Revisao Ed Funcoes Lista 1

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Revisão ED Funções
01 - Augusto produz salgadinhos para festas e a demanda por seus produtos aumentou muito nos últimos meses. Para conseguir atender todos os pedidos, acha que seria uma boa ideia comprar uma máquina modeladora de salgados que custa R$15800,00. Ele tentou um empréstimo no banco, mas não obteve sucesso. Carlos, amigo de Augusto, acredita no potencial de sua empresa e decidiu conceder o empréstimo, mas, como possui uma situação financeira confortável, não quis cobrar juros. Augusto concordou, mas pediu que começasse pagando R$200,00 e aumentaria R$10,00 a cada mês.Considerando esse acordo, em quanto tempo Augusto pagaria Carlos e qual seria o valor da última parcela?
Escolha uma:
a. 40 meses e R$590,00. 
Como a primeira parcela é de R$200,00 e as parcelas aumentam R$10,00 a cada mês, temos uma progressão aritmética, cujo primeiro termo é e a razão é . Queremos saber em quanto tempo Augusto pagará o empréstimo e qual o valor da última parcela, ou seja, queremos saber os valores de e , respectivamente.
Sabemos que
 e 
Substituindo nossos dados, temos
e
Manipulando essas equações, obtemos
(1) 
e
(2) 
Substituindo (1) em (2), temos
Resolvendo essa equação para , obtemos
Como deve ser um valor positivo, devemos ter . Substituindo esse valor em (1), temos
.
Logo, Augusto levará 40 meses para pagar seu empréstimo e a última parcela será de R$590,00.
b. 20 meses e R$385,00.
c. 79 meses e R$590,00.
d. 40 meses e R$385,00.
e. 40 meses e R$600,00.
A resposta correta é: 40 meses e R$590,00..
02 - Julieta comprou um apartamento no valor de R$200.000,00 em parcelas que crescem a uma taxa de 1% ao mês. A primeira parcela paga foi de R$500,00.
Calcule aproximadamente o valor que Julieta terá pago do apartamento em 5 anos e, em seguida assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a. R$27.750,00
b. R$29.795,00
c. R$40.835,00 
Como as prestações do apartamento crescem 1% ao mês, temos uma progressão geométrica cuja razão é e cujo primeiro termo é , pois a primeira parcela é de R$500,00. Julieta quer saber quanto terá pago nos primeiros 5 anos do financiamento, ou seja, ela quer saber qual a soma das 60 primeiras parcelas ().
Sabemos que a soma dos termos de uma progressão geométrica finita é dada por
Assim 
Dessa forma, Julieta terá pago, aproximadamente, R$40.835,00 do seu apartamento nos primeiros 5 anos.
d. R$31.705,00
e. R$30.090,00
A resposta correta é: R$40.835,00.
03 - Roberto sonha participar da Maratona dos Sables no deserto do Saara, que possui 250 km. Hoje, Roberto consegue correr 44 km e acha que daqui a dois anos, terá condicionamento suficiente para participar da maratona.Sabendo que 1 ano possui 52 semanas, determine quantos quilômetros Roberto terá que aumentar semanalmente para conseguir cumprir sua meta. Agora, assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a. 3 km.
b. 5 km.
c. 7 km.
d. 2 km. 
e. 4 km.
Roberto corre hoje 44 km e, ao final de 2 anos, ou seja, 104 semanas, Roberto gostaria de correr 250 km. Queremos encontrar, portanto, a razão, , da progressão aritmética cujo primeiro termo é , e o último termo é .
Sabemos que
Substituindo os valores dados, obtemos
Logo, Roberto precisa aumentar 2 km, semanalmente, em seu treino.
A resposta correta é: 2 km..
04 - Mariana está com dificuldades financeiras e, para isso, decidiu economizar e tentar gastar somente R$3.000,00 por mês, incluindo contas fixas, como aluguel e parcela do carro, e contas variáveis, como diversão e compras no supermercado. Ela vem fazendo isso há 4 meses e anotou seus gastos na tabela a seguir
	Janeiro
	R$4.737,46
	Fevereiro
	R$4.595,33
	Março
	R$4.457,47
	Abril
	R$4.323,75
Seguindo esse padrão de economia, em qual mês Mariana conseguirá alcançar seu objetivo de gastar somente R$3.000,00?
Escolha uma:
a. Janeiro
b. Dezembro
c. Abril 
Como Mariana deseja manter o mesmo padrão de economia, ela deseja economizar a mesma porcentagem todo mês. Temos uma progressão geométrica cuja razão pode ser obtida da seguinte forma
Logo, a razão dessa progressão geométrica é , ou seja, Mariana está economizando 3% ao mês.
Queremos encontrar o mês em que Mariana conseguirá gastar R$3.000,00. Para isso, devemos encontrar o valor de na equação abaixo
Temos que , e . Assim
Assim, vai demorar 16 meses para Mariana alcançar seus objetivos. Considerando Janeiro como o mês 1, temos que o mês 16 será Abril.
d. Agosto
e. Outubro
A resposta correta é: Abril.
05 - Glauco pretende começar o curso de Administração de Empresas em uma faculdade particular. O curso dura 5 anos e Glauco deve pagar uma mensalidade todos os meses durante esse período. As mensalidades sofrem um aumento de 2% ao mês a partir do primeiro mês. Glauco já recebeu todos os boletos referentes às mensalidades, mas perdeu quase todos, exceto o de número 21, cujo valor a ser pago é de R$594,38.
Com essas informações, calcule o quanto Glauco pagará na primeira mensalidade e qual será o valor pago durante todo o curso, em seguida assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
R$392,16 e R$19.608,00
b. R$400,00 e R$20.000,00 
c. R$392,16 e R$44.726,45
d. R$426,38 e R$48.629,30
e. R$400,00 e R$45.620,00
A resposta correta é: R$400,00 e R$45.620,00.
06 - Quando uma sequência possui um termo inicial e uma regra de formação ou lei de formação, é possível representar um termo dessa sequência conhecendo-se seu antecessor. Essa forma de apresentação da sequência é conhecida como relação de recorrência. Já a fórmula do termo geral fornece os termos da sequência em função de n ∈ {1,2,3,...}. Assim, considere a sequência finita (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,..., 998, 999, 1000) e avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I. A soma dos termos da sequência é dada por 250000.
PORQUE
II. Pode ser calculada pela expressão .
A respeito dessas asserções, assinale a opção CORRETA:
Escolha uma:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
b. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
c. As asserções I e II são proposições falsas. 
Considerando a sequência dada, notamos que
Temos então 500 somas, cada uma delas com resultado 1001.
Assim, a soma de todos os termos da sequência será dada por
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
e. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
A resposta correta é: As asserções I e II são proposições falsas..
07 - Quando uma sequência possui um termo inicial e uma regra de formação ou lei de formação, é possível representar um termo dessa sequência conhecendo-se seu antecessor. Essa forma de apresentação da sequência é conhecida como relação de recorrência. Já a fórmula do termo geral fornece os termos da sequência em função de n ∈ {1,2,3,...}. Seja então a sequência infinita (1, 2, 5, 10, 17, 26,...).
Assinale a alternativa em que se tem, respectivamente, a relação de recorrência e o termo geral da sequência dada, com .
Escolha uma:
a. .
b. .
c. .
d. .
e. . 
Note que da relação de recorrência temos:
Com a expressão do termo geral :
A resposta correta é: ..
07 - Uma progressão aritmética (PA) consiste em uma sucessão de termos tais que a diferença é constante, onde é chamado de razão da PA. Considere então a PA formada pelos múltiplos de 5 entre 51 e 743. Sobre essa PA, marque V para verdadeiro e F para falso.
( ) A PA tem 148 termos.
( ) A soma dos termos da PA é igual a 54855.
( ) O quadragésimo terceiro termo da PA é igual a 265.
( ) A soma dos dois termos centrais da PA é igual a 795.
Agora, assinale a alternativa CORRETA.
Escolha uma:
a. F - F - V - V.
b. V - V - V - F.
c. F - V - V - V. 
 O menor múltiplo de 5 maior que 51 é 55 e o maior múltiplo de 5 menor que 743 é 740. Assim, utilizando a expressão do termo geral de uma PA, com razão r = 5, temos
Podemos agora calcular a soma dos 138 termos:
O termo43o será
A soma de termos equidistantes do centro em uma PA tem sempre a mesma soma. Assim, a soma dos dois termos centrais (a69 e a70) será igual à soma dos dois termos nas extremidades:
 
d. F - F - F - V.
e. V - V - V - V.
A resposta correta é: F - V - V - V..
09 - Uma sequência real é uma função cujo domínio é dado pelos números inteiros positivos e cujos valores estão no conjunto dos números reais. Existem infinitas sequências reais, mas duas delas são particularmente importantes devido suas propriedades e aplicações. São as chamadas Progressão Aritmética (PA) e Progressão Geométrica (PG).
Fonte: PIERRO NETTO, Scipione di. Matemática. 8ª ed. São Paulo: editora scipione, 1993. V.2, 304 p.
 
Sobre as propriedades de PA e PG,julgue as afirmações que se seguem.
I. Dados três termos consecutivos de uma PA, o termo médio é a média geométrica dos outros dois.
II. Dados três termos consecutivos de uma PG, o termo médio é a média aritmética dos outros dois.
III. Em toda PA a soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual ao produto dos extremos.
IV. Em toda PG o produto de dois termos equidistantes dos extremos é igual ao produto dos extremos.
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
Segundo a bibliografia, temos:
I. O correto é: Dados três termos consecutivos de uma PA, o termo médio é a média aritmética dos outros dois.
I. O correto é: Dados três termos consecutivos de uma PG, o termo médio é a média geométrica dos outros dois.
III. O correto é: Em toda PA a soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos.
IV. Está correto: Em toda PG o produto de dois termos equidistantes dos extremos é igual ao produto dos extremos.
Escolha uma:
Apenas a afirmativa IV está correta. 
b.Apenas as afirmativas III e IV estão corretas.
c. As afirmativas I, II, III e IV estão corretas.
d. Apenas as afirmativas II, III e IV estão corretas.
e. Apenas a afirmativa II está correta.
A resposta correta é: Apenas a afirmativa IV está correta..
10 - Chama-se "progressão geométrica" (PG) toda sucessão de termos não nulos tais que o quociente é constante e onde chamamos de razão da PG. Considere então um quadrado de lado e um segundo quadrado, obtido unido-se os pontos médios dos lados do primeiro. A seguir, construa um terceiro quadrado unindo os pontos médios dos lados do segundo quadrado. Através desse processo, construa também o 4º, 5º, 6º ...n→∞ quadrados sucessivamente. Veja a ilustração abaixo, onde mostramos geometricamente o processo de construção dos infinitos quadrados.
Note que são pontos médios dos lados de comprimento do quadrado e que são pontos médios dos lados do quadrado .
Determine a soma das áreas dos infinitos quadrados que se obtém através do processo de construção de quadrados utilizado. Em seguida assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a. .
b. .
c. .
d. .
e. . 
A resposta correta é: ..