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Universidade Paulista
Alexssandra da Silva Ra:t1302a8
Alexssandra Cajaiba Ra:t449316
Diego Gouvea dos Santos Silva Ra: t1550a6
Hyago Rennan de Souza Garcia Ra: t1191e0
Pedro Henrique Pontes de Ataides Ra:t1512h2
Manoel Alves dos Reis Junior Ra:t824613
Wagner Pereira de Morais Ra: t624070
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS
“Filosofia, Matemática, Física e o Pensamento Científico”
Santos 
2016
Universidade Paulista
Alexssandra da Silva Ra:t1302a8
Alexssandra Cajaiba Ra:t449316
Diego Gouvea dos Santos Silva Ra: t1550a6
Hyago Rennan de Souza Garcia Ra: t1191e0
Pedro Henrique Pontes de Ataides Ra:t1512h2
Manoel Alves dos Reis Junior Ra:t824613
Wagner Pereira de Morais Ra: t624070
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS
“Filosofia, Matemática, Física e o Pensamento Científico”
Trabalho dissertativo de curso apresentado a Universidade Paulista como exigência parcial para aprovação no 1º semestre do Curso de Engenharia Mecânica 
Orientador(a) Coordenadora Paula
Santos
2016
“É preciso educar as crianças para que não seja necessário castigar os adultos.” 
(Pitágoras)
Resumo
 O presente trabalho tem como predominante proposta à exposição sistêmica das principais ideias, teorias e/ou leis elaboradas por três personagens de grande relevância no âmbito acadêmico: o filósofo grego Aristóteles, o matemático grego Pitágoras e o Alemão Johannes Kepler , Cada um destes aqui mencionado inovou o pensamento científico e filosófico de sua época através de seus exímios trabalhos, deixando que seus legados mantenham vivas as suas memórias assim como importantes feitos, impactos produzidos na sociedade por suas proposta e dissertação sobre os efeitos deste trabalho na formação de seus realizadores
Palavra chaves: Aristóteles, Pitágoras, johannes Kepler 
Abstract
 This work is predominant proposal to the systemic exposure of the main ideas, theories and / or laws made by three characters of great relevance in the academic sphere: the Greek philosopher Aristotle, the Greek mathematician Pythagoras and the German Johannes Kepler, each of these mentioned here innovated scientific and philosophical thought of his time through his Eximios work, leaving their legacies keep alive their memories as well as important achievements, impacts produced in society by its proposal and dissertation on the effects of this work on the training of its directors
Key word: Aristotle, Pythagoras, Johannes Kepler
Introdução
Esta tese visa buscar não só a biografia, as principais ideias, leis elaboradas e os impactos produzidos na sociedade, mas mostrar toda importância que tiveram em suas épocas e até os dias de hoje, numa conexão do pensamento científico antigo e moderno. Veremos aqui, três grandes colaboradores do pensamento científico da humanidade que são Pitágoras de e Aristóteles. Importantes pensadores, tanto na matemática, física e na filosofia.
Pitágoras
 
 O conceito geométrico mais famoso foi desenvolvido há mais de dois mil anos por Pitágoras (?580 a.C. – ?500 a.C.), estudioso da Grécia Antiga que acreditava em vestimentas simples, patrimônio modesto e autocrítica constante.
 Pitágoras nasceu na ilha de Samos, no mar Egeu. Viajou por todo o Egito e visitou a Babilônia em busca de conhecimento. Por volta de 530 a.C., estabeleceu-se em Crotona, colônia grega no sul da Itália, e ganhou discípulos 
 Pitágoras acreditava que o mundo é matemático por natureza. Ele aplicou a matemática à música e descobriu que os sons dos instrumentos de corda correspondem, em múltiplos simples, ao comprimento de suas cordas. Se uma corda é esticada de forma que a parte vibrante seja reduzida à metade de seu comprimento original, o som emitido fica uma oitava mais agudo. Estas descobertas sobre a matemática da música, ou “harmonia”, continuam sendo importantes nos dias de hoje. Pitágoras também enxergou uma ordem matemática na astronomia. Ele acreditava que os planetas giravam em torno do Sol em intervalos que correspondiam aos comprimentos harmônicos das cordas. Achava que o movimento dos planetas originava um som musical, a “harmonia das esferas celestiais“. O conceito de música planetária não sobreviveu, mas Pitágoras observou corretamente que a estrela da manhã e a estrela da noite são o mesmo objeto.
 Mas Pitágoras é mais conhecido por sua contribuição à geometria. Ele desenvolveu o teorema de Pitágoras: o quadrado do comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma dos quadrados dos comprimentos de seus outros dois lados (catetos). Os egípcios haviam empregado este fato anteriormente, mas Pitágoras entendeu a diferença entre o método empírico e a prova rigorosamente matemática.
 Uma descoberta, no entanto, deixou Pitágoras e seus discípulos abatidos. Eles acreditavam que os números inteiros comuns (1, 2, 3, 4 etc.) e as frações formadas por eles (1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4 etc.) eram suficientes para explicar toda a matemática e a natureza. Mas também descobriram que a diagonal de um quadrado não podia ser expressa como a razão de dois números. Não é possível encontrar dois números inteiros cujo quadrado de um seja exatamente duas vezes o quadrado do outro.
 O matemático não se contentava em dizer frases, provava e verificava geometricamente um enunciado matemático, ou seja, expressava como teorema. Entre eles os mais conhecidos são: a soma dos ângulos internos de um triângulo, é igual à soma de dois ângulos retos; a superfície de um quadrado é igual à multiplicação de um lado por si mesmo, surgindo a expressão "elevar ao quadrado"; o volume de um cubo é igual a sua aresta multiplicada três vezes por si mesma, originando a expressão elevar ao cubo.Para Pitágoras a música era o melhor meio de purificar a alma. Os termos criados por ele são usados até hoje, como "média harmônica" e "progressão harmônica". Como astrônomo, seu principal mérito foi conceber o universo em movimento.
1.2 Johannes Kepler
 
 O astrônomo alemão Johannes Kepler (1571-1630) foi brilhante em sua área de atuação. Nascido em Weil der Stadt, ele estudou teologia na Universidade de Tübingen. Depois, passou para o campo da matemática e tornou-se professor em 1593. Como parte de suas tarefas na universidade, Kepler escreveu um calendário anual e um almanaque, usando o sistema planetário heliocêntrico para facilitar os cálculos.
Em 1596, publicou Mysterium Cosmographicum (Mistério Cósmico) e, com esta obra, tornou-se o primeiro cientista conhecido a apoiar Copérnico publicamente. Kepler mostrou que o Sol impele os planetas para suas órbitas com uma força que diminui na proporção do quadrado da distância. Ainda assim, os cálculos de Kepler não conseguiam prever os eventos celestiais satisfatoriamente. Ele precisava de observações recentes dos planetas.
 Kepler analisou as medidas que Brahe havia conseguido, e essas análises resultaram em diversas descobertas importantes. Em 1609, ele as resumiu em Nova Astronomia. O livro continha duas de suas três leis dos movimentos planetários: (1) os planetas seguem caminhos, ou órbitas, que têm a forma de elipses. O Sol está em um dos pontos focais da elipse. (2) Uma linha conectando cada planeta e o Sol varre áreas iguais a intervalos de tempo iguais. Kepler também ficou famoso por sua terceira lei astronômica, que apareceu em seu livro Harmonices Mundi (Harmonia do Mundo, de 1619) e que diz que o cubo da distância de um planeta ao Sol dividido pelo quadrado de seu período de rotação (tempo gasto para dar uma volta completa em torno do Sol) é uma constante e igual para todos os planetas. Esta lei significa que a distância de um planeta ao Sol pode ser calculada se seu período de rotação for conhecido.
1.2.1 Aristóteles
 O Filósofo grego Aristóteles nasceuem 384 a.C., na cidade antiga de Estágira, e morreu em 322 a.C. Seus pensamentos filosóficos e idéias sobre a humanidade tem influências significativas na educação e no pensamento ocidental contemporâneo. Aristóteles é considerado o criador do pensamento lógico. Suas obras influenciaram também na teologia medieval da cristandade.
 
 Aristóteles (384-322 a.C.) nasceu em Estagira, na Macedônia, antiga região da Grécia. Filho de Nicômaco, médico do rei Amintas III, pai de Filipe II da Macedônia. Teve sólida formação em Ciências Naturais. Com 17 anos partiu para Atenas, foi estudar na Academia do filósofo Platão.
"Minha Academia se compõe de duas partes: o corpo dos alunos e o cérebro de Aristóteles", 
Aristóteles
 
 O brilhante aluno escreveu uma série de obras, nas quais aprofundava, como também modificava as doutrinas do mestre. Dos seus numerosos escritos, apenas 47 sobreviveram ao tempo, muitos porém incompletos. Suas pesquisas sobre os objetivos de cada ciência foram importantes para determinar um campo específico de estudo, possibilitando seu desenvolvimento. Procurou explicar com o raciocínio todos os fenômenos do Universo. A filosofia de Aristóteles abrange a natureza de Deus (Metafísica), do homem (Ética) e do Estado (Política
 Um dos aspectos mais marcantes da Física é a introdução de um quinto elemento, o éter (aithēr), que seria uma substância de origem divina, compondo a abóbada celeste visível, planetas e estrelas. Esta hipótese influenciou diversos pensadores, mantendo-se viva até o final do século XIX. Aristóteles também explora o movimento, os fenômenos ópticos, mudança e espontaneidade e a causalidade, sugerindo que a razão de todas as coisas pode ser atribuída a quatro tipos de causas:
Causa material
Causa formal
Causa eficiente
Causa final
 Os estudos formais em lógica, que fazem parte da Física, foram introduzidos na estrutura da lógica formal moderna no final do século XIX. No campo da ética e moral, a obra Ética a Nicomâco, além de diversos tratados, é um marco importante no estudo e desenvolvimento da ética como disciplina filosófica. Baseada em seu pai, Nicomâco, a obra traz uma abordagem prática das virtudes como o caminho para o pleno desenvolvimento humano, do ponto de vista ético, defendendo que o objetivo é ser bom, não apenas saber o que é bom. Ainda, segundo Aristóteles, um caráter virtuoso nos aproxima da felicidade.
 O campo político, Aristóteles se preocupou menos com hipóteses de uma sociedade ideal e mais com um estudo dos sistemas políticos e leis existentes em sua época. Assim, diferente de Platão, que teorizou uma cidade ideal, Aristóteles pensou uma sociedade que não fosse nem totalmente democrática e nem totalmente aristocrática: a política permitiria que os conflitos entre ricos e pobres pudessem ser amenizados.
2. Exposição das ideias 
  2.1 Pitágoras 
 
Na física atual reformulamos Pitágoras – A frequência, isto é, o número de vibrações por segundo de uma determinada corda sujeita a uma determinada tensão, é inversamente proporcional ao seu comprimento. E para que 
Equação :
f = n/(2*L) * (F/u)^1/2
Onde L é o comprimento da corda, n é o número do harmônico, F é a força de tração e u, é densidade linear de massa da corda.
2.1.2   Ideias de Joahannes Kepler
 Existem vários modelos que podemos citar sobre os movimentos dos astros, tais como o Sistema de Ptolomeu (século II D.C.) e o modelo dos gregos (Aristóteles – século IV D.C) que julgavam que os corpos celestes giravam em torno da Terra (Sistema Geocêntrico).
 O que mais nos interessa agora é o modelo de Copérnico. Nesse modelo denominado Heliocêntrico, o sol estaria em repouso e a Terra e os demais planetas giravam ao seu redor em órbitas circulares. Anos depois foi provado por Kepler que estas órbitas eram elípticas, de pequena excentricidade, praticamente circulares.
 Primeira Lei. A trajetória das órbitas dos planetas em torno do Sol é elíptica e o Sol esta posicionado num dos focos da elipse.
 Elipse: Lugar geométrico dos pontos de um plano cujas distancias (d1+d2) a dois pontos fixos (os focos F1 e F2) dão soma constante: d1+d2 = etc, ou seja, a elipse pode ser considerada uma circunferência “achatada”, e quanto mais achatada ela for, dizemos que é mais excêntrica, e uma elipse de grande excentricidade
Segunda Lei
 Segunda Lei. O raio-vetor (segmento imaginário que liga o Sol ao planeta) segue as áreas proporcionais ao período de tempo gasto durante o movimento do planeta. Sendo assim o raio – vetor equivale a áreas iguais em intervalos de tempo iguais.
Figura – Segunda lei de Kepler – as áreas A1 e A2 são iguais.
 O planeta se move com maior velocidade perto do sol (arco AB) do que quando está mais afastado do Sol (arco CD). Isto acontece porque o planeta sofre uma força de atração maior (comprovado mais tarde por Isaac Newton).
Terceira Lei
 Terceira lei. Os quadrados dos períodos de translação dos planetas em torno do Sol são proporcionais aos cubos dos raios médios de suas órbitas.
Expressão: T1²/R1³ = T2²/R2³ = cte
Onde: 
T= período de revolução do planeta
R= raio da órbita do planeta
O quadrado do período de translação T de um planeta em torno do Sol é diretamente proporcional ao cubo do raio médio r de sua órbita.
Expressão: T²=K * r³
A constante K só depende da massa do Sol, não dependendo das características de nenhum planeta
``As três leis de Kepler são validas para quaisquer sistemas em torno de um corpo central, ou seja, um planeta ao redor de uma estrela como por exemplo a Terra em torno do Sol ou até mesmo um satélite artificial em torno de um planeta.´´
3. Aristóteles
 Teoria do Movimento
 Aristóteles foi um dos primeiros a fazer um estudo detalhado sobre a teoria do movimento. Nos seus estudos fui muito influenciado pelas outras teorias da época, fazendo com que não conseguisse explicar o movimento. Então decidiu classifica-los em dois tipos de movimentos, naturais e violentos.
 Queda dos corpos  há muito tempo a queda dos corpos é estudadas por muitos sábios, e entre eles está Aristóteles que tem sua teoria na afirmação de que se soltarmos uma pedra de uma determinada altura, sua velocidade ao cair vai crescendo. Mas se pegarmos esta mesma pedra e jogar ela para cima, veremos que sua velocidade vai diminuindo até chegar a uma altura, e após isso descer isso é, movimento retardado. As características destes movimentos de subida e descida foram por muitos anos estudados, deixando muitos físicos com cabeça quente. Aristóteles Há mais ou menos 300 anos antes de cristo , Aristóteles acreditava que se deixássemos dois objetos, leves e pesados cair da mesma altura, o tempo de chegada ao chão seria diferente.
Figura 2 – teoria dos movimentos ( Aristóteles) 
Movimento natural
 É aquele em que existe o movimento natural dos átomos que possuem seu lugar próprio na natureza, se está fora de seu lugar acaba sendo forçado a voltar a sua origem. Assim como a pedra formada por átomos de terra, abandonado no ar ele voltaria a superfície do planeta, isso seria feito pela força que o designa a voltar a sua natureza de origem, ou como o rio formado por átomos de água correm em direção ao mar que seria um momento natural.
 De acordo com Aristóteles o tempo e velocidade, que o corpo tenha dependem de seu peso, quanto mais pesado o objeto mais rápido iria cair em relação aos mais leves. Esse pensamento foi equivocado, porém durou cerca de dois mil anos, até que Galileu através de outros estudos provou que essa teoria seria falsa.
Movimento violento
 O movimento violento quer dizer que um objeto depende de uma força para se sair do lugar, para que seja considerado esse movimento necessita de uma força que mova o objeto
3.1 Análise de Uma Função Matemática
Pitágoras
 Umas das leis de Pitágoras é a lei das cordas, que tem como função descobrir a frequênciaf ou o comprimento da corda L ou o números de harmônicos n ou a força de tração F ou a densidade linear de massa da corda u.
A equação que determina essa função é denominada equação de Lagrange.
 f = n/(2*L)*(F/u)^(1/2)
Gráfico 1 ( Leis das Cordas _Exel)
 Assim vemos que para a frequência de uma corda ser alta ou baixa ela depende do comprimento da corda, do número de harmônicos, da força de tração e da densidade linear de massa da corda, quanto maior for a força de tração e o numero de harmônicos, maior será a frequência
 Pitágoras Assim como o nome foi criador do teorema de Pitágoras , o teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática. Ele descreve uma relação existente no triângulo retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo pode ser identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, que mede 90º. O triângulo retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior segmento do triângulo e localiza-se opostamente ao ângulo reto. Teorema de Pitágoras  “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”
 
Gráficos 4 e 5 ( Teorema de Pitágoras)
3.1.2 Matemático Pitágoras Impactos
 Na época de Pitágoras, a sociedade grega voltava a vivenciar práticas religiosas estimuladas por líderes populares para enfraquecer a aristocracia daquele tempo. Estes líderes incentivavam a expansão dos cultos religiosos, fossem eles de origens populares locais ou estrangeiros. Neste cenário, surge o matemático e filósofo grego Pitágoras (571 a.c.–497 a.c.) com sua escola “pitagórica”, onde ensinava-se geometria, aritmética, música, astronomia e religião. Na escola “pitagórica” os alunos acreditavam que o mundo era constituído de números e sabe-se atualmente que a escola exercia grande domínio sobre as crenças de muitos habitantes das regiões limítrofes, influenciando na cultura local, inclusive modificando certas crenças religiosas.
 Os pitagóricos (como eram conhecidos os alunos da escola de Pitágoras) eram grandes místicos e excelentes matemáticos. Os pitagóricos descobriram propriedades interessantes e curiosas sobre os números, entre eles os números figurados e os números perfeitos. Entretanto, a demonstração do Teorema de Pitágoras, um dos mais belos teoremas, é considerada uma das principais descobertas da história da Matemática. O teorema descreve uma relação existente no triângulo retângulo e diz que “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.” Foi através do Teorema de Pitágoras que os conceitos e as definições de números irracionais começaram a ser introduzidos na Matemática.
4. Físico Johannes Kepler
 São inúmeros os relatos dos casos onde a Igreja Católica impunha punições severas aos autores destas teorias, que, quando escapavam da perseguição religiosa, sofriam ainda com a rejeição e o preconceito da sociedade da época, predominantemente católica em toda a Europa. Exemplo clássico deste cenário era a teoria imutável de que a Terra era o centro do universo, onde todos os outros astros giravam em torno do nosso planeta. Quem contestasse esta teoria certamente sofreria com as perseguições da Inquisição do Santo Ofício, da Igreja Católica, assim como aconteceu com Galileu Galilei
 Atualmente considera-se que Johannes Kepler foi uma das personagens mais influentes da chamada “revolução científica”, o que por consequência culminou numa grande variedade de obras literárias inspiradas no cientista, considerando-o como o pilar da revolução. Rancou imensos elogios de diversos filósofos influentes da ciência como Charles Sanders Peirce, Norwood Russell Hanson, Stephen Toulmin e Karl Popper.
 Podemos considerar que a influência do trabalho de Johannes Kepler na sociedade atual baseia-se em parcela muito importante da compreensão que temos hoje do universo, uma vez que as suas leis e algumas outras constatações do astrofísico serviram de base para inúmeras outras descobertas
 
4.1 Filosofo Aristóteles
 
 Mesmo morto há 2300 anos, as idéias de Aristóteles continuam muito vivas e ainda influenciam a maneira como a sociedade atual e alguns segmentos da comunidade científica do século XXI pensam e falam sobre a hereditariedade, a genética e a evolução. Com as pesquisas mais atuais sobre a ética da virtude, seu estudo da ética conquistou um interesse renovado, embora sempre tenha continuado a ser influente na sociedade.
Atualmente sabemos que essas idéias estavam erradas no que se refere a “mistura de sangues”, mas conseguimos extrair de positivo o conceito da contribuição genética mútua. Toda via, podemos perceber heranças culturais dessa teoria de Aristóteles na nossa sociedade atual, por exemplo, quando alguém afirma que outras pessoas têm “sangue ruim” ou quando nos referimos a alguém nobre de “sangue azul”.
5.Anexos
	
 (Figura Pitágoras)
 Figura Johannes Kepler
	Figura Aristóteles 
6.conclusoes
 Há quem diga que o conhecimento nunca é demais pelo simples fato de ser a fonte que nutre e satisfaz a necessidade humana do saber. Outros afirmam com toda convicção que ele é o divisor de águas entre o fracasso e o eminente sucesso. Entretanto, indiferente de qual seja a filosofia aplicada ao assunto, conhecimento se faz tão relevante e necessário que chega ao ponto do desconhecido, para mais de estimular o rompimento de barreiras e tabus, eleva o nível das fronteiras “cientificas”
 Diante desta proposta de atividade que a Universidade Paulista Campus Anchieta nos propôs no qual observamos o que não podemos mais negar, a importância da interdisciplinaridade nos dias de hoje em sala de aula, cada vez mais nós futuros profissionais de engenharia, temos que trabalhar em conjunto. Profissionais de todas as disciplinas num só núcleo comum, por isso torna-se necessário o trabalho por projetos e integração de todas as disciplinas , elaboramos neste trabalho a primeira lei das cordas de Pitágoras, várias disciplinas puderam integrar este trabalho e contribuir para o desenvolvimento tais elas como Homem sociedade, Fisica Geral, Informatica dando uma clara visão da importância do trabalho interdisciplinar, temos que ter em mente que todas as disciplinas andam de mãos dadas uma necessita de seu desenvolvimento.
7.Referencias 
Livro> B. BOYER, Carl – A history of mathematics. Tradução de Helena Castro. 3 Edição. São Paulo: Editora Blucher, 2012.
---Pesquisa > SUAPESQUISA.COM – Pitágoras – Biografia. Disponível em: <http://www.suapesquisa.com/pesquisa/pitagoras.htm>. Acesso em: 29 Ago. 2016
---Pesquisa> Biografia – Pitágoras Disponível em : <http://www.dm.ufscar.br/hp/hp0/hp0.html#pitagoras.htm>. Acesso em 29 Ago 2016
---- Pesquisa > Biografia - johann kepler – Site de Astronomia Disponível em:> http://www.siteastronomia.com/johannes-kepler-biografia-vida-obra > Acesso em 30 Ago 2016
---- pesquisa> Teorias de Aristóteles- Disponível em: http://www.valdiraguilera.net/historia-do-movimento.html Acesso em 30 de Ago 2016
.----SUAPESQUISA.COM – Aristóteles. Disponível em: <http://www.suapesquisa.com/aristoteles/>. Acesso em: 30 Ago. 2016

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