é de 10 ft e está submetida a uma pressão hidráulica. Em C ela é presa a um tirante de aço CD, com 25 ft de comprimento e área da seção transversal de 0,5 in², que está fixado na extremidade D a uma parede. Calcular o deslocamento horizontal do ponto B, sabendo-se que para o aço E = 30 X 10-6 lb/in².
Resp.: ΔB = 1,26 in
 
16ª Questão. Uma barra de latão, de seção circular com diâmetro de 1 in, está tracionada com a força axial de 10.000 lbf. Determinar a diminuição de seu diâmetro, sabendo-se que E = 13,5 x 106 lbf/in2 e ʋ = 0,28.
Resp.: 0,000264 in
17ª Questão. Uma barra de aço com comprimento de 10,0 in e seção quadrada com lado igual a 2,0 in, suporta a força axial de tração de 40.000 lbf. Sendo E = 30 X 106 lbf/in2 e ʋ = 0,30, determine a variação unitária de volume da barra.
Resp.: 0,000133
18ª Questão. A barra prismática de cobre da figura abaixo tem comprimento de 1,5 m e seção transversal de área igual a 16 cm2. Quando a temperatura é de 40º C, a barra está livre de tensões. A que tensão axial ela estará sujeita, quando a temperatura baixar para 20º C, sabendo-se que os apoios A e B serão aproximados de 0,0123 cm? Dados: Ecu = 1.200 t/cm2 e αcu = 16,7 X 10-6/º C?
19ª Questão. Duas barras de aço são articuladas nas extremidades e suportam uma carga de 45 t, tal como indicado na figura. Admitindo-se uma tensão admissível de 2.100 kgf/cm2, pede-se determinar a área da seção transversal dessas barras e o deslocamento vertical no nó B. O valor de E = 2,1 X 106 kgf/cm² e o comprimento de cada barra é l = 3 m.
20ª Questão. O elemento AC mostrado na figura abaixo está submetido a uma força vertical de 3 kN. Determinar a posição x de aplicação da força de modo que o esforço de compressão médio no apoio C seja igual ao esforço de tração no tirante AB. A haste tem área de seção transversal de 400 mm², e a área de contato em C é de 650 mm².
21ª Questão. A coluna de concreto é reforçada com quatro barras de aço, cada uma com diâmetro de 18 mm. Determinar a tensão média do concreto e do aço se a coluna é submetida a uma carga axial de 800 kN. Eaço = 200 GPa e Ec = 25 GPa. Sabe-se que 1GPa = 10.197,16 kgf/cm².
22ª Questão. A coluna é construída de concreto de alta resistência e quatro barras de reforço de aço A-36. Supondo que ela seja submetida a uma força axial de 800 kN, determine o diâmetro requerido de cada barra de modo que um quarto da carga seja suportada pelo aço e três quartos pelo concreto. Eaço = 200 GPa e Ec = 25 GPa.
23ª Questão. O tubo rígido é apoiado por um pino em A e um cabo de aço A-36 AB. Supondo que o cabo possua 0,2 in de diâmetro, determine quanto estica quando uma força P = 300 lbf atua sobre o tubo. O material permanece elástico. Eaço = 200 GPa.
24ª Questão. Os dois cabos estão interligados em A. Se a força P provocar um deslocamento horizontal de 2 mm no ponto em A, determine a deformação normal desenvolvida em cada cabo. 
25ª Questão. A haste plástica de acrílico tem 200 mm de comprimento e 15 mm de diâmetro. Se uma carga axial de 300 N for aplicada a ela, determine a mudança em seu comprimento e em seu diâmetro. EP = 2,70 GPa, P = 0,4.
26ª Questão. Assinale a alternativa CORRETA. Ao se aplicar uma força axial de tração em um corpo deformável esse corpo se alonga e contrai lateralmente, já ao se aplicar uma força de compressão o oposto ocorre. Com base nessa propriedade, define-se o coeficiente de Poisson, que
é igual à relação entre a deformação específica lateral (transversal) e a deformação específica axial (linear).
é igual à relação entre a deformação específica axial (linear) e a deformação específica lateral (transversal).
é a relação entre o módulo de elasticidade transversal e o módulo de elasticidade longitudinal.
é a relação entre o módulo de elasticidade longitudinal e o módulo de elasticidade transversal.
tem por unidades de medida: N/m2, kgf/cm2; lbf/in2.
27ª Questão. Os diâmetros das hastes AB e BC são 4 mm e 6 mm, respectivamente. Se a carga vertical de 8 kN for aplicada ao anel em B, determine o ângulo da haste BC de modo que a tensão normal média em cada haste seja equivalente. Qual é essa tensão?
28ª Questão. A haste de alumínio 2014-T6 tem diâmetro de 12 mm e está levemente conectada aos apoios rígidos em A e B quando a temperatura é T1 = 40 ⁰C. Determine a força P que deve ser aplicada ao colar de modo que, quando T2 = 0 ⁰C, a reação em B seja nula.
29ª Questão. A barra de aço A-36 mostrada na figura está confinada entre os dois apoios A e B, quando a temperatura T1 = 60 ⁰F. Se a temperatura aumentar para T2 = 120 ⁰F, qual será a tensão térmica nominal média desenvolvida na barra? E = 29 x 10³ ksi.
30ª Questão. O poste A de aço inoxidável 304 está envolto por um tubo B de latão C83400. Ambos repousam em uma superfície rígida. Supondo que seja aplicada uma força de 5 kip sobre a tampa rígida, determinar o diâmetro d requerido do poste de aço de modo que a carga seja compartilhada igualmente entre o poste e o tubo. Eaço = 28 x 10³ ksi e Elatão = 14,6 x 10³ ksi. 
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
31ª Questão. A barra de aço mostrada na figura abaixo está submetida a uma carga axial de 80 kN. Determinar a tensão normal máxima desenvolvida na barra e o deslocamento de uma das suas extremidades em relação à outra. O aço tem limite de escoamento σesc = 700 MPa e Eaço = 200 GPa.
32ª Questão. Um rebite de aço de 0,25 pol de diâmetro, a uma temperatura de 1.500 ⁰F, está preso entre duas chapas, de modo que nessa temperatura tem 2 pol de comprimento e exerce uma força de aperto de 250 lbf entre as chapas. Determinar a força de aperto aproximada entre as chapas quando o rebite esfria para 70 ⁰F. Supor nos cálculos que as cabeças dos rebites e as chapas são rígidas. Adotar αaço = 8 x 10-6 ⁰F e Eaço = 29 x 103 ksi.
33ª Questão. Uma barra com comprimento de 5 pol e área da seção transversal de 0,07 pol² está submetida a uma força axial de 8.000 lbf. Se a barra alonga 0,002 pol, determine o módulo de elasticidade do material, o qual tem comportamento linear-elástico.
34ª Questão. Os arames de aço AB e AC suportam a massa de 200 kg. Supondo que a tensão normal admissível para eles seja σadm = 130 Mpa, determine o diâmetro requerido para cada arame. Além disso, qual será o novo comprimento do arame AB depois que a carga for aplicada? Supor o comprimento sem deformação de AB como sendo 750 mm. Eaço = 200 GPa.
35ª Questão. A peça deve ser feita de chapa de aço com 0,25 pol de espessura. Se for feito um furo de 1,0 pol em seu centro, determine a largura aproximada w da chapa suficiente para que ela suporte uma torça axial de 3.350 lbf. A tensão admissível é σadm = 22 ksi.
36ª Questão. A barra da figura abaixo tem largura constante de 35 mm e espessura de 10 mm. Determine a tensão normal média máxima da barra quando ela é submetida à carga mostrada.
37ª Questão. A peça fundida mostrada na figura é feita de aço, cujo peso específico é γaço = 80 kN/m³. Determine a tensão de compressão média que age nos postos A e B.
38ª Questão. A coluna é feita de concreto com densidade de 2,30 Mg/m³. Em seu topo B está submetida a uma força de compressão axial de 15 kN. Determinar a tensão de compressão na coluna em z = 1,0 m.
39ª Questão. Determinar a tensão normal máxima desenvolvida na barra quando esta é submetida a uma tração P = 2 kip.
40ª Questão. O gancho é usado para sustentar o tubo de tal modo que a força no parafuso vertical é 775 N. Determine a tensão normal média desenvolvida no parafuso BC se ele tiver diâmetro de 8 mm. Considere que A seja um pino.
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41ª Questão. O elemento A da junta escalonada de madeira usada na treliça está submetido a uma força de compressão de 5 kN. Determine a tensão normal média que age na haste do pendural C com diâmetro de 10 mm e no elemento B com espessura de 30 mm.
42ª Questão. Parte de uma ligação de controle para um avião consiste em um elemento rígido CBD e um cabo flexível AB. Se uma força for aplicada à extremidade D do elemento e provocar uma deformação normal (linear) de 0,0035 mm/mm, determine o deslocamento do ponto D. Em sua posição original, o cabo na está esticado.
43ª Questão. A junta da figura abaixo está submetida à força de 6 kip (quilolibra-força) do elemento axial. Determinar a tensão normal média que atua nas seções AB e BC. Supor que o elemento é plano e tem 1,5 in de espessura.
 
 B 30.000 lbf
 6 ft
 A D
 C
 8 ft 8 ft
 3 ft
 2.000 lbf 2 ft
 3.000 lbf 1 ft
 5.000 lbf
 15.000 lbf 4.000 lbf
 10.000 lbf 1.000 lbf
 2 ft 3 ft 4 ft
C
A
δ
B
2,0 m
2,0 m
P
3’
5’
B
C
D
25’
15’
A
Resp.:
S = 15,15 cm2
Δh = 0,414 cm