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1 Métodos Quantitativos Aula Interativa 6 Prof. Me. Ricardo A. D. Zanardini Regressão e Correlação Linear Produção (x) Custo total (y) 12 80 4 44 6 51 11 70 8 61 1. Um estudo feito em uma determinada indústria levou aos seguintes resultados: N Produção Custo total xy x2 y2 x y 1 12 80 960 144 6400 2 4 44 176 16 1936 3 6 51 306 36 2601 4 11 70 770 121 4900 5 8 61 488 64 3721 Total 41 306 2700 381 19558 a) Encontre o coeficiente de correlação linear 2 b) Determine a equação de regressão linear c) Faça uma estimativa para o custo referente a uma produção de 10 unidades 2. A tabela a seguir mostra o consumo médio de gasolina de um automóvel em função da velocidade média desenvolvida durante um certo trajeto 3 x y 60 12 70 11,6 80 10,8 90 10 100 9,1 110 8,8 120 8,4 a) Faça o diagrama de dispersão x y xy x2 y2 60 12 720 3600 144 70 11,6 812 4900 134,56 80 10,8 864 6400 116,64 90 10 900 8100 100 100 9,1 910 10000 82,81 110 8,8 968 12100 77,44 120 8,4 1008 14400 70,56 630 70,7 6182 59500 726,01 b) Determine o coeficiente de correlação e verifique se a correlação é forte ou fraca c) Determine a equação de regressão linear 4 d) Qual é a estimativa de consumo de gasolina se o veículo percorrer um determinado trajeto a uma velocidade média de 75 km/h? e) Qual foi a velocidade média do veículo sabendo que o consumo médio de combustível foi de 8 km/l? ANOVA: Análise de Variância � Verifica se determinados fatores na variável independente influenciam na variável dependente em estudo � Utiliza testes de igualdade de três ou mais médias 5 � Pressupostos para a aplicação da ANOVA 1. Amostras independentes: uma observação não pode ser influenciada pela anterior ou pela próxima 2. Os grupos de observações têm origem em uma população com distribuição normal 3. Homogeneidade das variâncias entre os grupos � ANOVA com um fator • A análise da influência de um fator em uma variável dependente � Passo 1 – Estabelecer o teste de hipóteses • H0: médias de todas as amostras são iguais • H1: ao menos uma é diferente � Passo 2 – Cálculo das somas dos quadrados: Qt, Qe e QD � Passo 3 – Calculam-se as variâncias entre os grupos Se 2 e dentro dos grupos SD 2, avaliando o Fcal � Passo 4 – Constrói-se o quadro de análise de variância conforme a Tabela 3 � Passo 5 – Esboça-se o gráfico ilustrativo para visualizar as regiões críticas (RC) e de aceitação (RA) para a hipótese nula. Isso é feito com o auxílio da tabela de distribuição F 6 � Passo 6 – Compara-se o Fcal com Ftab e obtém-se a conclusão Exemplo (PORTAL ACTION, 2014) � Considere o processo de produção de uma fibra sintética, no qual o experimentador quer conhecer a influência da porcentagem de algodão na resistência da fibra � Para isso foi realizado um experimento totalmente aleatorizado, no qual diversos níveis de porcentagem de algodão foram avaliados com respeito à resistência da fibra. No experimento, tomamos cinco níveis para a porcentagem de algodão e cinco replicações � Passo 1 – Estabelecimento da hipótese • H0: ao nível de significância de 5% a porcentagem de algodão não altera a resistência da fibra • H1: ao nível de significância de 5% a porcentagem de algodão altera a resistência da fibra 7 � Passo 2 – Cálculo do valores quadráticos Qt, Qe e QD • Soma dos quadrados totais • Soma dos quadrados entre os níveis do grupo • Variação dentro dos grupos Qd = Qt – Qe = 636,96 – 475,76 Qd = 161,2 � Passo 3 – Cálculo das variâncias entre os grupos Se 2 e dentro dos grupos SD 2 • Variância entre os grupos • Variância entre os grupos � Passo 4 – Quadro de análise de variância 8 � Passo 5 – Construção do gráfico • O número de graus de liberdade do numerador é 4 e do denominador 20 e considerando um nível de significância de 5%, pela tabela encontramos Ftab = 2,87 � Passo 6 – Fazendo uma comparação do valor calculado com o valor tabelado, temos que Fcal = 14,75 ≥ Ftab = 2,87 � Portanto, com 95% de confiança, concluímos que a hipótese nula deve ser rejeitada, ou seja, a percentagem de algodão tem influência sobre a resistência da fibra
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