Exercícios Modulo II CN

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAÍBA – UEPB
DEPARTAMENTO DE COMPUTAÇÃO – DC
DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO
	
	ALUNO: 
Exercícios - Módulo II 
01 – Resolva o sistema abaixo usando o método da Eliminação de Gauss
 0,004x1 + 15,73x2 = 15,77
 0,423x1 - 24,72x2 = -20,49
no sistema de ponto flutuante F(10; 5;10; 10). Verifique se o sistema possui solução exata que possa ser representada nesse sistema. 
02 – No dia dos Namorados, dois rapazes pretendem comprar um ramo de flores, com rosas e tulipas, para oferecer às respectivas namoradas. Considere x1 o número de rosas e x2 o número de tulipas de cada ramo. O primeiro dos rapazes vai comprar o ramo à florista "Mil Pétalas" que cobra por cada rosa 2 reais e por cada tulipa 2 reais, gastando 10 reais. O segundo decide comprar o ramo na florista "Tudo em flor" mas esta ainda está indecisa relativamente ao preço a cobrar por cada rosa (considere esse preço igual a "k") cobrando-lhe 3 reais por cada tulipa, ficando o ramo por 13 reais. 
Coloque o problema na forma de um sistema de equações lineares, em função de
 x1, x2 e k. 
Calcule justificando, o valor de k, de forma a garantir a convergência do método iterativo de Gauss-Seidel na resolução do sistema
03 - Considere o seguinte sistema de equações para determinar as concentrações c1, c2 e c3 (g/m3) numa série de 3 reatores como função da quantidade de massa à entrada de cada reator (termo independente do sistema em g): 
 17c1 −2c2 −3c3 = 500
 −5c1 +21c2 −2c3 = 200
 −5c1 −5c2 +22c3 = 30
a) Analise as condições suficientes de convergência do método de Gauss-Seidel quando aplicado ao sistema.
b) Aplique o método de Gauss-Seidel ao sistema, considerando como aproximação inicial o ponto x(0) = (34, 19, 13) e ε = 0.005 ou no máximo 2 iterações. O erro encontrado é aceitável?