Antenas Parte3 Caracteristicas Basicas

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Antenas - Prof. Cláudio Garcia
Antenas
Parte 3 – Características básicas de antenas
1
Prof. Cláudio Garcia Batista
Departamento das Engenharias de Telecomunicações e Mecatrônica (DETEM)
Universidade Federal de São João del-Rei (UFSJ) 
Campus Alto Paraopeba - Ouro Branco/MG
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Parte 3 – Características básicas de antenas
• Introdução
• Vetor de Poynting e Densidade de potência
• Diretividade e Diagrama de radiação
• Impedância de entrada
• Eficiência
2
• Eficiência
• Ganho
• Faixa de operação ou Largura de Banda
• Polarização
• Área efetiva
• Fórmula de Friis
• Fator de perda por polarização
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Características básicas : introdução
• Grande parte das características elétricas de uma antena podem ser
obtidas pelo campo eletromagnético radiado. Como vimos até o momento,
o campo depende da distribuição de correntes e dimensões elétricas
(dimensões relativas ao comprimento de onda λ) da antena.
• Pode-se mostrar através do Teorema da Reciprocidade (seção 3.8 do
Balanis [1]) que tais características são as mesmas tanto no modo de
transmissão como de recepção da antena. Na maioria dos casos, vamos
analisar antenas transmitindo.
3
• Vários parâmetros de antenas são definidos na região de campo distante,
ou seja, numa distância suficientemente afastada da antena.
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• Podemos definir três regiões ao redor de uma antena de acordo com as
suas características de irradiação:
• Região de campo próximo: região mais próxima à antena onde
predominam campos com energia reativa. Pode ser delimitada por
uma raio R1 tal que:
λ31 62,0 DR ≤
Características básicas : introdução
onde D é a maior dimensão da antena.
4
• Região de campo próximo radiante (região de Fresnel): região
intermediária onde predominam campos radiantes com energia ativa,
mas com distribuição espacial dependente da distância da antena.
Pode ser delimitada por uma raio R2 tal que:
λ
2
21
2D
RR ≤≤
onde D é a maior dimensão da antena.
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λ
22D
R >
Características básicas : introdução
• Região de campo distante (região de Fraunhofer): região onde
predominam campos radiantes com energia ativa e com distribuição
espacial essencialmente independente da distância da antena. As
componentes de campo são transversais (ortogonais entre si) e não
existe componente de campo na direção de propagação => onda TEM
(transversa eletromagnética). Definida então por:
5Referência [1]
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• Na transmissão/recepção de sinais sem fio, é importante analisar a
quantidade de energia e potência da onda eletromagnética.
• O vetor de Poynting indica a densidade de potência média e a direção de
propagação da onda, dado por:
Características básicas : vetor de Poynting e potência 
*
2
1
HES
rrr
×= [W/m2]
6
2
HES ×=
Considerando valores de
pico dos campos
harmônicos.
Para valor rms, retira-se
a constante 1/2.
• Observe que o vetor de Poynting é complexo: a parte real representa a
energia ativa propagante. A parte imaginária é a energia reativa
armazenada pelos campos. Na região de campo distante predomina a
energia ativa (parte real).
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• Para campo distante, temos a relação:
ErH
rr
×≈ ˆ
1
η
1 2rr
• onde é a direção de propagação (onda esférica).
• Logo, podemos escrever:
rˆ
Características básicas : vetor de Poynting e potência 
7
rES ˆ
2
1 2rr
η
=
22*
2
φθ EEEEE +=•=
rrr
• e observe que nesse caso (campo distante):
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• A densidade de potência média radiada Wrad é dada por:
2
2
1
ESWrad
rr
η
==
• Para obter a potência Prad radiada pela antena, deve-se integrar a
densidade de potência sobre uma superfície esférica fechada na região de
Características básicas : vetor de Poynting e potência 
[W/m2]
8
campo distante:
∫∫
∫∫∫∫
=
=





•=
S
rad
S
rad
S
rad
dsEP
dsWsdSP
2
2
1
Re
r
rr
η
φθθ ddsenrds 2=
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Características básicas : vetor de Poynting e potência 
[W]∫ ∫=
π π
φθθ
η
2
0
2
0
2
2
1
ddsenrEPrad
r
• Logo:
• Observe que como o campo elétrico é proporcional a 1/r, a potência
radiada pela antena não depende da distância (considerando região de
9
radiada pela antena não depende da distância (considerando região de
campo distante).
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• Define-se um radiador isotrópico como uma fonte que irradia igualmente
em todas as direções. É uma fonte idealizada que pode ser utilizada como
referência para as demais antenas.
• Assim, sua densidade de potência W0(r) depende apenas da distância até
a antena. A potência radiada é dada por:
Características básicas : vetor de Poynting e potência 
2
2
0 )( ddsenrrWPrad φθθ
π π
= ∫ ∫
10
0
2
0
2
0
0 0
0
4
2
)(
WrP
dsenrWP
ddsenrrWP
rad
rad
rad
π
θθπ
φθθ
π
=
=
=
∫
∫ ∫
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Características básicas : vetor de Poynting e potência 
• A densidade de potência de uma antena isotrópica é então dada por:
i
rad W
r
P
W ==
20 4π
• veja que W0 também é conhecida como Wi, e decai com o quadrado da
distância.
• Chamamos de intensidade de radiação U a potência radiada pela antena
[W/m2]
11
• Chamamos de intensidade de radiação U a potência radiada pela antena
por unidade de ângulo sólido:
2rWU rad= [W/sr]
• Logo:
∫ ∫=
π π
φθθ
2
0 0
ddsenUPrad
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Características básicas : vetor de Poynting e potência 
• A unidade de ângulo sólido é esferoradiano ou “sterradiano” (sr):
12
• Definido como o ângulo sólido com vértice no centro da esfera de raio r
que determina uma superfície esférica com área equivalente a um
quadrado de lado r.
• Sua variação é de 0 a 4π sr.
Referência [1]
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Características básicas: diretividade
• A diretividade de uma antena é definida pela razão entre sua densidade
de potência Wrad e a de uma antena isotrópica Wi, irradiando a mesma
potência Prad:
( ) ( )
rad
rad
i
rad
P
W
r
W
W
D
φθ
π
φθ
φθ
,
4
,
),( 2==
13
• Observe que a diretividade depende da direção de observação . Na
prática, quando tal direção é omitida, utiliza-se a máxima diretividade D0.
• A diretividade é adimensional, pois é uma grandeza relativa. Note que a
diretividade da antena isotrópica é igual a 1 em todas as direções.
• Na prática, também utiliza-se a diretividade em decibel (chamamos de
dBi):
),( φθ
)log(10 DDdBi = [dBi]
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Características básicas: diagrama de radiação
• A representação gráfica da diretividade ou do ganho (veremos a seguir) é
chamado de Diagrama de Radiação da antena.
• Para alguns autores, diagrama de radiação é um termo mais genérico que
pode incluir densidade de potência, intensidade de campo, polarização,
etc.
• Pode-se classificar antenas de acordo com seu padrão de radiação como:
• Antena Isotrópica: irradia igualmente em todas as direções e não
possui perdas (eficiência igual a 100%). Possui diretividade igual a 1.
14
possui perdas (eficiência igual a 100%). Possui diretividade igual a 1.
É uma antena teórica.
Z
X
Y
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• Antena Direcional (diretiva): possui maior intensidade de radiação em
determinadas direções.
Características básicas: diagrama de radiação
15
Referência [1]
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• Antena Omnidirecional: possui um padrão não direcional em um plano
e um padrão direcional em qualquer outro plano ortogonal.Usualmente possui uma simetria em relação a um plano ou eixo.
Características básicas: diagrama de radiação
16
Referência [1]
Dipolo infinitesimal =>
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• Os diagramas tridimensionais indicam a distribuição espacial de irradiação
de forma completa, porém na prática utiliza-se cortes transversais obtendo
planos bidimensionais.
• Posicionando a antena alinhada com o eixo +z, obtemos o diagrama
vertical (ou plano vertical): mantém-se constante (normalmente igual a
0) e varia-se ; ou o diagrama horizontal (ou plano horizontal): mantém-
se constante (normalmente igual a 900) e varia-se .
Características básicas: diagrama de radiação
θ
φθ
φ
Ex.: Dipolo de meia onda
17
Diagrama tridimensional
Diagrama vertical Diagrama horizontal
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• Em aplicações práticas de Engenharia de Telecomunicações, definimos o
apontamento ou direção da antena pelo ângulo de elevação (EL) e ângulo
de azimute (AZ):
• AZ: normalmente a referência 0o é o eixo NS da Terra, utilizando o
norte verdadeiro.
• EL: normalmente a referência 0o é o plano local (superfície) da Terra.
Características básicas: diagrama de radiação
Z
EL
18
X
Y
EL
AZ
• Observe que é comum referir-se ao diagrama vertical como diagrama (ou
plano) de elevação e o diagrama horizontal como diagrama (ou plano) de
azimute.
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• Pode-se utilizar diferentes representações do diagrama:
Características básicas: diagrama de radiação
Tridimensional Retangular 
19
Tridimensional Retangular 
(bidimensional)
Polar (bidimensional) Referência [1]
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• O diagrama também fornece parâmetros importantes:
Características básicas: diagrama de radiação
� Largura de meia potência (HPBW: half-power beamwidth )
� Largura de feixe (HPBW: first null beamwidth )
� Lóbulo principal e secundários
20
Lóbulo principal
Lóbulos secundários
- 3 dB
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Características básicas: diagrama de radiação
21
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Exemplo 03
Características básicas
22
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• A impedância de entrada (Zin) de uma antena é definida como a razão
entre a tensão e a corrente entre seus terminais de entrada, ou a razão
entre os apropriados campos elétrico e magnético num determinado
ponto.
• A impedância é útil para a análise de potência e eficiência da antena.
Características básicas: impedância de entrada
ininin jXRZ +=
23
Referência [1]
inZ
=inR
=inX Reatância de entrada
Resistência de entrada
• e:
Lrin RRR +=
=rR Resistência de radiação
=LR Resistência de perdas
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• Podemos utilizar um circuito equivalente (antena no modo transmissão):
Características básicas: impedância de entrada
Impedância do gerador:
ggg jXRZ +=
Tensão do gerador (fonte):
gV (valor de pico)
gV
24
)()( inggLr
g
ing
g
g
XXjRRR
V
ZZ
V
I
++++
=
+
=
• Observe que a corrente é dada por:
antenagerador
gI
inX
Referência [1]
USER
Realce
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• e seu módulo:
Características básicas: impedância de entrada
2
IR
• A potência radiada pela antena é dada por:
22 )()( inggLr
g
ing
g
g
XXRRR
V
ZZ
V
I
++++
=
+
=
25
2
gr
rad
IR
P =
• Logo:
2
2
2
1
ing
gr
rad
ZZ
VR
P
+
=
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Características básicas: impedância de entrada
• A potência total fornecida pelo gerador Ps é:
*
2
1
ggs IVP =
• e a potência Pt do gerador disponível para alimentar a antena é Ps menos
a potência dissipada no resistor Rg do gerador:
2
26
22
1
2
* gg
gggst
IR
IVPPP −=−=
~
Pt
PradPs
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• A máxima potência entregue para a antena ocorre quando é
conjugado de :
Características básicas: impedância de entrada
*
gin ZZ =
• Neste caso:
inZ
gZ
gin
gin
XX
RR
−=
=
VV
27
( )2
2
8
Lr
rg
rad
RR
RV
P
+
=
( ) g
g
Lr
g
g
R
V
RR
V
I
22
=
+
=
• Logo:
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Características básicas: impedância de entrada
• e a potência total fornecida pelo gerador Ps é:
g
g
ggs
R
V
IVP
1
42
1
2
* ==
• Se a antena não apresentar perdas (RL=0), a potência radiada pela antena
é metade da potência Ps fornecida pelo gerador. A outra metade é
dissipada na resistência interna R do gerador.
28
dissipada na resistência interna Rg do gerador.
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Características básicas: eficiência
• Definimos a eficiência de radiação da antena como a razão:cde
rL
r
cd
RR
R
e
+
=
• veja que se RL=0 → (antena sem perdas).1=cde
29
• veja que se RL=0 → (antena sem perdas).1=cde
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Características básicas: eficiência
• Como a antena é normalmente conectada ao gerador por conectores e
linhas de transmissão, ocorrem diversos descasamentos. Parte da energia
sofre reflexão e retorna ao gerador.
gZ
~
Pt PradPs
PLT
0Z inZ
Impedância do gerador
=
=g
Z
Z
0
Impedância característica da linha 
de transmissão
30
~Ps
=inZ Impedância de entrada da antena
Potência total desenvolvida pelo gerador
=
=
=
=
rad
LT
t
s
P
P
P
P
Potência do gerador disponível para o sistema
Potência transmitida através da linha de transmissão
Potência radiada pela antena
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Características básicas: eficiência
• A eficiência total da antena ou inclui todos os descasamentos e
perdas do sistema:
0ete
t
rad
t
P
P
ee == 0
• Observe que pode ser calculada pelas eficiências “locais” de cada
elemento do sistema:
31
~
Pt PradPs
PLT
elemento do sistema:
LT
rad
t
LT
t
P
P
P
P
eee == 21
1e 2e
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Características básicas: eficiência
• Também podemos obter a eficiência total utilizando e a eficiência de
reflexão entre antena e linha de transmissão dada por:
cde
re
2
1 Γ−=re
• onde é o coeficiente de reflexão nos terminais de entrada da antena:Γ
0
ZZ
ZZ in
+
−
=Γ =0Z Impedância característica
32
0ZZ in +
=Γ =0Z da linha de transmissão
• logo:
rcdt eee =
USER
Realce
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Características básicas: eficiência
• O coeficiente de reflexão está relacionado com a taxa de onda
estacionária TOE ou VSWR (voltage standing wave ratio):
min
max
V
V
TOEVSWR ==
=
=
min
max
V
V Tensão máxima encontrada na linha de transmissão
• onde:
Tensão mínima encontrada na linha de transmissão
33
1
1
+
−
=Γ
VSWR
VSWR
• e é válida a relação:
• Observe também que:
( )
( )2
2
1
4
1
VSWR
VSWR
er
+
=Γ−=
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Características básicas: eficiência
• Tanto o VSWR quanto o coeficiente de reflexão indicam o quanto a
antena está casada com a linha de transmissão.
• Observe que dependem da impedância característica da linha de
transmissão.
• Para linha e antena totalmente casadas:
Γ
110
2
=→Γ−=→=Γ rr ee
34
( )
( )
1
1
4
1
110
2
=→
+
=→=
=→Γ−=→=Γ
rr
rr
e
VSWR
VSWR
eVSWR
ee
USER
Realce
USER
Realce
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• E a antena pode ser vista como um gerador de impedância interna Zin:
Características básicas: impedância de entrada
• Para antena no modo recepção:
Referência [1]
35
antenacarga
inX
Referência [1]
ininin jXRZ +=
Lrin RRR +=
TTT XRZ +=
Antena
Carga
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Característicasbásicas: impedância de entrada
• Para antena no modo recepção:
tZ
Pr
Pinc
PLT
0Z in
Z
ZT
Impedância da carga
=
=
=
in
T
Z
Z
Z
0
Impedância característica da linha de 
transmissão
Impedância de entrada da antena
36
Potência incidente na antena
=
=
=
r
LT
inc
P
P
P
Potência transmitida através da linha de transmissão
Potência entregue à carga
inc
r
t
P
P
e =
• A eficiência total é dada por:
USER
Realce
USER
Realce
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• O Ganho de uma antena é semelhante à diretividade, mas leva em
consideração a eficiência total da antena:
Características básicas: ganho
( ) ( )φθφθ ,, DeG t=
• ou:
( )
t
rad
P
W
rG 24, πφθ =
37
tP
• lembre-se que Pt é a potência disponível do gerador para alimentar o
sistema/antena.
• Outro parâmetro importante em antenas é a Razão Frente-Costas: razão
entre o ganho máximo e aquele na direção oposta. No caso de valores em
dB, é a diferença entre os ganhos.
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• A faixa de operação de uma antena é o intervalo de freqüências no qual
as características da antena (diretividade, impedância, eficiência, etc)
atendem a determinados requisitos de projeto.
• Usualmente, a antena é projetada para operar numa freqüência central Fc
e mantém na sua faixa de operação características próximas àquelas
obtidas em Fc.
• Observe que as características da antena não necessariamente variam
em função da freqüência da mesma forma.
Características básicas: largura de banda ou faixa de operação
38
em função da freqüência da mesma forma.
USER
Realce
USER
Realce
USER
Realce
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• Exemplo de diagrama de radiação da mesma antena (antena microstrip)
para diferentes freqüências:
Características básicas: largura de banda ou faixa de operação
39
M. Bugaj and M. Wnuk, "Advancement in Microstrip Antennas with Recent Applications", Cap. 2, INTECH, 2013.
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• A polarização de uma antena é a polarização da onda eletromagnética
transmitida pela antena observada na região de campo distante.
• Caso a direção de observação não seja definida, utiliza-se a direção de
máximo ganho da antena.
• Na prática, a polarização da antena pode variar de acordo com a direção
em relação ao centro da antena. O diagrama de radiação pode possuir
diferentes polarizações em diferentes regiões.
• A polarização de uma onda eletromagnética é a orientação do campo
Características básicas: polarização
40
• A polarização de uma onda eletromagnética é a orientação do campo
elétrico observada ao longo da direção de propagação da onda.
• O vetor campo elétrico então descreve uma curva traçada pela ponta do
vetor.
• Classifica-se a polarização de uma onda como linear, circular ou elíptica.
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• Onda com polarização elíptica:
Características básicas: polarização
41Referência [1]
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• O campo elétrico de uma onda plana propagando-se na direção +z pode
ser escrito como (domínio da freqüência):
Características básicas: polarização
( ) jkz
yx eyExEE
−+= ˆˆ 00
r
xj
xx eAE
φ
00 =
yj
yy eAE
φ
00 =
amplitude
• onde:
42
amplitude
fase
• No domínio do tempo:
( )[ ]ωjjkzyx eeyExEt −+= ˆˆReal)( 00Ε
r
( )xx kztAt φω +−= cos)( 0xΕ
r
( )
yy kztAt φω +−= cos)( 0yΕ
r
• e as componentes x e y
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• Polarização linear: o vetor que descreve o campo elétrico está sempre
variando a posição (ao longo do tempo) numa reta. A diferença de fase
entre as duas componentes deve ser tal que:
Características básicas: polarização
πφφ nyx =− n = 0,1,2,3,...
• Polarização circular: o vetor que descreve o campo elétrico está sempre
43
• Polarização circular: o vetor que descreve o campo elétrico está sempre
variando a posição (ao longo do tempo) num círculo. As amplitudes das
duas componentes devem ser iguais.
• A diferença de fase entre as duas componentes deve ser tal que:











 +−





 ++
=−
2
2
2
1
2
2
2
1
π
π
φφ
n
n
yx
n = 0,1,2,3,...
oyx AA =0
CW (clockwise), sentido horário
CCW (counterclockwise), sentido antihorário
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• Polarização elíptica: o vetor que descreve o campo elétrico está sempre
variando a posição (ao longo do tempo) numa elipse.
• Condições:
Características básicas: polarização









 ++
=−
π
φφ
n
yx 1
2
2
1
oyx AA ≠0
CW (clockwise), sentido horário
44









 +−
=−
π
φφ
n
yx
2
2
1
n = 0,1,2,3,...
CCW (counterclockwise), sentido antihorário
• ou:
πφφ
2
n
yx ≠−
n = 0,1,2,3,...
CW (clockwise), sentido horário
CCW (counterclockwise), sentido antihorário
0>− yx φφ
0<− yx φφ
USER
Realce
USER
Realce
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• Polarizações:
Características básicas: polarização
• No caso da polarização linear, classifica-se em polarização vertical ou
45
• No caso da polarização linear, classifica-se em polarização vertical ou
horizontal. A referência é a superfície da Terra.
polarização vertical polarização horizontal
E
H
kˆ E
H
kˆ
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• Numa antena com polarização linear, definimos dois planos principais de
radiação:
• Plano E: plano contendo o vetor campo elétrico E e sua direção
máxima de radiação.
• Plano H: plano contendo o vetor campo magnético H e sua direção
máxima de radiação.
Características básicas: polarização
46
Referência [1]
USER
Realce
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• Observe que:
• Antena com polarização vertical:
� Diagrama de radiação vertical = plano E
� Diagrama de radiação horizontal = plano H
Características básicas: polarização
• Antena com polarização horizontal:
47
• Antena com polarização horizontal:
� Diagrama de radiação vertical = plano H
� Diagrama de radiação horizontal = plano E
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• A Área Efetiva de uma antena Aef é definida na recepção como:
Características básicas: área efetiva
( )
inc
r
ef
W
P
A =φθ ,
=rP potência recebida observada nos terminais da antena
=incW densidade de potência incidente na antena 
[m2]
48
• A Área Efetiva é então útil para calcular a potência recebida por uma
antena quando a densidade de potência Winc que incide na antena é
conhecida.
• Pode-se mostrar que:
( ) ),(
4
,
2
φθ
π
λ
φθ DAef =
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• Se consideramos as perdas na antena e os descasamentos da linha de
transmissão:
Características básicas: área efetiva
• Se a direção de incidência da onda na antena não for indicada, considera-
se a direção de ganho máximo para calcular a área efetiva da antena.
( ) ),(
4
,
2
φθ
π
λ
φθ GAef =
49
se a direção de ganho máximo para calcular a área efetiva da antena.
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• A fórmula de Friis relaciona a potência transmitida por uma antena A e a
respectiva potência recebida por outra antena B no espaço livre (sem
obstáculos) (conforme visto em Propagação).
• É válida para condição de campo distante, ou seja, para uma distância d
entre as antenas tal que (D é a maior dimensão das
antenas).
Características básicas: fórmula de Friis
λ22Dd >
50
Antena 
transmissora (TX)
Antena 
receptora (RX)
d
Pt, Gt
Pr, Gr
Referência [1]
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• Assim:
Características básicas: fórmula de Friis
2
4
),(),( 




=
d
GGPP rttr π
λ
φθφθ
=rP potência recebida
=),( φθrGganho da antena receptora
=tP potência transmitida
=),( φθtG ganho da antena receptora
51
=





2
4 dπ
λ
fator de perda por espaço livre
• Veja que todas as unidade são lineares e no sistema MKS (nada em dB,
dBi, dBm, etc).
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• Na análise de transmissão/recepção no espaço livre, ainda deve-se
considerar a natureza vetorial da onda eletromagnética. A polarização da
onda incidente nem sempre é a mesma da polarização da antena
receptora.
• Quanto maior a diferença entre as polarizações, menor a eficiência na
recepção → menor a energia recebida.
• Para estimar o fator de perda por polarização PLF (polarization loss factor)
vamos utilizar o vetor campo elétrico, escrito da seguinte forma:
Características básicas: fator de perda por polarização
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incincinc EE ρˆ=
r
=incρˆ Vetor unitário do campo elétrico incidente
=incE função que define o campo elétrico incidente
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• Considerando que a orientação da polarização da antena receptora é
dada pelo vetor , o fator de perda de polarização é dado por:
Características básicas: fator de perda por polarização
2
*ˆˆ
antincPLF ρρ •=
antρˆ
• De forma genérica, o vetor unitário que indica a orientação do campo
elétrico na região de campo distante é dado por:
53
elétrico na região de campo distante é dado por:
22
ˆˆ
ˆ
φθ
φθ φθρ
EE
EE
E
E
E
+
+
== v
r
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• Assim, completa-se a fórmula de Friis inserindo PLF:
Características básicas: fator de perda por polarização
PLF
d
GGPP rttr
2
4
),(),( 




=
π
λ
φθφθ
• Observe que:
)cos(ˆˆ * ψρρ =•
2
*ˆˆPLF ρρ •=
54
)cos(ˆˆ * ρψρρ =• antinc
=ρψ ângulo relativo entre as duas polarizações
0
2
10
=→=
=→=
PLF
PLF
π
ψ
ψ
ρ
ρ
*ˆˆ
antincPLF ρρ •=
Sem perda por diferença de polarização
100% de perda por diferença de 
polarização
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Características básicas: fator de perda por polarização
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Referência [1]
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Exemplo 04
Características básicas
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• REFERÊNCIAS
[1] C. A. Balanis, “Antenna theory: analysis and design”, 2ed, John
Wiley & Sons, 2005, Capítulo 2.
Referências
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