Lista II

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
DEPARTAMENTO
Professora: Daniele Cristina Gonçalves
Curso: Engenharia de Produção 
 
Questão 1 
Um engenheiro quer comparar as resistências à tensão de barras de aço que são produzidas usando 
um método convencional e um método experimental. Para tal, o engenheiro seleciona 
aleatoriamente barras de aço que são 
resistências à tensão (em newtons por mm
 
Método experimental: 
395 389 421 394 407
416 402 408 400 386
 
Método convencional: 
362 352 380 382 413
378 419 379 384 388
 
O engenheiro pode afirmar que o método experimental produz aço com maior resistência à tensão, 
considerando � = 0,10? O engenheiro deve recomendar o uso do m
 
Questão 2 
 
As distâncias de frenagem de 8 Volkswagen 
viajavam a 60 milhas por hora em pista seca. A média das distâncias de frenagem dos Volkswagen 
GTIs foi de 134 pés, com desvio
distância média de frenagem foi 143 pés e desvio
significância de 1%, que existe uma diferença na média da distância de frenagem dos dois tipos de 
carro? 
 
Questão 3 
 
Uma indústria deseja certificar-se de que a fração de mercado que prefere seu produto ao de seu 
concorrente é superior a 70%. Para isso, colheu uma amostra aleatória de 165 opiniões, das quais 
122 lhe foram favoráveis. A indústria pode ficar satisfeita com esse resultado, adotado o nível de 
significância de 5%? 
 
Questão 4 
A vida média de baterias automotivas de uma certa marca está sendo estudada. Baseado
similares, com outras marcas, é possível admitir que a vida dessas baterias segue
com desvio padrão de 4,5 meses. De qual tamanho deverá ser a
máximo de 2 meses na estimação ao um nível de 9
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E APLICADAS
ESTATÍSTICA – CEA 020 
Lista de Exercícios II 
Daniele Cristina Gonçalves Data: 30/06
 
Período: 4º 
Um engenheiro quer comparar as resistências à tensão de barras de aço que são produzidas usando 
um método convencional e um método experimental. Para tal, o engenheiro seleciona 
aleatoriamente barras de aço que são fabricadas usando cada método e registra as seguintes 
resistências à tensão (em newtons por mm2). 
407 411 389 402 422 
386 411 405 389 
413 384 400 
8 372 383 
O engenheiro pode afirmar que o método experimental produz aço com maior resistência à tensão, 
 = 0,10? O engenheiro deve recomendar o uso do método experimental?
As distâncias de frenagem de 8 Volkswagen GTIs e 10 Ford Focus foram testadas enquanto 
viajavam a 60 milhas por hora em pista seca. A média das distâncias de frenagem dos Volkswagen 
GTIs foi de 134 pés, com desvio-padrão de 6,9 pés. Já nos testes com os veículos Ford Focus, a 
enagem foi 143 pés e desvio-padrão 2,6 pés. É possível concluir, no nível de 
significância de 1%, que existe uma diferença na média da distância de frenagem dos dois tipos de 
se de que a fração de mercado que prefere seu produto ao de seu 
concorrente é superior a 70%. Para isso, colheu uma amostra aleatória de 165 opiniões, das quais 
favoráveis. A indústria pode ficar satisfeita com esse resultado, adotado o nível de 
as automotivas de uma certa marca está sendo estudada. Baseado
similares, com outras marcas, é possível admitir que a vida dessas baterias segue
com desvio padrão de 4,5 meses. De qual tamanho deverá ser a amostra, para que te
máximo de 2 meses na estimação ao um nível de 99%de confiança? 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO 
DE CIÊNCIAS EXATAS E APLICADAS 
6/2016 
 
 
Um engenheiro quer comparar as resistências à tensão de barras de aço que são produzidas usando 
um método convencional e um método experimental. Para tal, o engenheiro seleciona 
fabricadas usando cada método e registra as seguintes 
O engenheiro pode afirmar que o método experimental produz aço com maior resistência à tensão, 
étodo experimental? 
GTIs e 10 Ford Focus foram testadas enquanto 
viajavam a 60 milhas por hora em pista seca. A média das distâncias de frenagem dos Volkswagen 
padrão de 6,9 pés. Já nos testes com os veículos Ford Focus, a 
padrão 2,6 pés. É possível concluir, no nível de 
significância de 1%, que existe uma diferença na média da distância de frenagem dos dois tipos de 
se de que a fração de mercado que prefere seu produto ao de seu 
concorrente é superior a 70%. Para isso, colheu uma amostra aleatória de 165 opiniões, das quais 
favoráveis. A indústria pode ficar satisfeita com esse resultado, adotado o nível de 
as automotivas de uma certa marca está sendo estudada. Baseado em estudos 
similares, com outras marcas, é possível admitir que a vida dessas baterias segue a distribuição normal 
amostra, para que tenhamos um erro 
Questão 5 
 
Um pesquisador está estudando a resistência de certo material sob determinadas condições. Ele sabe 
que essa variável é normalmente distribuída com variância igual a 4 unidades2. Foi extraída uma 
amostra aleatória desse material, com os seguintes resultados: 
 
 7,9 6,8 5,4 7,5 7,9 6,4 8,0 6,3 4,4 5,9 
 
a) Determine o intervalo de confiança para a resistência média, com nível de confiança de 90%. 
 
b) Qual o tamanho da amostra necessário para que o erro cometido, ao estimarmos a resistência 
média, não seja superior a 0,3 unidades, com probabilidade 0,90? 
 
c) Suponha que no item (b) não fosse conhecido o desvio-padrão. Como você procederia para 
determinar o intervalo de confiança para a média populacional, e que suposições você faria para 
isso? 
 
 
Questão 6 
 
Sempre que o aumento da temperatura da água em uma câmara compressora superar 5ºC, o 
processo de resfriamento deve ser recalibrado. Este processo é muito caro e por isso deve ser feito 
apenas se necessário. Em oito experimentos independentes com a câmara,, obtiveram-se os 
seguintes aumentos médios da temperatura (emºC): 
 
 6,4 4,3 5,7 4,9 6,5 6,4 5,1 5,9 
 
a) No nível de significância de 5%, esses dados sugerem a necessidade de recalibração? 
 
b) Construa um intervalo de confiança de 95% para a média aritmética do aumento da temperatura 
da água 
 
 
Questão 7 
De 50.000 válvulas fabricadas por uma companhia retira-se uma amostra de 400 válvulas, e obtém-se a 
vida média de 800 horas. Sabe-se que o desvio padrão do processo é de 100 horas. 
a) Qual o intervalo de confiança de 99% para a vida média da população? 
 
b) Com que confiança pode-se dizer que a vida média é 800 ± 0,98? 
 
c) Que tamanho deve ter a amostra para que seja de 95% a confiança na estimativa 800 ± 7,84? 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 8 
Antes de uma eleição, um determinado partido está interessado em estimar a proporção p de eleitores 
favoráveis ao seu candidato. Uma amostra piloto de tamanho 100 revelou que 60% dos eleitores eram 
favoráveis ao candidato em questão. 
a) Determine o tamanho da amostra necessário para que o erro cometido na estimação seja de, no 
máximo 0,01 com probabilidade (nível de confiança) de 80%. 
b) Se na amostra final, com tamanho igual ao obtido em (a), observou-se que 55% dos eleitores eram 
favoráveis ao candidato em questão, construa um intervalo de confiança para a proporção p. (� = 0,05). 
 
 
Questão 9 
 
A associação dos proprietários de indústrias metalúrgicas está muito preocupada com o tempo perdido 
com acidentes de trabalho, cuja média anual, nos últimos tempos, tem sido da ordem de 60 
horas/homem e desvio padrão de 20 horas/homem. Tentou-se um programa de prevenção de acidentes e, 
após o mesmo, tomou-se uma amostra de 9 indústrias e mediu-se o número de horas/homem perdidas 
por acidente, que foi de 50 horas. Você diria, ao nível de 5%, que há evidência de melhoria? 
 
 
Questão 11 
Suponha que estejamos interessados em estimar a porcentagem de consumidores de um certo produto. 
Se uma amostra de tamanho 300 forneceu 100 indivíduos que consomem o dado produto, determine: 
a)O intervalo de confiança de p, com coeficiente de confiança de 95%. Interprete o resultado. 
b) O tamanho da amostra para que o erro da estimativa não exceda a 0,02 unidades com probabilidade 
de 95%. 
 
 
Questão 12 
Os dados a seguir correspondem ao diâmetro, em mm, de 30 esferas de rolamento produzidas por uma 
máquina. 
137 154 159 155 167 159 158 159 152 169 
154 158 140 149 145 157 160 155 155 143 
157 139 159 139 129 162 151 150 134 151 
 
Construa um intervalo de confiança, a 95%, para a média da população de todas as possíveis esferas 
produzidas pela máquina. 
 
 
Questão 13 
Uma fábrica de baterias alega que as mesmas têm vida média de 50 meses. Sabe-se que o desvio-padrão 
correspondente é de 4 meses. Se uma amostra de 36 baterias, obtida dessa população, tem vida média de 
48 meses, podemos afirmar que a média dessa população é diferente de 50 meses, ao nível de 
significância de 5%? 
 
 
 
 
 
Bons estudos!