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Tema 2: Teste de hipótese para a média Esse tipo de teste é comumente empregado e se baseia no teste da hipótese nula H 0 0: , ou seja, testar a hipótese em que a média populacional seja igual a um determinado valor, considerando para isso um nível de significância fixo ( ). Segundo Martins (2010), pode-se enunciar esse teste através de quatro passos: 1. H 0 0: H uma das alternativas a b c 1 0 0 0 : 2. Fixar . Admitindo-se 2 desconhecida, a variável do teste será t de Student, com n 1 . 3. Com o auxílio da tabela t, dependendo se o teste é unilateral à esquerda, unilateral à direita ou bilateral, determinam-se RA e RC. Figura 3– Regiões críticas para teste de hipótese para a média. Fonte: Portal Action (2014). Cálculo do valor da variável: cal x t onde: S n x média amostral valor da hipótese nula S desvio padrão amostral n tamanho da amostra 0 0 , 4. Conclusão (de acordo com as figuras do passo 3, ou seja, de acordo com o tipo de teste empregado): a. Se calt t t /2 /2, não se pode rejeitar H0 . Se H 0 0: ou calt t /2 , rejeita-se H0 . b. Se calt t , não se pode rejeitar H0 . Se calt t , rejeita-se H0 . c. Se calt t , não se pode rejeitar H0 . Se calt t , rejeita-se H0 . Exemplo 1 (PORTAL ACTION, 2014): Um engenheiro de produção quer testar, com base nos dados da tabela mostrada a seguir, e para um nível de significância = 0,05, se a altura média de uma haste está próxima do valor nominal de 1055 mm. Uma amostra de 20 hastes foi analisada e as medidas obtidas são dadas a seguir. Solução: A partir dos dados, temos que a média amostral x = 1019,37 e o desvio padrão S = 91,37. Para um nível de significância = 0,05 e um número de amostras n = 20 temos, pela tabela da distribuição t de Student que t/2 = 2,093. Com isso, rejeitamos H0 se calt 2,093 ou se calt 2,093 . Figura 4 – Distribuilção T de Student. Calculando o valor da variável de teste calt encontramos: cal x t S n 0 1019,37 1055 1,74 91,37 20 Assim, como calt é maior que -2,093 e menor que 2,093, a hipótese nula não deve ser rejeitada. Em outras palavras, a diferença entre x = 1019,37 e = 1055 não é significativa. Figura 5 – Regiões críticas e região de aceitação para teste de hipótese para a média. Fonte: Portal Action (2014). Clique nos links a seguir e tenha acesso a vídeos com exemplos teste de hipótese para a média: https://www.youtube.com/watch?v=TJbnkmiZiRU https://www.youtube.com/watch?v=fQO1lje8kKY
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