Solucionário Lista 4 Seção 4.2

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Eletricidade Aplicada 
Potência e correção 
de Fator de Potência 
Lista 4 
“nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn” 
)(. VAIVN 
Potência e Correção do Fator de Potência 
Potência Aparente: 
Triângulo de Potência Adiantado 
Potência Ativa: 
Potência Reativa: 
)(cos.. WIVP 
)(sin.. VARIVQ 
Fator de Potência: 
cos. PF
Com estes valores definidos podemos construir triângulos de 
potências para cada um dos componentes do sistema das seguintes 
formas: 
θ 
N 
P 
Q 
θ 
N 
P 
Q 
Triângulo de Potência Atrasado 
Dependendo o equipamento empregado no sistema o fator de 
potência pode ser atrasado ou adiantado. A associação desses 
equipamentos apresentará o fator de potência total do sistema. 
Equipamentos que interferem no Fator de Potência: 
Equipamento Contribuição 
Aparência do 
Triangulo 
Motor de indução Atrasa 
Transformador Atrasa 
Motor Síncrono Adianta 
Carga Resistiva Adianta 
Banco de Capacitores Adianta 
Cargas Chaveadas Atrasa (Ajuste Fino) 
Filtro Eletrônico Adianta (Ajuste Fino) 
A fim de facilitar a resolução dos problemas propostos vale lembrar 
que: 
A 
C 
B 
α β 
γ 
Lei dos Senos: 
CAB
 sinsinsin

Eletricidade Aplicada 
Potência e correção 
de Fator de Potência 
Lista 4 
Nota: Neste capítulo devido à necessidade de aplicar funções sen-1 e cos-1 e estas retornarem 
valores com muitas casas decimais, utilizarei 5 casa decimais nos exercícios para minimizar 
erros de arredondamento. Em exercícios que estas transformações puderem ser evitadas, 
estas serão feitas à todo custo. 
Eletricidade Aplicada 
Potência e correção 
de Fator de Potência 
Lista 4 
4.2.8) 
AI
Z
V
IIZV º75|5
º30|20
º45|100
.
1
1
1




1
Z
2
Z
3
ZV
Z1=20|30º 
Z2=15|-45º 
Z3=10|0º 
V=100|-45º 
Para determinar o triangulo de potência (P,Q e N) de cada uma das impedâncias 
devemos primeiramente determinar a corrente que flui em cada uma delas. 
Para Z1 temos: 
Com o valor da corrente que passa pela impedância podemos determinar as 
componentes do triângulo de potência. Para evitar os efeitos da fase da fonte e 
mater o comportamento dos componentes ao invés de utilizar I1 utilizaremos I1*, 
que tem o mesmo valor de I1 porém com o sinal da fase invertido. 
JN
N
IVNIVN
25001.435)º30|500(
)º75|5).(º45|100(
..
1
1
*
11



Potência Aparente (N) θ Potência Ativa (P) Potência Reativa (Q) 
Como Z1 tem sua fase positiva (+30º) o triângulo de forças será atrasado. Caso 
contrário este seria adiantado. Assim temos o seguinte triangulo de forças para Z1 
: 
433W 
2
5
0
V
A
R
 
30º 
Eletricidade Aplicada 
Potência e correção 
de Fator de Potência 
Lista 4 
AI
Z
V
IIZV º0|67.6
º45|15
º45|100
.
2
2
2




Para Z2 temos: 
JN
N
IVNIVN
64.47164.471)º45|667(
)º0|67.6).(º45|100(
..
1
1
*
22



Potência Aparente (N) θ Potência Ativa (P) Potência Reativa (Q) 
Como Z2 tem sua fase negativa (-45º) o triângulo de forças será adiantado. Assim 
temos o seguinte triângulo de forças para Z2 : 
471,64W 
4
7
1
,6
4
V
A
R
 
45º 
Para Z3 temos: 
AI
Z
V
IIZV º45|10
º0|10
º45|100
.
3
3
3



JN
N
IVNIVN
01000)º0|1000(
)º45|10).(º45|100(
..
1
1
*
33



Como Z3 tem sua fase igual à 0 este apresentará comportamento puramente 
aitvo. Assim temos o seguinte triângulo de forças para Z3 : 
1000W 
Eletricidade Aplicada 
Potência e correção 
de Fator de Potência 
Lista 4 
Para determinar o triângulo total de potência devemos associar os 3 triângulos 
sempre conectando os vetores da potência aparente. Finalmente ligaremos o 
início do primeiro vetor da potência aparente ao final do último. 
Avaliando o novo triângulo de potência podemos determinar seus componentes: 
99329.0
49.1917
64.1904
N
P
CosF.P
VA49.1917
)64.221()64.1904(
W64.1904100064.471433
VAR64.22125064.471
T
T
2222






T
TTT
T
T
N
QPN
P
Q
433W 
2
5
0
V
A
R
 
30º 
471,64W 
4
7
1
,6
4
V
A
R
 
45º 
1000W 
PT 
Q
T
 
221.64VAR 
T
Q
, e 
1904.64W 
T
P 1917.49VA 
T
N
, ntado)0.993(adia .. PF
Eletricidade Aplicada 
Potência e correção 
de Fator de Potência 
Lista 4 
4.2.9) 
AI
Z
V
IIZV º45|6.9
º15|25
º30|240
.
1
1
1



1
Z
2
Z
3
ZV
Z1=25|15º 
Z2=15|-60º 
Z3=15|90º 
V=240|-30º 
Este problema será resolvido da mesma forma que o anterior. 
Para Z1 temos: 
JN
N
IVNIVN
32.59649.2225)º15|2034(
)º45|6.9).(º30|240(
..
1
1
*
11



Potência Aparente (N) θ Potência Ativa (P) Potência Reativa (Q) 
Como Z1 tem sua fase positiva (+15º) o triângulo de forças será atrasado. Assim 
temos o seguinte triangulo de forças para Z1 : 
2225,5W 5
9
6
,3
2
V
A
R
 
15º 
Eletricidade Aplicada 
Potência e correção 
de Fator de Potência 
Lista 4 
AI
Z
V
IIZV º30|16
º60|15
º30|240
.
2
2
2




Para Z2 temos: 
JN
N
IVNIVN
54.33251920)º60|3840(
)º30|16).(º30|240(
..
1
1
*
22



Potência Aparente (N) θ Potência Ativa (P) Potência Reativa (Q) 
Como Z2 tem sua fase negativa (-60º) o triângulo de forças será adiantado. Assim 
temos o seguinte triângulo de forças para Z2 : 
1920W 
3
3
2
5
,5
4
V
A
R
 60º 
Para Z3 temos: 
AI
Z
V
IIZV º120|16
º90|15
º30|240
.
3
3
3



JN
N
IVNIVN
38400)º90|3840(
)º120|16).(º30|240(
..
1
1
*
33



Como Z3 tem sua fase igual à 0 este apresentará comportamento puramente 
aitvo. Assim temos o seguinte triângulo de forças para Z3 : 
3
8
4
0
V
A
R
 
Eletricidade Aplicada 
Potência e correção 
de Fator de Potência 
Lista 4 
Para determinar o triângulo total de potência devemos associar os 3 triângulos da 
seguinte forma: 
Avaliando o novo triângulo de potência podemos determinar seus componentes: 
966.0
79.4291
5.4145
N
P
CosF.P
VA79.4291
)5.4145()78.1110(
W5.414119205.2225
VAR78.1110384054.332532.596
T
T
2222
21
321








T
TTT
T
T
T
T
N
QPN
P
PPP
Q
QQQQ
2225,5W 5
9
6
,3
2
V
A
R
 
15º 
1920W 
3
3
2
5
V
A
R
 
PT 
Q
T
 
60º 
3
8
4
0
V
A
R
 
1110.78VAR 
T
Q
, e 
4145.5W 
T
P 4291.79VA 
T
N
, 
sado)0.966(atra . PF
Eletricidade Aplicada 
Potência e correção 
de Fator de Potência 
Lista 4 
4.2.10) 
Antes de determinar o triângulo total de forças devemos completar as informações 
referentes a cada uma das cargas do problema. Para a carga 1 temos: 
KVARQ
QQPN
KVA
KW
N
N
KW
N
P
CosCos
75.30625.14
525.6
25.6
8.0
55
8.0
8.0
1
22
1
2
1
2
1
2
1
1
1
1
1
11



 
5KW 
Q
1
 
θ1 
Carga 1: 
• P=5KW 
• F.P.=0,8 
• Atrasado 
Carga 2: 
• N=4KVA 
• Q=2KVAR 
• Adiantado 
Carga 3: 
• N=6KVA 
• F.P.=0,9 
• Atrasado 
Para a carga 2 temos: 
86602.0
4
46410.3
46410.312
24
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
22






Cos
Cos
N
P
Cos
KVARP
PQPN
θ2 
2
K
V
A
R
 
P2 
Eletricidade Aplicada 
Potência e correção 
de Fator de Potência 
Lista 4 
2
,6
1
5
3
3
K
V
A
R
 
KVARQ
QQPN
KWP
KVA
P
N
P
CosCos
61533.284.6
4.56
4.5
6
9.0
9.0
3
22
3
2
3
2
3
2
3
3
3
3
3
33



 
P3 
Q
3
 
θ3 
Para a carga 3 temos: 
5KW 3,7
5
K
V
A
R
 
3,4641KW 
2
K
V
A
R
 
PT 
Q
T
 
θ1 
5,4KW 
θ3 
θ2 
95383.0
53510.14
86410.13
N
P
CosF.P
VA53510.14
)86410.13()36533.4(
W86410.134.546410.35
AR36533.461533.2275.3
T
T
2222
321
321








KN
QPN
KP
PPPP
KVQ
QQQQ
T
TTT
T
T
T
T
Vale salientar que a construção do triangulo de potências resultante deve ser 
realizada em proporção para evitar erros na visualização de lados e ângulos. 
Avaliando o novo triângulo de potência podemos determinar seus componentes: 
R4.36533KVA 
T
Q
, e 
13.86410KW 
T
P A14.53510KV 
T
N
, 
rasado)0.95383(at . PF
Eletricidade Aplicada 
Potência e correção 
de Fator de Potência 
Lista 4 
4.2.11) 
Conforme feito para o exemplo anterior, para a carga 1 temos: 
VARQ
QQPN
WP
P
N
P
CosCos
82856.14220400
140200
140
200
7.0
7.0
1
22
1
2
1
2
1
2
1
1
1
1
1
11



 
P1 
Q
1
 
θ1 
Carga 1: 
• N=200VA 
• F.P.=0,7 
• Atrasado 
Carga 2: 
• N=350VA 
• F.P.=0,5 
• Atrasado 
Carga 3: 
• N=275VA 
• F.P.=1 
Para a carga 2 temos: 
P2 
Q
2
 
θ2 
VARQ
QQPN
WP
P
N
P
CosCos
10889.30391875
175350
175
350
5.0
5.0
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22



 
Eletricidade Aplicada 
Potência e correção 
de Fator de Potência 
Lista 4 
VARQ
WP
VA
P
N
P
CosCos
0
275
275
1
1
3
3
3
3
3
33


 
P3 
Para a carga 3 temos: 
140W 1
4
2
,8
2
8
5
6
V
A
R
 
PT 
θ1 
θ2 
VA56764.739
)93755.445()590(
W590275175140
AR93755.44510899.30382856.142
2222
321
21
KN
QPN
KP
PPPP
VQ
QQQ
T
TTT
T
T
T
T






175W 
3
0
3
,1
0
8
9
9
V
A
R
 
275W 
Q
T
 
79776.0
56764.739
590
F.P 
Eletricidade Aplicada 
Potência e correção 
de Fator de Potência 
Lista 4 
AR445.93755V 
T
Q
, e 
590W 
T
P A739.56764V 
T
N
, 
rasado)0.79776(at . PF
Eletricidade Aplicada 
Potência e correção 
de Fator de Potência 
Lista 4 
4.2.12) 
Neste exemplo temos uma carga com fator de potência 0,65 que terá capacitores 
em paralelo adicionados de forma que o fator de potência final do aranjo chegue à 
0,9. Iniciaremos determinando os valores para QI e NI: 
KVARQ
QQPN
KVAN
N
N
P
CosCos
IIII
I
I
I
I
II
73886.35075147.123017
30053846.461
53846.461
300
65.0
65.0
1
22222



 
300KW 
θI 
CosθI=0,65 
Q
C
 Q
I 
300KW 
θI 
Q
I 
Eletricidade Aplicada 
Potência e correção 
de Fator de Potência 
Lista 4 
29663.145
11111.2111130033333.333
33333.333
300
9.0
cos9.0cos
300
22





T
T
T
T
T
T
TT
IT
Q
Q
N
N
N
P
KWPP

Q
T
 
44223.205
29663.14573886.350



C
C
ITCICT
Q
Q
QQQQQQ
À estre triangulo adicionaremos os capacitores com carga resistiva QC até que o 
fator de potência do arranjo se torne 0.9 atrasado. A figura abaixo representa o 
novo arranjo: 
Definido o triângulo total de potências podemos calcular seus componentes : 
Sabendo que QT+QC=QI podemos calcular o valor de QC: 
PT 
Q
T
 
300KW 
θI 35
0
,7
3
8
8
6
5
K
V
A
R
 
Q
C
 
θT 
Eletricidade Aplicada 
Potência e correção 
de Fator de Potência 
Lista 4 
e 
Agora calcularemos a redução em porcentagem de KVA: 
%77777.27dRe
100.
53846.461
33333.33353846.461
100.dRe
%KVA
%KVA





I
TI
N
NN
KVARQ
C
44223.205 %77777.27dRe
%KVA

Eletricidade Aplicada 
Potência e correção 
de Fator de Potência 
Lista 4 
4.2.13) 
Neste exemplo temos uma carga com fator de potência 0,8 que terá cargas 
resistivas adicionadas de forma que o fator de potência final do aranjo chegue à 
0,85. Iniciaremos determinando os valores para QI e PI: 
KVARQ
QQPN
KWP
P
N
P
CosCos
IIII
I
I
I
I
II
15225
2025
20
25
8.0
8.0
1
22222



 
PI 
θI 
CosθI=0,8 
PN 
Q
I 
θI 
Q
I 
PI 
Eletricidade Aplicada 
Potência e correção 
de Fator de Potência 
Lista 4 
KWP
P
KVAN
N
Q
KVARQQ
T
T
T
T
T
T
TT
IT
52428.24
44060.6011547488.28
47488.28
52678.0
15
sin
52678.0sin85.0cos
15
22







KWP
P
PPPRPP
R
R
ITRRIT
52428.4
2052428.24



À estre triangulo adicionaremos cargas resistivas com potência PR até que o 
fator de potência do arranjo se torne 0.85 atrasado. A figura abaixo representa o 
novo arranjo: 
Definido o triângulo total de potências podemos calcular seus componentes : 
Sabendo que PT=PR+PI podemos calcular o valor de PR: 
PT 20KW 
θI 
PR 
θT 
Q
T
 
1
5
K
V
A
R
 
KWP
R
52428.4
Eletricidade Aplicada 
Potência e correção 
de Fator de Potência 
Lista 4 
4.2.14) 
Neste exemplo temos um motor de indução com fator de potência 0,75 atrasado 
associado à motores sícronos com fator de potência 0,65 adiantado. Neste arranjo 
devemos adicionar cargas capacitivas (banco de capacitores) até obtermos um 
fator de potência igual à 0,95. Iniciaremos determinando os valores para QI, NI, QM 
e PM : 
VARQ
QQPN
VAN
N
N
P
CosCos
IIII
I
I
I
I
II
87565.13221750000
15002000
2000
1500
75.0
75.0
1
22222



 
1500W 
θI 
CosθI=0,75 
Q
I 
θM 
Q
M
 
PM 
CosθM=0,65 
Q
C
 
1500W 
θI 
Q
I 
θM 
Q
M
 
PM 
Analogamente para o motor síncrono temos: 
VARQ
QQPN
WP
P
N
P
CosCos
IIII
M
M
M
M
MM
96710.379144375
325500
325
500
65.0
65.0
1
22222



 
Eletricidade Aplicada 
Potência e correção 
de Fator de Potência 
Lista 4 
VARQ
Q
VAN
N
N
P
WPPP
T
T
T
T
T
T
TT
MIT
84849.599
21329.359878182505263.1921
05263.1921
1825
95.0
cos95.0cos
18253251500
22






VARQ
Q
QQQQQQQQ
C
C
MTICMCIT
06006.343
96710.37984849.59987565.1322



À estre arranjo adicionaremos cargas capacitivas com potência QC até que o 
fator de potência do arranjo se torne 0.95 atrasado. A figura abaixo representa o 
novo arranjo: 
Definido o triângulo total de potências podemos calcular seus componentes : 
Sabendo que QT=QI-QC-QM podemos calcular o valor de QC: 
PT 
Q
C
 
θT Q
T
 
1500W 
θI 
θM 
3
7
9
,9
6
7
1
0
V
A
R
 
325W 
CosθM=0,65 CosθI=0,75 
1
3
2
2
,8
7
5
6
5
V
A
R
 
Eletricidade Aplicada 
Potência ecorreção 
de Fator de Potência 
Lista 4 
e 
Agora calcularemos a redução em porcentagem de VA. Para isso devemos 
calcular primeiro a quantidade de VA (NA) existentes no arranjo composto pelo 
motor de indução e o motor síncrono. Este arranjo segue abaixo: 
%48131.6dRe
100.
19121.2054
05263.192119121.2054
100.dRe
%VA
%VA





A
TA
N
NN
VARQ
C
06006.343 %48131.6dRe
%KVA

PA 
θA Q
A
 
1500W 
θI 
θM 
3
7
9
,9
6
7
1
0
V
A
R
 
325W 
CosθM=0,65 CosθI=0,75 
1
3
2
2
,8
7
5
6
5
V
A
R
 
19121.2054
90855.9421825
90855.942
96710.37987565.1322
18253251500
22





A
A
A
MIA
MIA
N
N
Q
QQQ
WPPP
Com após calcular a quantidade de VA do arranjo (NA), determinaremos a sua 
redução até o valor final (NT): 
Eletricidade Aplicada 
Potência e correção 
de Fator de Potência 
Lista 4 
4.2.15) 
Neste exemplo temos uma carga inicial que será associada à um banco de 
capacitores com 20KVAR. Esta adição nos resulta em triângulo de potência 
atrasado com fator de potência igual à 0,9. Sabendo que a adição de bancos de 
capacitores tende à adiantar o fator de potência do arranjo podemos concluir que 
a carga inicial tem F.P menor que 0,9 e que este é inicialmente atrasado. Neste 
problema traçaremos o triangulo total de potência e determinaremos o valor QI, NI, 
PI e seu fator de potência. Assim temos: 
KVARQ
QQPN
KWP
P
N
P
CosCos
T
TTTT
T
T
T
T
TT
63963.8075.6502
5.166185
5.166
185
9.0
9.0
22222



 
PI 
θI 
Q
I 
2
0
K
V
A
R
 
PT 
Q
T
 
θI 
2
0
K
V
A
R
 
θT 
Verificando a figura temos: 
KVAN
N
KVARQQQ
KWPP
I
I
ITI
TI
55226.194
63963.1005.166
63963.10020
5.166
22




85581.0
55226.194
5.166
..
..


I
T
T
I
PF
N
P
PF
PI 
Q
I 
CosθT=0,9 
Eletricidade Aplicada 
Potência e correção 
de Fator de Potência 
Lista 4 
VAR100.69363K 
I
Q
, e 
166.5KW 
T
P VA194.55226K 
T
N
, 
rasado)0.85581(at . PF
Eletricidade Aplicada 
Potência e correção 
de Fator de Potência 
Lista 4 
θ3 
4.2.16) 
Neste exemplo temos uma combinação de motores de indução e sincronos que 
no resultam em um arranjo final com F.P 0,9 atrasado: 
o
22
o
1
o
o
15806.6490
0279.11
86989.368.0
84193.259.0








T
TI
II
TT
Cos
Cos
θI 
Este problema exigirá uma utilização mais profunda da trigonometria para sua 
solução. Primeiro definiremos os valores dos ângulos presentes na figura: 
PI 
Q
I 
θM 
Q
M
 
PM 
CosθI=0,8 
PT 
θT Q
T
 
PI 
θI 
θM 
Q
M
 
PM 
CosθT=0,9 
CosθI=0,8 Q
I 
θ1 
θ2 
θ4 
Para definir θ3 aplicaremos a lei dos senos: 
o
3
13
1
3
31
92015.49
76515.0sin4sin
500
sin.2000
sin
2000
sin
500
sin






Eletricidade Aplicada 
Potência e correção 
de Fator de Potência 
Lista 4 
49,92015º 
91298.0cos..
07821.2490
92179.65
18015806.6492015.49
o
4
o
4
ooo
4




MM
MM
PF 



Repetindo a figura com os valores dos ângulos indicados podemos determinar o 
valor de θM: 
PT 
25,84193º Q
T
 
PI 
θI 
θM 
Q
M
 
PM 
CosθT=0,9 
CosθI=0,8 QI 
11,0279º 
64,15806º 
θ4 
91298.0.. 
M
PF
Eletricidade Aplicada 
Potência e correção 
de Fator de Potência 
Lista 4 
θ3 
4.2.17) 
Neste exemplo temos uma combinação de motores de indução e sincronos que 
no resultam em um arranjo final com F.P 0,9 atrasado: 
o
3432
o
22
o
44
o
o
91843.84180
21167.5890
86990.3690
13010.536.0
78833.3185.0










T
M
MM
TT
Cos
Cos
θI 
Este problema exigirá uma utilização mais profunda da trigonometria para sua 
solução. Primeiro definiremos os valores dos ângulos presentes na figura: 
PI 
Q
I 
θM 
Q
M
 
PM 
PT 
θT Q
T
 
PI 
θI 
θM 
Q
M
 
PM 
CosθT=0,85 
Q
I 
θ1 
θ2 
θ4 
CosθM=0,6 
CosθM=0,6 
Eletricidade Aplicada 
Potência e correção 
de Fator de Potência 
Lista 4 
Repetindo a figura com os valores dos ângulos indicados podemos determinar o 
valor de θ1 e θI: 
Para definir θ1 aplicaremos a lei dos senos: 
58319.0cos.
32439.54
78833.3152606.22
52606.22
38310.091843.84sin
13
5
sin
65
91843.84sin.25
sin
65
sin
25
sin
o
oo
1
o
1
o
1
o
1
31







II
I
I
TI
PF 







84,91843º 
PT 
31,78833º Q
T
 
PI 
θI 
53,13010º 
Q
M
 
PM 
CosθT=0,85 
Q
I 
θ1 
58,21167 
36,86990º 
CosθM=0,6 
58319.0.. 
I
PF
Eletricidade Aplicada 
Potência e correção 
de Fator de Potência 
Lista 4 
β 
4.2.18) 
Neste exemplo temos uma trawnformador de 100KVA que opera com apenas 80% 
de sua plena carga com isso temos: 
oo
32
o
331
o
22
o
11
66823.15836090
21167.5890
13010.536.0
78833.3185.0








Cos
Cos
θ1 
Primeiro definiremos os valores dos ângulos presentes na figura: 
P1 
Q
I 
θ3 
α 
γ 
θ2 
Q
2
 
P2 
KVAKVAN 80100.80,0
1
Cosθ1=0,85 Cosθ2=0,6 
Será associado a este transformador cargas com F.P. atrasado de moto que a 
potência total final não exceda os 100KVA (NT) do transformador. Com isso temos 
o seguinte arranjo: 
θ1 
Q
I 
Cosθ1=0,85 
θ2 
Q
2
 
Cosθ2=0,6 
P2 
P1 
PT 
Q
T
 
Eletricidade Aplicada 
Potência e correção 
de Fator de Potência 
Lista 4 
Repetindo a figura com os valores dos ângulos indicados podemos determinar o 
valor de θ1 e θI: 
Para calcular β aplicaremos a lei dos senos: 
o
o
o
o
41308.466826.15891866.16180
180
91866.16
29101.066826.158sin
5
4
sin
100
66826.158sin.80
sin
100
sin
80
sin











PT 
Q
T
 
KVAN 15271.21
2

β 
58,21167º 
γ 
31,78833º 
Q
I 
Cosθ1=0,85 
53,13010 
Q
2
 
Cosθ2=0,6 
P2 
P1 
Para calcular N2 aplicaremos a lei dos senos: 
KVAN
N
N
15271.21
66826.158sin
41308.4sin.100
sin
sin.100
100
sinsin
o
2
2
2




Eletricidade Aplicada 
Potência e correção 
de Fator de Potência 
Lista 4 
4.2.19) 
Para a letra A associaremos o transformador ao capacitor para obtermos um F.P. 
igual à 0,9 atrasado conforme feito no exercício 12. Antes devemos defirnir as 
demais potências associadas ao transformador: 
θ1 
P1 
Q
I 
Cosθ1=0,8 
a) 
Q
C
 
PT 
Q
T
 θ1 
1
5
0
K
V
A
R
 
Q
C
 
θT 
θ1 
200KW 
Q
I 
Cosθ1=0,8 
KVARQ
QQPN
KWP
P
N
P
CosCos
IIII
15022500
200250
200
250
8.0
8.0
1
22222
1
1
1
1
11



 
86441.96
71506.938220022222.222
22222.222
200
9.0
cos9.0cos
200
22
1





T
T
T
T
T
T
TT
T
Q
Q
N
N
N
P
KWPP

KVARQ
Q
QQQ
C
C
TC
13559.53
86441.96150
1



Eletricidade Aplicada 
Potênciae correção 
de Fator de Potência 
Lista 4 
Com o fator de potência corrigido agora definiremos quantos KW com fator de 
carga unitário podemos adicionar ao triângulo de forças da questão sem que 
sejam ultrapassados os 250KVA do transformador 
b) KWP
PP
KWP
P
R
TR
T
T
47187.3020047187.230
200
47187.230
28607.5311786441.96250 22




Como já dispomos do valor de QT e NT podemos calcular PT: 
PT 200KW 
θI 
PR 
θT 
Q
T
 
9
6
,8
6
4
4
1
K
V
A
R
 
KWP
R
52428.4
KWQ
C
13559.53
b) a)