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1 Métodos Quantitativos Aula Prática 3 Prof. Jéderson da Silva Organização da Aula � Exercício 1: Teste de independência � Exercício 2: Teste de aderência � Exercício 3: Teste de Kruskal-Wallis � Exercício 4: Teste de independência � Exercício 5: ANOVA � Exercício 6: ANOVA Exercício 1: Teste de Independência � Testar ao nível de significância de 5%, se o desempenho no emprego de pessoas que passaram pelo programa de treinamento é independente da sua nota no teste de qualificação � A tabela a seguir apresenta os valores observados do resultado do teste Tabela de contingência 3 x 3 – Frequências observadas Solução 1. Formulação das hipóteses o desempenho no emprego e a nota no teste são independentes o desempenho no emprego e a nota no teste não são independentes 2 2. 3. 4. 5. Conclusão � Rejeita-se a hipótese nula, assim podemos concluir com 95% de confiabilidade de que há uma relação entre a nota no teste de qualificação e o desempenho no emprego Exercício 2: Teste de Aderência � Um engenheiro de computação tem desenvolvido um algoritmo para gerar números aleatórios inteiros no intervalo 0-10. Ao executar o algoritmo e gerar 1100 valores ele obtém observações com as seguintes frequências: � O gerador funciona? Isto é, ele gera valores com distribuição uniforme em {0, 1, ..., 10}? Solução � O experimento de geração obedece a uma distribuição uniforme de modo que cada número tem probabilidade 1/11. Portanto, a frequência esperada de cada número, em 1100 experimentos, é 100 3 Procedimento do teste: 1. Formulação das hipóteses o gerador funciona distribuindo os dados uniformemente o gerador não funciona distribuindo os dados uniformemente Solução 2. 3. 4. 5. Conclusão � Não se pode rejeitar a hipótese nula, assim podemos concluir com 95% de confiabilidade de que a o gerador funciona satisfatoriamente Exemplo 3 � Testaram-se quatro tipos de lâmpadas para determinar se havia diferenças entre suas vidas médias. Adotar um nível de significância de 5% para realizar o teste estatístico que confirma, ou não, a igualdade de duração dos quatro tipos de lâmpadas (MARTINS, 2010) Dados: (MARTINS, 2010) Solução 4 1. Teste de Kruskal Wallis não há diferença entre as vidas médias das marcas das lâmpadas as diferentes marcas possuem vidas médias diferentes 2. 3. 4. Cálculo da variável teste 5. Conclusão � Não podemos rejeitar a hipótese nula, assim podemos concluir com 95% de confiabilidade de que as médias são iguais para os quatro tipos de marcas de lâmpadas Exemplo 4 � Verificar se há associação entre os níveis de renda e os municípios. Adotar um nível de significância de 1% (MARTINS, 2010) Solução � Inicialmente, para facilitar os cálculos, vamos reconstruir a tabela com o somatório de cada linha, de cada coluna e o número total de observações (MARTINS, 2010) 5 1. Formulação das hipóteses o nível de renda não depende do município nível de renda depende do município 2. 3. 3. Determinação da RA e RC 4. 5. Conclusão � Aceita-se a hipótese nula, ou seja, o valor de teste encontra-se dentro da RA. Assim, podemos concluir com 99% de confiabilidade de que não há uma relação entre os níveis de venda e os municípios Exercício 5: ANOVA � Em uma indústria, quatro operários executam uma mesma tarefa. Com o objetivo de identificar se existe diferença significativa entre os tempos gastos para executar a operação mencionada, foram realizadas as seguintes medidas desses tempos (em segundos): 6 � Verificar se existe diferença estatisticamente significante ao nível de 5% Solução 1. Estabelecer o teste de hipótese as médias de todos os níveis de tratamento são iguais ao menos uma é diferente 2. 3. 4. 5. Determinar a região crítica e a região de aceitação 6. Conclusão � Com 95% de confiança, concluímos que a hipótese nula deve ser rejeitada, ou seja, existe pelo menos um operário cujos tempos diferem significativamente dos demais 7 Exercício 6: ANOVA � A tabela a seguir relaciona o tempo de usinagem de três ferramentas de corte competindo num processo de usinagem. Com base nos resultados pode-se afirmar que existem diferenças significativas no desempenho das ferramentas? Tratamentos Amostras Blocos (Ferramentas) F1 F2 F3 1 30 54 68 2 40 58 75 3 35 45 80 4 45 60 75 5 38 52 85 6 42 56 90 7 36 65 75 8 25 52 88 � Utilizar um nível de significância de 5% Solução 1. Estabelecer o teste de hipótese as médias de tempo de todas as ferramentas são idênticas ao menos uma é diferente 2. 3. 4. 5. Determinar a região crítica e a região de aceitação 8 6. Conclusão � Com 95% de confiança, concluímos que a hipótese nula deve ser rejeitada, ou seja, há diferença significativa no tempo de usinagem em pelo menos uma das ferramentas avaliadas Referências de Apoio � MARTINS, G. A. Estatística Geral e Aplicada. 3. ed. Editora Atlas, 2010. � MONTGOMERY, D. C. Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros. 5. ed. Editora LTC, 2011. � Estatística Geral e Aplicada. Disponível em <http://www.ebah.com.br/ content/ABAAAAz8MAD/est atistica-geral-aplicada#>.
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