APOL 05 FERRAMENTAS MATEMATICAS APLICADAS+GABARITO

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Questão 1/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Durante um teste de potência com um motor de corrente contínua, você encontrou o seguinte 
conjunto de pontos relacionando corrente e torque: 
 
 
 
Contudo, o que você precisa para caracterizar este motor é a área sob a curva que representa este 
motor entre os pontos 0 e 0,47025. Sendo assim, usando um polinômio interpolador e o Geogebra, 
calcule a área sob esta curva. 
Nota: 20.0 
 
A 0,37768 
 
B 0,45891 
 
C 0,35698 
 
D 0,26877 
Você acertou! 
No Geogebra, digite os seguintes comandos: 
A = (0.15539, 0.78378), B = (0.23664, 0.59831), C = (0.28743, 0.47114), D = (0.36868, 0.2493), E = (0.47025, -0.05917) 
e 
lista={A, B, C, D, E} 
e 
Polinômio[lista] 
e 
Integral[f(x), 0, 0.40725] 
 
 
E 0,36677 
 
Questão 2/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Uma forma de calcular a integral numérica de uma determinada função é dividir esta função em 
pequenos trapézios e somar a área de cada trapézio. Esta funcionalidade está disponível no 
software Geogebra. Sendo assim, calcule a integral numerérica da função a seguir, no intervalo 
[1,2][1,2] utilizando uma soma de trapézios: 
 
f(x)=1x3+1f(x)=1x3+1 
Nota: 20.0 
 
A 0,3549 
 
B 0,8569 
 
C 0,2549 
Você acertou! 
No Geogebra Digite: 
f(x) = 1 / (x³ + 1) 
e 
SomaTrapezoidal[f, 1, 2, 10] 
 
 
D 0,3549 
 
E 0,5549 
 
Questão 3/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Em uma de suas experiências você encontrou os seguintes pontos: A = (2, 5); B = (3, 6); C = (4, 5) 
e D = (5, 3). Contudo, você sabe que esta experiência específica deveria obedecer a seguinte 
função: 
 
g(x)=x2.9−ex+5g(x)=x2.9−ex+5 
 
Utilizando o Geogebra, calcule a integral da área que existe entre a curva ideal e curva que pode ser 
inferida a partir da sua experiência entre os pontos dois e quatro. 
Nota: 20.0 
 
A 3,66 
 
B 2,88 
 
C 4,77 
Você acertou! 
No Geogebra digite os seguintes comandos: 
A = (2, 5); B = (3, 6); C = (4, 5) e D = (5, 3) 
e 
lista={A, B, C, D} 
e 
Polinômio[lista] 
e 
IntegralEntre[g, f, 2, 4] 
 
 
D 5,55 
 
E 9,87 
 
Questão 4/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Um fabricante de Leds sabe que o tempo de vida e uma lâmpada baseada nesta tecnologia é 
função direta da temperatura de operação. Com objetivo de encontrar uma função que expresse 
esta vida útil foram levantados os pontos motrados na tabela a seguir, com a temperatura em 
célcuis: 
 
 
 
Utilizando regressão linear, e o Geogebra, encontre a duração da lâmpada se for exposta a uma 
temperatura de 70 graus. 
 
Nota: 20.0 
 
A 49,13 horas 
Você acertou! 
No Geogebra digite: 
A = (10, 420), B = (20, 365), C = (30, 285), D = (40, 220), E = (50, 176), F = (60, 117) 
e 
lista= {A, B, C, D, E, F} 
e 
RegressãoLinear[lista] 
e 
f(x) = -6.13429x + 478.53333 
e 
f(70) 
 
 
B 50,78 horas 
 
C 11,23 horas 
 
D 65,78 horas 
 
E 48,98 horas 
 
Questão 5/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas 
Considerando a função: 
 
f(x)=1xcos(x2)f(x)=1xcos(x2) 
 
Utilizando o Geogebra, calcule a área sob esta curva utilizando o método dos trapézios no 
intervalo [0.5,1][0.5,1] com 10 trapézios e cinco casas decimais. 
Nota: 20.0 
 
A 0,68741 
 
B 0,98756 
 
C 1,11251 
 
D 0,85123 
 
E 0,58148 
Você acertou! 
No Geogebra digite o seguintes comandos: 
f(x) = 1 / x cos(x²) 
e 
SomaTrapezoidal[f, 0.5, 1, 10]