ICG Hierarquia de transformações

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Hierarquia de Transformações 
Geométricas 
Computação Gráfica 
Adailton José Alves da Cruz 
FACET/UFGD 
 
Agrupamento de objetos 
Transformações Geométricas 2D 
Agrupamento de objetos 
Propagação das 
transformações 
Relação de dependência entre as partes: 
a posição de um objeto depende da posição de 
outro 
Hierarquia braço 
ante-braço 
Instanciação de objetos 
base 
Sequencia de 
transformações 
Interpretação geométrica 
Transformações Geométricas 2D 
Sequencia de transformações 
Considerar a ordem 
das transformações 
Porque? 
Ordem das Transformações 
Transformações Geométricas 2D 
x 
y 
R 
x 
y 
T 
x 
y 
R 
x 
y 
x 
y 
T 
A ordem 
das 
transformações 
altera o 
resultado 
final 
p 
𝒒 𝒓 
q′ 
r′ 
r = R T p 
r' = TR q' 
Interpretação geométrica 
Transformações Geométricas 2D 
Considerar uma outra interpretação 
geométrica para as transformações 
Considerar a transformação no sistema 
de coordenadas e não no objeto. 
Interpretação geométrica 
Transformações Geométricas 2D 
Transformação de eixos 
Considerar que os eixos locais coincidem 
inicialmente com os eixos globais 
1 
Origens diferentes 
SRO e SRU 
SRU 
SRO 
objeto 
Eixos não Coincidentes  origens 
Mesma origem 
SRO e SRU 
SRU 
SRO 
Coincidentes  mesma origem 
Interpretação geométrica 
Transformações Geométricas 2D 
Aplicar a transformação no sistema de 
coordenadas (eixos local) 
braço 
ante-braço 
Considerar que eixos locais coincidem 
inicialmente com eixos globais 
Transformações de eixos 
1 
2 
Transformação no sistema de coordenadas 
Exemplo 
R 
Interpretação geométrica 
Transformações Geométricas 2D 
Aplicar a transformação no sistema de 
coordenadas (eixos local) 
braço 
ante-braço 
Considerar que eixos locais coincidem 
inicialmente com eixos globais 
Desenhar o objeto no novo sistema de 
referencia 
1 
2 
Transformações de eixos 
3 
Transformação no sistema de coordenadas 
SRO e SRU 
R 
Interpretação geométrica 
Transformações Geométricas 2D 
Esta interpretação permite que a 
sequencia de transformações seja lida 
da esquerda para direita. 
Exemplificando com a equação 
r' = RT q' 
xL 
yL 
x 
y 
x 
y 
R TL 
x 
y 
p 
q′ 
r′ 
Verificando 
r' = RT q' 
xL 
yL 
x 
y 
x 
y 
R TL 
x 
y 
x 
y 
x 
y 
T R 
Transformação Sistema de Coordenadas 
Transformação Objeto 
p 
q′ 
p 
r′ 
x 
y r′ 
Braço mecânico 
Exemplo 
Aplicar a idéia de eixos 
locais para organizar a 
instanciação de objetos 
Partes 
Braço mecânico 
base 
braço e 
ante braço 
SRO - Primitiva 
Descrição da Cinemática 
Braço mecânico 
x 
y 
Desenha base 
Rotaciona em xy 
Translada em y1 de d1/2 
Desenha braço em x2y2 
Translada em y1 de d1/2 
Rotaciona em x3y3 
Translada em x3 de d2/2 
Desenha ante-braço em x4y4 
 base I 
 braço R0T1 
ante-braço R0T1T1R3T3 
Sequência de transformações para instanciação 
Exemplo 
glMatrixMode(GL_MODELVIEW); 
glLoadIdentity( ); 
desenhaBase( ); 
glRotatef(r0,0.0f,0.0f,1.0f); 
glTranslatef(0.0f,d1/2.0,0.0f); 
desenhaBraço( ); 
glTranslatef(0.0f,d1/2,0.0f); 
glRotatef(r3,0.0f,0.0f,1.0f); 
glTranslatef(d2/2.0,0.0f,0.0f); 
desenhaBraco(); 
 
/* transformações do modelo*/ 
/* carrega a identidade como corrente */ 
 base I 
 braço R0T1 
ante-braço R0T1T1R3T3 
x 
y 
Hierarquia em árvore 
Hierarquia do modelo representada por uma árvore 
 
Base 
Braço1 
Braço2 
Palma 
Base dos 
dedos 
Dedo esq Dedo dir 
braço 
ante-braço 
mão 
Hierarquia em árvore 
Hierarquia do modelo representada por uma árvore 
 
Usar o mecanismo de pilha para matriz de 
transformação, implementado pela OpenGL, para 
percorrer a árvore de forma a aplicar a seqüência 
correta de transformações para instanciar cada objeto 
As Funções glPushMatrix e 
glPopMatrix permitem delimitar o 
escopo das transformações 
Hierarquia em árvore 
Hierarquia do modelo representada por uma árvore 
 
Base 
Braço1 
Braço2 
Palma 
Base dos 
dedos 
Dedo esq Dedo dir 
braço 
ante-braço 
mão 
pop 
push 
pop 
push 
1 
2 
Detalhes da mão 
b 
a 
c 
e e f 
Atividade 0 
Braço1 
Braço2 
Base 
Atividade 1 
Base 
Braço1 
Braço2 
Mão 
Atividade 2 - modelagem 
Base 
Braço1 
Braço2 
Palma 
Base dos 
dedos 
Dedo esq Dedo dir 
Atividade 3 Movimento 
B 
B 
1 
Atribuir movimentos: 
• Base B - translação 
• Braço B1 - rotação 
• Braço B2 - rotação 
• Mão M - rotação 
• Dedo esq. E - translação 
• Dedo dir. D - translação