Revisão prisma e cilindro

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1. (Enem 2017) Um casal realiza sua mudança de domicílio e necessita colocar numa caixa de papelão um objeto cúbico, de 
 aresta, que não pode ser desmontado. Eles têm à disposição cinco caixas, com diferentes dimensões, conforme descrito:
- Caixa 1: 
- Caixa 2: 
- Caixa 3: 
- Caixa 4: 
- Caixa 5: 
O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de modo que sobre o menor espaço livre em seu interior.
A caixa escolhida pelo casal deve ser a de número 
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
 
 
2. (Enem 2017) Uma rede hoteleira dispõe de cabanas simples na ilha de Gotland, na Suécia, conforme Figura 1. A estrutura de sustentação de cada uma dessas cabanas está representada na Figura 2. A ideia é permitir ao hóspede uma estada livre de tecnologia, mas conectada com a natureza.
A forma geométrica da superfície cujas arestas estão representadas na Figura 2 é 
a) tetraedro. 
b) pirâmide retangular. 
c) tronco de pirâmide retangular. 
d) prisma quadrangular reto. 
 e) prisma triangular reto. 
 
3. (Enem 2017) Uma empresa especializada em conservação de piscinas utiliza um produto para tratamento da água cujas especificações técnicas sugerem que seja adicionado 
 desse produto para cada 
 de água da piscina. Essa empresa foi contratada para cuidar de uma piscina de base retangular, de profundidade constante igual a 
 com largura e comprimento iguais a 
 e 
 respectivamente. O nível da lâmina d’água dessa piscina é mantido a 
 da borda da piscina. A quantidade desse produto, em mililitro, que deve ser adicionada a essa piscina de modo a atender às suas especificações técnicas é 
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
 
 
4. (Enem 2016) Um petroleiro possui reservatório em formato de um paralelepípedo retangular com as dimensões dadas por 
 de base e 
 de altura. Com o objetivo de minimizar o impacto ambiental de um eventual vazamento, esse reservatório é subdividido em três compartimentos, 
 e 
 de mesmo volume, por duas placas de aço retangulares com dimensões de 
 de altura e 
 de base, de modo que os compartimentos são interligados, conforme a figura. Assim, caso haja rompimento no casco do reservatório, apenas uma parte de sua carga vazará.
Suponha que ocorra um desastre quando o petroleiro se encontra com sua carga máxima: ele sofre um acidente que ocasiona um furo no fundo do compartimento 
Para fins de cálculo, considere desprezíveis as espessuras das placas divisórias.
Após o fim do vazamento, o volume de petróleo derramado terá sido de 
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
 
 5. (Enem 2015) Uma fábrica de sorvetes utiliza embalagens plásticas no formato de paralelepípedo retangular reto. Internamente, a embalagem tem 
 de altura e base de 
 por 
 No processo de confecção do sorvete, uma mistura é colocada na embalagem no estado líquido e, quando levada ao congelador, tem seu volume aumentado em 
 ficando com consistência cremosa.
Inicialmente é colocada na embalagem uma mistura sabor chocolate com volume de 
 e, após essa mistura ficar cremosa, será adicionada uma mistura sabor morango, de modo que, ao final do processo de congelamento, a embalagem fique completamente preenchida com sorvete, sem transbordar.
O volume máximo, em 
 da mistura sabor morango que deverá ser colocado na embalagem é 
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
 
 
6. (Enem PPL 2015) Um artesão fabrica vários tipos de potes cilíndricos. Mostrou a um cliente um pote de raio de base 
 e altura 
 Esse cliente, por sua vez, quer comprar um pote com o dobro do volume do pote apresentado. O artesão diz que possui potes com as seguintes dimensões:
- Pote I: raio 
 e altura 
- Pote II: raio 
 e altura 
- Pote III: raio 
 e altura 
- Pote IV: raio 
 e altura 
- Pote V: raio 
 e altura 
O pote que satisfaz a condição imposta pelo cliente é o 
a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. 
 
7. (Enem 2014) Uma lata de tinta, com a forma de um paralelepípedo retangular reto, tem as dimensões, em centímetros, mostradas na figura.
Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo que as dimensões de sua base sejam 
 maiores que as da lata atual.
Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual deve ser reduzida em 
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
 
 
8. (Enem 2014) Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar a forragem, colocá-la no solo, compactá-la e protegê-la com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais comuns são os horizontais, cuja forma é a de um prisma reto trapezoidal, conforme mostrado na figura.
Considere um silo de 
 de altura, 
 de largura de topo e 
 de comprimento. Para cada metro de altura do silo, a largura do topo tem 
 a mais do que a largura do fundo. Após a silagem, 
 tonelada de forragem ocupa 
 desse tipo de silo.
Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, é 
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
 
 
9. (Enem PPL 2013) Um fabricante de bebidas, numa jogada de marketing, quer lançar no mercado novas embalagens de latas de alumínio para os seus refrigerantes. As atuais latas de 350 mL devem ser substituídas por uma nova embalagem com metade desse volume, conforme mostra a figura:
De acordo com os dados anteriores, qual a relação entre o raio r’ da embalagem de 175 mL e o raio r da embalagem de 350 mL? 
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
 
 
10. (Enem PPL 2012) Uma prefeitura possui modelos de lixeira de forma cilíndrica, sem tampa, com raio medindo 10 cm e altura de 50 cm. Para fazer uma compra adicional, solicita à empresa fabricante um orçamento de novas lixeiras, com a mesma forma e outras dimensões. A prefeitura só irá adquirir as novas lixeiras se a capacidade de cada uma for no mínimo dez vezes maior que o modelo atual e seu custo unitário não ultrapassar R$ 20,00. O custo de cada lixeira é proporcional à sua área total e o preço do material utilizado na sua fabricação é de R$ 0,20 para cada 100 cm2. A empresa apresenta um orçamento discriminando o custo unitário e as dimensões, com o raio sendo o triplo do anterior e a altura aumentada em 10 cm. (Aproxime 
 para 3.)
O orçamento dessa empresa é rejeitado pela prefeitura, pois 
a) o custo de cada lixeira ficou em R$ 21,60. 
b) o custo de cada lixeira ficou em R$ 27,00. 
c) o custo de cada lixeira ficou em R$ 32,40. 
d) a capacidade de cada lixeira ficou 3 vezes maior. 
e) capacidade de cada lixeira ficou 9 vezes maior. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Uma garrafa cilíndrica está fechada, contendo um líquido que ocupa quase completamente seu corpo, conforme mostra a figura. Suponha que, para fazer medições, você disponha apenas de uma régua milimetrada.
11. (Enem 1999) Para calcular o volume do líquido contido na garrafa, o número mínimo de medições a serem realizadas é: 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
12. (Enem 2006) Uma artesã confecciona dois diferentes tipos de vela ornamental a partir de moldes feitos com cartões de papel retangulares de 
 (conforme ilustram as figuras abaixo). Unindo dois lados opostos do cartão, de duas maneiras, a artesã forma cilindros e, em seguida, os preenche completamente com parafina.
Supondo-se que o custo da vela seja diretamente proporcional ao volume de parafina empregado, o custo da vela do tipo I, em relação ao custo da vela do tipo II, será 
a) o triplo. b) o dobro. c) igual. d) a metade. e) a terça parte. 
13. (Enem 2010) No manejo sustentável de florestas, é preciso muitas vezes obter o volume da tora que pode ser obtida a partir de uma árvore. Para isso, existe um método prático, em que se mede a circunferência da árvore à altura do peito de um homem (1,30 m), conforme indicado na figura. A essa medida denomina-se "rodo" da árvore. O quadro a seguir indica a fórmula para se cubar, ou seja, obter o volume da tora em m3 a partir da medida do rodoe da altura da árvore.
Um técnico em manejo florestal recebeu a missão de cubar, abater e transportar cinco toras de madeira, de duas espécies diferentes, sendo
• 3 toras da espécie I, com 3 m de rodo, 12 m de comprimento e densidade 0,77 toneladas/m3;
• 2 toras da espécie II, com 4 m de rodo, 10 m de comprimento e densidade 0,78 toneladas/m3.
Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que enviassem caminhões para transportar uma carga de, aproximadamente, 
a) 29,9 toneladas. b) 31,1 toneladas. c) 32,4 toneladas. d) 35,3 toneladas. e) 41,8 toneladas. 
 
14. (Enem PPL 2014) Uma pessoa comprou um aquário em forma de um paralelepípedo retângulo reto, com 
 de comprimento, 
 de largura e 
 de altura. Chegando em casa, colocou no aquário uma quantidade de água igual à metade de sua capacidade. A seguir, para enfeitá-lo, irá colocar pedrinhas coloridas, de volume igual a 
 cada, que ficarão totalmente submersas no aquário.
Após a colocação das pedrinhas, o nível da água deverá ficar a 
 do topo do aquário.
O número de pedrinhas a serem colocadas deve ser igual a 
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
 
 
15. (Enem PPL 2014) A caixa-d'água de uma casa tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo e possui dimensões externas (comprimento, largura e altura) de, respectivamente, 
 e 
 É necessária a impermeabilização de todas as faces externas dessa caixa, incluindo a tampa. O fornecedor do impermeabilizante informou ao dono da casa que seu produto é fornecido em galões, de capacidade igual a 
 litros. Informou, ainda, que cada litro impermeabiliza uma área de 
 e são necessárias 
 demãos de produto para garantir um bom resultado.
Com essas informações, para obter um bom resultado no trabalho de impermeabilização, o dono da casa precisará comprar um número mínimo de galões para a execução desse serviço igual a 
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
 
 
16. Dois cubos cujas arestas medem 
 são colados de modo a formar o paralelepípedo 
 Esse paralelepípedo é seccionado pelos planos 
 e 
 que passam pelos pontos médios 
 e 
 das arestas 
 e 
 respectivamente.
A parte desse paralelepípedo compreendida entre esses planos define o sólido 
 conforme indica a figura a seguir.
O volume do sólido 
 em 
 é igual a: 
A) 
 B) 
 C) 
 D) 
 E) 14
 
17. Um sólido foi construído removendo-se um cubo menor de um cubo maior, como mostra a figura a seguir. Se a diferença entre as medidas das arestas dos dois cubos é de 
 e a medida do volume do sólido é 
 qual a medida da área lateral da superfície do sólido?
 
A) 
 B) 
 C) 
 D) 
 E) 
 
18. Um metalúrgico utilizou num determinado trabalho, uma folha de metal retangular de dimensões 
 e 
 com o intuito de formar um cilindro, unindo os lados da folha de metal de mesma dimensão, e verificou que existiam duas possibilidades:
A: Utilizar o lado de 
 como altura do cilindro;
B: Utilizar o lado de 
 como altura do cilindro.
Considerando 
 e chamando de 
 o volume da possibilidade A, e 
 o volume da possibilidade B. Podemos afirmar que
A) 
 
B) 
 
C) 
 e 
 
D) 
 e 
 
E) 
 e 
 
19. Um reservatório de água tem o formato de um cone circular reto. O diâmetro de sua base (que está apoiada sobre o chão horizontal) é igual a 
 Sua altura é igual a 
 A partir de um instante em que o reservatório está completamente vazio, inicia-se seu enchimento com água a uma vazão constante de 
 litros por minuto. 
O tempo gasto para que o nível de água atinja metade da altura do reservatório é de, aproximadamente,
Dados:
- 
 é aproximadamente 
- O volume 
 do cone circular reto de altura 
 e raio da base 
 é 
 
A) 
 horas e 
 minutos. B) 
 horas e 
 minutos. C) 
 horas e 
 minutos. D) 
 horas e 
 minutos. 
E) 
 horas e 
 minutos. 
20. Um posto de combustível inaugurado recentemente em Fortaleza usa tanque subterrâneo que tem a forma de um cilindro circular reto na posição vertical como mostra a figura abaixo. O tanque está completamente cheio com 
 de gasolina e 
 de álcool. Considerando que a altura do tanque é de 12 metros, a altura da camada de gasolina é:
 
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
 
 
21. Um cone reto está inscrito num cubo de aresta 
 Se a altura do cone e o diâmetro de sua base têm medidas iguais, qual é a diferença entre as medidas dos seus volumes? Considere 
 
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
 
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