Métodos Quantitativos Tema 2 Aula 5

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Tema 2: Teste de aderência 
Suponhamos que, em certo experimento, exista um valor predeterminado esperado. No entanto, 
durante os ensaios verificam-se valores distintos do que se espera. Com isso, necessita-se saber se há 
ou não uma discrepância acentuada entre os valores esperados e os valores observados. Para tanto, 
utiliza-se o teste de aderência (ou teste qui-quadrado). 
Ele mede a eficiência do ajuste da distribuição, ou seja, quanto mais próximos os valores 
observados estiverem dos valores esperados, mais perfeita será a aderência testada, daí o nome “teste 
de aderência”. Como todos os testes estatísticos discutidos até aqui, alguns passos devem ser seguidos 
para obtenção de alguma conclusão. Veja na sequência quais são eles: 
Passo 1: formular as hipóteses. 
0H :
 não há discrepância entre as frequências observadas e as esperadas. 
1H :
 as frequências observadas e as esperadas são discrepantes. 
Passo 2: Fixar 

 (nível de significância do teste) e determinar o número de graus de liberdade em 
estudo 
 k 1  
, onde k é o número de eventos. Através desses dados e com o auxílio da distribuição 
qui-quadrado, determinar o valor 
2
tabX .
 
Passo 3: Esboçar o gráfico mostrando as regiões crítica e de aceitação. Clique no botão a seguie e 
confira! 
 
 
Passo 4: determinar o valor qui-quadrado calculado. 
     
2 2 2K
i i 1 1 k k2
cal
i 1 i 1 k
Fo Fe Fo Fe Fo Fe
Fe Fe Fe
  
     L
 
 
Passo 5: estabelecer uma conclusão. 
 Se 
2 2
cal tabX 
, ou seja, quando o valor qui-dradrado estiver dentro da região de aceitação 
0H
, 
conclui-se que não há discrepâncias entre os valores observados e os esperados. 
 Se 
2 2
cal tabX 
, ou seja, a hipótese nula é rejeitada. Com isso, conclui-se com um nível de 
significância 

 que há discrepâncias entre as frequências observadas e as esperadas. 
Para ilustrar a teoria apresentada, vamos agora a um exemplo resolvido: 
Deseja-se saber se o número de carros vendidos em uma concessionária é aproximadamente o 
mesmo em todos os dias da semana. Há evidências de que algum dia se vendam mais carros que 
outro? Considere um nível de significância de 5%. 
 
Solução. 
Passo 1: formulação das hipóteses. 
0H :
 a probabilidade de venda de um carro é a mesma em todos os dias da semana. 
1H :
 a probabilidade de venda de um carro não é a mesma em todos os dias da semana. 
Passo 2: fixando o nível de significância de 5% e calculando o número de graus de liberdade de 
estudo 
 7 1 6   
, determinamos através da distribuição qui-quadrada o valor 
2
tabX
. Logo 
2
tabX 12,59.
 
 
Passo 3: esboçar o gráfico mostrando as regiões crítica e de aceitação. 
 
Passo 4: realizar o cálculo do valor qui-quadrado. 
A hipótese nula requer que a probabilidade de venda de um carro é a mesma em todos os dias 
da semana. Observando a tabela e fazendo um simples cálculo, encontramos um número médio de 25 
carros vendidos por dia. Aplicando a fórmula para o cálculo, temos: 
     
2 2 2
2
cal
36 25 20 25 33 25
25 25 25
  
    L
 
 2cal 12  
Passo 5: estabelecer uma conclusão. 
 Pelo passo anterior, vemos que o valor qui-quadrado calculado é menor do que o valor crítico 
tabelado. Logo, a hipótese nula é aceita. Assim, podemos concluir com 95% de confiabilidade que a 
probabilidade de um carro ser vendido é a mesma em todos os dias da semana.