Tópico 13

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Tópico 13 – Modelos de Cortes 
Transversais ao Longo do 
Tempo Método Simples de 
Dados em Painel
Bibliografia:
WOOLDRIDGE, J.M. Introdução à Econometria: uma abordagem moderna. 4ª 
ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 22015. (capítulo 13).
Modelos de Cortes Transversais
Agrupados(pooled Cross-Section)
Dados cross-section: Consiste em uma amostra de dados
coletados em um determinado ponto no tempo. Por exemplo, o
conjunto de dados de corte transversal da PNAD para o ano de
2010 de trabalhadores.
Dados pooled: alguns conjuntos de dados têm características
de corte transversal e de séries de tempo. Por exemplo: um
mesmo conjunto de variáveis é coletado em diferentes períodos
do tempo, em distintas amostras aleatórias de uma mesma
população (PNAD- 2009 e 2010). Isto é, os anos de 2009 e
2010 são empilhados no banco de dados.
Modelos de Cortes Transversais
Agrupados(pooled Cross-Section)
 Dados em painel (longitudinais): Um conjunto de dados de
painel (ou dados longitudinais) consiste em uma série de tempo
para cada membro do corte transversal do conjunto de dados.
 Uma medida no decorrer do tempo (T1, T2, T3…) ocorre para
cada pessoa. Podem ser coletados para indivíduos, domicílios,
instituições ou unidades geográficas.
 Comparação: são distintos dos dados de corte transversal
agrupados, porque os mesmos indivíduos/empresas/unidades
são acompanhadas ao longo de um determinado período.
Modelos de Cortes Transversais
Agrupados(pooled Cross-Section)
Balanceado X Não Balanceado:
 Dados de painel são chamados de balanceados se a informação 
de cada pessoa é disponível para todos os períodos.
 Se há dados “missing” para alguns casos em certos pontos no 
tempo, os dados são não balanceados.
Modelos de Cortes Transversais
Agrupados (pooled Cross-Section)
Definição do pooled: obtido por amostragem aleatória de uma
grande população em diferentes pontos no tempo.
Agrupando cortes transversais independentes em 𝑡:
Amostras aleatórias da população em diferentes 𝑡.
Não há correlação temporal do termo de erro entre diferentes
observações.
Objetivos de se agrupar
Vantagens:
Aumenta o tamanho da amostra;
Estimadores e estatísticas dos testes mais precisos.
 Agrupar cortes transversais de diferentes anos é eficaz para analisar
os efeitos de uma política pública.
 O ideal é coletar dados de anos anteriores e posteriores a uma
importante mudança de política governamental.
Objetivos de se agrupar
Mas a relação entre a variável dependente e pelo menos
algumas independentes deve ser mantida constante em 𝑡.
Em geral, para refletir o fato de que a população pode ter
distribuições diferentes em períodos de tempo diferente,
permitimos que o intercepto difira ao longo dos períodos,
normalmente nos anos.
Isso é facilmente conseguido incluindo dummies de tempo →
Permite que o intercepto varie entre os períodos (normalmente
anos).
O primeiro ano da amostra é habitualmente escolhido como o
ano-base.
A variância do erro também pode variar no tempo.
Exemplo
Exemplo 13.1→ Fertilidade feminina ao longo do tempo
Objetivo: Explicar o número total de nascimento por mulheres
(kids).
 Pergunta: Após controlar por outros fatores observáveis, o que
acontece com a taxa de fertilidade ao longo do tempo?
Anos: 1974, 1976,1978, 1980, 1982, 1984
 Variáveis: anos de educação, idade, raça, região do país onde as
mulheres residiam quando tinha 16 anos e ambiente em que viviam
quando tinha essa mesma idade.
Ano base é 1972
Estimando por MQO:
reg kids educ age agesq black east northcen west farm othrural town
smcity y74 y76 y78 y80 y82 y84
 Dummy de anos indica uma 
queda da fertilidade. 
 1982 uma mulher teve , em, 
média 0.52 menos filhos do 
que em 1972.
 100 mulheres em 1982 
teriam 52 crianças a menos 
se comparada com 100 
mulheres em 1972. 
 Mulheres com mais anos de 
escolaridade têm menor 
número de filhos: 100 
mulheres com curso 
superior terão, em média, 51 
filhos a menos do que 100 
mulheres com apenas ensino 
médio (0,128(4)=0,512). 
 A idade tem um fator 
redutor sobre fertilidade. 
 _cons -7.742457 3.051767 -2.54 0.011 -13.73033 -1.754579
 y84 -.5451661 .1745162 -3.12 0.002 -.8875846 -.2027477
 y82 -.5224842 .1724361 -3.03 0.003 -.8608214 -.184147
 y80 -.0713053 .1827707 -0.39 0.697 -.42992 .2873093
 y78 -.0686665 .1816837 -0.38 0.706 -.4251483 .2878154
 y76 -.0973795 .1790456 -0.54 0.587 -.448685 .2539261
 y74 .2681825 .172716 1.55 0.121 -.0707039 .6070689
 smcity .2118791 .160296 1.32 0.187 -.1026379 .5263961
 town .0843532 .124531 0.68 0.498 -.1599893 .3286957
 othrural -.1628537 .175442 -0.93 0.353 -.5070887 .1813814
 farm -.0525575 .14719 -0.36 0.721 -.3413592 .2362443
 west .1976032 .1669134 1.18 0.237 -.1298978 .5251041
 northcen .363114 .1208969 3.00 0.003 .125902 .6003261
 east .217324 .1327878 1.64 0.102 -.0432192 .4778672
 black 1.075658 .1735356 6.20 0.000 .7351631 1.416152
 agesq -.005804 .0015643 -3.71 0.000 -.0088733 -.0027347
 age .5321346 .1383863 3.85 0.000 .2606065 .8036626
 educ -.1284268 .0183486 -7.00 0.000 -.1644286 -.092425
 
 kids Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
 
 Total 3085.5093 1128 2.73538059 Root MSE = 1.5548
 Adj R-squared = 0.1162
 Residual 2685.89841 1111 2.41755033 R-squared = 0.1295
 Model 399.610888 17 23.5065228 Prob > F = 0.0000
 F( 17, 1111) = 9.72
 Source SS df MS Number of obs = 1129
. reg kids educ age agesq black east northcen west farm othrural town smcity y74 y76 y78 y80 y82 y84
. * Estimando por MQO:
Exemplo
Exemplo
Considerando eu as variáveis anuais de 1982 e 1984 são
individualmente significantes. Com um grupo, as variáveis
simuladas anuais são, conjuntamente, significantes.
Rejeitamos a hipótese nula de que 
os coeficientes das variáveis 
dummies são simultaneamente 
(conjuntamente) iguais a zero. 
Ou seja, rejeitamos a hipótese 
conjunta de que o modelo 
excluindo as variáveis dummies é 
mais corretamente especificado do 
que o modelo completo. 
Exemplo 
Exemplo 13.2: Mudanças no retorno da educação e a diferença salarial por 
gênero
Variáveis: 
lwage: logaritmo da renda
Y85: dummy do ano 1985 (1 = 1985; 0 = caso contrário)
educ: anos de educação
y85educ: interação y85 e educ
exper: experiência
exper2: experiência ao quadrado
union: dummy sindicalizado ( 1= sim; 0 = caso contrário)
female: dummy gênero (1= mulher; 0= homem)
y85fem: interação y85 e female
pooled: anos 1978 e 1985
Exemplo
Usar salarioh em lugar do log(salarioh), é importante usar o
salário real e incluir uma dummy anual.
log 𝑠𝑎𝑙á𝑟𝑖𝑜ℎ = 𝛽0 + 𝛿0𝑎85 + 𝛽1𝑒𝑑𝑢𝑐 + 𝛿1𝑎85 ∙ 𝑒𝑑𝑢𝑐 +
𝛽2𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟 + 𝛽3𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟
2 + 𝛽4𝑠𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎𝑡𝑜 + 𝛽5𝑓𝑒𝑚𝑖𝑛𝑖𝑛𝑜 + 𝛿585 ∙
𝑓𝑒𝑚𝑖𝑛𝑖𝑛𝑜+ 𝑢
 Total 1,084 100.00
 
 85 534 49.26 100.00
 78 550 50.74 50.74
 
 year Freq. Percent Cum.
. tab year
 
 _cons .4589329 .0934485 4.91 0.000 .2755707 .642295
 y85fem .085052 .051309 1.66 0.098 -.0156251 .185729
 female -.3167086 .0366215 -8.65 0.000 -.3885663 -.244851
 union .2021319 .0302945 6.67 0.000 .1426888 .2615749
 expersq -.0003994 .0000775 -5.15 0.000 -.0005516 -.0002473
 exper .0295843 .0035673 8.29 0.000 .0225846 .036584
 y85educ .0184605 .0093542 1.97 0.049 .000106 .036815
 educ .0747209 .0066764 11.19 0.000 .0616206 .0878212
 y85 .1178062 .1237817 0.95 0.341 -.125075 .3606874
 
 lwage Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
 
 Total 319.091167 1083 .29463635 Root MSE = .4127
 Adj R-squared = 0.4219
 Residual 183.099094 1075 .170324738 R-squared = 0.4262
 Model 135.992074 8 16.9990092 Prob > F = 0.0000
 F( 8, 1075) = 99.80
 Source SS df MS Number of obs = 1084
. reg lwage y85 educ y85educ exper expersq union female y85fem
O intercepto de 
1978 é 𝛽0 e o 
intercepto de 1985 é 
𝛽𝑜 + 𝛿0. O retorno 
da educação em 
1978 é 𝛽1 e em 
1985 é 𝛽1 + 𝛿1. 
Portanto, 𝛿1 mede 
como o retorno de 
mais um ano de 
estudo mudou ao 
longo do período de 
7 anos. 
▪ O retorno da educação em 1978 é estimado em torno de 7,5%;
▪ O retorno da educação em 1985 é cerca de 1,85% mais alto ou cerca de 9,35%.
▪ A diferença no retorno da educação é estatisticamente significante no nível de 5%. 
▪ A diferença salarial: 1978, uma mulher ganhava cerca de 31,7% menos que um homem. 
▪ 1985: a diferença em log(𝑠𝑎𝑙𝑎𝑟𝑖𝑜ℎ) é -0.317 (female) + 0.085 (y85female) = -0.232.
▪ A diferença salarial caiu de 78 para 85: 8,5% -> significante a 10%.