Pórticos Isostáticos Planos

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CCE0370	- Teoria	das	Estruturas	I
Aula	06	– Pórticos	Isostáticos	Planos
Mapa	Conceitual
6	September	2017 CCE0370	- Teoria	das	Estruturas	I 2
Material	didático	e	Bibliografia
Maria	Cascão	Ferreira	de	Almeida,	Estruturas	Isostáticas,	editora:	
Oficina	de	Textos,	edição:	1,	ano:	2009
MARTHA,	L.	F.	C.	R.	Análise	de	estruturas:	conceitos	e	métodos	
básicos.	Rio	de	Janeiro:	Elsevier,	2010.	
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Pórticos	Isostáticos	planos
• São	estruturas	formadas	por	barras	cujos	
eixos,	com	orientações	arbitrárias,	
pertencem	todos	a	um	único	plano.
• Os	nós	que	interconectam	os	elementos	
dos	pórticos	podem	ser	rígidos ou	
articulados.
üNós	rígidos:	há	transmissão	de	momentos	
entre	as	barras.
üNós	articulados:	Não	há	transmissão	de	
momentos	entre	as	barras.
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Pórticos	Isostáticos	planos
• Pórticos	Simples:
üBi-apoiado
üEngastado	e	livre
üTri-articulado
üBi-apoiado	com	articulação	e	
tirante	(ou	escora)
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Pórticos	com	nós	rígidos
• Duas	barras:
• Três barras:
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Q-
M+
Q+
M-
N+N-
Eixos
Eixos	globais	(RA)																																												Eixos	locais	(ESI)
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Exemplo	01:	Pórtico	bi	apoiado
• Cálculo	das	reações	de	apoio:
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!𝐹𝑥 = 0��12 − 𝐻+ = 0𝐻+ = 12	𝐾𝑁
!𝑀0 = 0��−12×2 − 5×6 ×3 + 𝑉+×6 = 0𝑉+ = 24 + 906 = 1146𝑽𝑩 = 𝟏𝟗	𝑲𝑵!𝐹𝑦 = 0��𝑉0 − 5×6 + 𝑉+ = 0𝑉0 + 𝑉+ = 30
𝑽𝑨 = 𝟏𝟏	𝑲𝑵
(1)	ESI	em	3	barras
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BARRA	1 BARRA	2 BARRA	3
Barra	1
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Q
-
M
+
N+ 𝑀 + 12×3 = 0𝑀 = −36	𝐾𝑁𝑚
−𝑄 − 12 = 0𝑄 = −12	𝐾𝑁
𝑁 + 11 = 0𝑁 = −11	𝐾𝑁
Barra	2
6	September	2017 CCE0370	- Teoria	das	Estruturas	I 11
11	KN
36	KNm
12	KN
Q-
M+
N+
M+ 36 − 11×6 + 5×6 ×3 = 0𝑀 = 66 − 90 − 36𝑀 = −60	𝐾𝑁𝑚
−𝑄 + 11 − 5×6 = 0𝑄 = 11 − 30𝑄 = −19	𝐾𝑁
𝑁 + 12 = 0𝑁 = −12	𝐾𝑁
Barra	1
Barra	3
6	September	2017 CCE0370	- Teoria	das	Estruturas	I 12
60	KNm
19	KN
12	KN
Q
-
M
+
N+
𝑀 + 60 − 12×5 = 0𝑀 = 60 − 60𝑀 = 0
−𝑄 + 12 = 0𝑄 = 12	𝐾𝑁
𝑁 + 19 = 0𝑁 = −19	𝐾𝑁
Barra	2
Nós	rígidos	® transmissão	de	momentos
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(2)	ESI	em	seções
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S	1
S	2 (e)S	3(d)
Seção	S1
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Q
-
M
+
N+ 𝑀 = 0
−𝑄 = 0
𝑁 + 11 = 0𝑁 = −11	𝐾𝑁
Q
-
M
+
N+ 𝑀 + 12×3 = 0𝑀 = −36	𝐾𝑁𝑚−𝑄 − 12 = 0𝑄 = −12	𝐾𝑁
𝑁 + 11 = 0𝑁 = −11	𝐾𝑁
Seção	S2
Seção	S3 (esquerda)
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Q-
M+
N+
𝑀 − 11×6 + 12×3 + 5×6 ×3 = 0𝑀 = 66 − 36 − 90𝑀 = −60	𝐾𝑁𝑚
−𝑄 + 11 − 5×6 = 0𝑄 = 11 − 30𝑄 = −19	𝐾𝑁
𝑁 + 12 = 0𝑁 = −12	𝐾𝑁
Seção	S3 (direita)
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M
-Q
+
N-
−𝑀 − 12×5 = 0𝑀 = −60	𝐾𝑁𝑚
𝑄 + 12 = 0𝑄 = −12	𝐾𝑁
−𝑁 − 19 = 0𝑁 = −19	𝐾𝑁
Momento	Máximo
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x
Q-
M+
𝑄 = 011 − 5. 𝑥 = 05𝑥 = 11
𝑥 = 115 = 2,2	𝑚
𝑀 + 12×(3) − 11×(2,2) + 5×(2,2)× (2,2)2 = 0𝑀 = −36 + 24,2 − 12,1𝑀HIJ = −23,9	𝐾𝑁𝑚
Diagrama	de	Esforço	Normal	- 𝐷𝐸𝑁 MN
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Diagrama	de	Esforço	Cortante	- 𝐷𝐸𝐶 MN
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Diagrama	de	Momento	Fletor - 𝐷𝑀𝐹 NM
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Exemplo	02:	Pórtico	bi	apoioado
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A
B
Exemplo	02:	Solução
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!𝐹𝑥�� = 0𝐻𝐵 + 30 − 40 = 0𝐻𝐵 = 10	𝐾𝑁
!𝐹𝑦�� = 0𝑉𝐴 − 120 − 50 + 𝑉𝐵 = 0𝑉𝐴 + V+ = 170
!𝑀𝐴�� = 0− 20×6 ×4 − 50×8 − 40×2 + 𝑉𝐵×8 + 𝐻𝐵×4 = 0𝑉𝐵 = 120×6 + 50×8 + 40×2 − 4×108V+ = 480 + 400 + 80 − 408 = 9208𝑉𝐵 = 115	𝑘𝑁	V0 = 170 − V+𝑉0 = 170 − 115𝑉0 = 55	𝑘𝑁
Exemplo	02:	Solução
Atualizado	em	6	September	2017 CCE0370	- Teoria	das	Estruturas	I 24
S1 S3S2
S4
S5
Exemplo	02:	Solução
Atualizado	em	6	September	2017 CCE0370	- Teoria	das	Estruturas	I 25
Q-
M+
N+
S1
Q-
M+
N+
S2
Q-
M+
N+
S3
Exemplo	02:	Solução
Atualizado	em	6	September	2017 CCE0370	- Teoria	das	Estruturas	I 26
M
-Q
+
N-
S3 M-Q
+
N-
S4
Q-
M+
N+
x1.00
S5
Exemplo	02:	Solução	- 𝐷𝐸𝑁 MN
Atualizado	em	6	September	2017 CCE0370	- Teoria	das	Estruturas	I 27
Exemplo	02:	Solução	- 𝐷𝐸𝐶 MN
Atualizado	em	6	September	2017 CCE0370	- Teoria	das	Estruturas	I 28
Exemplo	02:	Solução	- 𝐷𝑀𝐹 NM
Atualizado	em	6	September	2017 CCE0370	- Teoria	das	Estruturas	I 29
Exemplo	03:	Pórtico	engastado
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DEN
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DEC DMF