Revisao Ed Funcoes Lista 5

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Ed Funcoes 05
Considere a expressão ,sabendo que pertence ao terceiro quadrante e que , determine o valor da expressão anterior.
Agora, assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a. 
Antes de simplificar a questão, vamos fazer algumas considerações:
Como está no terceiro quadrante, temos que e .
Assim, como , temos
Vamos, agora, simplificar a expressão:
Substituindo , obtemos
b. 
c. 
d. 
e. 
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A resposta correta é: .
Considerando as propriedades trigonométricas, julgue as afirmações que se seguem:
I - ;
II - ;
III - ;
IV - 
Agora, assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a.
Apenas as afirmações I, II e IV são verdadeiras.
b.
As afirmativas I, II, III e IV estão corretas.
c.
Apenas as afirmações II e III são verdadeiras. 
Vamos analisar cada uma das afirmações:
I - 
O ângulo está no segundo quadrante. Logo
A afirmação é FALSA.
II - 
O ângulo está no quarto quadrante. Logo
A afirmação é VERDADEIRA.
III - 
O ângulo está no terceiro quadrante. Logo
A afirmação é VERDADEIRA.
IV - 
O ângulo está no segundo quadrante. Logo
A afirmação é FALSA.
d.
Apenas as afirmações I e IV são verdadeiras.
e.
Apenas as afirmações I, II e III são verdadeiras.
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A resposta correta é:
Apenas as afirmações II e III são verdadeiras..
Um eletricista precisa subir uma escada para trocar a lâmpada de um poste que possui 16 metros de altura. Para isso, ele utilizará uma escada de 32 metros de comprimento. Calcule o menor ângulo que a escada deve fazer com o chão para que o eletricista consiga alcançar o topo do poste.
Agora, assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Podemos representar a situação pela figura abaixo:
Seja o ângulo que a escada faz com o chão.
A relação entre , o tamanho do poste e o tamanho da escada é dada por:
O menor ângulo cujo valor do seno é é .
Logo, o menor ângulo que a escada faz com o chão é .
 
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A resposta correta é: .
A função trigonométrica possui o seguinte gráfico
Fonte: Lopes,2017.
 
A partir das informações anteriores determine o valor de .
Agora, assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a. 4
b. 6
c. 10
d. 8 
Podemos ver que o gráfico passa pelos pontos e , ou seja, e . Substituindo esses valores na função , obtemos
 
Como e , temos que . Assim
.
e. 2
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A resposta correta é: 8.
Considere a função . Determine o período de .
Agora, assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a. . 
O período das funções seno e cosseno é dado por
em que é o coeficiente da variável que está no argumento da função trigonométrica. No nosso caso, .
Assim
b. .
c. .
d. .
e. .
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A resposta correta é: ..
A circunferência trigonométrica é representada no plano cartesiano com raio medindo uma unidade. Ela possui dois sentidos a partir de um ponto A qualquer, escolhido como a origem dos arcos. Em geral o ponto A é escolhido de forma a estar localizado na abscissa do eixo de coordenadas cartesianas, e dessa forma, este ponto terá abscissa 1 e ordenada 0. Os eixos do plano cartesiano dividem o círculo trigonométrico em quatro partes, chamadas de quadrantes. Temos assim, o primeiro quadrante (IQ), segundo quadrante ((IIQ), terceiro quadrante (IIIQ) e quarto quadrante (IVQ), conforme ilustrado a seguir.
Fonte: Giglio,2017.
Fonte: <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/circunferencia-trigonometrica.htm>. Acesso em: 15 jul. 2017.
 
Nesse contexto e considerando os dados apresentados, avalie as afirmações que se seguem:
I. Se θ ∈ IIQ, então tg(θ - 1800) = tg(θ).
II. Se θ ∈ IVQ, então sen(3600 - θ) = sen(θ).
III. Qualquer que seja θ, sen(θ) = - sen(- θ) e
 cos(θ) = cos(- θ).
IV. Se θ ∈ IQ, então cos(θ + 1800) = cos(θ).
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
Escolha uma:
a. Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
b. Apenas as afirmativas II e IV estão corretas 
c. Apenas as afirmativas I, II e IV estão corretas.
d. As afirmativas I, II, III e IV estão corretas.
e. Apenas as afirmativas I, III e IV estão corretas. 
I. correto.
II. incorreto. O ângulo 3600- θ está no IQ enquanto que θ está no IV quadrante. Estes ângulos tem arcos simétricos com relação ao eixo x. No entanto, no primeiro quadrante a função seno é positiva, enquanto que no quarto quadrante é negativa. Sendo assim, devemos ter sen(3600 - θ) = - sen(θ).
III. correto.
IV. correto.
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A resposta correta é: Apenas as afirmativas I, III e IV estão corretas..
Na manipulação de funções trigonométricas muitas dificuldades podem ser superadas quando se conhece algumas relações entre essas funções. Sendo assim, e considerando o domínio apropriado para cada uma das funções trigonométricas, marque V para verdadeiro ou F para falso quanto as identidades a seguir
 
( ) .
( ) .
( ) .
( ) .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
Escolha uma:
a. V - V - F - F.
b. F - F - F - V.
c. V - V - V - F.
d. F - F - V - F. 
I. Falso. Note que 
A relação fundamental da trigonometria, corretamente, é dada por
II. Falso.
III. Verdadeiro.
IV. Falso. Veja (II) acima.
 
e. V - F - V - F.
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A resposta correta é: F - F - V - F..
A relação fundamental da trigonometria, dada pela identidade , onde , pode ser utilizada para solucionar diversos problemas. Considere então a equação e suas soluções. No contexto apresentado, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I. O ângulo deve pertencer ao terceiro ou quarto quadrantes.
PORQUE
II. Devemos ter, , .
A respeito dessas asserções, assinale a opção CORRETA:
Escolha uma:
a.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
b.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
c.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. 
Elevando ao quadrado a equação dada,
Os sinais do cosseno e do seno, em cada quadrante é mostrado abaixo:
 
	 
	IQ
	IIQ
	IIIQ
	IVQ
	sen(Φ)
	+
	+
	-
	-
	cos(Φ)
	+
	-
	-
	+
	sen(Φ)cos(Φ)
	+
	-
	+
	-
 
Assim, devemos ter β no IIQ ou no IVQ.
d.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
e.
As asserções I e II são proposições falsas.
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A resposta correta é:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I..
Frequentemente, quando trabalhamos com funções trigonométricas, precisamos decidir se tomaremos os ângulos que aparecem nos argumentos dessas funções em graus ou radianos (rad). Quanto a radianos, podemos dizer que "Um ____________ de circunferência cujo comprimento é igual ____________ corresponde a um ângulo de ____________ . A metade da circunferência corresponde a ____________ .
 
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
Escolha uma:
a. arco - ao raio - 2π radianos - π radianos.
b. arco - ao raio - 1 radiano - π radianos. 
"Um ARCO de circunferência cujo comprimento é igual 1 RAIO corresponde a um ângulo de 1 RADIANO. A metade da circunferência corresponde a π RADIANOS". Sendo assim, podemos calcular quanto 1 rad é em graus:
c. ângulo - a duas vezes o raio - 2 radianos - 2π radianos.
d. ângulo - a duas vezes o raio - π radianos - π radianos.
e. tipo - a duas vezes o raio - 1 radiano - π radianos.
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A resposta correta é: arco - ao raio - 1 radiano - π radianos..
As funções trigonométricas seno e cosseno são muito utilizadas para representar fenômenos ondulatórios, tais como a luz, ou seja, o campo eletromagnético, ou o som. Considere então que o gráfico a seguir representa a intensidade da oscilação de um campo elétrico em um ponto fixo do espaço através de uma função trigonométrica.
 
Fonte: Giglio,2017.
Considerando o contexto apresentado, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I. A função que correspondente ao gráfico da figura pode ser escrita como 
PORQUEII. O gráfico representa uma função cosseno com período .
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção CORRETA:
Escolha uma:
a.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
b.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
c.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
d.
As asserções I e II são proposições falsas.
e.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Do gráfico temos uma função que oscila regularmente no tempo e tem valor máximo em t= 0. Assim, será uma função do tipo
Note que a função cosseno tem tem um ciclo completo quando, ou seja, período, igual a 2π. No gráfico temos um período de . Assim,
e então, 
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A resposta correta é: A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.