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CCE0370 - Teoria das Estruturas I Aula 02 – Estruturas Reticuladas Mapa Conceitual 2 August 2017 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 2 Material didático e Bibliografia Maria Cascão Ferreira de Almeida, Estruturas Isostáticas, editora: Oficina de Textos, edição: 1, ano: 2009 MARTHA, L. F. C. R. Análise de estruturas: conceitos e métodos básicos. Rio de Janeiro: Elsevier, 2010. 2 August 2017 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 3 FTOOL: www.tecgraf.puc-rio.br/ftool/ 2 August 2017 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 4 Estruturas Reticuladas Conceito de Estruturas • Na Engenharia Civil, especificamente, denomina-se estrutura a parte resistente de uma construção, que pode ser definida como a composição de uma ou mais peças, ligadas entre si e ao meio exterior de modo a formar um sistema em equilíbrio. – Peças: vigas, pilares, lajes, paredes, sapatas e blocos. – Materiais diversos: Concreto armado, concreto protendido, aço e madeira. 2 August 2017 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 5 (Estruturas Isostáticas, Maria Cascão, pg. 14 ) Tipos de Elementos Estruturais • Classificação quanto às suas dimensões e às direções das ações: –Unidimensionais (ou reticulados) –Bidimensionais –Tridimensionais 2 August 2017 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 6 Elementos Unidimensionais (ou reticulares) ® são estruturas compostas por elementos unidimensionais, ou seja, em que o comportamento prevalece sobre as outras dimensões. 2 August 2017 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 7 (Estruturas Isostáticas, Maria Cascão, pg.15) Elementos Bidimensionais ® são aqueles em que duas de suas dimensões prevalecem sobre a terceira. 2 August 2017 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 8 (Estruturas Isostáticas, Maria Cascão, pg.16) Elementos Tridimensionais ® são as estruturas maciças em que as três dimensões se comparam. 2 August 2017 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 9 (Estruturas Isostáticas, Maria Cascão, pg.16) Esforços ou Ações- Classificação • O objetivo na Engenharia Civil é garantir, por meio do cálculo estrutural, que os esforços resistentes internos (ERI) sejam maiores que os esforços solicitantes internos (ESI). ERI > ESI 2 August 2017 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 10 (Estruturas Isostáticas, Maria Cascão, pg.17) Estruturas Reticuladas • São constituídas por elementos unidimensionais, simplesmente denominados elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura). 2 August 2017 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 11 (Estruturas Isostáticas, Maria Cascão, pg.20) Conceitos Elementares Força • grandeza vetorial – direção – sentido – intensidade – ponto de aplicação 2 August 2017 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 12 Momento O momento representa a tendência de rotação, em torno de um ponto, provocada por uma força. • grandeza vetorial • direção • sentido • intensidade • ponto de aplicação (Estruturas Isostáticas, Maria Cascão, pg.23) Sistemas de Forças Um sistema de forças é um conjunto de uma ou mais forças e/ou momentos. Redução de sistemas de forças a um ponto • Determinar a ação, em relação ao ponto O, das forças e momentos que compõem o sistema. • A ação estática de um sistema de forças no espaço, em relação a um dados ponto O, é igual à ação estática da resultante das forças e à do momento resultante em relação ao ponto O. 2 August 2017 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 13 • Redução do sistema de forças indicado abaixo, composto por duas forças, ao ponto O. • Vetorialmente tem-se no ponto O: • 𝑭𝟎 = 𝑭𝟏 + 𝑭𝟐 • 𝑴𝟎 = 𝑶𝟏 ∧ 𝑭𝟏 + 𝑶𝟐 ∧ 𝑭𝟐 • Intensidade da força resultante em O é: 𝑭𝑶 = −𝑭𝟏 + 𝑭𝟐 • Intensidade do momento resultante em O é: 𝑴𝑶 = −𝑭𝟏. 𝒅𝟏 + 𝑭𝟐. 𝒅𝟐 Sistemas de Forças • Redução, ao ponto O, do sistema de forças indicado abaixo, composto por uma força 𝑭𝟏 e um momento 𝑴𝟐. 2 August 2017 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 14 • Vetorialmente tem-se no ponto O: • 𝑭𝟎 = 𝑭𝟏 • 𝑴𝟎 = 𝑶𝟏 ∧ 𝑭𝟏 +𝑴𝟐 • Intensidade da força resultante em O é: 𝑭𝑶 = −𝑭𝟏 • Intensidade do momento resultante em O é: 𝑴𝑶 = −𝑭𝟏. 𝒅𝟏 −𝑴𝟐 Equilíbrio Estático - Deslocamentos associados • Uma força 𝑭 quando aplicada a um corpo rígido impõe a este uma tendência de deslocamento linear, ou translação. • Um momento 𝑴 quando aplicado a um corpo rígido impõe a este uma tendência de deslocamento angular, ou rotação. 2 August 2017 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 15 Ação Deslocamentos associados Força Translação Momento Rotação Graus de liberdade • No espaço, utilizando um sistema de eixos referenciais, os vetores de deslocamentos são expressos por suas componentes nos 3 eixos ortogonais X, Y e Z, as quais são denominados graus de liberdade. 2 August 2017 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 16 • Os vetores de deslocamentos lineares: 𝑫𝒙,𝑫𝒚 e 𝑫𝒛 ou∆𝒙, ∆𝒚 e ∆𝒛 • Os vetores de deslocamentos angulares:𝜽𝒙, 𝜽𝒚 e 𝜽𝒛 Apoios • Visando impedir a tendência de movimento imposta às estruturas pelos sistemas de forças externas ativas, os seus seis graus de liberdade precisam ser restringidos, possibilitando assim o equilíbrio estático. • Essa restrição se dá por meio dos apoios ou vínculos. • São classificados em função do número de graus de liberdade impedidos. • Nas direções dos deslocamentos impedidos surgem as forças reativas ou reações de apoio. 2 August 2017 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 17 Equações de equilíbrio estático • O que impede que as estruturas se desloquem quando submetidas a forças ativas são os apoios. • Os apoios geram forças reativas nas direções dos deslocamentos impedidos. • As forças e momentos reativos formam com as forças e momentos ativos, um sistema de forças em equilíbrio. Equações do equilíbrio estático: 2 August 2017 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 18 Forças5𝐹7�� = 05𝐹:�� = 05𝐹;�� = 0 Momentos5𝑀7�� = 05𝑀:�� = 05𝑀;�� = 0 Esquemas e simplificações de cálculo • Geometria: representação da barra por meio do seu eixo; • Sistema de forças: forças e momentos concentrados e distribuídos; • Análise numérica a ser efetuada: planas e espaciais; • Representação dos apoios. 2 August 2017 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 19 Representação das forças aplicadas (carregamentos) As cargas podem ser Forças Concentradas Distribuídas Uniformes, triangulares, trapezoidais, outras Momentos Concentrado Distribuídos 2 August 2017 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 20 Cargas Concentradas força concentrada em um ponto • O conceito de carga concentrada (força ou momento) é uma simplificação para efeito de cálculo. • Quando uma força se distribui sobre uma área considerada pequena em relação as dimensões da estrutura. 2 August 2017 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 21 (Curso de Análise Estrutural I, Sussekind, (pg.41) Cargas distribuídas força distribuída linearmente ao longo dos eixos dos elementos. • O conceito de carga distribuída ao longo do comprimento (força ou momento) é uma simplificação para efeito de cálculo. • Nas estruturas reticulares, as forças ou momentos distribuídos linearmente são considerados ao longo dos eixos dos elementos. 2 August 2017 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 22 (Curso de Análise Estrutural I, Sussekind, pg.42) Cargas distribuídas • Unidade de força distribuída ao longo de um determinado comprimento: • Unidade de momento distribuído ao longo de um determinado comprimento: 2 August 2017 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 23 Resultantes dos carregamentos distribuídos • A resultante de uma carga distribuída ao longo de um comprimento L, expressa pela função q(x)é igual a área delimitada pela função q(x) em um intervalo: • O ponto de aplicação da resultante R é coincidente com o centro de gravidade do diagrama de q(x). 2 August 2017 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 24 𝑅 = > 𝑞 𝑥 . 𝑑𝑥BC Resultantes dos carregamentos distribuídos 2 August 2017 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 25 (Estrut uras Is ostátic as, Mar ia Casc ão, pg.3 0) Simplificações analíticas • Seja um modelo estrutural plano, com estrutura contida no plano XY. • Uma vez assegurado o equilíbrio nas outras direções de deslocamento, as direções de deslocamento a serem consideradas numa análise matemática simplificada são: – Translação em X – Translação em Y – Rotação em torno de Z • As vigas, os pórticos planos e as treliças planas são casos particulares do modelo de pórtico espacial onde somente estas direções de deslocamentos estão sendo consideradas na análise. 2 August 2017 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 26 (Estruturas Isostáticas, Maria Cascão, pg.25) Representação dos apoios • Os apoios são classificados em função do número de deslocamentos impedidos • Apoio Simples (do primeiro gênero ou “charriot”) – Impede a translação em uma das direções. – Permite a translação na direção perpendicular à impedida. – Permite a rotação (em torno de Z). • Rótula (apoio do segundo gênero ou articulação) – Impede as translações nas duas direções (X e Y). – Permite a rotação (em torno de Z). • Engaste ( ou apoio de terceiro gênero) – Impede as translações nas duas direções (X e Y). • Impede a rotação (em torno de Z). 2 August 2017 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 27 (Estrut uras Is ostátic as, Mar ia Casc ão, pg.3 0) 2 August 2017 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 28 (Anális e de Es trutura s, Luiz Fernan do Mar tha, pg .20) FTOOL: www.tecgraf.puc-rio.br/ftool/ 2 August 2017 CCE0370 - Teoria das Estruturas I 29
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