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Antenas - Prof. Cláudio Garcia Antenas Parte 5 – Conjuntos de Antenas 1 Prof. Cláudio Garcia Batista Departamento das Engenharias de Telecomunicações e Mecatrônica (DETEM) Universidade Federal de São João del-Rei (UFSJ) Campus Alto Paraopeba - Ouro Branco/MG Antenas - Prof. Cláudio Garcia Parte 5 – Conjuntos de Antenas • Introdução • Conjunto de dois elementos • Conjunto linear de N elementos 2 • Conjunto linear tipo Broadside • Conjunto linear tipo End-Fire • Conjunto planar de MxN elementos Antenas - Prof. Cláudio Garcia Conjuntos de Antenas : introdução • Para modificar o padrão de radiação de uma antena é possível construir Conjuntos de Antenas (Arrays). • Usualmente, deseja-se aumentar a diretividade em determinadas direções e obter um padrão de cobertura específica para a aplicação em questão. • O conjunto pode ser formado por qualquer tipo de antena (filamentar, antena de abertura, refletora, microstrip, etc ). Na maioria dos casos, utiliza-se antena idêntica no conjunto → a análise é mais simples e 3 utiliza-se antena idêntica no conjunto → a análise é mais simples e prática. • Nesse sentido, o campo total do conjunto é determinado pela adição vetorial dos campos irradiados pelos elementos individuais. Assume-se que as correntes em cada elemento são aquelas dos elementos isolados. (Na verdade, depende da distância de separação dos elementos). Antenas - Prof. Cláudio Garcia Conjuntos de Antenas : introdução • Exemplos de Conjuntos: 4 Loop circular Refletora Parabólica Microstrip (antena impressa) Dipolo dobrado Dipolo Antenas - Prof. Cláudio Garcia Conjuntos de Antenas: introdução • Para conjunto de elementos idênticos, cinco fatores básicos podem ser considerados para modificar o padrão de radiação final: 1. Disposição geométrica dos elementos (linear, circular, retangular, etc); 2. Distanciamento dos elementos; 3. Amplitude da corrente de cada elemento; 5 4. Fase da corrente de cada elemento; 5. Padrão de radiação de cada elemento. Antenas - Prof. Cláudio Garcia Conjuntos de Antenas: conjunto de dois elementos • Primeiramente, vamos analisar o caso mais simples de um conjunto de dois elementos. Sejam dois dipolos infinitesimais horizontais separados por uma distância d: P 6 • Observe que o campo elétrico de um único elemento isolado é dado por: ( ) θθ π η α ˆcos 4 0 r elkIj E rjk +− = r αj in eII −= 0 • Onde a corrente de excitação do elemento é: Antenas - Prof. Cláudio Garcia Conjuntos de Antenas: conjunto de dois elementos • Desprezando o acoplamento mútuo, o campo total no ponto P é a soma dos campos de cada dipolo. ( ) ( ) θθθ π η αα ˆcoscos 4 2 2 1 1 0 21 2211 +=+= +−+− r e r elkIj EEE rjkrjk t rrr • e as correntes de excitação possuem a mesma amplitude I0 mas diferentes fases. • Na região de campo distante: θθθ ≈≈ 7 • Na região de campo distante: θθθ ≈≈ 21 θcos 2 1 d rr −≈ θcos 2 2 d rr +≈ para termos de fase rr ≈1 rr ≈2 para termos de amplitude Antenas - Prof. Cláudio Garcia Conjuntos de Antenas: conjunto de dois elementos • Logo: θαθαθ θ π η ˆcos 2 expcos 2 exp cos 4 21 0 −−+ + = − d jk d jk r elkIj E jkr t r • Escrevendo as fases das correntes em função da diferença de fase relativa β: 8 β: 2 1 β α = 2 2 β α −= ( ) ( ) θβθβθ θ π η ˆcos 2 expcos 2 exp cos 4 0 +−+ + = − d jk d jk r elkIj E jkr t r • chega-se a: βαα =−→ 21 Antenas - Prof. Cláudio Garcia Conjuntos de Antenas: conjunto de dois elementos • Observando a relação: x ee jxjx cos 2 = +− ( ) θβθθ π η ˆcos 2 1 cos2cos 4 0 += − kd r elkIj E jkr t r • O campo total do conjunto é dado por: Fator de conjunto (FC) 9 • Logo, o campo total é o campo original do elemento isolado multiplicado por um fator de conjunto FC: Fator de conjunto (FC) Array Factor (AF) • Veja que o fator de conjunto depende do distanciamento d entre os elementos e da diferença de fase relativa β das correntes de cada elemento. Não depende do padrão de radiação dos elementos. ( ) += βθcos 2 1 cos2 kdFC Antenas - Prof. Cláudio Garcia Conjuntos de Antenas: conjunto de dois elementos • Exemplo: conjunto de dois dipolos infinitesimais horizontais: 090+=β 4 λ=d 10 Padrão do Elemento isolado Fator de conjunto Padrão do conjunto Antenas - Prof. Cláudio Garcia Conjuntos de Antenas: conjunto de dois elementos • Exemplo: conjunto de dois dipolos infinitesimais horizontais: 090−=β 4 λ=d 11 Padrão do Elemento isolado Fator de conjunto Padrão do conjunto Antenas - Prof. Cláudio Garcia Conjuntos de Antenas: conjunto linear de N elementos • Para o caso geral de geometria linear: { }conjunto deFator ×= elementot EE rr • e é válido para qualquer conjunto de N elementos idênticos com espaçamento, amplitude e fase de correntes arbitrários. • O Fator de conjunto depende da disposição geométrica dos elementos, espaçamento, amplitude e fase de corrente. 12 espaçamento, amplitude e fase de corrente. • Como não depende do padrão de radiação dos elementos em questão, pode ser obtido substituindo os elementos por fontes isotrópicas puntuais. Antenas - Prof. Cláudio Garcia • Vamos generalizar para N elementos numa geometria linear com espaçamento relativo progressivo d (eqüidistantes), amplitude de fase I0 e diferença de fase relativa progressiva β: Conjuntos de Antenas: conjunto linear de N elementos 13 β β β N fontes isotrópicas puntuais Antenas - Prof. Cláudio Garcia • Considerando que o campo elétrico de cada elemento isolado possui a forma: βφθ jn n jkr nn e r e fE n− = ),( rr • Logo: φθ 1 11 1 ),( jkr jkr r e fE rr rr =Elemento 1: 0 → Fase Conjuntos de Antenas: conjunto linear de N elementos fase de da corrente de excitação 14 β β φθ φθ 2 3 33 2 22 3 2 ),( ),( j jkr j jkr e r e fE e r e fE rr rr = =Elemento 2: β → Elemento 3: 2β → Elemento N: (N-1)β → M βφθ )1(),( −= Nj N jkr NN e r e fE Nrr M Antenas - Prof. Cláudio Garcia • Na região de campo distante: θθθθ ≈≈≈ N21 rr ≈1 θcos2 drr −≈ para termos de fase rrrrr N ≈≈≈≈ 321 para termos de amplitude Conjuntos de Antenas: conjunto linear de N elementos 15 2 para termos de fase θcos23 drr −≈ θcos)1( dNrrN −−≈ • O campo total do conjunto é o somatório dos campos de todos os elementos: [ ][ ] +−= ∑ = − N n jkr t kdnj r e fE 1 cos)1(exp),( βθφθ rr ( )rrrr nn ˆ•−≈ r Antenas - Prof. Cláudio Garcia • Logo, o fator de conjunto para N elementos idênticos, espaçados cada um de uma distância d (eqüidistantes), excitados com corrente de amplitude I0 e defasadas de β radianos entre elas é dado por: • ou: [ ]{ }∑ = +−= N n kdnjFC 1 cos)1(exp βθ ∑ −= N njeFC )1( ψ Conjuntos de Antenas: conjunto linear de N elementos 16 ∑ = −= n njeFC 1 )1( ψ βθψ += coskd • Pode-se mostrar que (seção 6.3 de [1]): = − 2 22 )1( ψ ψ ψ sen N sen eFC Nj ( )rz ˆˆ •Antenas - Prof. Cláudio Garcia • Se o ponto de referência passa a ser o centro geométrico do conjunto (não mais a origem do sistema de coordenadas): • Os máximos de FC ocorrem quando : βθψ += coskd Conjuntos de Antenas: conjunto linear de N elementos = 2 2 ψ ψ sen N sen FC 0= ψ sen 17 • Os máximos de FC ocorrem quando : π ψψ msen ±=→= 2 0 2 πβθ mkd m 2cos ±=+⇒ ,...2,1,0=m 0 2 = ψ sen −±= − kd m m βπ θ 2 cos 1 • Logo: ,...2,1,0=m Antenas - Prof. Cláudio Garcia Conjuntos de Antenas: conjunto linear de N elementos • Os mínimos (nulos) ocorrem quando .0 2 = ψN sen π ψψ n NN sen ±=→= 2 0 2 N n kd n π βθ 2 cos ±=+⇒ ,...3,2,1=n ,...3,2, NNNn ≠ 18 −±= − kdN n n 12 cos 1 β π θ • Logo: ,...3,2,1=n ,...3,2, NNNn ≠ Antenas - Prof. Cláudio Garcia Conjuntos de Antenas: conjunto linear de N elementos • Observações importantes: � O número de elementos N controla a diretividade máxima do fator de conjunto FC. Quanto maior N maior o pico de FC. � O termo kd controla o número de máximos de FC. � A fase β desloca a função do fator de conjunto ao longo da direção θ. • Lembre-se que para um ângulo de máximo θm ou mínimo θn existir o 19 • Lembre-se que para um ângulo de máximo θm ou mínimo θn existir o argumento de deve estar entre -1 ≤ x ≤ 1. • Se as antenas do conjunto estiverem no eixo x: [ ]x1cos− βφθψ += coskdsen ( )rx ˆˆ • βφθψ += senkdsen ( )ry ˆˆ • • Se as antenas do conjunto estiverem no eixo y: Antenas - Prof. Cláudio Garcia Conjuntos de Antenas Exemplo 08 20 Antenas - Prof. Cláudio Garcia • Uma configuração comum para o conjunto linear estudado é a Broadside: um único máximo ocorre na direção perpendicular ao eixo do conjunto. No caso de elementos posicionados no eixo Z → θ=900. • Exemplo do padrão de FC para N=10, β=0 e d=λ/4: Conjuntos de Antenas: conjunto linear tipo Broadside 21 • O elemento do conjunto também é escolhido de modo que seu padrão de radiação possua máximo em θ=900. Antenas - Prof. Cláudio Garcia • Lembrando que o máximo de FC ocorre quando: Conjuntos de Antenas: conjunto linear tipo Broadside 0 9000 = = m θ ( )090coskd−=β πβθψ mkd m 2cos ±=+= ,...2,1,0=m • Assim, para máximo em θ=900: 0=β ( Diferença de fase nula) 22 • Logo, para máximo em θ=900 as correntes dos elementos devem possuir a mesma fase (independe da distância de separação d). • Para evitar máximos em outras direções, a distância de separação d não deve ser múltipla inteira de λ: Isso evita que e ocorra máximos indesejados em θ=00 e θ=1800. ( Diferença de fase nula) λmd ≠ ,...2,1,0=m mπψ 2= Antenas - Prof. Cláudio Garcia • Pode-se mostrar que para conjunto Broadside com elementos isotrópicos, a diretividade máxima é aproximada por (Seção 6.4 de [1]): Conjuntos de Antenas: conjunto linear tipo Broadside << λd ≅ λ d ND 20 • e a aproximação é válida para as seguintes condições: ( Linear) ( espaçamento entre elementos muito menor que lambda) 23 ∞→ << λ π λ dN d ( comprimento elétrico do conjunto muito grande) Antenas - Prof. Cláudio Garcia • Outra configuração comum para o conjunto linear é a End-Fire: um único máximo ocorre na direção paralela ao eixo do conjunto. No caso de elementos posicionados no eixo Z → θ=00 ou θ=1800 . • Exemplo do padrão de FC para N=10 e d=λ/4: Conjuntos de Antenas: conjunto linear tipo End-Fire 24 β=+kdβ=-kd Antenas - Prof. Cláudio Garcia • Lembrando que o máximo de FC ocorre quando: Conjuntos de Antenas: conjunto linear tipo End-Fire 0 000 = = m θ ( )00coskd−=β πβθψ mkd m 2cos ±=+= ,...2,1,0=m • Assim, para máximo em θ=00: kd−=β 25 0=m • Para evitar máximo em outras direções (m=1,2,3,..): πθ mkdkd m 2cos ±≠− ( ) 1cos 1 2 cos 21cos +±≠ +±≠ ±≠− d m kd m mkd m m m λ θ π θ πθ Antenas - Prof. Cláudio Garcia Conjuntos de Antenas: conjunto linear tipo End-Fire • Assim: 0> d λ (Condição naturalmente satisfeita) 2 λ <d 11>+ d mλ 11 −<+ d mλ λmλ ,..3,2,1 −−−=m ,..3,2,1 −−−=m ,..3,2,1=m 26 0> d λ (Condição naturalmente satisfeita) 2 λ <d 11>+− d mλ 11 −<+− d mλ ,..3,2,1=m ,..3,2,1 −−−=m • Logo, basta impor: 2 λ <d Antenas - Prof. Cláudio Garcia Conjuntos de Antenas: conjunto linear tipo End-Fire 0 18000 = = m θ ( )0180coskd−=β • Para máximo em θ=1800: kd=β • Para evitar máximo em outras direções (m=1,2,3,..): πθ mkdkd m 2cos ±≠+ ( ) 21cos ±≠+ mkd m πθ 27 ( ) 1cos 1 2 cos 21cos −±≠ −±≠ ±≠+ d m kd m mkd m m m λ θ π θ πθ • Numa análise semelhante, chega-se a . 2 λ <d Antenas - Prof. Cláudio Garcia • Pode-se mostrar que para conjunto End-Fire com elementos isotrópicos, a diretividade máxima é aproximada por (Seção 6.4 de [1]): Conjuntos de Antenas: conjunto linear tipo End-Fire ≅ λ d ND 40 • e a aproximação é válida para as seguintes condições: ( Linear) 28 ∞→ << λ π λ dN d 2 ( espaçamento entre elementos muito menor que lambda) ( comprimento elétrico do conjunto muito grande) Antenas - Prof. Cláudio Garcia Conjuntos de Antenas: conjunto linear tipo Broadside/End-Fire • Se , , ocorrerá máximo em θ=900 . Isso tornará o conjunto tipo híbrido Broadside/End-Fire. ,..3,2,1=mλmd = • Exemplo do padrão de FC para N=10, β=0 e d=λ: 29 Conjunto Tipo Broadside/End-Fire. Antenas - Prof. Cláudio Garcia • Conjuntos planares são formados por MxN elementos dispostos numa grade. A versatilidade é maior do que conjuntos lineares. Além disso, consegue-se padrões mais diretivos e simétricos. • Considere M elementos dispostos no eixo x, separados por uma distância dx e formando uma grade com N elementos no eixo y separados de dy. Conjuntos de Antenas: conjunto planar de MxN elementos 30 Antenas - Prof. Cláudio Garcia • Os elementos são idênticos, com corrente de excitação de mesma amplitude e diferença de fase progressiva βx e βy referente a cada respectivo eixo. • Veja que para cada elemento com índice mn (eixo x e eixo y ) o campo elétrico é dado por Conjuntos de Antenas: conjunto planar de MxN elementos mn mn j mn jkr mnmnmn e r e fE βφθ − = ),( rr • onde: 31 • onde: ( ) ( )22 yxmn yxmn ndmdr nm += += βββ • Na região de campo distante: yndxmdr yxmn ˆˆ += r rrmn ≈ rrrr mnmn ˆ•−≈ r para termos de amplitude para termos de fase Antenas - Prof. Cláudio Garcia • Logo: Conjuntos de Antenas: conjunto planar de MxN elementos • Dessa forma, o campo na região de campo distante para um elemento: yndxmdr zysensenxsenr xxmn ˆˆ ˆcosˆˆcosˆ += ++= r θφθφθ ( )φθφθ sensenndsenmdrr yxmn +−≈ cos 32 • O campo total do conjunto é o somatório dos campos de todos os elementos: [ ] [ ] = ∑∑ = = +−+− − M m N n sensenkdnjsenkdmj jkr mnmnt yyxx ee r e fE 1 1 )1(cos)1( ),( βφθβφθφθ rr ( ) ( )yxyx mmjsensenndsenmdjk jkr mnmnmn ee r e fE ββφθφθφθ ++ − = cos),( rr Antenas - Prof. Cláudio Garcia • Logo, o fator de conjunto: Conjuntos de Antenas: conjunto planar de MxN elementos • e: ∑∑ = = −−= M m N n njmj yxeeFC 1 1 )1()1( ψψ yyyxxx sensenkd senkd βφθψ βφθψ += += cos 33 • Procedendo da mesma forma do conjunto linear: = 2 2 2 2 y y x x sen N sen sen M sen FC ψ ψ ψ ψ Antenas - Prof. Cláudio Garcia • Para máximos no padrão de radiação de FC: Conjuntos de Antenas: conjunto planar de MxN elementos • Se necessário um único máximo na direção θ=θ0 e Ф=Ф0 : ±=+ ±=+ ⇒ πβφθ πβφθ qsensenkd psenkd yy xx 2 2cos 0 22 = = yx sensen ψψ ,...2,1,0 ,...2,1,0 = = q p 0=p =+ 0cossenkd βφθ −= cosφθβ senkd 34 0 0 = = q p =+ =+ ⇒ 0 0cos 00 00 yy xx sensenkd senkd βφθ βφθ −= −= ⇒ 00 00 cos φθβ φθβ sensenkd senkd yy xx 22 0 0 + = = y y x x yx xy kdkd sen d d tg ββ θ β β φ • Resolvendo o sistema: Antenas - Prof. Cláudio Garcia • Veja que para evitar outros máximos: Conjuntos de Antenas: conjunto planar de MxN elementos ,...3,2,1 ,...3,2,1 = = q p( ) ( ) ≠− ≠− πφθφθ πφθφθ qsensensensenkd psensenkd y x 2 2coscos 00 00 • Para mínimos no padrão de radiação de FC: sπ2 35 ±=+ ±=+ ⇒ N t sensenkd M s senkd yy xx π βφθ π βφθ 2 2 cos 0 22 = = yx Nsen M sen ψψ ,...3,2, ,...3,2,1 ,...3,2, ,...3,2,1 NNNt t MMMs s ≠ = ≠ = Antenas - Prof. Cláudio Garcia Conjuntos de Antenas: conjunto planar de MxN elementos • Exemplo do padrão de FC para M=N=5, βx= βy=0 e dx=dy=λ/4: 36 Antenas - Prof. Cláudio Garcia Conjuntos de Antenas: conjunto planar de MxN elementos • Exemplo do padrão de FC para M=N=5, βx= βy=0 e dx=dy=λ/2: 37 Antenas - Prof. Cláudio Garcia Conjuntos de Antenas: conjunto planar de MxN elementos • Exemplo do padrão de FC para M=N=5, βx= βy=0 e dx=dy=λ: 38 Antenas - Prof. Cláudio Garcia Conjuntos de Antenas • Exemplo: Fabricante Kathrein, modelo FMVMP (conjunto dipolo dobrado) 39 Antenas - Prof. Cláudio Garcia Conjuntos de Antenas Exemplo 09 40 Antenas - Prof. Cláudio Garcia • REFERÊNCIAS [1] C. A. Balanis, “Antenna theory: analysis and design”, 2ed, John Wiley & Sons, 2005, Capítulo 6. Referências 41
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