Atividade Estudo 2 - Matemática para Economista I

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ATIVIDADE 02 - ECON - MATEMÁTICA PARA ECONOMISTAS I - 2017D1
Período: 02/12/2017 11:50 a 09/12/2017 23:59 (Horário de Brasília)
Status: ABERTO
Valor: 0.50
Gabarito: Gabarito será liberado no dia 11/12/2017 00:00 (Horário de Brasília)
1ª QUESTÃO
Analise as afirmativas abaixo.
I) O limite para x tendendo a 3 da função (5x+3)/(2x-8) é 9.
II) O limite para x tendendo a 0 da função (8x2+ 12x-6)/(x+5) é -6/5.
III) O limite para x tendendo a -3 da função (7x3+3x2-5x+2) é 233.
IV) O limite para x tendendo a 1/3 da função (5x+8)/(5x-5) é -87/30.
É correto apenas o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II.
I e III.
II e III.
II e IV.
III e IV.
2ª QUESTÃO
O diretor da Multicar está avaliando uma função de custo apresentada pelo departamento financeiro, mas
ele achou a função um pouco confusa. Por este motivo, ele te chamou e passou a você a tarefa de
encontrar o custo marginal (Cmg) da fabricação do modelo zeta para uma produção de 2 unidades. A
função custo do modelo zeta é apresentada a seguir:
Assinale a alternativa que apresenta o custo marginal para este problema. Considere três casas
decimais nos cálculos e arredonde a resposta final para duas casas decimais.
ALTERNATIVAS
Cmg = 200,53.
Cmg = 234,27.
Cmg = 195,62.
Cmg = 211,21.
Cmg = 220,45.
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3ª QUESTÃO
O lucro de uma construtora é definido como uma função em relação à quantidade de pequenos prédios
fabricados ao ano. Essa função é definida como L(x) = (0,3x2 + 2)5. Você foi requisitado para determinar
o lucro marginal (Lmg(x)) para a construção e a venda de 7 prédios. Assinale a alternativa que apresenta
o valor do lucro marginal para esta situação.
ALTERNATIVAS
R$1.298.919,86.
R$4.282.321,85.
R$1.633.372,27.
R$4.847.911,53.
R$2.328.965,24.
4ª QUESTÃO
Em uma entrevista de emprego, você precisou responder a um questionário, uma das questões tratava da
utilização de derivadas em cálculo. O enunciado da questão dizia que você precisava determinar a
produtividade marginal de um produto genérico A, sendo que a função de produtividade era dada pela
razão de duas funções, Q(x)/T(x). As formas das funções eram Q(x) = 2,5x2 + x -7 e T(x) = 0,02ex.
Assinale a alternativa que apresenta o valor calculado da produtividade marginal (Pmg) para 2
unidades do produto A. Durante os cálculos, considere três casas decimais e arredonde para duas
casas decimais para a resposta.
ALTERNATIVAS
Pmg = 30,25.
Pmg = 50,82.
Pmg = 40,54.
Pmg = 35,89.
Pmg = 55,23.
5ª QUESTÃO
Para a produção de uma enzima, utiliza-se bactérias fermentando um meio de cultura. O crescimento
bacteriano é uma função do tempo e a produção máxima da enzima ocorre quando a taxa de crescimento
do micro-organismo se iguala a zero. Você conhece a função que define esse crescimento, sendo dada
por:
Sendo C(t) o crescimento expresso em concentração, g/L e t o tempo em horas. Determine o tempo, em
horas, em que se atinge a concentração máxima de enzima no meio de cultura e o valor da
concentração máxima de bactérias em g/L. Utilize duas casas decimais nos cálculos e na resposta.
ALTERNATIVAS
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t = 13,25h e C = 220,80g/L.
t = 10,13h e C = 201,16g/L.
t = 18,33h e C = 219,46g/L.
t = 15,63h e C = 225,31g/L.
t = 20,12h e C = 245,90g/L.
6ª QUESTÃO
Se o custo de produção de um produto é dado pela função de x (unidades de produtos):
Determine o custo marginal para a produção de 100 unidades. Assinale a alternativa correta.
ALTERNATIVAS
O custo marginal para a produção de 100 unidades é de R$0,80.
O custo marginal para a produção de 100 unidades é de R$1,25.
O custo marginal para a produção de 100 unidades é de R$0,55.
O custo marginal para a produção de 100 unidades é de R$3,80.
O custo marginal para a produção de 100 unidades é de R$2,70.
7ª QUESTÃO
A demanda de um produto D(p) é uma função de seu preço que pode variar com o tempo. A demanda
D(p) de um dado produto em kg por mês é igual a:
E sendo p o preço em reais por unidade, definido para esta data como:
Com t representando o tempo em meses. Determine a taxa de variação da demanda mensal daqui a 3
meses. Lembre-se que a taxa de variação da demanda representa a derivada da função demanda.
ALTERNATIVAS
Queda da demanda em 58,90kg/mês.
Queda da demanda em 68,91kg/mês.
Queda da demanda em 77,58kg/mês.
Queda da demanda em 30,50kg/mês.
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Queda da demanda em 88,19kg/mês.
8ª QUESTÃO
Leia as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta para as derivadas das funções em relação
à variável x.
I) A derivada da função f(x) = 3x3+7x2-8x-10 calculada para x = 8 é 680.
II) A derivada da função f(x) = 2x2+5x1/2-12/(x2) calculada para x = 1 é -5.
III) A derivada da função f(x)= 2x-1/3-3x-2/5 calculada para x = 6 é -0,1872.
IV) A derivada da função f(x)= x-1/5+7x2+3x-2-13x calculada para x = 3 é 28,725.
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
II e III, apenas.
I e IV, apenas.
III e IV, apenas.
II e IV, apenas.
9ª QUESTÃO
Utilizando dados históricos, a prefeitura de uma cidade elaborou uma função exponencial que representa o
crescimento da população local a partir de 1970, dada por:
Sendo P(t) a população em milhares de pessoas e t o tempo em anos, contando 1970 como t=0, determine
a taxa de crescimento da população desta cidade para 2015. Assinale a alternativa correta.
ALTERNATIVAS
A taxa de crescimento da população em 2015 é de aproximadamente 19692 pessoas/ano.
A taxa de crescimento da população em 2015 é de aproximadamente 15782 pessoas/ano.
A taxa de crescimento da população em 2015 é de aproximadamente 10327 pessoas/ano.
A taxa de crescimento da população em 2015 é de aproximadamente 22138 pessoas/ano.
A taxa de crescimento da população em 2015 é de aproximadamente 26550 pessoas/ano.
10ª QUESTÃO
O rendimento de uma aplicação bancária a juros compostos pode ser expressa pela seguinte função:
Sendo f(t) o saldo após t períodos, f(0), o valor aplicado e i a taxa de juros.
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Se uma pessoa aplica 15000 a uma taxa de juros anual de 6%, determine a taxa de crescimento do valor
aplicado após 10 anos. Assinale a alternativa correta.
ALTERNATIVAS
A taxa de crescimento do saldo aplicado após 10 anos é de 1325,75/ano.
A taxa de crescimento do saldo aplicado após 10 anos é de 1639,91/ano.
A taxa de crescimento do saldo aplicado após 10 anos é de 978,25/ano.
A taxa de crescimento do saldo aplicado após 10 anos é de 1498,23/ano.
A taxa de crescimento do saldo aplicado após 10 anos é de 1798,60/ano.
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