1 ANOVA Um Fator ANOVA Portal Action

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1 - ANOVA UM FATOR
Início (/) / ANOVA (/anova) / ANOVA - Modelo com Efeitos Fixos (/anova/anova-modelo-com-efeitos-fixos) / 1 - ANOVA Um Fator
Vamos apresentar uma ferramenta para analisar o comportamento de diversos tratamentos de um fator
aplicados a um processo, produto ou serviço.  Por exemplo, considere o processo de tratamento térmico
no qual controlamos a  dureza do material. Neste caso, temos como objetivo avaliar  o efeito da
temperatura do forno na dureza do material. Para isto, elaboramos um experimento no qual produzimos
peças em diferentes níveis de temperatura do forno e medimos a dureza destas peças. Com estas
observações, podemos aplicar a técnica da ANOVA (/anova) para escolhermos  o nível adequado de
temperatura que garanta  peças com boas propriedades.
Considere um processo, produto ou serviço  no qual  queremos avaliar o impacto do fator A , tal que A
tenha k níveis, sendo que esses níveis são fixos. Suponha que uma amostra de N unidades experimentais é
selecionada completamente aleatória de uma população de  unidades experimentais. A unidade
experimental é a unidade básica para o qual os tratamentos são aplicados, para mais detalhes sobre
unidades experimentais ver módulo de planejamento de experimento (/planejamento-de-experimento).  A
matriz de dados é apresentada conforme a tabela 1
Nível  Fator A    Somas  Médias
1          
2          
         
k          
 
 
Tabela 1.1: Apresentação dos dados para um fator.
Na sequência, apresentamos um exemplo no qual queremos estudar o comportamento de um processo
nos diferentes níveis de um fator de controle.
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Exemplo 1.1:
Considere o processo de produção de uma fibra sintética, no qual o experimentador quer conhecer a
influência da porcentagem de algodão na resistência da fibra. Para isto, foi realizado um experimento
totalmente aleatorizado, no qual diversos níveis de porcentagem de algodão foram avaliados com respeito
à resistência da fibra. Um ponto importante no planejamento do experimento é que para cada nível do
fator (porcentagem de algodão), os outros fatores que influenciam o processo (como o meio ambiente,
máquina, matéria prima, etc) devem apresentar um padrão homogêneo de variabilidade. No experimento,
tomamos 5 níveis para a porcentagem de algodão e 5 replicações.
k Algodão Resistência da Fibra Somas ( ) Médias ( )
1 15 7 7 15 11 9 49 9,8
2 20 12 17 12 18 18 77 15,4
3 25 14 18 18 19 19 88 17,6
4 30 19 25 22 19 23 108 21,6
5 35 7 10 11 15 11 54 10,8
       
Para efetuarmos as análises no software Action devemos montar a tabela da seguinte forma:
Fator Resistência
15 7
15 7
15 15
15 11
15 9
20 12
20 17
20 12
20 18
20 18
25 14
25 18
 
  
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25 18
25 19
25 19
30 19
30 25
30 22
30 19
30 23
35 7
35 10
35 11
35 15
35 11
clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo
(/sites/default/files/ANOVA/PLANILHAS/Resistencia_fibra1.xls)
Inicialmente, faremos uma análise descritiva (/estatistica-basica/estatisticas-descritivas) dos dados que
facilita a interpretação dos mesmos e a aplicação do modelo da ANOVA (/anova). Diversos gráficos podem
nos auxiliar na apresentação dos dados, abaixo apresentamos algumas alternativas. Um dos gráficos mais
utilizados é o Box-Plot (/estatistica-basica/31-boxplot).
 
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Figura 1.1.1: Gráfico de Boxplot.
 
 Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do
usuário. (/content/mais-de-um-grupo)
Outra opção é o  Dotplot (/estatistica-basica/32-dotplot). Neste caso, todos os pontos são alocados em
uma mesma escala o que facilita a comparação.
 
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Figura 1.1.2: Gráfico de Dotplot
 
 
 Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do
usuário. (/content/mais-de-um-grupo-0)
O gráfico de intervalo de Confiança das Médias também é bastante utilizado. Neste caso, calculamos a
média (/estatistica-basica/21-medidas-de-posicao#media) e o desvio padrão (/estatistica-basica/22-
medidas-de-dispersao#desviopad) para cada nível do fator e com isso, obtemos o desvio padrão agrupado.
Na sequência, utilizamos a distribuição t-student (/probabilidades/64-distribuicao-t-de-student) para
construirmos o intervalo de confiança (/inferencia/intervalo-de-confianca) para a média de cada nível.
Fator Média Desvio Padrão Limite Inferior Limite Superior
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15 9,8 2,83 7,15 12,45
20 15,4 2,83 12,75 18,05
25 17,6 2,83 14,95 20,25
30 21,6 2,83 18,95 24,25
35 10,8 2,83 8,15 13,45
 
 
Figura 1.1.3: Intervalo de Confiança das Médias.
 
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 Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do
usuário. (/content/um-fator)
 Também podemos fazer um gráfico apenas com as médias, que denominamos de gráfico de efeitos
principais.
Figura 1.3: Gráfico de efeitos principais para o Exemplo 1.
 
 Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do
usuário. (/content/gráficos-de-efeitos-principais)
Note que para construirmos este gráfico utilizamos as médias de cada nível versus os níveis do fator, ou
seja, para 15 % de algodão temos uma resistência média de 9,8, para 25 % a média é 15,4 e assim por
diante. A linha pontilhada representa a média geral dos dados.
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‹ ANOVA - Modelo com Efeitos Fixos (/anova/anova-
modelo-com-efeitos-fixos)
acima
(/anova/anova-
modelo-
com-
efeitos-
fixos)
1.1 - Modelo › (/anova/11-modelo-0)
Através dos gráficos, observamos que o valor da resistência aumenta com a porcentagem de algodão até o
nível de 30%, para o nível de 35% ocorre um queda na resistência da fibra, tudo indica que o sistema
saturou. Além disso, observamos que a variabilidade é similar ao longo dos níveis de porcentagem de
algodão.
Do ponto de vista prático queremos avaliar se variações no fator (porcentagem de algodão) provocam
alterações significativas na resistência da fibra. Através dos gráficos, temos indicações de que a resposta é
afirmativa.
Neste exemplo simples, os k níveis foram especificados e fixados pelo experimentador. Nesta situação,
queremos testar hipóteses sobre as médias dos níveis, e nossas conclusões não podem ser estendidas para
níveis não considerados no experimento. Este modelo é denominado modelo de efeito fixo. 
Alternativamente, se os k níveis são escolhidos aleatoriamente de uma população de níveis, podemos
estender as conclusões para todos os demais níveis da população. Neste caso, os efeitos são variáveis
aleatórias e denominados efeitos aleatórios e a discussão deste conteúdo está no módulo modelo com
efeitos aleatórios (http://www.portalaction.com.br/1355-anova-fatores-aleat%C3%B3rios-um-fator).
Neste módulo, vamos avaliar apenas a ANOVA (/anova) com efeitos fixos.
1.1 - Modelo (/anova/11-modelo-0)
1.2 - Decomposição da Soma deQuadrados (/anova/12-decomposicao-da-soma-de-quadrados)
1.3 - Análise Estatística (/anova/13-analise-estatistica)
1.4 - Estimação dos Parâmetros do Modelo (/anova/14-estimacao-dos-parametros-do-modelo)
1.5 - Análise de Resíduos (/anova/15-analise-de-residuos)
1.6 - Modelo Heterocedástico (/anova/16-modelo-heterocedastico)
Dúvidas sobre esse conteúdo? Comente:
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ANOVA (/ANOVA)
ANOVA - Modelo com Efeitos Fixos (/anova/anova-modelo-com-efeitos-fixos)
1 - ANOVA Um Fator (/anova/anova-um-fator)
1.1 - Modelo (/anova/11-modelo-0)
1.2 - Decomposição da Soma de Quadrados (/anova/12-decomposicao-da-soma-de-quadrados)
1.3 - Análise Estatística (/anova/13-analise-estatistica)
1.4 - Estimação dos Parâmetros do Modelo (/anova/14-estimacao-dos-parametros-do-modelo)
1.5 - Análise de Resíduos (/anova/15-analise-de-residuos)
1.6 - Modelo Heterocedástico (/anova/16-modelo-heterocedastico)
2 - ANOVA - Dois Fatores (/anova/anova-dois-fatores)
3 - Teste de Comparações Múltiplas (/anova/teste-de-comparacoes-multiplas)
ANOVA - Modelo com Efeitos Aleatórios (/anova/anova-modelo-com-efeitos-aleatorios)
ANOVA - Modelo com Efeitos Mistos (/anova/anova-modelo-com-efeitos-mistos)
Aplicações da ANOVA (/anova/aplicacoes-da-anova)
Apêndice (/anova/apendice)
Exercícios (/anova/exercicios)
Referências Bibliográficas (/anova/referencias-bibliograficas)
SOBRE O PORTAL ACTION
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O Portal Action é mantido por Estatcamp - Consultoria Estatística e Qualidade e por DIGUP -
Desenvolvimento de Sistemas e Consultoria Estatística, com o objetivo de disponibilizar uma ferramenta
estatística em conjunto com uma fonte de informação útil aos profissionais interessados.
 ESTATCAMP (http://www.estatcamp.com.br)
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