7 SCM

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Inferência Causal
Segundo Semestre de 2017 / Professores:
Augusto C. Souza; Ângela M. Coelho; Marcel T. Vieira
Revisão
Unidade 1
Modelos Estruturais Causais (SCM)
� Um modelo estrutural causal (SCM) descreve como a 
natureza designa valores à variáveis de interesse;
� Formalmente, um SCM consiste em dois conjuntos de 
variáveis � e �, e um conjunto de funções � que atribui a 
cada variável em � um valor baseado nos valores das 
outras variáveis do modelo;
� Expandindo a definição de causalidade, temos:
� Uma variável � é uma causa direta de uma variável � se �
aparece na função que atribui os valores de �;
� � é uma causa de � se for uma causa direta de �, ou qualquer 
outra causa de �.
Modelos Estruturais Causais
� As variáveis � são chamadas de variáveis exógenas, 
variáveis externas ao modelo, ou seja, na construção do 
modelo se escolhe não explicar suas causas;
� As variáveis � são chamadas de variáveis endógenas;
� Variáveis exógenas não podem ser descendentes de 
nenhuma outra variável, e em particular, não podem ser 
descendentes de uma variável endógena;
� As variáveis exógenas não tem ancestrais e são 
representadas como nódulos raízes nos grafos;
� Se soubermos os valores de todas as variáveis exógenas, 
então, utilizando as funções em �, podemos determinar 
exatamente qual o valor de todas as variáveis endógenas.
Modelos Estruturais Causais
� Cada SCM é associado com um modelo causal gráfico, 
informalmente chamado de “modelo gráfico” ou “grafo”;
� Um modelo gráfico é formado por um conjunto de 
nódulos que representam as variáveis em � e �, e um 
conjunto de linhas entre os nódulos representando das 
funções em �;
� Lidaremos primeiramente com SCMs para os quais os 
modelos gráficos são grafos acíclicos direcionados (DAGs);
� Devido a relação entre SCMs e modelos gráficos, 
podemos das uma definição gráfica de causalidade:
� Se, em um modelo gráfico, a variável � é filha de �, então � é 
uma causa direta de �; se � é descendente de �, então � é 
uma causa potencial de �.
Salário Baseado em Educação e Experiência
� Considere um modelo que representa o salário ��� que 
um empregador paga a um indivíduo com � anos de 
educação e � anos na profissão.
� 	 �, � , � 	 � , � 	 �� , ��: � 	 2� � 3�
� O modelo gráfico associado com o SCM acima está 
ilustrado abaixo:
Performance no Basquete Baseada em 
Altura e Gênero
� � = Altura, Gênero, Performace ,� = ��,��,�� ,
� � = ��, �� , Gênero = ��, Altura = �� Gênero,�� ,
� Performance = ��(Altura, Gênero,��)
� Nesse caso � = ��,��,�� representam fatores não 
mensuráveis que não iremos nomear, mas que afetam as 
variáveis em �, as quais podem ser medidas;
� Os fatores � são, as vezes, chamados de “termos de erro” 
ou “fatores omitidos”, representando causas 
desconhecidas adicionais, ou causas exógenas aleatórias 
daquilo que queremos observar.
Exercício 1
� Considere o seguinte SCM. Suponha que todas as 
variáveis exógenas são independentes e que o valor 
esperado de cada uma é zero.
� SCM
� = �,�,� ,� = ��,��,�� ,� = {��, ��, ��}
��:� = ��
��:� =
�
3
+ ��
��:� =
�
16
+ ��
Exercício 1
� Desenhe o gráfo que representa o SCM dado;
� Determine que o melhor palpite do valor de � (valor 
esperado), dado que foi observado � = 3;
� Determine o melhor palpite do valor de �, dado que foi 
observado � = 3;
� Determine o melhor palpite do valor de �, dado que foi 
observado � = 1 e � = 3;
� Determine o melhor palpite de �, dado que foi 
observado � = 2;