Revisao Ed Funcoes Lista 2

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Revisão ED Funções 02
01 - O consumo de água para uma residência no decorrer dos meses é dado por A = t2-8t+210, onde o consumo A é dado em m3e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.
Fonte: Disponível em: <http://www.contenidosdigitales.ulp.edu.ar/matematica1/deltabask.html>. Acesso em: 02 mar. 2016.
Determine o(s) mês(es) em que o consumo é de 195 m3?
Escolha uma:
Somente Julho.
Janeiro e Fevereiro.
Março e Dezembro.
Abril e Junho. 
 Somente Outubro.
Usando as fórmulas (que também foram elencadas no texto base da questão):
Se t = 0 é Janeiro, t = 1 é Fevereiro, t = 2 é Março, t = 3 é Abril, t = 4 é Maio, t = 5 é Junho e assim sucessivamente. Os meses 5 (será Junho) e 3 (será abril).
A resposta correta é: Abril e Junho..
02 - Vanessa é artesã e vende bolsas de tecido. Ela resolveu investir R$490,00 na compra de tecidos para confeccioná-las. Além do tecido, Vanessa gasta R$5,00 para confeccionar cada bolsa. Nesse valor, está incluso o restante de material que cada bolsa necessita, além da energia elétrica. Vanessa pretende vender cada bolsa por R$75,00.
Calcule quantas bolsas Vanessa deverá vender para obter lucro e em seguida assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a. 7 bolsas.
b. 5 bolsas.
c. 8 bolsas. 
d. 9 bolsas.
e. 6 bolsas.
O lucro será dado pela diferença entre a receita da venda das bolsas e o custo de sua fabricação.
Como cada bolsa é vendida por R$75,00, temos que a função receita é dada por
Para fabricar a bolsa, Vanessa gastou R$490,00 em tecidos e gasta R$5,00 por cada bolsa fabricada. Assim, temos um custo fixo de R$490,00 e um custo variável de R$5,00 vezes a quantidade de bolsa fabricada. Dessa forma, o custo é dado por
Logo, o lucro de Vanessa será dado pela função
Para que Vanessa obtenha lucro, ela deverá obter mais receita do que custo. Dessa forma, o lucro será maior que zero. Vamos encontrar quantas bolsas Vanessa deverá vender para que a receita seja igual ao custo:
Assim, se Vanessa vender 7 bolsas, não terá lucro nem prejuízo. Portanto, se vender mais que 7 bolsas, terá lucro. Logo, Vanessa deverá vender 8 bolsas para obter lucro.
A resposta correta é: 8 bolsas..
03 - André está estudando para um concurso e, após meses de análise, chegou à conclusão de que o nível de sua concentração pode ser medida de acordo com a função , em que é o tempo de estudo de André.
Calcule após quanto tempo de estudo André atingirá o nível máximo de concentração e, em seguida assinale a alternativa correta?
Escolha uma:
a. 8 horas.
b. 6 horas.
c. 2 horas. 
A concentração de André é uma função quadrática, cujo gráfico é côncavo para baixo, pois . Dessa forma, o máximo dessa função será atingido em seu vértice. Como queremos encontrar o tempo em que a concentração é máxima, devemos encontrar . Sabemos que
Como e , temos
Logo, André atingirá o nível máximo de concentração após 2 horas de estudo.
d. 10 horas.
e. 4 horas.
A resposta correta é: 2 horas..
04 - Juliana paga R$646,50 de aluguel. Após o vencimento, deve pagar R$129,30 de multa, além de R$0,22 por cada dia de atraso. Esse mês, Juliana esqueceu de pagar o boleto e só lembrou depois de 9 dias de atraso.
Deduza qual a função, A(x), que representa o valor do aluguel pago atrasado e quanto Juliana pagará esse mês e, em seguida assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a. e R$1810,20.
b. e R$777,78. 
Juliana paga R$646,50 de aluguel. Após o vencimento, deve pagar R$129,30 de multa, além de R$0,22 por cada dia de atraso. Dessa forma, o valor do aluguel atrasado é composto de duas parcelas fixas: o aluguel de R$646,50 e a multa de R$129,30. Além disso, possui uma parcela variável de acordo com os dias atrasados: R$0,22 por dia atrasado. Considerando x a quantidade de dias atrasados, a função será dada por
Logo, .
Como Juliana atrasou o pagamento em 9 dias, ou seja, x=9, temos
.
Logo, esse mês Juliana pagará R$777,78 de aluguel.
c. e R$1812,18.
d. e R$776,02.
e. e R$648,48.
A resposta correta é: e R$777,78..
05 - Tomás aplica uma parcela do seu salário em uma aplicação cujo rendimento, em reais, é dado por uma função afim. Após 2 meses, a aplicação rendeu R$1.000,00 e, após 4 meses, a aplicação rendeu R$5.000,00.
Calcule quanto a aplicação terá rendido após 15 meses, em seguida assinale a alternativa correta?
Escolha uma:
R$52.000,00.
R$83.000,00.
R$61.000,00.
R$33.000,00. 
Como a aplicação rende de acordo com uma função afim, podemos dizer, então que a aplicação rende segundo a função
onde x é o tempo, em meses, da aplicação, a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear.
Sabemos que, após 2 meses, a aplicação rendeu R$1.000,00 e, após 4 meses, rendeu R$5.000,00. Então o gráfico dessa função passa pelos pontos e . Portanto, o coeficiente angular é
.
Para achar o valor de b, vamos substituir um dos pontos na função. Faremos isso com o ponto . Nesse ponto, temos . Assim
Logo, a função rendimento é
.
Após 15 meses de aplicação, ou seja, fazendo x=15, teremos
Logo, após 15 meses, a aplicação terá rendido R$33.000,00.
e.
R$30.000,00.
A resposta correta é: R$83.000,00..
06 - Gustavo possui um terreno retangular e irá gastar 172 metros de cerca para cercar todo o seu terreno.
Calcule qual a área máxima que o terreno de Gustavo pode ter, em seguida assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
1764 metros quadrados.
b. 1849 metros quadrados. 
Podemos representar o terreno de Gustavo da seguinte forma
Gustavo deseja saber a área de seu terreno. Como o terreno é retangular, se chamarmos de x e y as medidas de seus lados, podemos representar a área com a seguinte função
 
que é uma função de duas variáveis.
Sabemos que o perímetro do terreno é de 170 metros. Portanto, temos a relação
Podemos, então escrever
.
Substituindo o valor de y na função perímetro, obtemos a seguinte função
que é uma função quadrática, cujo gráfico é uma parábola com concavidade voltada para baixo. Portanto, o maior valor dessa função ocorrerá no seu vértice, ou seja, a maior área possível será
Sabendo que, para essa função, , e , temos
Logo, o valor máximo do terreno é de 1849 metros quadrados.
 
c. 1682 metros quadrados.
d. 1490 metros quadrados.
e. 1900 metros quadrados.
A resposta correta é: 1849 metros quadrados..
07 - De maneira geral podemos criar qualquer regra de associação entre os elementos de dois conjuntos. No entanto, se temos uma regra que associa cada elemento de um conjunto A com um único elemento de um conjunto B, esta regra de associação é chamada de função f e escrevemos
Podemos representar graficamente uma função f particular por um diagrama de setas:
Fonte: elaborado pelo autor.
 
Nesse contexto, julgue as afirmações que se seguem:
I. O conjunto A é chamado de domínio da função.
II. O conjunto C é chamado de contradomínio da função.
III. O conjunto B é chamado de imagem da função.
IV. A regra f não será uma função se dois elementos distintos do conjunto A forem associados a um mesmo elemento do conjunto B.
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
Escolha uma:
a. Apenas a afirmativa I está correta. 
O conjunto A é chamado de domínio da função, o conjunto Bde contradomínio e o conjunto C de imagem. Para que tenhamos uma função, cada elemento de A deve estar associado a um único elemento de B. Sendo assim, ainda teremos uma função se dois elementos de A estiverem associados a um único elemento de B. O que não pode ocorrer, para que f seja uma função, é que um único elemento de A esteja associado a dois elementos de B. 
b. As afirmativas I, II, III e IV estão corretas.
c. Apenas as afirmativas I e IV estão corretas.
d. Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
e. Apenas as afirmativas I, II e III estão corretas.
A resposta correta é: Apenas a afirmativa I está correta..
Dados dois conjuntos A e B, o produto cartesiano de A e B, representado por AxB, é o conjunto de todos os pares ordenados (x,y) onde o primeiro elementopertence ao conjunto A e o segundo elemento pertence ao conjunto B. Considere então os conjuntos A = {-1, 3, 4} e B = {2, 3} e o produto cartesiano AxB. 
Os pares ordenados (x, y) ∈ AxB tal que uma função f: A→B, com y = f(x) possa existir são dados por:
Escolha uma:
a. {(-1, 2), (3, 3), (4,3)} 
Uma regra que associa cada elemento de um conjunto A com um único elemento de um conjunto B é chamada de função f . Assim, podemos definir uma função onde {(-1, 2), (3, 3), (4,3)} está contido em AxB e 2 = f(-1), 3 = f(3) e 3 = f(4).
b. {(-1, 2), (3, -1), (4,3)}
c. {(-1, 2), (-1, 3), (4,3)}
d. {(-1, 2), (2, 3), (4,3)}
e. {(-1, 3), (4, 2), (4,3)}
A resposta correta é: {(-1, 2), (3, 3), (4,3)}.
09 - A função quadrática ou função de 2º grau, também chamada de parábola, é uma função tal que 
No plano cartesiano temos seis gráficos típicos para essa função, conforme os valores que e assumem. Tais gráficos são mostrados na figura a seguir, numerados de I a VI.
 
Fonte: elaborado pelo autor.
 
Considere então a tabela a seguir, onde na coluna da esquerda temos a numeração de I a VI correspondente aos gráficos da figura anterior e na coluna da direita os valores de e que correspondem a esses gráficos, com definido como .
	Gráfico
	Valores de e 
	I
	1. .
	II
	2. .
	III
	3. .
	IV
	4. .
	V
	5. .
	IV
	6. .
 Agora, assinale a alternativa que contém a sequência correta da associação.
Escolha uma:
a. I-1; II-5; III-6; IV-4; V-3; VI-2. 
Quando a > 0 , temos uma parábola de "boca" para cima. Quando a < 0, a parábola tem "boca" para baixo. Se Δ < 0, não haverá raízes e portanto o gráfico não cruza o eixo x. Se Δ = 0, teremos duas raízes iguais e o gráfico toca o eixo x em apenas um ponto. Se Δ > 0, haverá duas raízes e o gráfico tem dois pontos em comum com o eixo x. Assim, a associação correta é dada por I-1; II-5; III-6; IV-4; V-3; VI-2.
b. I-1; II-6; III-5; IV-4; V-3; VI-2.
c. I-2; II-6; III-5; IV-4; V-3; VI-1.
d. I-1; II-6; III-4; IV-5; V-3; VI-2.
e. I-1; II-6; III-5; IV-4; V-2; VI-3.
A resposta correta é: I-1; II-6; III-5; IV-4; V-2; VI-3..
10 - Chamamos de função afim ou função do primeiro grau à função Considere então as funções , cujo gráfico passa pelos pontos , e , cujo gráfico passa pelos pontos . Sobre as funções , que no plano cartesiano têm seus gráficos dados por retas, marque V para verdadeiro ou F para falso:
 
( ) Os valores de e são tais que .
( ) Os valores de e são tais que .
( ) O ponto é comum às retas e .
( ) O coeficiente angular de é menor que o coeficiente angular de .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
Escolha uma:
a. F - V - F - V.
b. V - V - V - F.
c. V - F - F - F. 
Substituindo as coordenadas dos pontos A e B em g(x) temos:
Substituindo as coordenadas dos pontos C e D em h(x):
Somando as duas equações anteriores:
As funções terão um ponto comum quando se interceptarem, ou seja quando g(x) = h(x):
Assim, o ponto é comum às duas retas.
Quando a equação da reta está na forma y = ax + b, o coeficiente angular da reta é o número que multiplica x. Assim, o coeficiente angular de g(x) é maior que o de h(x).
d. V - V - F - F.
e. F - F - V - V.
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A resposta correta é: V - F - F - F..