Antenas Parte6 Acoplamento Mutuo

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Antenas - Prof. Cláudio Garcia
Antenas
Parte 6 – Impedância Mútua
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Prof. Cláudio Garcia Batista
Departamento das Engenharias de Telecomunicações e Mecatrônica (DETEM)
Universidade Federal de São João del-Rei (UFSJ) 
Campus Alto Paraopeba - Ouro Branco/MG
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Parte 6 – Impedância Mútua
• Introdução
• Circuito equivalente
• Análise para dois dipolos
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Impedância Mútua: introdução
• Conforme vimos, as características de uma antena são dependentes da
sua geometria elétrica e sua distribuição de corrente.
• Na maioria dos casos desse Curso, as antenas foram analisadas no
espaço livre. Caso exista um obstáculo próximo á antena, a distribuição de
corrente original sofrerá uma perturbação (como no caso na presença do
plano condutor da Parte 4).
• No caso de Conjuntos de Antenas, os demais elementos então
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• No caso de Conjuntos de Antenas, os demais elementos então
influenciaram uns aos outros. Chamamos esse fenômeno de Acoplamento
Mútuo.
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Impedância Mútua: introdução
• Na Parte 5, vimos a teoria de Conjuntos de Antenas sem considerar o
Acoplamento Mútuo.
• Nesse contexto, chamamos de Impedância Própria a impedância da
antena isolada, no espaço livre. A Impedância Mútua aparece devido ao
acoplamento de outros elementos.
• Logo, a impedância de entrada da antena (Zin) em questão é a
combinação (não é a soma algébrica simples) da sua impedância própria
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combinação (não é a soma algébrica simples) da sua impedância própria
e da impedância mútua observada.
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Impedância Mútua: análise para dois dipolos
• Podemos estudar o acoplamento mútuo por um circuito equivalente.
• Para o caso de dois dipolos:
~
1
V2
~
V1
2
5
V2V1
I1 I2
11Z = Impedância própria da antena 1
22Z = Impedância própria da antena 2
12Z = Impedância mútua
21Z = Impedância mútua
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Impedância Mútua: introdução
• As tensões obedecem as relações:
I1 I2
IZIZV +=  IZZV
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2221212
2121111
IZIZV
IZIZV
+=
+=












=





2
1
2221
1211
2
1
I
I
ZZ
ZZ
V
V
• onde:
01
1
11
2 =
=
I
I
V
Z (Porta 2 em aberto)
02
2
22
1=
=
I
I
V
Z (Porta 1 em aberto)
Impedâncias próprias
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Impedância Mútua: introdução
• e:
02
1
12
1=
=
I
I
V
Z (Porta 1 em aberto)
Impedâncias mútuas
01
2
21
2 =
=
I
I
V
Z (Porta 2 em aberto)
• Veja que as impedâncias de entrada das antenas (driving-point impedance)
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• Veja que as impedâncias de entrada das antenas (driving-point impedance)
são então dadas por:






+==






+==
2
1
2122
2
2
2
1
2
1211
1
1
1
I
I
ZZ
I
V
Z
I
I
ZZ
I
V
Z
in
in => Impedância de entrada da antena 1
=> Impedância de entrada da antena 2
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Impedância Mútua: introdução
• Teorema da Reciprocidade: se uma F.E.M (força eletromotriz induzida) for
aplicada aos terminais de uma antena 1 e uma corrente for medida nos
terminais de outra antena 2, então uma corrente igual será observada em
1 se a mesma F.E.M for aplicada em 2.
• Dessa forma, o circuito equivalente exibido é recíproco:
• No caso de N antenas :
2112 ZZ =
8
• No caso de N antenas :
























=












NNNNN
N
N
N I
I
I
ZZZ
ZZZ
ZZZ
V
V
V
M
L
MOMM
L
L
M
2
1
21
22221
11211
2
1
• e:
jiij ZZ = Ni ,...,2,1=
Nj ,...,2,1=
(Rede Recíproca)
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Impedância Mútua: introdução
• Normalmente, a impedância mútua entre antenas é difícil de ser calculada.
Para casos simples, pode-se utilizar o método da F.E.M induzida (Seção
8.6.2 de [1]).
• Para arranjos complexos, utiliza-se técnicas numéricas (Método dos
Momentos (MoM) (Cap. 8 de [1]), Diferenças-Finitas no Domínio do Tempo
(FDTD), etc..).
• A impedância mútua é afetada por fatores como:
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• A impedância mútua é afetada por fatores como:
- Tipo das antenas;
- Posicionamento relativo;
- Excitação de cada antena.
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Impedância Mútua: introdução
• Para o caso de dois dipolos idênticos posicionados lado a lado, a
impedância mútua (notação de [1]) é dada por :
d
l
mmm jXRZ 212121 +=
[ ]
[ ]uSuSkdSX
uCuCkdCR
iiim
iiim
−−−=
−−=
2121
2121
)()()(2
4
)()()(2
4
π
η
π
η
10
( )
( )lldku
lldku
−+=
++=
22
2
22
1
( ) dt
t
tsen
xS
x
i ∫=
0
)(
( ) dt
t
t
xC
x
i ∫
∞
−=
)cos(
• onde:
(seno integral)
(coseno integral)
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Impedância Mútua: introdução
• Exemplo de Impedância mútua para dois dipolos de meia onda
posicionados lado a lado:
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Impedância Mútua: introdução
• Para o caso de dois dipolos idênticos com posicionamento colinear:
s
( ) ( )[ ]
( )[ ]
( )[ ]1221
12
31221
)()()(2cos
)()()(2sin
8
ln)()()(2cos
8
vSvSkhSkhX
vSvSkhSkh
vvCvCkhCkhR
iiim
iii
iiim
+−−−=
−−−
+−++−−=
π
η
π
η
π
η
l
12
s
l
( )[ ]
( ) ( )[ ]312
1221
ln)()()(2sin
8
)()()(2cos
8
vvCvCkhCkh
vSvSkhSkhX
iii
iiim
−−−
+−−−=
π
η
π
( ) dt
t
tsen
xS
x
i ∫=
0
)(
( ) dt
t
t
xC
x
i ∫
∞
−=
)cos(
• onde:
(seno integral)
(coseno integral)
h
( )
( )
( ) 2223
2
1
2
2
hlhv
lhkv
lhkv
−=
−=
+=
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Impedância Mútua: introdução
• Exemplo de Impedância mútua para dois dipolos de meia onda com
posicionamento colinear:
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Impedância Mútua
Exemplo 10
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• REFERÊNCIAS
[1] C. A. Balanis, “Antenna theory: analysis and design”, 2ed, John
Wiley & Sons, 2005, Capítulo 8.
Referências
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