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1.6 COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO
Início (/) / Análise de Regressão (/analise-de-regressao) / Regressão Linear Simples (/analise-de-regressao/regressao-linear-simples) /
1.6 Coeficiente de Determinação
Uma das formas de avaliar a qualidade do ajuste do modelo é através do coeficiente de
determinação.  Basicamente,  este coeficiente indica quanto o modelo foi capaz de explicar os
dados coletados. O coeficiente de determinação é dado pela expressão
ou seja, é a razão entre a soma de quadrados da regressão e a soma de quadrados total. No modelo com
intercepto, podemos escrever
Notemos que
 
O é, portanto, uma medida descritiva da qualidade do ajuste obtido. Em geral referimo-nos ao como
a quantidade de variabilidade nos dados que é explicada pelo modelo de regressão ajustado. Entretanto, o
valor do coeficiente de determinação depende do número de observações , tendendo a crescer quando 
 diminui. Se , tem-se sempre 
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O deve ser usado com precaução, pois é sempre  possível torná-lo maior pela adição de um número
suficiente de termos ao modelo. Assim, se, por exemplo, não há dados repetidos (mais do que um valor 
para um mesmo ) um polinômio de grau dará um ajuste perfeito para dados. Quando
há valores  repetidos, o não será nunca igual a 1, pois o modelo não poderá  explicar a variabilidade
devido ao erro puro.
Embora aumente com a adição de termos ao modelo, isto não significa necessariamente que o
novo  modelo é superior ao anterior. A menos que a soma de quadrados  residual do novo modelo seja
reduzida por uma quantidade igual ao  quadrado médio residual original, o novo modelo terá um
quadrado médio residual maior do que o original, devido a perda de 1 grau de liberdade. Na realidade esse
novo modelo poderá ser pior do que o anterior.
A magnitude de , também, depende da amplitude de variação da variável regressora ( ). Geralmente, 
aumentará com maior amplitude de variação dos 's e diminuirá em caso contrário. Pode-se mostrar que
Assim, um valor grande de poderá ser grande simplesmente porque variou em uma amplitude muito
grande. Por outro lado  poderá ser pequeno porque a amplitude dos 's foi muito pequena para permitir
que uma relação com fosse detectada. Em  geral, também, não mede a magnitude da inclinação da
reta. Um  valor grande de não significa uma reta mais inclinada. Além do  mais, ele não leva em
consideração a falta de ajuste do modelo; ele  poderá ser grande, mesmo que e estejam não
linearmente  relacionados. Dessa forma, vê-se que não deve ser considerado  sozinho, mas sempre
aliado a outros diagnósticos do modelo.
Exemplo 1.6.1: 
Vamos calcular o coeficiente de determinação com os dados do exemplo na "Motivação 1 (/content/1-
regressão-linear-simples#motivacao1)".
clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo
(/sites/default/files/analise_regressao/planilhas/Reglin.xls)
Solução:
 
1.6.1 Coeficiente de Determinação Ajustado
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‹ 1.5 Análise de Variância (/analise-de-regressao/15-
analise-de-variancia)
acima
(/analise-
de-
regressao/regressao-
linear-
simples)
1.7 Intervalo de Confiança para Resposta Média e
Predição › (/analise-de-regressao/17-intervalo-de-
confianca-para-resposta-media-e-predicao)
Para evitar dificuldades na interpretação de , alguns estatísticos preferem usar o ( ajustado),
definido para uma equação com p coeficientes como
Assim como o Coeficiente de Determinação , quanto maior , mais a variável resposta é explicada pela
regressora X.
Exemplo 1.6.1.1:
  Vamos calcular agora o coeficiente de determinação com os dados do exemplo na "Motivação 1
(/content/1-regress%C3%A3o-linear-simples#motivacao1)".
clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo
(/sites/default/files/analise_regressao/planilhas/Reglin.xls)
Solução:
 
Usando o software Action temos os seguintes resultados:
 Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o  manual do
usuário. (/1047-regressao-linear-simples)
Dúvidas sobre esse conteúdo? Comente:
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ANÁLISE DE REGRESSÃO (/ANALISE-DE-REGRESSAO)
1. Regressão Linear Simples (/analise-de-regressao/regressao-linear-simples)
1.1 Modelo Estatístico (/analise-de-regressao/11-modelo-estatistico)
1.2 Estimação dos Parâmetros do Modelo (/analise-de-regressao/12-estimacao-dos-parametros-do-modelo)
1.3 Propriedades dos Estimadores (/analise-de-regressao/13-propriedades-dos-estimadores)
1.4 Testes e Intervalos de Confiança para os Parâmetros (/analise-de-regressao/14-testes-e-intervalos-de-confianca-para-os-
parametros)
1.5 Análise de Variância (/analise-de-regressao/15-analise-de-variancia)
1.6 Coeficiente de Determinação (/analise-de-regressao/16-coeficiente-de-determinacao)
1.7 Intervalo de Confiança para Resposta Média e Predição (/analise-de-regressao/17-intervalo-de-confianca-para-resposta-media-
e-predicao)
1.8 Modelo de Regressão sem Intercepto (/analise-de-regressao/18-modelo-de-regressao-sem-intercepto)
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1.9 Análise de Resíduos na Regressão Linear Simples (/analise-de-regressao/19-analise-de-residuos-na-regressao-linear-simples)
1.10 - Curva de Calibração (/analise-de-regressao/110-curva-de-calibracao)
1.11 - Regressão Linear Ponderada (/analise-de-regressao/111-regressao-linear-ponderada)
2. Regressão Linear Múltipla (/analise-de-regressao/regressao-linear-multipla)
3. Análise dos Resíduos (/analise-de-regressao/analise-dos-residuos)
4. Regressão Logística (/analise-de-regressao/regressao-logistica)
5 - Aplicações (/analise-de-regressao/aplicacoes)
6. Exercícios (/analise-de-regressao/exercicios)
Referências Bibliográficas (/analise-de-regressao/referencias-bibliograficas)
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Desenvolvimento de Sistemas e ConsultoriaEstatística, com o objetivo de disponibilizar uma ferramenta
estatística em conjunto com uma fonte de informação útil aos profissionais interessados.
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