AV2 Pesquisa Operacional

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05/12/2017 BDQ Prova
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DAIANA MARQUES
201505465788 EA D MA C A É I - RJ
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Disciplina: PESQUISA OPERACIONAL
Avaliação: CCE0512_AV2_201505465788 Data: 27/05/2017 09:58:18 (F) Critério: AV2
Aluno: 201505465788 - DAIANA MARQUES
Nota Prova: 8,0 de 10,0 Nota Partic.: 0 Nota SIA: 8,0 pts
 
PESQUISA OPERACIONAL 
 
 1a Questão (Ref.: 677483) Pontos: 0,0 / 1,0
Escreva o dual do seguinte modelo:
 
Primal: 
 
Max Z: x1 + 3x2 + 2x3
 
1x1 + 1x2 + 1x3 ≤ 15
2x1 + 3x2 + 1x3 ≤ 18
x1 + 4x2 - 2x3 ≤ 10 
 
x1 , x2 , x3 >=0
Resposta:
Gabarito:
Dual
 Min D = 15y1 + 18y2 + 10y3
1y1 + 2y2 + 1y3 ≥ 1
 1y1 + 3y2 + 4y3 ≥ 3
 1y1 + 1y2 - 2y3 ≥ 2
y1, y2, y3 ≥ 0
 2a Questão (Ref.: 721766) Pontos: 0,0 / 1,0
Uma determinada empresa produz dois produtos em duas máquinas. Uma unidade do produto A requer
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duas horas na máquina 1 e uma hora na máquina 2. Para o produto B, uma unidade requer uma hora na
máquina 1 e três horas na máquina 2. As receitas por unidade dos produtos 1 e 2 são R$30,00 e R$20,00,
respectivamente. O tempo de processamento diário disponível para cada máquina é oito horas. 
Representando o número diário de unidades de produtos A e B por x1 e x2, respectivamente, podemos
escrever o seguinte modelo de programação linear:
Max Z = 30x1 + 20x2
sujeito a:
2x1 + x2 ≤ 8 (máquina 1)
x1 + 3x2 ≤ 8 (máquina 8)
x1, x2 ≥ 0
 
Considerando o preço dual para a máquina 1 de R$14,00/h e de R$2,00/h para a máquina 2, analise a
seguinte situação:
 
Se a empresa puder aumentar a capacidade de ambas as máquinas, qual delas deve receber maior
prioridade? justifique sua resposta.
Resposta:
Gabarito:
Como os preços duais para as máquinas 1 e 2 são R$14,00/h e R$2,00/h, isso significa que cada hora
adicional da máquina 1 resultará em um aumento de R$14,00 na receita, em comparação com apenas
R$2,00 para a máquina 2. Diante disso, a empresa deve dar prioridade para a máquina 1.
 3a Questão (Ref.: 616874) Pontos: 1,0 / 1,0
Dentre as fases do estudo em Pesquisa Operacional temos a formulação do problema, e nesta fase é correto
afirmar que:
 O administrador e o responsável pelo estudo em Pesquisa Operacional, discutem para colocar o
problema de maneira clara e coerente, definindo os objetivos a alcançar e quais os possíveis caminhos
para que isso ocorra. Além disso, são levantadas as limitações técnicas do sistema, a fim de criticar a
validade de possíveis soluções.
A construção e experimentação com o modelo identificam parâmetros fundamentais para solução do
problema.
Os modelos que interessam em Pesquisa Operacional são os modelos matemáticos , isto é, modelos
formados por um conjunto de equações e inequações.
A solução será apresentada ao administrador ,evitando-se o uso da linguagem técnica do modelo. Esta
fase deverá ser acompanhada para se observar o comportamento do sistema com a solução adotada.
É realizado um teste com dados empíricos do sistema,caso haja dados históricos, estes serão aplicados
ao modelo, gerando desempenho que pode ser comparado ao desempenho observado mno sistema.
 Gabarito Comentado. Gabarito Comentado.
 4a Questão (Ref.: 121116) Pontos: 1,0 / 1,0
Seja a seguinte sentença:
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL apresenta a
solução ótima PORQUE a linha objetiva da tabela tem elementos negativos nas colunas rotuladas
com variáveis."
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 
Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
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As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da
primeira.
As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
 A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
 Gabarito Comentado. Gabarito Comentado.
 5a Questão (Ref.: 172649) Pontos: 1,0 / 1,0
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z = 5x1 + 2x2
Sujeito a:
x1 ≤ 3
x2 ≤ 4
x1 + 2x2 ≤ 9
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
 
Min 3y1 + 9y2 + 4y3
Sujeito a:
y1 + y3 ≥ 5
y2 + 2y3 ≥ 2
y1 ≥ 0
y2 ≥ 0
y3 ≥ 0
Min 3y1 + 4y2 + 9y3
Sujeito a:
3y1 + y3 ≥ 5
y2 + 2y3 ≥ 2
y1 ≥ 0
y2 ≥ 0
y3 ≥ 0
Min 3y1 + 4y2 + 3y3
Sujeito a:
y1 + y3 ≥ 5
y2 + 2y3 ≥ 2
y1 ≥ 0
y2 ≥ 0
y3 ≥ 0
Min 3y1 + 4y2 + 9y3
Sujeito a:
y1 + y3 ≥ 5
2y2 + 2y3 ≥ 2
y1 ≥ 0
y2 ≥ 0
y3 ≥ 0
 Min 3y1 + 4y2 + 9y3
Sujeito a:
y1 + y3 ≥ 5
y2 + 2y3 ≥ 2
y1 ≥ 0
y2 ≥ 0
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y3 ≥ 0
 
 Gabarito Comentado. Gabarito Comentado.
 6a Questão (Ref.: 245605) Pontos: 1,0 / 1,0
No contexto de programação linear, considere as afirmações abaixo sobre os
problemas primal-dual.
I - Se um dos problemas tiver solução viável e sua função objetivo for limitada,
então o outro também terá solução viável.
II - Se um dos problemas tiver soluções viáveis, porém uma função-objetivo sem
solução ótima, então o outro problema terá soluções viáveis.
III - Se um dos problemas não tiver solução viável, então o outro problema não
terá soluções viáveis ou terá soluções ilimitadas.
IV - Se tanto o primal quanto o dual têm soluções viáveis finitas, então existe
uma solução ótima finita para cada um dos problemas, tal que essas soluções
sejam iguais.
São corretas apenas as afirmações
II e III
I , II e III
II e IV
 I, III e IV
I e II
 Gabarito Comentado.
 7a Questão (Ref.: 621522) Pontos: 1,0 / 1,0
O modelo primal abaixo de uma empresa apresenta a solução ótima Z =1140.
Maximizar =10x1+12x2
 Sujeito a: 
 x1+ x2 ≤ 100
 2x1+3x2 ≤ 270
 x1 ≥ 0
 x2 ≥ 0
Realizando uma alteração do valor da constante na primeira restrição em 20 unidades, Z assumiu o valor de
1260, a partir daí, determine o valor do preço-sombra.
8
4
12
 6
10
 Gabarito Comentado.
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 8a Questão (Ref.: 118468) Pontos: 1,0 / 1,0
Seja a seguinte sentença: "Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a
solução não se altera, PORQUE as variáveis não básicas são nulas." A partir das asserções acima, assinale a
opção correta:
Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
 9a Questão (Ref.: 245609) Pontos: 1,0 / 1,0
Max C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 + 14x32 + 24x33
Max C = -10x11 - 15x12 -20x13 -12x21 -25x22 -18x23 - 16x31 - 14x32 - 24x33
 
 Min C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 + 14x32 + 24x33
Min C = -10x11 - 15x12 - 20x13 - 12x21 - 25x22 - 18x23 - 16x31 - 14x32 - 24x33
Min C = 10x11 - 15x12 + 20x13 - 12x21 + 25x22 - 18x23 + 16x31 - 14x32 + 24x33 
 10a Questão (Ref.: 566115) Pontos: 1,0 / 1,0
Três empresas (E1, E2, E3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro abaixo mostra os
custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição:
 P1 P2 P3 Capacidade
 E1 10 21 35 40
 E2 835 24 100
 E3 34 25 9 10
 Necessidades 50 40 60 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo:
 P1 P2 P3 Capacidade
 E1 10 30 40
 E2 40 60 100
 E3 10 10
 Necessidades 50 40 60 
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte:
 
 2.250 u.m.
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2.150 u.m.
2.200 u.m.
2.300 u.m.
2.350 u.m.
Observação: Estou ciente de que ainda existe(m) 2 questão(ões) não respondida(s) ou salva(s) no sistema, e
que mesmo assim desejo finalizar DEFINITIVAMENTE a avaliação.
 
Data: 27/05/2017 10:34:23
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