Relatório Experimento 1

Prévia do material em texto

Universidade Federal de Goiás
Escola de Engenharia Elétrica
ESPECTROSCOPIA COM REDE DE DIFRAÇÃO EM GASES ELEMENTARES
Alunos:
Bruno Martins Silva 073857
Flávio de Castro Alves 071769
Disciplina: Laboratório de Física Moderna
Professor: Dr. Ricardo Costa de Santana
Goiânia, Maio de 2009.
OBJETIVO
O objetivo do experimento “Espectroscopia com Rede de Difração em Gases Elementares” consiste em obter os valores do comprimento de onda para cada raia de (m = 1), do valor do espaçamento da rede (d) – para a lâmpada de Hélio – avaliar a variação no comprimento de onda através da energia de interação – para a lâmpada de Sódio – através de dados coletados em laboratório. Analisar também os diagramas de Energia para cada átomo.
INTRODUÇÃO
Podemos observar a dispersão da luz através de uma rede de difração. Uma rede de difração consiste de um grande número de linhas traçadas sobre um substrato, que pode ser de vidro, plástico ou metal, que pode funcionar por transmissão ou por reflexão.
A equação da rede de difração é dada por:
mλ = d senθ
A análise do padrão de interferência produzida por uma rede de difração nos permite determinar o espectro da radiação emitida por uma fonte de luz.
O princípio de interferência nos diz que quando esta diferença é igual ao comprimento de onda da luz ou a um número inteiro de comprimento de onda, a luz que vem das fendas sucessivas estão em fase, isto é, existe interferência construtiva. Para qualquer outro ângulo existirá interferência destrutiva entre as frentes de ondas que vêm das fendas. 
A condição para interferência vem a ser dada por: 
mλ = a(senα ± senβ)
Esta propriedade da difração é utilizada para a construção de equipamentos espectroscópicos, e a presente prática procura mostrar os aspectos básicos de um espectrômetro de rede de difração e sua aplicação na análise espectral de diferentes gases.
O espectrômetro pode ser utilizado com qualquer fonte de comprimento de onda conhecido na análise química, na astronomia, no diagnóstico de plasmas e em muitos outros campos. 
Pode-se obter o espectro atômico dos elementos estimulando-os através de calor ou de descarga elétrica – caso das lâmpadas espectrais, em que os elétrons saltam para níveis de energia maiores (E1) e ao voltarem para o original (E0​), emitem a diferença de energia segundo a equação:
hν = E1 – E0,
sendo h = 6,63x10-34 J.s a constante de Planck.
Os átomos alcalinos, como o sódio, possuem um elétron livre, chamado opticamente ativo, o qual faz o espectro do átomo de sódio equivalente ao do hidrogênio, exceto pela carga central. Temos então o potencial resultante dado por:
Os níveis de energia também são similares aos níveis do átomo de hidrogênio e, dados pela equação:
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Lâmpada de Hélio
	A tabela 1.0 possui os valores obtidos experimentalmente para os ângulos de cada raia e os respectivos valores médios para cada ângulo obtido através de cálculos.
	
	Espectros
	
	
	Valores Coletados
	Valores Rotacionados de
6' ± 30''
	
	Raias de Primeira Ordem
	Esquerda ± 30''
	Direita (α)
± 30''
	Esquerda
± 1'
	Direita (180 - β)
± 1'
	Ângulo Médio
± 1'
	Azul
	15° 30'
	164° 18'
	15° 36'
	15° 36'
	15° 36'
	Azul-Esverdeado
	16° 22'
	163° 26'
	16° 28'
	16° 28'
	16° 28'
	Verde-Azulado
	17° 04'
	162° 40'
	17° 10'
	17° 14'
	17° 12'
	Verde
	17° 27'
	162° 21'
	17° 33'
	17° 33'
	17° 33'
	Amarelo
	20° 33'
	159° 13'
	20° 39'
	20° 41'
	20° 40'
	Vermelho
	23° 33'
	156° 14'
	23° 39'
	23° 40'
	23° 39' 30''
	Tabela 1.0: Ângulos das Raias de Primeira Ordem
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Legenda da Tabela 1.0
	
	
	
	
	m = 0: 
	359° 54'
	
	
	
	
	β = α + 6'
	Utilizando os valores dos ângulos médios da tabela acima, foi possível obter os valores dos comprimentos de ondas descritos na tabela 1.1.
	Raias de Primeira Ordem
	Valores Esperados (nm)
	θ ± 0,02 (°) 
	senθ ± 3.10-4
	λ = d.senθ/m 
± 5.10-7 (nm)
	≈ Erro (%)
	Azul
	447,1
	15,60
	0,2689
	448,200
	0,25
	Azul-Esverdeado
	471,3
	16,47
	0,2835
	472,429
	0,24
	Verde-Azulado
	492,2
	17,20
	0,2957
	492,847
	0,13
	Verde
	501,6
	17,55
	0,3015
	502,563
	0,19
	Amarelo
	587,6
	20,67
	0,3529
	588,218
	0,11
	Vermelho
	667,8
	23,66
	0,4013
	668,803
	0,15
	Tabela 1.1: Comprimentos de onda das raias do Hélio
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Legenda da Tabela 1.1
	
	
	
	
	m = 1
	
	
	
	
	d = 1/N
	
	
	
	
	N = 600 fendas/mm
	A expressão: 
mλ = d sen θ
pode ser utilizada para o calculo de “d” uma vez que “sen θ” varia em função de “λ”, “m” e “d” são constantes. Neste caso o valor de “m” é conhecido, no entanto basta coletar os valores das variáveis, descrever a equação e então encontrar o valor de “d”. Este caso se torna ainda mais fácil pelo fato de a função ser linear e então após analisar a equação da seguinte forma: 
sen θ = (mλ)/d
conclui-se que d é o inverso do coeficiente angular da reta.
	Utilizando os valores de “sen θ” e de “λ” representados na tabela 1.1, obtivemos o seguinte gráfico:
Gráfico do seno do ângulo em função do comprimento de onda
	Dados do gráfico fornecido pelo software utilizado:
Y = B * X + A 
Onde:
Y = sen θ
X = λ
A = -2,44971.10-5 ± 9,85321.10-5
B = 6,00035.10-4 ± 1,84415.10-7
Analisando a equação do gráfico nota-se que:
B = m / d
Más:
m = 1
Então:
d = 1 / B
Logo: 
d = 1666,56945
Sendo: 
N = 1 / d
Temos 
N = 600,035 ± 1,84415.10-7 ( linhas por milímetro )
Finalmente o valor de N encontrado coincide com o valor nominal fornecido pelo fabricante. É importante destacar que o valor de N necessariamente é um valor inteiro e positivo, pois indica a quantidade de fendas por unidade de comprimento presente na rede de difração. Assim N pode ser interpretado com o valor de 600 linhas por milímetro, embora o equipamento oferecido no laboratório seja de alta precisão o erro ocorreu devido essas fendas possuírem tamanho da ordem nanométrica, mesma ordem de grandeza do comprimento de onda, exigindo então maior precisão por parte do aluno no instante de coletar os dados. Mesmo assim acreditamos ter encontrado com alta precisão o valor de N.
Lâmpada de Sódio
A tabela 2.0 possui os valores obtidos experimentalmente para os ângulos de cada raia e os respectivos valores médios para cada ângulo obtido através de cálculos.
	
	Espectros
	
	
	Valores Coletados
	Valores Rotacionado de 4'
	
	m = 2
	Esquerda ± 30''
	Direita (α) ± 30''
	Esquerda ± 1'
	Direita (180 - β) ± 1'
	Média ± 1'
	Raia 1
	44° 56'
	134° 54'
	45° 00'
	45° 02'
	45° 01'
	Raia 2
	45° 00'
	134° 50'
	45° 04'
	45° 06'
	45° 05'
	Tabela 2.0: Ângulos das Raias de Segunda Ordem
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Legenda da Tabela 2.0
	
	
	
	
	m = 0: 
	359° 56'
	
	
	
	
	β = α + 4'
Utilizando os valores dos ângulos médios da tabela acima, foi possível obter os valores dos comprimentos de ondas descritos na tabela 2.1.
	Raias de Segunda Ordem
	θ ± 0,02 (°)
	senθ ± 3.10-4
	λ = d.senθ/m ± 5.10-7 (nm)
	Raia 1
	45,02
	0,7073
	589,427
	Raia 2
	45,08
	0,7081
	590,112
	Tabela 2.1: Comprimentos de onda das raias do Sódio
	
	
	
	
	
	
	Legenda da Tabela 2.1
	
	
	m = 2
	
	
	d = 1/N
	
	
	N = 600 fendas/mm
Calculando a variação do comprimento de onda para os valores de “λ” presente na tabela 2.1.
λ1 = 589,427 ± 5.10-7 nm
λ2 = 590,112 ± 5.10-7 nm
∆λ = 0,685 ± 10-6 nm
O aparecimento das raias de diversas cores (freqüências) ocorre, pois a luz emitida pelas lâmpadas de Hélio e de Sódio atinge a rede de difraçãoe os diversos comprimentos de onda que constituem a luz emitida são desviados segundo ângulos diversos assumindo assim trajetórias diferentes. Para que ocorra a dispersão da luz, as fendas da rede de difração devem ser da mesma ordem do comprimento de onda da luz visível.
A linha dos espectros ópticos emitidos pelo sódio evidencia um desdobramento de estrutura fina, indicando que os níveis de energia são duplos, com exceção daqueles em que m=0. Isso se deve à interação spin-órbita que age sobre o elétron opticamente ativo, isto é, devido ao acoplamento entre o momento magnético do elétron e o campo magnético interno ao qual está submetido por se mover através do campo elétrico do átomo. 
A seguir relatamos os comprimentos de onda das cores visualizadas no experimento com suas respectivas transições entre níveis de energia, obtidos através do diagrama de níveis de energia do Hélio:
	Cor
	Comprimento de onda (nm)
	Transições entre níveis
	Azul
	447,1
	2p
4d
	Azul-esverdeado
	471,3
	2p
4s
	Verde-azulado
	492,2
	2p
4d
	Verde
	501,6
	2p
5s
	Amarelo
	587,6
	2p
3d
	Vermelho
	667,8
	2p
3d
	
CONCLUSÃO
	Obtivemos resultados bem precisos para os comprimentos de onda e raias para a lâmpada de Hélio, de modo que os erros percentuais encontrados foram extremamente pequenos, quase coincidindo com os valores tabelados. Com isso foi possível encontrar o valor da constante “d” e a quantidade de fendas fornecida pelo fabricante. Tivemos uma boa visualização das raias do espectro de difração, após verificar o comprimento de onda emitido por cada raia e comparando com o diagrama de energia dado, notamos a emissão e absorção de fótons distintos quando da mudança de camadas energéticas feita pelos elétrons. Então, para cada variação de nível de energia, existem comprimentos de onda distintos, que formam as raias. Essas raias são resultado da difração sofrida pela luz ao passar pela rede, fenômeno este que só é possível devido ao fato das fendas da rede serem da mesma ordem do comprimento de onda visível. Estes por sua vez, devido aos obstáculos, acabam por assumir trajetórias diferentes.
Quanto à equação (mλ = d senθ) pudemos perceber que o senθ varia linearmente com o comprimento de onda (λ), o que pode ser comprovado com a plotagem do gráfico. Deste obtivemos o valor do coeficiente angular, o qual indica o valor da constante (m/d), e assim foi possível encontrar o número de fendas da rede (N).
BIBLIOGRAFIA
1: Roteiro de Aulas 2009, Laboratório de Física Moderna.
2: R. EISBERG, R. RESNICK. Física Quântica. Ed. Campus, Rio de Janeiro, 1979.
3: http://www.ifsc.usp.br/~lavfis/BancoApostilasImagens/ApEspectrRedeDif/espectro.pdf acesso em 04/04/2009.
 
_1301172144.unknown
_1301172146.unknown
_1301172147.unknown
_1301172148.unknown
_1301172145.unknown
_1301172143.unknown