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Relatório Experimento 4

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Universidade Federal de Goiás
Escola de Engenharia Elétrica
DIFRAÇÃO DE ELÉTRONS E EFEITO FOTOELÉTRICO
Alunos:
Bruno Martins Silva 073857
Flávio de Castro Alves 071769
Disciplina: Laboratório de Física Moderna
Professor: Dr. Ricardo Costa de Santana
Goiânia, Junho de 2009.
INTRODUÇÃO
	Estudaremos neste o efeito fotoelétrico e, como consequência, verificaremos o caráter quântico da radiação eletromagnética e determinaremos o valor da constante de Planck.
	O experimento do efeito fotoelétrico consiste em estabelecer uma diferença de potencial U entre os eletrodos (catodo (C) e anodo (A)) que estão dentro de um detector de luz (fotocélula), sendo o catodo iluminado com luz de freqüência υ e intensidade I0 (figura 1). Ao iluminar-se o catodo elétrons são arrancados e uma corrente elétrica i no circuito externo é observada.
Diagrama esquemático de uma montagem para a observação do efeito fotoelétrico.
A produção de fotocorrente pela luz somente acontece, se for fornecida energia suficiente para arrancar elétrons da vizinhança da superfície do material do catodo e vencer o potencial atrativo do catodo (potencial de freamento) uma vez que este fica positivamente carregado quando um elétron é ejetado. Para a física clássica aumentando-se a intensidade da corrente aumentaria também a energia cinética dos elétrons emitidos, uma vez que a intensidade I0 é diretamente proporcional à corrente. O potencial V0 é quem representa o potencial de freamento na figura abaixo:
	O efeito fotoelétrico em si consiste no arrancamento de elétrons de uma superfície através da emissão de radiação sobre a mesma. Os fótons (radiação) incidem na superfície, liberando toda sua energia, arrancando o elétron e desaparecendo em seguida.
Efeito Fotoelétrico
Existem três motivos principais que fazem com que o efeito fotoelétrico não possa ser explicado pela teoria ondulatória clássica da luz:
	1- A energia cinética independe da intensidade de luz que incide sobre a superfície (teste feito para variações de intensidade da ordem de 107);
	2- O efeito fotoelétrico não ocorre para qualquer freqüência de luz. Para cada superfície existe um limiar de freqüências v0 característico, ou seja, para freqüências menores que v0 o efeito fotoelétrico não ocorre;
	3- Não existe retardo de tempo para o elétron ser liberado, ou seja, não existe um intervalo de tempo entre o instante em que a luz começa a incidir sobre a superfície e o instante da ejeção do fotoelétron, como diz a teoria clássica.
	Em 1905 Einstein citou o efeito fotoelétrico para provar uma nova teoria sua sobre a luz. Einstein propôs que a energia radiante está quantizada em pacotes concentrados, que depois foram chamados de fótons. Planck, por sua vez, acreditava que a energia eletromagnética, uma vez irradiada, se espalharia pelo espaço assim como ondas de água se espalham na água.
	Para Einstein um pacote de energia permanece localizado em um pequeno volume do espaço à medida que se afasta da fonte com velocidade c, e a energia do pacote (E) se relaciona com sua freqüência (υ) pela equação:
	E = hυ	(1)
onde h é a constante de Planck. Dessa forma os elétrons do fotocatodo só poderiam absorver energia correspondente a múltiplos inteiros deste valor. Einstein supôs ainda que o fóton é completamente absorvido por um elétron no fotocatodo durante o processo fotoelétrico.
	A energia cinética de um elétron emitido da superfície do metal é dada por:
	K = hυ – w	(2)
onde hυ, como visto, é a energia do fóton absorvido e w é o trabalho necessário para remover o elétron do metal. Sabendo que alguns elétrons estão mais fortemente ligados ao átomo que outros devido a diversos fatores, como a perda de energia por colisões em sua trajetória, tomamos então a ligação mais fraca e considerando que não existem perdas internas, o fotoelétron emergirá com energia cinética máxima:
	Kmax = hυ – w0	(3)
onde w0 é a energia denominada função trabalho – energia mínima necessária para um elétron atravessar a superfície do metal e escapar das forças atrativas entre eles.
	Podemos observar ainda que a hipótese de Einstein satisfaz às três contestações feitas contra a teoria ondulatória do efeito fotoelétrico vista anteriormente. Quanto à 1ª (o fato da energia cinética independer da intensidade de luz), a teoria do fóton está de acordo pois ao aumentarmos a intensidade de luz estaremos apenas aumentando a quantidade de fótons e, consequentemente, a corrente fotoelétrica, o que não muda a energia hυ de cada fóton ou o processo fotoelétrico.
	A 2ª contestação (a existência de um limiar de freqüências) é retirada pela equação 3, pois se Kmax = 0, o elétron adquiriu energia suficiente apenas para ser arrancado do metal. Então:
	hυ0 = w0	(4)
	E a 3ª contestação (ausência de retardo de tempo para o elétron ser liberado) é imediatamente eliminada pela hipótese fóton, pois a energia necessária é fornecida em pacotes concentrados, ou seja, ela não se espalha numa área extensa uniformemente. Se há luz incidindo sobre o catodo, haverá um fóton que o atinja, de modo que seja absorvido por um átomo e cause a emissão de um fotoelétron.
	Podemos ainda reescrever a equação 2 em função da velocidade (v) e da massa de repouso (m) do elétron:
	hυ – w = mv2/2	(5)
Assim somente os elétrons que tiverem energia potencial elétrica (eU) igual a energia cinética alcançarão o anodo, ou seja:
	eU = mv2/2	(6)
onde e = 1,602x10-19 As é a carga elementar do elétron. Um potencial φ adicional ocorre devido a diferenças entre as superfícies dos eletrodos (anodo e catodo), ou seja:
	eU + φ = mv2/2	(7)
	Se assumirmos que W e φ são independentes da freqüência, então uma relação linear existe entre a voltagem U (a ser medida) e a freqüência da luz:
	U = - (w + φ)/e + hυ/e	(8)
	A partir desses dados e dessas equações poderemos calcular a constante de Planck, cujo valor na literatura é de:
	h = 6,62x10-34	(9)
RESULTADOS E DISCUSSÃO
	A tabela 1 apresenta os valores obtidos na execução do experimento.
	
	Medida 1
	Medida 2
	Medida 3
	Medida 4
	Cor
	U (V)
	U (V)
	U (V)
	U (V)
	UVI
	1,340
	1,337
	1,338
	1,336
	UVII
	1,133
	1,137
	1,136
	1,136
	Azul
	0,956
	0,955
	0,956
	0,953
	Verde
	0,541
	0,539
	0,540
	0,538
	Amarelo
	0,356
	0,360
	0,361
	0,361
	Vermelho
	0,170
	0,167
	0,168
	0,167
Tabela 1: Dados Coletados em Laboratório.
	A tabela 2 apresenta os valores médios para as diferenças de potenciais e as frequências para cada cor. A frequência para cada cor foi obtida fazendo:
 , c = 3x108 m/s
	Cor
	λ (nm)
	U Médio (V)
	Desvio Médio de U (V)
	Frequência (Hz)
	UVI
	366
	1,338
	± 0,013
	8,197.10+14
	UVII
	406
	1,136
	± 0,0012
	7,389.10+14
	Azul
	435,8
	0,955
	± 0,0010
	6,884.10+14
	Verde
	546,1
	0,540
	± 0,0010
	5,493.10+14
	Amarelo
	578
	0,360
	± 0,0018
	5,190.10+14
	Vermelho
	620
	0,168
	± 0,0010
	4,839.10+14
Tabela 2: Dados Elaborados.
Utilizando um software adequado obtemos o gráfico seguinte para a diferença de potencial em função da freqüência.
Gráfico 1: Diferença de Potencial x Frequência.
A equação que representa o gráfico é a seguinte:
U = 3,4021x10-15υ - 1,40473
Agora para obter o valor para a constante de Planck, basta comparar a equação do gráfico com a equação 8 da introdução.
U = - (w + φ)/e + hυ/e
	Então temos:
h/e = 3,4021x10-15 ± 1,97686x10-16
	Portanto:
h = (3,4021x10-15 ± 1,97686x10-16) x 1,602x10-19
h = 5,450x10-34 ± 3,167x10-35 Js
Quando comparado com o valor de 6,62x10-34 (Js) apresentado pela literatura, encontramos um erro de 17,67 %.
Agora ao analisarmos o comportamento do gráfico 1, percebemos que a diferença de potencial é diretamente proporcional à frequência da radiação luminosa, conseqüentemente inversamenteproporcional ao comprimento de onda. 
Segundo a teoria quântica a energia fornecida ao elétron depende do comprimento da frequência da radiação que incide sobre o elétron, mas não depende da intensidade desta luz.
A energia fornecida ao elétron será usada primeiramente para romper a barreira de freamento, e o excesso da energia será convertida em energia cinética. Assim os elétrons adquirem energia potencial e conseguem alcançar o anodo, estabelecendo então uma diferença de potencial. Sendo assim podemos considerar a diferença de potencial como sendo a conseqüência da quantidade de energia recebida pelo elétron. Desta forma podemos verificar o comportamento quântico da radiação eletromagnética, ao observarmos o gráfico apresentado anteriormente, uma vez que à medida que aumentamos a frequência da onda obtemos um aumento na ddp. Vale lembrar que o aumento da frequência decorre da diminuição do comprimento da onda.
CONCLUSÃO
Após avaliar os dados obtidos para este experimento, pudemos antigir os objetivos propostos. Primeiramente encontramos um valor experimental para a constante de Planck, esta que apresentou um erro de aproximadamente 17,67 %, erro até razoável haja vista que os pontos encontrados estão razoavelmente alinhados com a aproximação feita pelo programa na construção do gráfico. 
Sabemos que fixadas a freqüência e a intensidade da luz incidente, a corrente elétrica decresce à medida em que a diferença de potencial cresce; a corrente elétrica então cessa para um certo valor de V, o chamado corte potencial elétrico de frenagem ou de corte, V0; esta quantidade, que é independente da intensidade da luz incidente, representa a diferença de potencial necessária para impedir que os fotoelétrons mais rápidos atinjam o coletor, reduzindo assim a corrente a zero.
A interpretação quântica da luz é quem pode explicar todos os resultados. Para a física quântica, a energia carregada por um fóton é absorvida inteiramente por um único elétron. Assim, se o elétron é ejetado do material, a diferença entre a energia absorvida pelo elétron e a energia com a qual o elétron estava ligado à superfície do material aparece como energia cinética do elétron, como é possível observar pela equação 6.
Como discutido na parte de “Resultados e Discussão”, ao analisarmos o comportamento da diferença de potencial em função da freqüência da onda eletromagnética pudemos observar o comportamento quântico da radiação eletromagnética, que, como visto na introdução, está a princípio quantizada em pacotes, também chamados de fótons. E como já dito anteriormente, a energia fornecida ao elétron é usada para romper a barreira de freamento, e o restante é convertida em energia cinética. Dessa forma os elétrons adquirem energia potencial podendo então alcançar o anodo e estabelecer uma diferença de potencial, que nos possibilitou calcular a constante de Planck.
BIBLIOGRAFIA
EISBERG, R. e R. RESNICK. Física Quântica, Ed. Campus Ltda, Rio de Janeiro, 1986.
Young, Hugh D. e Freedman, Roger A. Física III. 10a. ed., 2004.
Apostila de Laboratório de Física Moderna.
http://www.unb.br/iq/kleber/CursosVirtuais/QQ/aula-5/aula-5.htm, acessado em 16 de junho.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Efeito_fotoel%C3%A9trico, acessado em 16 de junho.

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