Métodos Quantitativos Tema 2 Aula 6

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Tema 2: Teste de hipótese para existência de correlação 
De modo a testar se a correlação linear entre X e Y é estatisticamente diferente de zero, utiliza-se 
um teste de hipótese. Para utilizar esse teste, adota-se como premissa que possuímos variáveis 
populacionais (X, Y) com distribuição normal bivariada, a qual é aproximadamente satisfeita caso o 
número de amostras forem maiores que 30 (MARTINS, 2010). 
O coeficiente de correlação linear da população (X, Y) é designado por 

. Caso a Hipótese Nula 

= 0 for rejeitada, é possível dizer que existe correlação entre as variáveis ao nível de significância 
estabelecido. Para aplicar o teste, basta seguir o seguinte procedimento (MARTINS, 2010): 
1. H  0 : 0 
H  1 : 0 
2. Fixar 

 e escolher uma distribuição t de Student, com 
 n   2
 graus de liberdade. 
3. Determinar as regiões de rejeição e aceitação para H0 , com o auxílio da tabela t de Student. 
 
 
 
 
 
Figura 1 – Regiões críticas para teste de hipótese. 
 
Fonte: Portal Action (2014). 
4. Cálculo do valor da variável: 
cal
r n
t onde:
r
r coeficiente de Pearson
n tamanho da amostra





2
2
,
1
 
5. Conclusão: 
Se 
calt t /2
 ou 
calt t  /2
, rejeita-se 
H0
, concluindo, com risco 

, que há correlação entre as 
variáveis. 
Se 
calt t t   /2 /2
, não se pode rejeitar 
H0
, concluindo que não há relação entre as variáveis. 
 Exemplo 2: Com base nos dados do Exemplo 1 (do Tema 1), teste se a correlação linear 
indicada é estatisticamente diferente de zero utilizando o teste de hipótese para existência de 
correlação. Adote um nível de significância de 5%. 
Solução: 
 
Tabela 3 – Distribuição t de Student para exemplo 2. 
 
 
Tabela 3 – Distribuição t de Student para exemplo 2 – continuação. 
 
 Tabela 3 – Distribuição t de Student para exemplo 2 – continuação. 
 
 
Conclusão: com base nos resultados obtidos, isto é, 
calt  2,014
 e 
  t /2 68000
 ao nível de 5% de 
significância (teste bilateral), podemos rejeitar a hipótese nula e, consequentemente, concluir que a 
correlação é estatisticamente diferente de zero, bem como que ela pode ser inferida para a população 
da qual a amostra foi extraída. 
 
Exemplo 3 (ROSA, 2009): Para uma amostra de tamanho n = 80, em que a relação entre duas 
variáveis quantitativas é de interesse, foi obtido para o Coeficiente de Correlação de Pearson o valor de 
r = 0,78. Teste se a correlação linear indicada por este coeficiente é estaticamente diferente de zero 
utilizando o teste de significância apresentado na seção anterior. Adote um nível de significância de 
5%. 
 
Solução: 
 
Conclusão: Com base nos resultados obtidos, isto é, 
calt  11
 e 
t /2 1,99
 ao nível de 5% de 
significância (teste bilateral), podemos rejeitar a hipótese nula e, consequentemente, concluir que a 
correlação é estatisticamente diferente de zero e pode ser inferida para a população da qual a amostra 
foi extraída.