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AP3 GPI Métodos Quantitativos

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1
Métodos Quantitativos
Aula Prática 3
Prof. Jéderson da Silva
Organização da Aula
� Exercício 1: Teste 
de independência
� Exercício 2: Teste 
de aderência
� Exercício 3: Teste 
de Kruskal-Wallis
� Exercício 4: Teste 
de independência
� Exercício 5: ANOVA
� Exercício 6: ANOVA
Exercício 1: Teste 
de Independência
� Testar ao nível de 
significância de 5%, se o 
desempenho no emprego de 
pessoas que passaram pelo 
programa de treinamento é 
independente da sua nota 
no teste de qualificação
� A tabela a seguir apresenta os 
valores observados do resultado 
do teste
Tabela de contingência 3 x 3 
– Frequências observadas
Solução
1. Formulação das hipóteses 
o desempenho no 
emprego e a nota no teste 
são independentes 
o desempenho no 
emprego e a nota no teste 
não são independentes
2
2.
3.
4.
5. Conclusão
� Rejeita-se a hipótese nula, 
assim podemos concluir com 
95% de confiabilidade de que 
há uma relação entre a nota 
no teste de qualificação e o 
desempenho no emprego
Exercício 2: Teste 
de Aderência
� Um engenheiro de computação 
tem desenvolvido um algoritmo 
para gerar números aleatórios 
inteiros no intervalo 0-10. Ao 
executar o algoritmo e gerar 1100 
valores ele obtém observações 
com as seguintes frequências:
� O gerador funciona? Isto é, ele 
gera valores com distribuição 
uniforme em {0, 1, ..., 10}?
Solução
� O experimento de geração 
obedece a uma distribuição 
uniforme de modo que cada 
número tem probabilidade 
1/11. Portanto, a frequência 
esperada de cada número, 
em 1100 experimentos, é 100
3
Procedimento do teste:
1. Formulação das hipóteses
o gerador funciona 
distribuindo os dados 
uniformemente
o gerador não funciona 
distribuindo os dados 
uniformemente
Solução
2.
3.
4.
5. Conclusão
� Não se pode rejeitar a hipótese 
nula, assim podemos concluir com 
95% de confiabilidade de que a o 
gerador funciona satisfatoriamente
Exemplo 3
� Testaram-se quatro tipos de 
lâmpadas para determinar se 
havia diferenças entre suas vidas 
médias. Adotar um nível de 
significância de 5% para realizar 
o teste estatístico que confirma, 
ou não, a igualdade de duração 
dos quatro tipos de lâmpadas
(MARTINS, 2010)
Dados:
(MARTINS, 2010)
Solução
4
1. Teste de Kruskal Wallis
não há diferença entre 
as vidas médias das 
marcas das lâmpadas
as diferentes marcas 
possuem vidas médias 
diferentes
2.
3.
4. Cálculo da variável teste
5. Conclusão
� Não podemos rejeitar a hipótese 
nula, assim podemos concluir com 
95% de confiabilidade de que as 
médias são iguais para os quatro 
tipos de marcas de lâmpadas
Exemplo 4
� Verificar se há associação entre os 
níveis de renda e os municípios. 
Adotar um nível de significância 
de 1%
(MARTINS, 2010)
Solução
� Inicialmente, para facilitar os 
cálculos, vamos reconstruir a tabela 
com o somatório de cada linha, de 
cada coluna e o número total de 
observações
(MARTINS, 2010)
5
1. Formulação das hipóteses
o nível de renda não 
depende do município
nível de renda depende 
do município
2.
3.
3. Determinação da RA e RC
4.
5. Conclusão
� Aceita-se a hipótese nula, ou seja, 
o valor de teste encontra-se dentro 
da RA. Assim, podemos concluir 
com 99% de confiabilidade de que 
não há uma relação entre os níveis 
de venda e os municípios
Exercício 5: ANOVA
� Em uma indústria, quatro operários 
executam uma mesma tarefa. 
Com o objetivo de identificar se 
existe diferença significativa entre 
os tempos gastos para executar 
a operação mencionada, foram 
realizadas as seguintes medidas 
desses tempos (em segundos):
6
� Verificar se existe diferença 
estatisticamente significante 
ao nível de 5%
Solução
1. Estabelecer o teste de hipótese
as médias de todos os níveis 
de tratamento são iguais
ao menos uma é diferente
2.
3.
4.
5. Determinar a região crítica 
e a região de aceitação
6. Conclusão
� Com 95% de confiança, 
concluímos que a hipótese 
nula deve ser rejeitada, ou 
seja, existe pelo menos um 
operário cujos tempos diferem 
significativamente dos demais
7
Exercício 6: ANOVA
� A tabela a seguir relaciona o 
tempo de usinagem de três 
ferramentas de corte competindo 
num processo de usinagem. Com 
base nos resultados pode-se 
afirmar que existem diferenças 
significativas no desempenho 
das ferramentas?
Tratamentos
Amostras
Blocos 
(Ferramentas)
F1 F2 F3
1 30 54 68
2 40 58 75
3 35 45 80
4 45 60 75
5 38 52 85
6 42 56 90
7 36 65 75
8 25 52 88
� Utilizar um nível de 
significância de 5%
Solução
1. Estabelecer o teste de hipótese
as médias de tempo de todas 
as ferramentas são idênticas
ao menos uma é diferente
2.
3.
4.
5. Determinar a região crítica 
e a região de aceitação
8
6. Conclusão
� Com 95% de confiança, 
concluímos que a hipótese nula 
deve ser rejeitada, ou seja, há 
diferença significativa no tempo 
de usinagem em pelo menos 
uma das ferramentas avaliadas
Referências de Apoio
� MARTINS, G. A. Estatística 
Geral e Aplicada. 3. ed. Editora 
Atlas, 2010.
� MONTGOMERY, D. C. Estatística 
Aplicada e Probabilidade para 
Engenheiros. 5. ed. Editora 
LTC, 2011.
� Estatística Geral e 
Aplicada. Disponível em 
<http://www.ebah.com.br/
content/ABAAAAz8MAD/est
atistica-geral-aplicada#>.

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