PESQUISA OPERACIONAL

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Aluno: 201307266355 - FRANCISCO EDINARDO SOUSA MAGALHAES
	Professor:SILVANA RIBEIRO LIMA CAVALCANTE DE ARAUJO
	Turma: 9003/AD
	Nota Prova: 5,5 de 9,0      Nota Partic.: 0     Av. Parcial.: 2,0
	Nota SIA: 7,5 pts
	 
		
	PESQUISA OPERACIONAL
	 
	 
	 1a Questão (Ref.: 120526)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja o seguinte modelo primal:
Max Z = 20x1+ 12,50x2
 
 Sujeito a:
1/2x1+ 1/3x2 ≤ 150
x1+ 2/3x2 ≤ 180
x1≥ 0
x2≥ 0
Qual o modelo dual correspondente?
		
	
Resposta: X1 180 X2 150
	
Gabarito:
Min D = 150y1 + 180y2
 
Sujeito a:
1/2y1 + y2 ≥ 20
1/3y1 + 2/3y2 ≥ 12,50
y1, y2 ≥ 0
		
	
	 2a Questão (Ref.: 702961)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Uma determinada empresa fabrica bolsas de vários modelos para mulheres. Ela possui dois armazéns, A e B com 100 e 50 unidades de bolsas, a qual devem ser transportadas para três mercados consumidores M1, M2 e M3 que necessitam de respectivamente 80, 30 e 40 unidades dessas bolsas.  Na tabela abaixo podemos visualizar os custos de transporte dos armazéns para os centros consumidores. Elabore o modelo de transporte para a empresa.
 
	
	M1
	M2
	M3
	A
	5
	3
	2
	B
	4
	2
	1
		
	
Resposta: MIZ = 5X11+3X12
	
Gabarito:
Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23
Sujeito a:
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
		
	
	 3a Questão (Ref.: 119154)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	 Sejam as seguintes sentenças:
 
I) Um problema de PL não pode ter mais do que uma solução ótima  
II) Uma solução ótima de um problema de PL é um ponto extremo no qual o valor de z é máximo ou mínimo. 
III) Se S é a região viável de um problema de programação linear, e S é um conjunto ilimitado, a função objetiva  z = ax + by  assume tanto um valor de máximo como um valor de mínimo em S. 
IV) Se um problema de PL tem uma solução ótima, então ele tem uma solução viável básica que é ótima. 
 
Assinale a alternativa errada:
		
	
	III ou IV é falsa
	
	 II e IV são verdadeiras
	 
	 III é verdadeira
	
	I é falsa
	
	 I ou II é verdadeira
		 Gabarito Comentado.
	
	 4a Questão (Ref.: 604725)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Uma fábrica tem em seu portfólio dois produtos principais P1 e P2. A fábrica utiliza 15 horas para produzir uma unidade de P1 e de 20 horas para fabricar uma unidade de P2 e tem disponibilidade de apenas 350 horas por mês. A demanda máxima mensal esperada para o produto P1 é de 50 unidades e para P2 e de 30 unidades. O lucro unitário de P1 é de R$ 80,00 e de P2 é de R$ 100,00. Qual é o plano de produção para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Construa o modelo de programação linear para esse caso.
		
	
	Max Z = 100x1 + 80x2 Sujeito a: 20x1+ 15x2 ≤ 350; x1 ≤ 50; x2 ≤ 30; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
	
	Max Z = 80x1 + 100x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 30; x2 ≤ 50; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
	
	Max Z = 30x1 + 50x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 80; x2 ≤ 100; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
	 
	Max Z = 80x1 + 100x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 50; x2 ≤ 30; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
	
	Max Z = 50x1 + 30x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 80; x2 ≤ 100; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
		 Gabarito Comentado.
	 Gabarito Comentado.
	
	 5a Questão (Ref.: 999123)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Marque a alternativa correta.
		
	
	Variáveis básicas são as varáveis que apresenta o resultado da função objetiva.
	 
	As variáveis básicas são aquelas que apresentam zeros e uns.
	
	Variáveis básicas aquelas que possuem valor negativo.
	
	As variáveis básicas são aquelas que contem valores diferentes de zero e uns.
	
	Variáveis básicas possuem valores diferente de um e zero, e possui zeros e uns.
		
	
	 6a Questão (Ref.: 120693)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
       z            x1          x2         xF1         xF2        xF3         b
	1
	-3
	-5
	0
	0
	0
	0
	0
	2
	4
	1
	0
	0
	10
	0
	6
	1
	0
	1
	0
	20
	0
	1
	-1
	0
	0
	1
	30
 Quais são as variáveis básicas?
		
	
	x2, xF2 e xF3
	
	x1 e xF1
	
	x2 e xF2
	 
	xF1, xF2 e xF3
	 
	x1 e x2
		 Gabarito Comentado.
	 Gabarito Comentado.
	
	 7a Questão (Ref.: 118642)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	 Sejam as seguintes sentenças:
 
I) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na solução dual.
II) Os valores das funções objetivo dos problemas primal e dual são diferentes. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica inviável dual.
IV) Dado um problema original, o dual de seu problema dual é o problema original.
 
Assinale a alternativa errada:
		
	
	 IV é verdadeira
	
	 I ou II é verdadeira
	 
	II e IV são falsas
	
	    
 I e III são falsas
	
	 III é verdadeira
		 Gabarito Comentado.
	
	 8a Questão (Ref.: 118716)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Sejam as seguintes sentenças:
 
I) O coeficiente da variável de folga da função objetivo primal é o valor da variável de decisão correspondente na solução dual.
II) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na solução dual.
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica viável dual.
IV) Os valores objetivos do problema original e dual são iguais.
 
Assinale a alternativa errada:
		
	 
	III é verdadeira
	
	 I é verdadeiro
	
	I ou II é verdadeira
	
	II e IV são verdadeiras
	
	 III ou IV é falsa
		
	
	 9a Questão (Ref.: 577056)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Com relação ao Preço Sombra, julgue as afirmações abaixo e marque a alternativa correta.
(I) Preço sombra é a alteração resultante no valor da função objetivo devido ao incremento de uma unidade na constante de uma restrição.
(II) O preço sombra para uma restrição "0" é chamado de custo reduzido.
(III) Os preços sombra são válidos em um intervalo, que é fornecido pelo relatório de sensibilidade do Excel.
		
	
	II e III, apenas.
	
	III, apenas.
	
	I, apenas.
	 
	II, apenas.
	 
	I, II e III
		 Gabarito Comentado.
	 Gabarito Comentado.
	
	 10a Questão (Ref.: 702941)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	A AL Auto tem três fábricas: uma em São Paulo, uma em Belo Horizonte e outra na Bahia, e duas grandes centrais de distribuição: uma em Santa Catarina e outra no Rio de Janeiro. As capacidades das três fábricas para o próximo trimestre são 1000, 1500 e 1200 carros. As demandas trimestrais nas duas centrais de distribuição são 2300 e 1400 carros. A empresa transportadora encarregada do transporte dos carros deseja minimizar o custo no transporte dos carros. Ela apresentou na tabela abaixo o custo unitário de cada transporte. Marque a alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte.
 
	
	Curitiba
	Rio de Janeiro
	SP
	80
	215
	BH
	100
	108
	BAHIA
	102
	68
		
	
	Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32
Sujeito a:   
x21 + x22 = 1500
x31 + x32 = 1200
x11 + x21 + x31 = 2300
x12 + x22 + x32 = 1400
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3  e j = 1, 2
	
	Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32
Sujeito a:   
x11 + x12 = 2300
x21 + x22 = 1400
x31 + x32 = 1200
x11 + x21 + x31 = 1000
x12 + x22 + x32 = 1500
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3  e j = 1, 2
	
	Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32
Sujeito a:   
x11 + x12 = 1000
x21 + x22 = 1500
x31 + x32 = 1200
x11 + x21 + x31 = 2300
	 
	Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32
Sujeito a:   
x11 + x12 = 1000
x21 + x22 = 1500
x31 + x32 = 1200
x11 + x21 + x31 = 2300
x12 + x22 +x32 = 1400
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3  e j = 1, 2
	
	Min Z = 80x11 + 215x12 + x21 + 108x22 + x31 + x32
Sujeito a:   
x11 + x12 = 1000
x21 + x22 = 1500
x31 + x32 = 1200
x11 + x21 + x31 = 2300
x12 + x22 + x32 = 1400
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3  e j = 1, 2
		 Gabarito Comentado.