7ProvacolegiadaGAALManhaTipoC (2)

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Instituto de Engenharia e Tecnologia – IET / UniBH 
 
Provas Colegiadas – 2014/01 
 
Prova colegiada de Geometria Analítica e Álgebra Linear 
Manhã – TIPO C 
 
Questão 1 Numa disputa de queda de braços, sejam o ponto de apoio do braço 
de Paulo na mesa e o ponto de apoio do braço de Ivo. Determine o valor de x sabendo-se 
que os braços formam um ângulo reto no encontro das mãos (ponto O=(0,0)). 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
 
Questão 2 Deseja-se esticar um cabo reto ligando dois postes, A e B, que estão em lados opostos 
de uma rua. Tomando como referencia a origem do plano cartesiano, notou-se que os cabos serão 
afixados em pontos dos postes, cujas coordenadas são PA(20,-1) e PB(-10,35). Quantos metros de 
cabo são, aproximadamente, necessários para ligar os postes? 
 
 
A) 50 m 
B) 27 m 
C) 36 m 
D) 47 m 
E) 61 m 
 
 
 
 
 
 
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Questão 3 A rua ALFA onde Beto mora é representada por uma reta r definida pelas equações 
paramétricas { 
 
 
 
 . 
 Sua namorada mora na rua BETA representada por um reta s definida pelas equações 
simétricas: 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 . Para declarar seu amor pela namorada, Beto lança uma rosa com 
uma mensagem para ela. Entretanto, a mensagem não chega à casa da namorada. A rosa lançada 
atinge certo ponto P do espaço, em seguida começa a cair e atinge o chão representado pelo plano 

 formado pelas retas r e s. Beto precisa localizar a rosa para que a mensagem não chegue em 
mãos erradas. Um dos possíveis pontos que representa a localização da rosa no chão é: 
 
 
A) (– 6 , – 1 , –3) 
B) (2 , 1 , 23) 
C) (0 , - 3 , 1) 
D) (1 , 1 , –2) 
E) (0 , 2 , 1) 
 
Questão 4 Um jogador de golfe necessita de quatro 
tacadas para colocar a bola no buraco. Os quatro 
deslocamentos estão representados na figura. 
 
 
 Sendo . A distância inicial da bola ao buraco, em 
metros, é aproximadamente igual a: 
A) 5,0 
B) 19,0 
C) 13,0 
D) 17,0 
E) 20,0 
 
 
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Questão 5 
 
 
 
No ponto A temos a Drogaria 
Araújo, em B o Ristorante 
L’Doria e no ponto C a 
residência de Gustavo, 
localizados no plano cartesiano 
pelas coordenadas A=(1,2), 
B=(4,6) e C=(5,2), todos em km. 
 
Considerando as ideias 
apresentadas, avalie as 
afirmações a seguir: 
 
 
 
 
 
(I) A reta r que passa por AB e a reta t que passa por CB possuem coeficientes angulares 
positivos, ou seja, possuem inclinação positiva. 
 
(II) A reta r que passa por AB possui equação geral: e a reta s, que passa por 
AC possui equação . 
 
(III) O trajeto em linha reta de sua casa para a drogaria, e da drogaria para o restaurante, ou 
seja, CA e AB, fará com que Gustavo percorra a distância de 9 km. 
 
(IV) Percorrer o trajeto de sua casa para a drogaria, e depois retornando à sua casa e seguindo 
ao restaurante, fará Gustavo caminhar uma distância aproximada de 12,12 km. 
 
É correto apenas o que se afirma em: 
 
A) II, III e IV 
B) I e IV 
C) III e IV 
D) I e III 
E) II e III 
 
 
 
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Questão 6: 
 
 
Na figura acima, um idoso tenta subir, com bastante dificuldade, o plano inclinado que dá acesso 
à entrada de sua casa. Considerando um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais no 
espaço, pode-se afirmar que A=(2,1,1), B = (3,-2,1) e C = (-5,0,3) são pontos desse plano 
inclinado. Sabendo-se que o idoso caiu antes de completar a subida, é possível afirmar que o único 
ponto, dentre os apresentados a seguir, em que ele não pode ter caído é: 
 
A) 
)
11
16
,1,
3
1
(
 
B) (-2,4,2) 
C) 
)
11
23
,2,1( 
 
D) 
)0,2,
3
20
( 
 
E) (0,18,0) 
 
 
 
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Questão 7 
 A presença de um campo magnético (ou densidade de fluxo magnético ou vetor indução 
magnética) pode ser percebida através de uma bússola quando a agulha sofre uma deflexão caso 
ela esteja desalinhada com o campo magnético. Se estiver presente um ímã, a agulha apontará 
na direção do campo magnético resultante naquele ponto. Se uma carga 
q
 estiver presente num 
campo magnético 
B
 se movendo com uma velocidade 
v
 , então a força magnética 
F
 que atua 
sobre esta carga é dada por 
 
BvqF

 .
(1) 
 
A Eq. 1 é um produto vetorial entre o vetor velocidade e o vetor campo magnético. As 
propriedades do produto vetorial ajudam a descrever a força sobre a partícula. Se a direção da 
velocidade for a mesma do campo magnético, então nenhuma força atuará sobre a partícula e 
esta seguirá uma trajetória retilínea. Se a velocidade for perpendicular ao campo, então a força 
será máxima. Sabe-se que o produto vetorial entre dois vetores é também um vetor, sendo este 
ortogonal aos vetores considerados.
.
 
 
 Força magnética que atua numa carga q positiva 
 
 
 Com base no que foi exposto anteriormente e nas ideias a respeito de produto vetorial, considere 
que uma partícula positiva q = 4,8 x 10-19 C, cuja velocidade em m/s seja representada por 
v
 = (2; 3;1), passe por um campo magnético, dado em Tesla (T). Num certo ponto P o vetor
B
 tem 
coordenadas (0,03 ; 0,15; 1) . Podemos dizer que a força magnética, em Newtons, que atua nessa 
carga no ponto P é dada pelo vetor 
F
 : 
 
A) (4,8 x10-19; 3,2 x10-19; 4,8 x 10-19) 
B) (1,368 x10-18; -9,456 x10-19; -1,008 x 10-19) 
C) (-1,368 x10-19; -9,456 x10-19; 1,008 x 10-20) 
D) (1,368 x10-18; -9,456 x10-19; 1,008 x 10-19) 
E) (- 1,368 x10-19; -9,456 x10-19; 1,008 x 10-19) 
 
 
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Questão 8: Considere o espaço cartesiano superposto a um laptop, conforme mostrado na 
figura. O ponto P(x, 20, 40) é representado na tela pelo ponto A(0, 20, 40) e o ponto Q(-90, 50, 20) é 
representado pelo ponto B(0, 50, 20). Sabendo-se que o vetor ⃗⃗⃗⃗ ⃗ possui comprimento de 
1700
 unidades, marque a alternativa abaixo que representa, respectivamente, o tamanho do vetor 
 ⃗⃗⃗⃗ ⃗ e o valor de x que faz o ponto P ficar mais próximo da tela do laptop. 
 
A) 
130BA
 e x = -70 
B) 
1300BA
 e x = -110 
C) 
130BA
 e x = -210 
D) 
1300BA
 e x = -70 
E) 
1300BA
 e x = -170 
 
Questão 9 A figura abaixo mostra um tetraedro, que é o 
poliedro formado por quatro triângulos. O tetraedro mostrado 
na figura possui vértices nos pontos de coordenadas A(0,0,0), 
B(3,0,0), C(0,4,0) e D(0,0,8). 
 
 
Determine a medida do ângulo, em graus, que o plano da face 
BCD faz com o plano xy. 
 
 
 
 
 
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Questão 10 A figura a seguir é um modelo para a grande pirâmide de Quéops, no Egito. 
Dados: 
 ⃗ 
 
 ⃗⃗ 
 
As medidas acima estão em varas egípcias. Sabendo que uma vara egípcia equivale a 0,525 metro, 
calcule aproximadamente o volumeda pirâmide, em metros cúbicos.