Cargas Móveis e Linhas de Influência em Estruturas

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CCE0370	- Teoria	das	Estruturas	I
Aula	10	– Cargas	Móveis	e	Linhas	de	Influência
Mapa	Conceitual
8	November	2017 CCE0370	- Teoria	das	Estruturas	I 2
Material	didático	e	Bibliografia
Maria	Cascão	Ferreira	de	Almeida,	Estruturas	Isostáticas,	editora:	
Oficina	de	Textos,	edição:	1,	ano:	2009
MARTHA,	L.	F.	C.	R.	Análise	de	estruturas:	conceitos	e	métodos	
básicos.	Rio	de	Janeiro:	Elsevier,	2010.	
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Cargas	Móveis	e	Linhas	de	Influência
• Na	estrutura	temos	cargas:
–Cargas	permanentes:	
• peso	próprio,	acessórios	fixos	etc.
–Cargas	acidentais	e	móveis:	
• cargas	de	veículos	atuando	nas	pontes.		
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Cargas	Móveis	e	Linhas	de	Influência
• De	acordo	com	a	NBR	– 8681	(1984),	as	ações	atuantes	nas	estruturas,	que	são	as	causas	que	
provocam	esforços	ou	deformações,	podem	ser	classificadas	segundo	sua	variabilidade	no	
tempo	em	três	categorias:	
– Ações	permanentes:	São	as	cargas	que	ocorrem	com	valores	constantes	ou	de	pequena	variação	em	
torno	de	sua	média,	durante	praticamente	toda	a	vida	da	construção.	As	ações	permanentes	são	
divididas	em	diretas,	tais	como	os	pesos	próprios	dos	elementos	da	construção,	incluindo-se	o	peso	
próprio	da	estrutura	e	de	todos	os	elementos	construtivos	permanentes,	e	indiretas,	como	protensão,	
recalques	de	apoio	e	a	retração	dos	materiais.		
– Ações	Variáveis:	São	as	cargas	que	ocorrem	com	valores	que	apresentam	variações	significativas	em	
torno	de	sua	média,	durante	a	vida	da	construção.	São	as	cargas	móveis	ou	acidentais	das	construções,	
isto	é,	cargas	que	atuam	nas	construções	em	função	de	seu	uso	(pessoas,	mobiliário,	veículos,	materiais	
diversos,	etc.).	Elas	podem	ser	normais,	quando	possuem	probabilidade	de	ocorrência	suficientemente	
grande	para	que	sejam	obrigatoriamente	consideradas	no	projeto	das	estruturas	de	um	dado	tipo	de	
construção,	ou	especiais,	como	ações	sísmicas	ou	cargas	acidentais	de	natureza	ou	de	intensidade	
especiais.	
– Ações	excepcionais:	São	as	cargas	que	têm	duração	extremamente	curta	e	muito	baixa	probabilidade	de	
ocorrência	durante	a	vida	da	construção,	mas	que	devem	ser	consideradas	nos	projetos	de	
determinadas	estruturas.	Por	exemplo,	ações	excepcionais	podem	ser	decorrentes	de	explosões,	
choques	de	veículos,	incêndios,	enchentes ou	sismos	excepcionais.	
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Cargas	Móveis	e	Linhas	de	Influência
• Diversas	estruturas	são	solicitadas	por	cargas	móveis:	
– Pontes	rodoviárias;	
– Pontes	ferroviárias;
– Pórticos	industriais	que	suportam	pontes	rolantes	para	transporte	de	
carga,	etc.
• Os	esforços	internos	variam	com:
– Magnitude	das	cargas	aplicadas;
– Posição	da	atuação	das	cargas.
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Cargas	Móveis	e	Linhas	de	Influência
• Projeto	de	de	um	elemento	estrutural,	como	viga	de	ponte:
– Determinar	as	posições	das	cargas	móveis	que	produzem	valores	extremos	
ou	limites	(máximos	e	mínimos)	dos	esforços	internos	nas	seções	
transversais	do	elemento.
• Projeto	de	estruturas	submetidas	a	cargas	fixas:
– A	posição	da	atuação	das	cargas	acidentais,	influencia	na	determinação	dos	
esforços	internos	dimensionantes (esforços	internos	críticos).
• O	procedimento	geral	para	determinação	das	posições	de	cargas	
móveis	e	acidentais	que	provocam	valores	limites	de	determinado	
esforço	interno	em	uma	seção	transversal	é	feito	com	o	auxílio	de	
Linhas	de	Influência.
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Cargas	Móveis	e	Linhas	de	Influência
• Chamamos	de	linha	de	influência	ao	diagrama	que	descreve	a	
variação	de	determinado	parâmetro	(reação	de	apoio,	momento	
fletor,	esforço	simples	etc.),	quando	uma	carga	unitária	se	move	ao	
longo	da	estrutura.
• Com	base	nas	LI:
– Traçar	envoltórias	limites de	esforços	internos:	necessários	para	
dimensionamento	de	estruturas.
• As	envoltórias	limites	de	momento	fletor descrevem	para	um	
conjunto	de	cargas	móveis	ou	acidentais,	os	valores	máximos	e	
mínimos	de	momento	fletor	nas	seções	transversais.
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Exemplo	– LIQ	e	LIM
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!𝐹#�� = 0	𝑉) − 𝑃 + 𝑉- = 0	𝑉) + 𝑉- = 𝑃
!𝑀)�� = 0	−𝑃. 𝑎 + 𝑉-. 𝐿 = 0𝑽𝑩 = 𝑷. 𝒂𝑳𝑉) = 𝑃 − 𝑉-𝑉) = 𝑃 − 𝑃. 𝑎𝐿𝑽𝑨 = 𝑷. 𝒃𝑳
VB
BA
S
VA
P=1
l
a b
Exemplo	– LIQ
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−𝑄 − 𝑃 + 𝑉) = 0𝑄 = 𝑉) − 𝑃𝑄 = 𝑃(𝑙 − 𝑥)𝑙 − 𝑃𝑄 = 𝑃𝑙𝑙 − 𝑃𝑥𝑙 − 𝑃𝑄 = 𝑃 − 𝑃𝑥𝑙 − 𝑃𝑄 = 1 − 𝑃𝑥𝑙 − 1𝑄 = −𝑥𝑙
𝑄 − 𝑃 + 𝑉- = 0𝑄 = 𝑃 − 𝑉-𝑄 = 𝑃 − 𝑃𝑥𝑙𝑄 = 𝑃 1 − 𝑥𝑙𝑄 = 𝑃 𝑙 − 𝑥𝑙𝑄 = 𝑙 − 𝑥𝑙
Carga P	à	dir.	de	S:Carga P	à	esq. de	S:
𝑽𝑩 = 𝑷. 𝒙𝒍𝑽𝑨 = 𝑷. (𝒍 − 𝒙)𝒍
Q-
M+
Q+
M-
S
VB
BA
VA
P=1
x l-x
VB
BA
VA
P=1
l
a b
x l-x
Exemplo	– LIQ
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𝑥 = 0𝑄 = −𝑥𝑙𝑄 = −0𝑙𝑄 = 0
𝑥 = 𝑙𝑄 = 𝑙 − 𝑥𝑙𝑄 = 𝑙 − 𝑙𝑙𝑄 = 0
Em A:
𝑽𝑩 = 𝑷. 𝒙𝒍𝑽𝑨 = 𝑷. (𝒍 − 𝒙)𝒍
Q-
M+
Q+
M-
S
VB
BA
VA
P=1
x l-x
VB
BA
VA
P=1
l
a b
x l-x
Em B:
Em S:𝑥 = 𝑎	(𝑒𝑠𝑞)𝑄 = −𝑥𝑙𝑄 = −𝑎𝑙
𝑙 − 𝑥 = 𝑏	(𝑑𝑖𝑟)𝑄 = 𝑙 − 𝑥𝑙𝑄 = 𝑏𝑙
Exemplo	– LIQ
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𝑄 = 0 𝑄 = 0Em A: Em B:
Em S:𝑥 = 𝑎	 𝑒𝑠𝑞
𝑄 = −𝑎𝑙
𝑙 − 𝑥 = 𝑏	 𝑑𝑖𝑟
𝑄 = 𝑏𝑙 BA (-)
(+)
−𝒂𝒍
𝒃𝒍
Exemplo	– LIM
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𝑀 − 𝑉). 𝑥 = 0𝑀 = 𝑉). 𝑥𝑀 = 𝑃𝑏𝑙 . 𝑥P = 1𝑀 = 𝑏𝑥𝑙
−𝑀 + 𝑉-. 𝑏 = 0𝑀 = 𝑉-. (𝑙 − 𝑥)𝑀 = 𝑃𝑎𝑙 (𝑙 − 𝑥)𝑃 = 1𝑀 = 𝑎𝑙 (𝑙 − 𝑥)
Carga P	à	dir.	de	S:Carga P	à	esq. de	S:
𝑽𝑩 = 𝑷. 𝒂𝒍𝑽𝑨 = 𝑷. 𝒃𝒍
Q-
M+
Q+
M-
VB
BA
VA
P=1
l
a b
x l-x
Em S:𝑒𝑠𝑞𝑀 − 𝑉). 𝑎 = 0𝑀 = 𝑉). 𝑎𝑀 = 𝑃𝑏𝑙 . 𝑎
𝑑𝑖𝑟−𝑀 + 𝑉-. 𝑏 = 0𝑀 = 𝑉-. 𝑏𝑀 = 𝑃𝑎𝑙 . 𝑏
Exemplo	– LIM
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Em S:𝑒𝑠𝑞𝑀 = 𝑃𝑏𝑙 . 𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑀 = 𝑃𝑎𝑙 . 𝑏
BA
(+) (+)
𝒂𝒃𝒍