RELATÓRIO 02 RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA – UEPG 
 
 
 
 
 
 
IURY TEHIEDEMANNZUSE 
JONATHAN PENTEADO 
MARIA EUGÊNIA MEYER LEVY 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO – CUBO DE LESLIE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTA GROSSA – PR 
02/02/2017 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IURY TEHIEDEMANNZUSE 
JONATHAN PENTEADO 
MARIA EUGÊNIA MEYER LEVY 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO – CUBO DE LESLIE 
 
Relatório referente ao experimento realizado, 
Radiação de corpo Negro-Cubo de Leslie, 
como requisito para obtenção de nota parcial 
na disciplina de Laboratório de Física 
Moderna, do curso de Licenciatura em Física, 
da Universidade Estadual de Ponta Grossa, 
ministrada pelo Prof. Dr. Luiz Américo Alves 
Pereira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTA GROSSA – PR 
02/02/2017 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 4 
2. DESENVOLVIMENTO ....................................................................................................... 4 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL .............................................................................. 8 
3.1 Lâmpada Incandescente ........................................................................................... 8 
3.1.1 Discussão ................................................................................................................ 9 
3.2 Cubo de Leslie .......................................................................................................... 11 
4. CONCLUSÃO ................................................................................................................... 13 
5. REFERÊNCIAS ................................................................................................................ 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
O fenômeno de radiação térmica desempenhou um papel de destaque na 
história da Física. O fenômeno da radiação térmica é observado quando ondas 
eletromagnéticas são emitidas a partir do aquecimento de um material.O fato de 
existir uma correlação entre temperatura e emissão de radiação não é em si 
surpreendente. Afinal, de acordo com a visão corpuscular da matéria, 
temperatura é uma medida da agitação das partículas. Como as partículas que 
constituem a matéria possuem cargas e cargas em movimento acelerado emitem 
radiação, o fenômeno de radiação térmica é qualitativamente entendível na luz 
da teoria clássica. Porém, como veremos, esta teoria revela-se incapaz de 
fornecer uma descrição quantitativa aceitável. O Objetivo deste trabalho é 
verificar experimentalmente a Lei de Stefan-Boltzmann através do uso de um 
circuito montado com uma lâmpada incandescente e do cubo de Leslie. 
 
2. DESENVOLVIMENTO 
Corpos a qualquer temperatura emitem radiação, sendo que para 
temperaturas abaixo de 600ºC tal radiação situa-se na região infravermelho do 
espectro eletromagnético. Com o aumento da temperatura dos corpos, a 
intensidade e a frequência da radiação térmica aumenta fazendo com que o 
corpo passe a emitir na parte visível do espectro uma quantidade de radiação 
suficiente para observação. 
A vibração dos átomos é considerada a causa da radiação térmica. Os 
átomos presentes num corpo a dada temperatura têm certa agitação térmica, 
podendo compará-los a osciladores harmônicos que oscilam em torno de uma 
posição de equilíbrio. Essa oscilação é responsável pela emissão da radiação 
eletromagnética. 
Para estudar-se a radiação térmica, foi proposta a utilização de corpos 
negros, que são corpos cujas superfícies absorvem e emitem toda a radiação 
térmica que neles incidem. Um dos pioneiros a estudar o problema da emissão 
térmica de corpos quentes foi o Físico Gustav Kirchhoff. 
Descobriu a propriedade de que o poder de emissão e absorção de um corpo 
quente são iguais. Por exemplo, uma fonte de radiação incide 100% sobre um 
corpo. O corpo absorve 50% e reflete 50% da radiação emitida pela fonte. Os 
50% absorvido são novamente emitidos de acordo com a propriedade descrita. 
Kirchhoff imaginou então, a existência de um corpo ideal que absorvesse e 
emitisse 100% da radiação incidente. 
Tal corpo foi nomeado de corpo negro, que consiste de uma cavidade com 
pequeno orifício por onde a radiação entra e fica aprisionada pois sofre reflexões 
e absorções internas. 
 
 
 
 
 
 
Em 1859 Kirchhoff descobriu que todos os corpos negros numa temperatura 
T, emitem radiação térmica de mesma distribuição espectral, independente de 
outras características como a massa, volume e forma. 
A distribuição espectral da radiação de corpo negro é especificada pela 
quantidade RT(ν) chamada radiância espectral, que é definida de forma que 
RT(ν)dv seja igual à energia emitida por unidade de tempo em radiação de 
frequência compreendida no intervalo de v a v+dv por unidade de área de uma 
superfície à temperatura absoluta T. A dependência observada 
experimentalmente RT(ν) em v e T é mostrada na figura 2. 
 
 
Figura 01 – Radiação sofrendo reflexões e absorções internas no corpo negro. 
Fonte: Google Imagens 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como observamos na figura 2, RT cresce rapidamente com o aumento da 
temperatura. Em 1884, Josef Stefan, usando argumentos empíricos, 
demonstrados teoricamente mais tarde por Ludwig Edward Boltzmann, propôs 
que a Radiância Total de um corpo negro fosse proporcional a quarta potência 
da temperatura T, cujo resultado ficou conhecido como Lei de Stefan-Boltzmann, 
dada por: 
𝑅 = 𝜀.σ.𝑇4 
Onde: σ = 5,67 × 10^−8 W/(m² × 𝐾4) const. de Stefan-Boltzmann 
 ε = coeficiente de emissividade (0 < ε < 1) 
Deve-se observar na figura 2 que os comprimentos de onda λmax, 
correspondentes aos valores máximos da radiâncias RT, diminuem com o 
aumento da temperatura T. Em 1893 Wien propôs um modelo para a função que 
descrevia bem os resultados experimentais. Para o comprimento de onda em 
que a radiância espectral é máxima e para qualquer que seja a temperatura, tem-
se a relação: 
𝜆 max. 𝑇 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 
Tal resultado é conhecido como Lei do deslocamento de Wien. 
Figura 02 – Distribuição espectral da radiação de corpo negro em função do comprimento de onda. 
Fonte: Google Imagens 
Estudos realizados por lorde Rayleigh e Jeans resultaram para a radiância 
espectral de radiação no interior de uma cavidade com paredes metálicas, na 
seguinte expressão matemática: 
𝑅(𝜆) =
1
4
. 𝑐. 𝑢(𝜆) 
Onde: u (𝜆) = 8. 𝜋. 𝐾. 𝑇. 𝜆−4 
O resultado obtido a partir do eletromagnetismo clássico e da 
termodinâmica apontava para um verdadeiro absurdo. A densidade de energia 
no interior da cavidade tendia ao infinito para o regime de altas frequências. Este 
resultado ficou conhecido como catástrofe do ultravioleta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Buscando adequar a curva experimental a curva teórica, Planck modificou 
a equação de Rayleigh-Jeans, de modo, que para tal, introduziu a ideia (mais 
tarde aprimorada por Einstein) da quantização da energia, a qual se baseia na 
ideia de que absorção e emissão energética ocorre somente em quantidades 
específicas. A equação modificada assumiu a seguinte forma: 
𝑅(𝑣)𝑑𝑣 =
8. 𝜋. 𝑣²
𝑐³
.
ℎ. 𝑣
𝑒 ℎ. 𝑣 𝐾. 𝑇⁄ − 1
𝑑𝑣 
 
 
Figura 03 – Gráfico da densidade de energia tendendo ao infinito. 
Fonte: Google Imagens 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL3.1 Lâmpada Incandescente 
 
Materiais Utilizados 
 Lâmpada incandescente, multímetro, fios banana, fonte e termômetro. 
Inicialmente foram medidos: a resistência do filamento (Ro) da lâmpada 
desligada e a temperatura ambiente (To = 14ºC). 
Após isso, aumentou-se a diferença de potencial (ddp) da fonte a cada 0,5V 
anotando os valores da intensidade de corrente correspondente. Foram 
realizadas medidas até 5,0V. 
Calculou-se as resistências correspondente para cada valor de tensão e 
corrente. 
Com os dados obtidos construiu-se a tabela a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para calcular a temperatura da lâmpada, utilizamos a seguinte equação: 
𝑅 = 𝑅𝑜[1 + α (T − To)] 
 
Onde: α = coeficiente de variação térmica da resistência. α = 4,5 x 10-3 C-1 
Tabela 1 
𝑇 = (
𝑅 − 𝑅𝑜
∝ 𝑅𝑜
) + 𝑇𝑜 
A resistência elétrica é proporcional à temperatura, de modo que conforme 
aumentamos a temperatura esta dependerá da resistência inicial e do coeficiente 
de variação térmica. 
 
Obtemos o gráfico da Potência (W) em função da Temperatura T^4 - To^4 (K). 
 
 
 
 
 
 
 
3.1.1 Discussão 
A relação T^4 - To^4 foi utilizada aqui para demonstrar a dependência da 
temperatura com a potência, no entanto, poderíamos utilizar simplesmente o 
termo T^4, pois a diferença desta, em relação à To^4 é insignificante. 
A equação que representa o ajuste da curva é dada por: y = 3E-12x + 0,1258. 
Tabela 2 
y = 3E-12x + 0,1258
R² = 0,9838
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
3,000
3,500
0,00 500000000000,00 1000000000000,00
P (W) x (T^4 - To^4)
Com esses valores podemos determinar o coeficiente de emissividade do 
filamento, dado por: 
𝜀 =
𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟
𝜎
 
Onde: σ = 5,67 × 10^−8 W/(m² × K^4) const. de Stefan-Boltzmann 
𝜀𝑓 =
3.10^ − 12
5,67.10^ − 8
= 5,29.10^ − 5 
ε = emissividade (0 < ε < 1) 
Para linearizar, aplicamos Logaritmo à Potência (W) e à Temperatura (K): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A equação que representa o ajuste da curva é dada por: 
 y = 4,1233x - 11,81 
Onde o coeficiente angular: 4,12 que é a dependência com a qual a temperatura 
varia na potência. 
Tabela 3 
y = 4,1233x - 11,81
R² = 0,988
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
2,55 2,60 2,65 2,70 2,75 2,80 2,85 2,90 2,95 3,00 3,05
LOG
Determinando o erro em relação ao expoente 4 na temperatura, na relação de 
Stefan Boltzmann, obtemos: 
 𝐸(%) = 
4−4,12
4
. 100 = 3,07% 
 
3.2 Cubo de Leslie 
 
Materiais Utilizados 
 Cubo de Leslie, termômetro infravermelho digital, fonte e multímetro. 
Foi aplicada na lâmpada interior ao cubo de Leslie, uma diferença de potencial 
a fim de aumentar a temperatura. Com o termômetro infravermelho direcionado 
especificamente na face negra, medimos a temperatura e anotamos a potência 
correspondente. Foram realizadas 22 medidas para potência e temperatura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 4 
P(W) T(C) T^4 - To^4 T(k) Log T(K) Log P(W)
2,2 50,5 323,5
2,3 51,8 177110034,5 324,8 2,511616 0,361727836
2,4 53,3 384127341,4 326,3 2,513617 0,380211242
2,5 54,6 565866739,4 327,6 2,515344 0,397940009
2,7 56,6 849721829,5 329,6 2,517987 0,431363764
2,8 58,4 1109648060 331,4 2,520353 0,447158031
2,9 60,1 1359053960 333,1 2,522575 0,462397998
3 62,2 1672460440 335,2 2,525304 0,477121255
3,1 63,1 1808593383 336,1 2,526469 0,491361694
3,2 64,8 2068733936 337,8 2,52866 0,505149978
3,3 65,7 2208054969 338,7 2,529815 0,51851394
3,4 67,8 2537483971 340,8 2,5325 0,531478917
3,5 68,7 2680544964 341,7 2,533645 0,544068044
3,6 70,2 2921504903 343,2 2,535547 0,556302501
3,7 71,1 3067605601 344,1 2,536685 0,568201724
3,8 72,7 3330185752 345,7 2,538699 0,579783597
3,9 74,5 3629978484 347,5 2,540955 0,591064607
4 76,5 3968590145 349,5 2,543447 0,602059991
4,2 78,9 4382669536 351,9 2,546419 0,62324929
4,4 81,2 4787526004 354,2 2,549249 0,643452676
4,9 86,5 5750948790 359,5 2,555699 0,69019608
5,2 91 6603096586 364 2,561101 0,716003344
 
 
 
 
 
 
 
A equação que representa o ajuste da curva é dada por: y = 4E-10x +0,383. 
Com esses valores podemos determinar o coeficiente de emissividade do 
filamento, dado por: 
𝜀 =
𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟
𝜎
 
Onde: σ = 5,67 × 10^−8 W/(m² × K^4) const. de Stefan-Boltzmann 
𝜀𝑓 =
4. 10−10
5,67.10^ − 8
= 7,05.10^ − 3 
ε = emissividade (0 < ε < 1) 
Para linearizar, aplicamos Logaritmo à Potência (W) e à Temperatura (K): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A equação que representa o ajuste da curva é dada por: 
 y = 7,0991x - 17,45 
y = 4E-10x + 2,273
R² = 0,9981
0
1
2
3
4
5
6
0 2E+09 4E+09 6E+09 8E+09
P(W) x (T^4 - To^4)
y = 7,0991x - 17,45
R² = 0,9927
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
2,5 2,51 2,52 2,53 2,54 2,55 2,56 2,57
Log P(W) x LogT(K)
Onde o coeficiente angular: 7,0991 que é a dependência com a qual a 
temperatura varia na potência. 
Determinando o erro em relação ao expoente 4 na temperatura, na relação de 
Stefan Boltzmann, obtemos: 
 𝐸(%) = 
4−7,0991 
4
. 100 = 77,5% 
 
4. CONCLUSÃO 
Com a experiência realizada com a lâmpada incandescente foi possível verificar 
que a Lei de Stefan Boltzman é válida, pois a Potência irradiada é proporcional 
ao quarto da temperatura. No experimento obtivemos um erro de 3,07 %, o que 
era de se esperar, pois a lâmpada incandescente não é um corpo negro ideal. 
Além de que fizemos a aproximação que a potência irradiada é puramente a sua 
potência elétrica. 
Para o cubo de Leslie encontramos um coeficiente de emissividade melhor do 
que para a lâmpada incandescente. Porém, o erro experimental encontrado foi 
grande em relação ao da lâmpada. 
 
5. REFERÊNCIAS 
TIPLER, P. A.; LLEWELLY, R. A.; Física Moderna, 3° edição, editora LTC, 2006. 
BEISER, A.; Conceitos de Física Moderna, 1° edição, editora Polígono (USP), 
1969. 
http://www.ufjf.br/fisica/files/2010/03/Labfismodroteiro.pdf. Acesso em: 08 de 
dezembro de 2016.