A5 GPI Métodos Quantitativos Prof Jederson

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Métodos Quantitativos
Aula 5
Prof. Jéderson da 
Silva
Organização da Aula
 Tema 1: testes não 
paramétricos
 Tema 2: teste de aderência
 Tema 3: teste de independência
 Tema 4: teste de Kruskal Wallis
 Tema 5: teste dos sinais
Tema 1: Testes 
Não Paramétricos
(TRIOLA, 2013)
 São adaptáveis aos estudos que
envolvem variáveis com níveis
de mensuração nominal e ordinal 
e para investigação de pequenas
amostras
 São denominadas provas livres 
de distribuição
(TRIOLA, 2013)
 Recomendados para análises de 
resultados de experimentos com 
dados emparelhados – do tipo
antes-depois –, para verificar se 
variáveis são independentes ou
relacionadas
 Principais testes não
paramétricos:
• Teste de aderência
• Teste de independência
• Teste de Mann-Whitney
• Teste de Kruskal Wallis
• Teste dos sinais
• Teste de Wilcoxon
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Tema 2: Teste de Aderência 
ou Teste Qui-Quadrado
Teste Qui-Quadrado ( )
(MARTINS, 2010) 
 Objetivo: medir a eficiência do 
ajuste da distribuição
 Procedimento do teste:
1. Formulação das hipóteses
não há discrepância entre 
as frequências observadas e 
as frequências esperadas;
as frequência observadas 
e as esperadas são 
discrepantes
2. Fixar e determinar o 
número de graus de 
liberdade 
 k = número de eventos
3. Com o auxílio da tabela de 
distribuição qui-quadrado, 
determinam-se RA e RC (MARTINS, 2010)
• Onde:
 = frequências observadas 
para cada um dos K eventos 
considerados
 = frequências esperadas
(MARTINS, 2010)
4) Cálculo do valor da variável 5) Conclusão
• Se , a hipótese nula é 
rejeitada, ou seja, não há 
adequação do ajustamento
• Se , a hipótese nula 
é aceita, ou seja, as 
frequências observadas 
e esperadas não são 
discrepantes
(MARTINS, 2010)
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Exemplo
 Deseja-se saber se o número
de carros vendidos em uma
concessionária é aproximadamente
o mesmo, em todos os dias da 
semana. Há evidências de que
algum dia venda mais carros que
outro? Considere
 Procedimento do teste:
• Formulação das hipóteses
 a probabilidade de venda 
de um carro é a mesma em 
todos os dias da semana
 a probabilidade de venda 
de um carro não é a mesma 
em todos os dias da semana
Solução
Solução
2) 
3) 
4) 5)Conclusão:
• Não se pode rejeitar a hipótese 
nula, assim podemos concluir 
com 95% de confiabilidade de 
que a probabilidade de um 
carro ser vendido é a mesma 
em todos os dias da semana 
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Tema 3: Teste de 
Independência
 Objetivo: verificar se dadas 
duas variáveis de estudo A e B, 
organizadas segundo uma tabela 
de contingência, estas são 
independentes
(MARTINS, 2010) 
1) Procedimento do teste:
• as variáveis são 
independentes
• as variáveis são 
dependentes
Teste de Independência
2) Fixar e determinar o número 
de graus de liberdade 
• L = número de linhas da 
tabela de contingência
• C = número de colunas
(MARTINS, 2010)
3) Com o auxílio da tabela de 
distribuição qui-quadrado, 
determinam-se RA e RC
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• Onde: 
= frequência observadas na 
i-ésima linha e na j-ésima
coluna
= frequências esperadas
(MARTINS, 2010)
4) Cálculo do valor da variável 5) Conclusão
• Se , a hipótese nula é 
rejeitada, ou seja, as variáveis 
são dependentes ou estão 
associadas.
• Se , a hipótese nula é 
aceita, ou seja, não podemos 
dizer que as variáveis sejam 
dependentes
(MARTINS, 2010)
Exemplo
 Deseja-se saber, ao nível de 
significância de 5%, se o uso
de capacete tem funcionado, 
efetivamente, como fator de 
proteção
(THOMPSON et al., 1989)
1) Formulação das hipóteses
• não há relação entre o uso 
de capacete e lesões na cabeça
• há uma relação entre o 
uso de capacetes e lesões 
na cabeça
Solução
2) 
3) 
4) 
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5) Conclusão:
• Rejeita-se a hipótese nula, 
assim podemos concluir com 
95% de confiabilidade de que 
há uma relação entre o uso do 
capacete e lesões na cabeça Tema 4: Teste de Kruskal
Wallis
(MARTINS, 2010) 
 Objetivo: utilizado para 
comparar médias de três ou 
mais populações. Análogo ao 
teste F utilizado na ANOVA com 
fator único (sem restrições 
quanto a independência e 
normalidade)
Procedimento Pré-Teste
(MARTINS, 2010)
a) Dispor, em ordem crescente, 
as observações de todos os K 
grupos, atribuindo-lhes
postos de 1 a n. Caso haja 
empate atribuir posto médio
b) Determinar o valor da soma 
dos postos para cada um dos 
K grupos:
Procedimento
(MARTINS, 2010)
1) Estabelecer as hipóteses:
• as médias dos K grupos 
são iguais
• há pelo menos um par 
de médias diferentes
2) Fixar e determinar o número 
de graus de liberdade 
3) Com o auxílio da tabela de 
distribuição qui-quadrado, 
determinam-se RA e RC
4) Cálculo do valor da variável
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(MARTINS, 2010)
5) Conclusão
• Se , não se pode rejeitar 
a hipótese nula
• Se , a hipótese nula é 
rejeitada
Exemplo
 Testar, ao nível de 5%, a 
hipótese da igualdade das 
médias para os três alunos que 
foram submetidos a esquemas 
diferentes de aulas. Foram 
registradas as notas obtidas 
para uma mesma prova
(MARTINS, 2010)
Solução
a)
b)
 Teste de Kruskal Wallis: 
1) as notas médias são iguais 
para as 3 aulas;
as notas são diferentes
2)
3) 
4) Cálculo da variável teste
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5) Conclusão: não podemos 
rejeitar a hipótese nula, assim 
podemos concluir com 95% de 
confiabilidade de que as médias 
são iguais para os três tipos de 
aulas Tema 5: Teste dos Sinais
(MARTINS, 2010) 
 Objetivo: utilizado para 
análise de dados emparelhados 
(o mesmo indivíduo é submetido 
a duas medidas: antes e 
depois). Ou seja, deseja-se 
determinar se uma determinada 
técnica foi efetiva para a 
população que a empregou
Procedimento
1) Estabelecer as hipóteses:
• não há diferença entre os 
grupos, ou seja, 
• há diferença entre os 
grupos, ou seja, 
2) Fixar . Escolher a distribuição 
N(0,1), caso n > 25, ou 
escolher distribuição binomial, 
caso n < 25
3) Determinam-se RA e RC
4) Cálculo do valor da variável 
quando n > 25
• Onde:
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(MARTINS, 2010)
5) Conclusão
• Se ou , a hipótese 
nula é rejeitada, concluindo que 
há diferença entre os 2 grupos
• Se , a hipótese nula é 
aceita
Exemplo
 60 alunos matricularam-se em 
um curso de inglês. Na primeira 
aula, aplica-se um teste. Após 
seis meses, aplica-se outro teste. 
(35”+”), (20 “-“) e 5 (“0”). 
Testar, ao nível de 5%, a 
hipótese de o curso ter 
melhorado o conhecimento de 
inglês do grupo de 60 alunos
(MARTINS, 2010)
Procedimento
1) Estabelecer as hipóteses:
• o curso não alterou o nível 
de inglês do grupo, 
ou seja, 
• o curso melhorou o nível de 
inglês do grupo, ou seja,
2) Escolher a distribuição N(0,1), 
como n > 25
Solução
3)
4) Cálculo do valor da variável
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5) Conclusão: rejeitamos a 
hipótese nula e com risco de 
5% concluimos que o curso 
melhorou o conhecimento de 
inglês do grupo
Referências de Apoio
 MARTINS, G. A. Estatística 
geral e aplicada. 4. ed. 
Editora Atlas, 2011. p. 421.
 TRIOLA, M. F. Introdução a 
estatística. 7. ed. LTC, 1999. 
p. 410.
 THOMPSON et al. A Case-Control 
Study of the Effectiveness of 
Bycicle Safety Helmets. The 
New England Journal of 
Medicine, v. 320, 25 de maio
1989, p. 1361-1367.
 <http://www.portalaction.com.br/>.
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