Relatório RLC Bruna

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
LABORATÓRIO DE FÍSICA III 
ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CIRCUITO RLC SÉRIE EM CORRENTE CONTÍNUA - RESSONÂNCIA 
 
 
 
 
Bruna Lourenço Santana 
 
 
 
Professor: José Tadeu de Oliveira 
 
 
 
Belo Horizonte 
2017 
INTRODUÇÃO 
O comportamento de alguns elementos de um circuito elétrico é diferente 
quando conectados a uma fonte de corrente contínua ou alternada. Por exemplo, 
o indutor (bobina) e o capacitor. 
A indução eletromagnética é o fenômeno no qual um campo magnético 
variável produz em um circuito elétrico uma corrente elétrica chamada de 
corrente elétrica induzida. A lei de Faraday relaciona a força eletromotriz induzida 
na espira com a taxa de variação do fluxo magnético através desta espira. 
 
Equação 1: Lei de Faraday 
Na equação 1, 𝜀 é força eletromotriz em volts, 𝑁 é o número de espiras, 
𝜙 é fluxo magnético e 𝑡 tempo. 
 
Equação 2: Fluxo magnético 
Na equação 2, fluxo magnético depende da intensidade do campo 
magnético B, da área A e a orientação relativa entre eles. 
A lei de Lenz explica o sentido da corrente no indutor. A corrente induzida 
em um circuito aparece sempre com um sentido tal que o campo magnético que 
ele cria tende a contrariar a variação do fluxo magnético através da espira. 
Uma corrente elétrica em uma bobina gera um campo magnético, cujas 
linhas de indução são aquelas representadas na Figura 1. Como há linhas de 
campo que atravessam o interior da bobina, podemos falar que há um fluxo 
magnético através da bobina. Se a corrente for variável (ou alternada), este fluxo 
também será variável (ou alternado). 
 
Figura 1: Linhas de indução do campo magnético gerado por uma corrente em uma bobina. 
O fluxo magnético através da bobina é diretamente proporcional à 
intensidade da corrente elétrica, com constante de proporcionalidade igual a 
indutância L da bobina. 
 
Equação 3: Indutância de uma bobina, unidade H (Henry). 
A oposição oferecida por uma bobina ou indutância a uma corrente 
alternada depende é denominada reatância indutiva e depende tanto da 
indutância da bobina como da frequência da corrente alternada. Essa oposição 
faz com que ocorra uma defasagem entre a corrente e a tensão. Por isso a 
melhor maneira de se trabalhar com uma grandeza que provoca defasagem é 
tratá-la como vetor. 
 
Equação 4: Reatância indutiva 
 
Equação 5: Reatância capacitiva 
 Nas equações 3 e 4, L é a indutância da bobina, C é a capacitância do 
capacitor e ω é a frequência angular da fonte. 
A relação entre a impedância, resistência ôhmica e reatâncias em um 
circuito RLC ligados em série com uma fonte de tensão alternada pode ser 
expressa como: 
 
Equação 6: Impedância Z. 
 
Equação 7: Lei de ohm 
 
Figura 2: Diagrama fasorial 
 
Equação 8: Ângulo de fase 
A equação 8 fornece o ângulo de fazer de um circuito RLC, ou seja, a 
defasagem entre a tensão total fornecida pela fonte e a corrente do circuito. No 
circuito RLC, parte da energia fornecida pela fonte é armazenada no campo 
elétrico do capacitor, parte é armazenada no campo magnético do indutor e parte 
é dissipada como energia térmica no resistor. Após algum tempo que o circuito 
foi ligado ele se estabiliza e a energia média armazenada no capacitor e no 
indutor juntos permanece constante. A transferência líquida de energia é, 
portanto, da fonte para o resistor, onde a energia eletromagnética é convertida 
em energia térmica. A potência dissipada no resistor se relaciona com o ângulo 
de fase através da equação: 
 
Equação 9: Potência dissipada no resistor. 
Na equação 9, a potência depende da tensão total, a corrente no circuito 
e o cosseno do ângulo de fase. O termo 𝑐𝑜𝑠𝜙 é chamado de fator de potência. 
É uma relação entre potência ativa (relacionada ao resistor) e potência 
reativa (relacionada à reatância indutiva e capacitiva). Indica a eficiência com 
que a energia está sendo usada, quando mais próximo de 1 mais eficiente. Isso 
também significa um ângulo de fase mais próximo de 0. É possível corrigir o fator 
de potência através de acoplamento de um banco de capacitores, com uma 
potência reativa contrária a da carga. 
 
 
Figura 3: Triângulo de potências 
Como observamos na equação 6, a impedância de um circuito depende do resistor e a 
reatância capacitiva, quando 𝑋𝐿 = 𝑋𝐶 dizemos que o circuito se encontra em ressonância. É 
possível encontrar a frequência de ressonância através da equação: 
 
Equação 10: Frequência de ressonância. 
 
Figura 4: Gráfico da variação da corrente em função da frequência 
OBJETIVO 
Determinar a frequência de ressonância de um circuito RLC série. 
DESENVOLVIMENTO 
Materiais utilizados: uma bobina, um resistor de 47Ω, capacitor de 2,2µF, 
um gerador de sinais, um voltímetro e um amperímetro. 
Procedimentos 
Montamos o circuito como demonstrado na figura abaixo: 
 
Primeiro montamos um circuito RL a fim de descobrir a reatância indutiva 
e a indutância da bobina. Para isso utilizamos o gerador de sinais na frequência 
de 750Hz. Anotamos os valores medidos da tensão total, corrente total e 
resistência interna da bobina. Calculamos a partir da equação da impedância e 
da equação da lei de Ohm. Depois montamos o circuito RLC série e a partir de 
500Hz variamos a frequência de 100 em 100Hz, anotando a corrente 
correspondente na tabela. Como no gráfico da figura 4 podemos observar que a 
corrente sobe até chegar na frequência de ressonância e então começa a 
decrescer, assim podemos perceber uma faixa de frequência em que o circuito 
se encontra ressonante. Ao perceber que a corrente para de crescer e começa 
a decair, passamos a variar a frequência de 10 em 10Hz. 
Resultados 
𝑅𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎 = 6Ω 𝑉 = 4,6𝑉 𝑖 = 57𝑚𝐴 
𝑍 = 𝑅 + 𝑋𝐿 
𝑉 = 𝑍 ∗ 𝐼 
4,6𝑉 = 𝑍 ∗ 0,057𝐴 
𝑍 = 80,7Ω 
80,72 = 62 + (2𝜋 ∗ 750𝐻𝑧 ∗ 𝐿)2 
6512,77 = 22206609,9𝐿2 
𝐿 = √
6512,77
22206609,9
 
𝐿 = 0,017𝐻 
𝑋𝐿 = 2𝜋 ∗ 750𝐻𝑧 ∗ 𝐿 = 80,11Ω 
 
Tabela 1: Valores de corrente medidos para cada frequência 
 
 
Figura 5: Gráfico corrente em função da frequência 
𝑓𝑟𝑒𝑠 = 777𝐻𝑧 
Calculada: 𝜔𝑟𝑒𝑠 =
1
√𝐿𝐶
=
1
√2,2µ𝐹∗0,017𝐻
= 5170,9 
Encontrada experimentalmente: 𝜔𝑟𝑒𝑠 = 2𝜋 ∗ 𝑓𝑟𝑒𝑠 = 4882 
 
CONCLUSÃO 
As reatâncias indutiva e capacitiva dependem diretamente da frequência, 
através dessa prática, pudemos encontrar, experimentalmente, a frequência de 
ressonância de um circuito RLC série em corrente alternada, que acontece 
quando 𝑋𝐿=𝑋𝐶. Encontramos a partir de medições e cálculos o valor da 
indutância da bobina. No gráfico obtido observamos, na verdade, uma faixa em 
que o circuito se encontra em ressonância. O valor obtido através dos cálculos 
foi relativamente próximo do valor obtido experimentalmente. 
 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
Caderno de Atividades de Laboratório – Física Geral 3 – 
Eletromagnetismo 
<http://blog.wgr.com.br/2010/12/o-que-e-o-fator-de-potencia.html> 
Acesso em 26/11/2017 
<http://www.mspc.eng.br/elemag/im02/ac_ress006.png> Acesso em 
26/11/2017 
<http://skzengenharia.com.br/wp-
content/uploads/2016/07/Fator_de_Potencia_final-1.jpg> Acesso em 
26/11/2017 
 
<http://www.newtoncbraga.com.br/index.php/matematica-para-
eletronica/2153m115.html> Acesso em 26/11/2017