ListadeExerciciosCap.19 - FIS 193

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FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2016/1 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO RESOLVIDO 
 
1. Um sistema termodinâmico é levado de um estado inicial A para outro estado B e de volta 
ao estado A, passando pelo estado C, como mostrado no diagrama p-V abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Calcule o valor numérico do trabalho (W), da variação de energia interna (∆𝑈) e da 
quantidade de calor (recebido ou liberado?) pelo sistema para o ciclo completo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Seis moles de um gás ideal estão em um cilindro com um pistão móvel em uma de suas 
extremidades. A temperatura inicial do gás é 27oC. O gás expande à pressão constante, 
realizando 1750 J de trabalho. 
 
a) Determine a temperatura final do gás. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Sabendo que durante a expansão o gás recebeu 5950 J de calor, determine a variação 
de energia interna do mesmo. 
 
 
∆𝑈 = 𝑄 − 𝑊 
∆𝑈 = 5950 − 1750 
∆𝑈 = 4200𝐽 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA – CCE 
FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA 
CAPÍTULO 19 – A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
𝐴 
𝐵 
𝐶 
2,0 4,0 
a) Para os trechos AB, BC e CA, determine os 
sinais de Q, W e ∆U. 
Trecho W ∆𝑈 Q 
𝐴 → 𝐵 + + + 
𝐵 → 𝐶 0 − − 
𝐶 → 𝐴 − − − 
 
𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = Área 
𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = (80 − 40) × (4 − 2)/2 
𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 40𝐽 
∆𝑈𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 0 
∆𝑈𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝑄𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 − 𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 
𝑄𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 40𝐽 → 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑐𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 
𝑝(𝑁/𝑚²) 
𝑉(𝑚3) 
40 
80 
𝑝 
𝑉 
𝑝 
𝑉𝑖 𝑉𝑓 
𝑊 = 𝑝(𝑉𝑓 − 𝑉𝑖) 
𝑊 = 𝑝𝑉𝑓 − 𝑝𝑉𝑖) 
 
𝑝𝑉𝑓 = 𝑛𝑅𝑇𝑓 𝑝𝑉𝑖 = 𝑛𝑅𝑇𝑖 
 
𝑊 = 𝑛𝑅𝑇𝑓 − 𝑛𝑅𝑇𝑖 
𝑊 = 𝑛𝑅(𝑇𝑓 − 𝑇𝑖) 
1750 = 6 × 8,314(𝑇𝑓 − 300) 
𝑇𝑓 − 300 = 35 
𝑇𝐹 = 335𝐾 = 62℃ 
 
 
FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2016/1 
 
 
3. Quando 0,219 mol de um gás ideal sofre uma expansão isotérmica a 27oC, 600 J de trabalho 
são realizados pelo gás. 
a) Determine a quantidade de calor (absorvido? ou cedido?) pelo gás. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Se o volume inicial é 0,200 m³, determine o volume final. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
Quando necessário use R = 8,314J/mol.K = 0,082 atm.L/mol.K, 𝟏𝒂𝒕𝒎 = 𝟏 × 𝟏𝟎𝟓𝑷𝒂 e 
𝟏𝒄𝒂𝒍 = 𝟒, 𝟐𝑱. 
 
1. Escreva (e explique com palavras) a primeira lei da termodinâmica para o caso das 
transformações: a) isotérmica; b) isovolumétrica; c) adiabática. 
 
2. Quando um sistema é levado do estado i para o estado f , ao longo do caminho curvo if , ele 
absorve 60 cal de calor e realiza 20 cal de trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Determine a variação de energia interna do sistema na transformação if. 
b) Sabendo que, se o sistema for levado do estado i para o estado f, ao longo do caminho 
iaf o trabalho realizado é 50 cal, calcule a quantidade de calor que entra para o sistema. 
c) Se o sistema for levado de volta do estado f para o estado i ao longo do caminho fbi ele 
libera 50 cal de calor. Quanto de trabalho foi realizado na transformação fbi? 
p 
V 
a i 
f b 
𝑉 
𝑝 
𝑉𝑖 𝑉𝑓 
𝑝𝑖 
𝑝𝑓 𝑇 = 27℃ = 300𝐾 
∆𝑈 = 0 
∆𝑈 = 𝑄 − 𝑊 
0 = 𝑄 − 600 
𝑄 = 600𝐽 
Absorvido pelo gás 
𝑊 = 𝑛𝑅𝑇𝑙𝑛 (
𝑉𝑓
𝑉𝑖
) 
600 = 0,219 × 8,314 × 300 𝑙𝑛 (
𝑉𝑓
𝑉𝑖
) 
𝑙𝑛 (
𝑉𝑓
𝑉𝑖
) = 1,098 
(
𝑉𝑓
𝑉𝑖
) = 𝑒1,098 
𝑉𝑓
0,200
= 3 
𝑉𝑓 = 0,600𝑚³ 
 
FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2016/1 
 
 
3. Um ciclo tendo como fluido de trabalho 1120 g de Nitrogênio (massa molar 28 g/mol) parte 
do estado inicial “a” (1 atm e 25oC); sofre uma compressão isotérmica até o ponto “b” (p = 2 
atm); a seguir sofre uma expansão isobárica “b-c” até voltar ao volume inicial e finalmente 
volta à temperatura inicial (ponto “a”) mediante uma isovolumétrica “c-a”. 
a) Caracterize as propriedades p, V e T de cada ponto (a,b,c). 
b) Mostre o ciclo num diagrama p versus V (coloque nos eixos os valores da pressão e do 
volume em cada ponto, desenhe também duas curvas isotérmicas). 
c) Calcule o trabalho líquido realizado. 
 
 
4. Um gás ideal percorre um ciclo completo realizando duas transformações isobáricas 
(pressões 2 e 4 atm) e duas isovolumétricas (volumes 2 e 4 litros). Suponha que o ponto de 
partida seja (2 atm, 2 litros) e que o ciclo é percorrido no sentido horário. 
a) Faça uma ilustração do ciclo num diagrama PV. 
b) Calcule o trabalho líquido (em Joules) realizado pelo gás ao longo de um ciclo completo. 
c) Se o número de moles é 0,15 mol qual a temperatura inicial do gás (dê a resposta 
em oC). 
d) Qual a temperatura máxima atingida no ciclo (dê a resposta em oC). 
 
 
 
5. Um grama de água (1 cm3) transforma-se em 1671 cm3 de vapor quando ferve à pressão 
constante de 1 atm. O calor de vaporização a esta pressão é de 2256 J/g. Calcule o trabalho 
realizado e a variação da energia interna (ambos em JOULES). 
 
 
 
6. O volume inicial de 3 moles de um gás ideal monoatômico é 50 x 10-3 m3, a uma temperatura 
inicial de 300 K. O gás se expande isobaricamente até que o volume passe a 200 x 10-3 m3. 
Determine: (a) a pressão do gás; (b) a temperatura final do gás; (c) o trabalho realizado na 
transformação. 
 
 
 
 
7. Um gás se expande de um volume inicial (𝑉𝑖 = 5,0𝑚³), até o volume final (𝑉𝑓 = 10,0𝑚³), da 
maneira mostrada na figura abaixo. Sabendo-se que na transformação o gás absorveu uma 
quantidade de calor 𝑄 = 10 × 105𝑐𝑎𝑙, determine a variação de energia interna do gás. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑝(× 105𝑁/𝑚²) 
𝑉(𝑚3) 
3,0 
5,0 
5,0 10,0 
FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2016/1 
 
 
8. Um gás contido em um cilindro com pistom é levado de um estado inicial A até um estado 
final C, seguindo dois processos distintos, AC e ABC, conforme a figura abaixo. No processo 
AC, o sistema absorve 300 J de calor. 
a) Calcule o trabalho realizado pelo sistema nos dois processos. 
b) Qual a variação da energia interna do sistema no processo AC. 
c) Calcule o calor absorvido pelo gás no processo ABC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Um sistema termodinâmico é levado de um estado inicial A para outro estado B e de volta ao 
estado A, passando pelo estado C, como mostrado no diagrama p-V abaixo. 
a) Para os trechos AB, BC e CA, determine os sinais de Q, W e ∆U. 
b) Calcule o valor numérico do trabalho realizado pelo sistema para o ciclo completo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Um gás dentro de uma câmara fechada percorre o ciclo mostrado no diagrama p-V. Calcule 
a quantidade de calor envolvida (absorvida ou liberada) no processo durante um ciclo 
completo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. O volume de um gás perfeito é 4 litros, a pressão é de 2 atm e a temperatura de 300K. O 
gás, inicialmente, expande-se à pressão constante até o dobro de seu volume inicial e, 
então, é comprimido isotermicamente ao seu volume inicial, sendo, finalmente, esfriado a 
volume constante até a sua pressão original. (a) Mostrar o processo num diagrama p-V. (b) 
Calcular a temperatura durante a compressão isotérmica. (c) Calcular o trabalho realizado 
pelo gás durante a expansão. (d) Calcular a máxima pressão atingida no processo. 
2,0 4,0 
𝑝(× 104𝑁/𝑚²) 
𝑉(× 10−3𝑚3) 
6,0 
9,0 𝐶 
𝐴 
𝐵 
𝑝(𝑁/𝑚²) 
𝑉(𝑚3) 
20 
40 
𝐴 𝐵 
𝐶 
1,0 3,0 
𝑝(𝑁/𝑚²) 
𝑉(𝑚3) 
10 
30 
1,0 4,0 
𝐶 
𝐴 
𝐵 
FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2016/112. Quando um sistema é levado do estado 𝑎 para o estado 𝑏, conforme a figura abaixo, 
seguindo a trajetória 𝑎𝑐𝑏, 20 kcal de calor entram para o sistema e é realizado um trabalho 
de 7,5 kcal. (a) Se o caminho percorrido for 𝑎𝑑𝑏, qual a quantidade de calor que entra no 
sistema se o trabalho realizado for igual a 2,5 kcal: (b) Quando o sistema volta de 𝑏 para 𝑎 
ao longo da trajetória curva 𝑏𝑎, o trabalho realizado é de 5 kcal. O sistema absorve ou libera 
calor? Qual a quantidade? (c) Se 𝑈𝑎 = 0 e 𝑈𝑑 = 10𝑘𝑐𝑎𝑙 determine o calor absorvido nos 
processos 𝑎𝑑 e 𝑑𝑏. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13. Um sistema termodinâmico é levado de um estado inicial A para outro estado B e de volta 
ao estado A, passando pelo estado C, como mostrado no diagrama p-V abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Calcule o valor numérico do trabalho (W), da variação de energia interna (∆𝑈) e da 
quantidade de calor (recebido ou liberado?) pelo sistema para o ciclo completo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑝 
𝑉 
𝑑 𝑎 
𝑏 𝑐 
𝑝(𝑁/𝑚²) 
𝑉(𝑚3) 
60 
100 
𝐴 
𝐶 
𝐵 
1,0 3,0 
a) Para os trechos AB, BC e CA, 
determine os sinais de Q, W e ∆U. 
Trecho W ∆𝑈 Q 
𝐴 → 𝐵 
𝐵 → 𝐶 
𝐶 → 𝐴 
 
FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2016/1 
 
 
 
 
1. ... 
7. ∆𝑈 = 2,2 × 106𝐽 
2. a) ∆𝑈 = 40𝑐𝑎𝑙 
b) 𝑄 = 90𝑐𝑎𝑙 
𝑐) 𝑊 = −10𝑐𝑎𝑙 
8. a) 𝑊𝐴𝐶 = 150𝐽 e 𝑊𝐴𝐵𝐶 = 120𝐽 
b) ∆𝑈 = 150𝐽 
c) 𝑄 = 270𝐽 
3. a) Estado a (1𝑎𝑡𝑚; 977,4𝐿 𝑒 298𝐾) 
Estado b (2𝑎𝑡𝑚; 488,7𝐿 𝑒 298𝐾) 
Estado c (2𝑎𝑡𝑚; 977,4𝐿 e 596K) 
b) ... 
c) 𝑊 = 29 × 103𝐽 
9. a) 𝐴𝐵: 𝑊(+); ∆𝑈(+) 𝑒 𝑄(+) 
 𝐵𝐶: 𝑊(0); ∆𝑈(+) 𝑒 𝑄(+) 
 𝐶𝐴: 𝑊(−); ∆𝑈(−) 𝑒 𝑄(−) 
b) 𝑊 = −20𝐽 
4. a) ... 
b) 𝑊 = 400𝐽 
c) 𝑇 = 52,2℃ 
d) 𝑇𝐶 = 1027,8℃ 
10. 𝑄 = −30𝐽 (𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎) 
5. 𝑊 = 167𝐽 e ∆𝑈 = 2089𝐽 
11. a)... 
b) 𝑇 = 600𝐾 
c) 𝑊 = 80𝐽 
d) 𝑝 = 4𝑎𝑡𝑚 
6. a) 𝑝 = 1,5 × 105𝑃𝑎 
b) 𝑇2 = 1200𝐾 
c) 𝑊 = 22,5𝑘𝐽 
12. a) 𝑄 = 15𝑘𝑐𝑎𝑙 
b) 𝑄 = −17,5𝑘𝑐𝑎𝑙 (𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟) 
c) 𝑄𝑎𝑑 = 12,5𝑘𝑐𝑎𝑙 e 𝑄𝑑𝑏 = 2,5𝑘𝑐𝑎𝑙 
 
 
13. a) 𝐴𝐵: 𝑊(+); ∆𝑈(+) 𝑒 𝑄(+) 
 𝐵𝐶: 𝑊(0); ∆𝑈(+) 𝑒 𝑄(+) 
 𝐶𝐴: 𝑊(−); ∆𝑈(−) 𝑒 𝑄(−) 
 b) 𝑄 = −80𝐽 →Liberado