AI6 Gestão da Produção Industrial Métodos Quantitativos

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Métodos Quantitativos
Aula Interativa 6
Prof. Me. Ricardo A. D. Zanardini
Regressão e 
Correlação Linear
Produção (x) Custo total (y)
12 80
4 44
6 51
11 70
8 61
1. Um estudo feito em uma 
determinada indústria levou 
aos seguintes resultados:
N Produção Custo total xy x2 y2
x y
1 12 80 960 144 6400
2 4 44 176 16 1936
3 6 51 306 36 2601
4 11 70 770 121 4900
5 8 61 488 64 3721
Total 41 306 2700 381 19558
a) Encontre o coeficiente de 
correlação linear
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b) Determine a equação de 
regressão linear
c) Faça uma estimativa para o 
custo referente a uma produção 
de 10 unidades
2. A tabela a seguir mostra 
o consumo médio de 
gasolina de um automóvel 
em função da velocidade 
média desenvolvida 
durante um certo trajeto
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x y
60 12
70 11,6
80 10,8
90 10
100 9,1
110 8,8
120 8,4
a) Faça o diagrama de dispersão
x y xy x2 y2
60 12 720 3600 144
70 11,6 812 4900 134,56
80 10,8 864 6400 116,64
90 10 900 8100 100
100 9,1 910 10000 82,81
110 8,8 968 12100 77,44
120 8,4 1008 14400 70,56
630 70,7 6182 59500 726,01
b) Determine o coeficiente de 
correlação e verifique se a 
correlação é forte ou fraca
c) Determine a equação de 
regressão linear
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d) Qual é a estimativa de 
consumo de gasolina se 
o veículo percorrer um 
determinado trajeto a 
uma velocidade média 
de 75 km/h?
e) Qual foi a velocidade 
média do veículo sabendo 
que o consumo médio de 
combustível foi de 8 km/l?
ANOVA: Análise de Variância
� Verifica se determinados 
fatores na variável 
independente influenciam na 
variável dependente em estudo
� Utiliza testes de igualdade 
de três ou mais médias
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� Pressupostos para a aplicação 
da ANOVA
1. Amostras independentes: 
uma observação não 
pode ser influenciada pela 
anterior ou pela próxima
2. Os grupos de observações têm 
origem em uma população 
com distribuição normal
3. Homogeneidade das 
variâncias entre os grupos
� ANOVA com um fator
• A análise da influência 
de um fator em uma 
variável dependente
� Passo 1 – Estabelecer o 
teste de hipóteses
• H0: médias de todas 
as amostras são iguais
• H1: ao menos uma 
é diferente
� Passo 2 – Cálculo das somas 
dos quadrados: Qt, Qe e QD
� Passo 3 – Calculam-se as 
variâncias entre os grupos 
Se
2 e dentro dos grupos SD
2, 
avaliando o Fcal
� Passo 4 – Constrói-se o 
quadro de análise de variância 
conforme a Tabela 3
� Passo 5 – Esboça-se o gráfico 
ilustrativo para visualizar as 
regiões críticas (RC) e de 
aceitação (RA) para a hipótese 
nula. Isso é feito com o auxílio 
da tabela de distribuição F
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� Passo 6 – Compara-se 
o Fcal com Ftab e 
obtém-se a conclusão
Exemplo (PORTAL ACTION, 
2014)
� Considere o processo de 
produção de uma fibra sintética, 
no qual o experimentador 
quer conhecer a influência 
da porcentagem de algodão 
na resistência da fibra
� Para isso foi realizado um 
experimento totalmente 
aleatorizado, no qual diversos 
níveis de porcentagem de 
algodão foram avaliados com 
respeito à resistência da fibra. 
No experimento, tomamos cinco 
níveis para a porcentagem de 
algodão e cinco replicações
� Passo 1 – Estabelecimento 
da hipótese
• H0: ao nível de significância de 
5% a porcentagem de algodão 
não altera a resistência da fibra
• H1: ao nível de significância de 
5% a porcentagem de algodão 
altera a resistência da fibra
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� Passo 2 – Cálculo do valores 
quadráticos Qt, Qe e QD
• Soma dos quadrados totais
• Soma dos quadrados 
entre os níveis do grupo
• Variação dentro dos grupos
Qd = Qt – Qe = 636,96 – 475,76
Qd = 161,2
� Passo 3 – Cálculo das 
variâncias entre os grupos Se
2 
e dentro dos grupos SD
2
• Variância entre os grupos
• Variância entre os grupos � Passo 4 – Quadro de análise 
de variância
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� Passo 5 – Construção do gráfico
• O número de graus de 
liberdade do numerador é 
4 e do denominador 20 e 
considerando um nível de 
significância de 5%, pela 
tabela encontramos Ftab = 2,87
� Passo 6 – Fazendo uma 
comparação do valor 
calculado com o valor 
tabelado, temos que 
Fcal = 14,75 ≥ Ftab = 2,87
� Portanto, com 95% de 
confiança, concluímos 
que a hipótese nula deve 
ser rejeitada, ou seja, a 
percentagem de algodão 
tem influência sobre 
a resistência da fibra