Métodos Quantitativos Tema 2 Aula 3

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Tema 2: Teste de hipótese para a média 
Esse tipo de teste é comumente empregado e se baseia no teste da hipótese nula 
H   0 0:
, ou 
seja, testar a hipótese em que a média populacional seja igual a um determinado valor, considerando 
para isso um nível de significância fixo (

). Segundo Martins (2010), pode-se enunciar esse teste 
através de quatro passos: 
 
1. H   0 0: 
 
 
 
H uma das alternativas
a
b
c
  
  
  
1
0
0
0
:
 
2. Fixar 

. Admitindo-se 
2
 desconhecida, a variável do teste será t de Student, com 
 n  1
. 
3. Com o auxílio da tabela t, dependendo se o teste é unilateral à esquerda, unilateral à direita ou 
bilateral, determinam-se RA e RC. 
 
Figura 3– Regiões críticas para teste de hipótese para a média. 
 
Fonte: Portal Action (2014). 
Cálculo do valor da variável: 
cal
x
t onde:
S
n
x média amostral
valor da hipótese nula
S desvio padrão amostral
n tamanho da amostra
 


 


0
0
,
 
4. Conclusão (de acordo com as figuras do passo 3, ou seja, de acordo com o tipo de teste 
empregado): 
a. Se calt t t   /2 /2, não se pode rejeitar H0 . 
Se H   0 0: ou calt t  /2 , rejeita-se H0 . 
b. Se calt t , não se pode rejeitar H0 . 
 Se 
calt t
, rejeita-se 
H0
. 
c. Se  calt t , não se pode rejeitar H0 . 
Se  calt t , rejeita-se H0 . 
Exemplo 1 (PORTAL ACTION, 2014): Um engenheiro de produção quer testar, com base nos dados 
da tabela mostrada a seguir, e para um nível de significância 

 = 0,05, se a altura média de uma 
haste está próxima do valor nominal de 1055 mm. Uma amostra de 20 hastes foi analisada e as 
medidas obtidas são dadas a seguir. 
 
Solução: A partir dos dados, temos que a média amostral 
x
 = 1019,37 e o desvio padrão 
S
 = 91,37. 
Para um nível de significância 

 = 0,05 e um número de amostras n = 20 temos, pela tabela da 
distribuição t de Student que 
t/2
 = 2,093. Com isso, rejeitamos 
H0
 se 
calt  2,093
 ou se 
calt  2,093
. 
 Figura 4 – Distribuilção T de Student. 
 
Calculando o valor da variável de teste 
calt
 encontramos: 
cal
x
t
S
n
 
   0
1019,37 1055
1,74
91,37
20
 
 
Assim, como 
calt
 é maior que -2,093 e menor que 2,093, a hipótese nula não deve ser rejeitada. 
Em outras palavras, a diferença entre 
x
 = 1019,37 e 

 = 1055 não é significativa. 
Figura 5 – Regiões críticas e região de aceitação para teste de hipótese para a média. 
 
Fonte: Portal Action (2014). 
 
Clique nos links a seguir e tenha acesso a vídeos com exemplos teste de hipótese para a média: 
https://www.youtube.com/watch?v=TJbnkmiZiRU 
https://www.youtube.com/watch?v=fQO1lje8kKY