4 Cisalhamento

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CISALHAMENTO
Resistência dos Materiais I
Prof. Francisco Diniz Bezerra
Estas notas de aula tiveram como base, principalmente, as seguintes referências:
BEER, Ferdinand P.; JOHNSTON JR., E. Russel. Resistência dos materiais. 3 ed. 
São Paulo: Pearson Makron Books, 1995.
• Capítulos 1.4 a 1.6 – Tensões de cisalhamento, tensões de esmagamento, 
aplicações na análise de estruturas simples (págs. 10 – 28)
HIBBELER, Russel Charles. Resistência dos materiais. 7. ed. São Paulo: Pearson 
Prentice Hall, 2010.
• Capítulo 1.5 – 1.7 – Tensão de cisalhamento média, tensão admissível, projeto 
de acoplamento simples (págs. 20 – 46)
ROCHA, Aderson Moreira da. Resistência dos materiais. Vol. 1. Rio de Janeiro: 
Editora Científica, s/d.
• Capítulo IX – Cisalhamento puro (págs. 270 – 297)
REFERÊNCIAS
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• Analisar o comportamento de barras sujeitas a cisalhamento puro:
• Definição de cisalhamento puro;
• Ligações com conectores;
• Ligações coladas;
• Ligações de peças metálicas com solda de filete;
• Aplicações e exercícios.
CISALHAMENTO
CONTEÚDO A SER APRESENTADO
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EXEMPLOS DE LIGAÇÕES COM CONECTOR, SOLDA E COLA
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APLICAÇÕES
Ligações com conectores (parafusos, rebites, pinos etc.)
PP
d
P
P
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Vista de topo
Corte longitudinal
APLICAÇÕES
Peças coladas
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P
P
s
d
Vista de topo
Corte longitudinal
APLICAÇÕES
Ligações com solda de filete
P
P
P
P
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Vista de topo
Corte longitudinal
DEFINIÇÃO DE CISALHAMENTO PURO
M = P.e
Quando ‘e’ é muito pequeno (ou 
seja, quando e → 0), temos que:
M → 0
A
B
e
P
A
B
P
M
No cisalhamento puro considera-se apenas a ação da força cortante. 
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Definição de tensão de cisalhamento média – τ (pronuncia-se tau):
É a tensão gerada por uma força cortante (V) que age no plano da seção (área A).
De acordo com a definição, temos que:
P
P
Seção transversal (A) do 
parafuso sob ação da força de 
cisalhamento
A V
TENSÃO DE CISALHAMENTO MÉDIA
࢓éࢊ࢏ࢇ
Onde:
V = força de cisalhamento;
V = P
A = área da seção cisalhada
LIGAÇÕES COM CONECTORES
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Parafusos
Rebites
Exemplos de 
conectores
P
P
P
P
LIGAÇÕES COM CONECTORES
CISALHAMENTO SIMPLES (LIGAÇÃO DE 2 PEÇAS)
Onde:
At = área transversal total cisalhada dos 
conectores de diâmetro d
n = número de conectores 
 =
࢚
࣊ࢊ૛
૝
Tensão de cisalhamento:
Seções transversais sob a 
ação da força de 
cisalhamento, que provoca 
tensão de cisalhamento
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Parafusos
Rebites
LIGAÇÕES COM CONECTORES
CISALHAMENTO DUPLO (LIGAÇÃO DE 3 PEÇAS)
Conectores
P/2
P
P/2
Onde:
At = área transversal total cisalhada dos 
conectores de diâmetro d
n = número de conectores 
 =
࢚
࣊ࢊ૛
૝
P
P/2
P/2
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Tensão de cisalhamento:
LIGAÇÕES COM CONECTORES
LIGAÇÃO CONCÊNTRICA
Em ligações concêntricas, a força P passa pelo centro de gravidade da ligação.
Hipótese: na ligação 
concêntrica, a força P se 
distribui equitativamente 
entre os conectores.
P.CG
R1= R2 = R3 = R4 = P/4
Para n conectores:
Rn = P/n
 =
࢚
࣊ࢊ૛
૝
Tensão de cisalhamento:
Onde:
At = área transversal total 
cisalhada dos conectores de 
diâmetro d
n = número de conectores 
PR1R2
R4 R3
Rn = reação no conector n
Situação real: Representação no plano:
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Calcule a tensão de cisalhamento nos parafusos sabendo que seu 
diâmetro é de 12,7 mm.
LIGAÇÕES COM CONECTORES
Exercício 1
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Calcule a tensão de cisalhamento 
nos parafusos sabendo que seu 
diâmetro é de 12,7 mm.
Solução
Área da seção transversal de um parafuso (A1):
A1 =
࣊ࢊ૛
૝
Mas como são dois parafusos, a área total (At) é:
At = 2 . 
࣊ࢊ૛
૝
= 2 . ࣊(૙,૙૚૛ૠ࢓)
૛
૝
= 2,53(10-4)m2
Portanto,
 = ۾
ۯܜ
= ૞૙.૙૙૙ࡺ
૛,૞૜ ૚૙ି૝ ࢓૛
=>  = 197,6(106) N/m2 = 197,6 MPa
A1
Seção transversal 
do parafuso
LIGAÇÕES COM CONECTORES
Resolução do Exercício 1
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Vista de topo
Corte longitudinal
50 kN
50 kN
Caso a ligação do exemplo anterior fosse feita com rebites 
concêntricos, determine o número de rebites necessários, 
considerando que cada rebite suporta com segurança uma 
força de cisalhamento de 1.500 N.
LIGAÇÕES COM CONECTORES
Exercício 2
?
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P = 50.000 N; Rrebite = 1.500 N; n = número de rebites
Cada rebite suporta uma força admissível ao cisalhamento de 1.500 N.
A força total a ser suportada é de 50.000 N.
Portanto:
n = P / Rrebite = 50.000N / (1.500N/rebite) = 33,3 rebites
Usar 34 rebites 
LIGAÇÕES COM CONECTORES
Resolução do Exercício 2
?
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Emprega-se um parafuso para ligar duas barras de aço, como se indica 
na Figura. Se o parafuso tem diâmetro igual a 1 cm e a carga P é de 3 
kN, qual a tensão de cisalhamento no parafuso?
LIGAÇÕES COM CONECTORES
Exercício 3
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P
P
 ࣊
૝
૛ ࣊
૝
૛ 38,2 MPa.
LIGAÇÕES COM CONECTORES
Resolução do Exercício 3
Solução:
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P
P
Seção transversal 
do parafuso
Resolva o problema anterior considerando a figura abaixo. 
Neste caso, qual a tensão de cisalhamento no parafuso?
P/2
P
P/2
LIGAÇÕES COM CONECTORES
Exercício 4
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 ࣊
૝
૛ ࣊
૝
૛ 19,1 MPa
LIGAÇÕES COM CONECTORES
Resolução do Exercício 4
Solução:
P/2
P
P/2
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LIGAÇÕES COM CONECTORES
LIGAÇÃO EXCÊNTRICA
P
e
. CG
e = excentricidade
P
. CG
e
Situação real: Representação no plano:
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P
.
CG
r1
r4
r2
r3
1 2
43
x
y
= =
P
.
CG
r1
r4
r2
r3
1 2
43
x
y
M
P
.
CG
r1
r4
r2
r3
1 2
43
x
y
R’1
R’3 R’4
R’2 .
CG
r1
r4
r2
r3
1 2
43
x
y
MR’’1
R’’3
R’’4
R’’2
+
LIGAÇÕES COM CONECTORES
LIGAÇÃO EXCÊNTRICA
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P
.
CG
r1
r4
r2
r3
1 2
43
x
yR’1
R’3 R’4
R’2 .
CG
r1
r4
r2
r3
1 2
43
x
y
MR’’1
R’’3
R’’4
R’’2
+
Cálculo da 1ª. parcela de força nos 
conectores da figura:
R’1 = R’2 = R’3 = R’4 = P/4
Generalizando:
n = Nº de conectores
(distribuição equitativa da força P)
Obs: P passa no CG
Cálculo da 2ª. parcela de força nos conectores:
Hipóteses R’’i ┴ ri => Mi = R”i . ri
de tensão R’’i ∝ ri => R”i = k . ri
De acordo com a figura:
R’’1 ∝ r1 => R’’1 = kr1
R’’2 ∝ r2 => R’’2 = kr2
R’’3 ∝ r3 => R’’3 = kr3
R’’4 ∝ r4 => R’’4 = kr4
LIGAÇÕES COM CONECTORES
LIGAÇÃO EXCÊNTRICA
R”i = k . ri Eq. (2)
Generalizando:
R’i = P/n
࢏ ࢏ ࢏ i
2
Mi = k . ri2
Eq. (1)
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Da Eq. (1), temos:
M1 = R”1 . r1 = k.r12
M2 = R”2 . r2 = k.r22 
M3 = R”3 . r3 = k.r32
M4 = R”4 . r4 = k.r42
Da Eq. (2), temos que R”i = k . ri => 
Igualando as duas equações do valor de k, temos:
ࡾ"࢏
࢘࢏
= 
ࡹ
∑ ࢘࢏
૛࢔
࢏స૚
=>
R’4
R4
R’’4
Observando a figura, 
nota-se que os 
conectores mais 
solicitados são: 2 e 4
.
CG
1 2
43
x
y
R’’1
R’’3
R’’4
R’’2 R’2R’1
R’4R’3
LIGAÇÕES COM CONECTORES
LIGAÇÃO EXCÊNTRICA
R”i = 
࢘࢏
∑ ࢘࢏
૛࢔
࢏స૚
. M
ࡾ࢏ 2 = ࡾ′࢏ 2 + ࡾ"࢏ 2 − 2 ࡾ′࢏ ࡾ"࢏ cosθ
k = ࡹ∑ ࢘࢏૛࢔࢏స૚
=>
k = ࡾ"࢏
࢘࢏
A resultante Ri é a soma vetorial:
i = ࢏
࢏
A tensão de cisalhamento no conector ࢏ é:
Onde:
Ri = Reação resultante no conector i
Ai = seção transversal do conector i
M = ∑ ࡹ࢏ = ∑ ࡾ"࢏ ࢘࢏ = ∑ kri
2 . Para o problema da figura, temos: 
M = kr12 + kr22 + kr32 + kr42
M = k.(r12 + r22 + r32 + r42) 
Generalizando, M = k. ∑ ࢘࢏૛࢔࢏ୀ૚
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θ
ࡾ࢏ = ࡾ′࢏ + ࡾ"࢏
Em módulo (lei dos cossenos):
Obs.: para resolver o problema, melhor decompor 
os vetores R’i e R”i em x e y.
x
y
α
Obs.: θ = 90 ± α
Como vimos:
Considere a junta excentricamente carregada da figura. A carga P tem 90 
kN e a excentricidade “e” é de 20 cm em relação ao eixo geométrico do 
grupo de seis rebites de 2,0 cm de diâmetro. Determine a tensão de 
cisalhamento em cada rebite.
LIGAÇÕES COM CONECTORES
Exercício 5
8 cm
8 cm
6 
cm
6 
cm
P
e
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Cálculo da área de cada rebite:
Arebite = 
࣊
૝
૛ = ࣊
૝
૛ = 3,1416(10-4) m2
Cálculo do momento em relação ao centroide (CG):
M = P.e = (90 kN).(0,20 m) = 18 kN.m
Cálculo da reação (R’i) de cada rebite referente à força P:
ࡾ′૚ = ࡾ′૛ = ࡾ′૜ = ࡾ′૝ = ࡾ′૞ = ࡾ′૟ = 
ࡼ
࢔
= ૢ૙ ࢑ࡺ
૟
= 15 kN
Cálculo da reação (R”i) de cada rebite referente ao momento M:
Rebite 1: 
R”1 = 
࢘૚
∑ ࢘࢏
૛૟
࢏స૚
. M =
૙,૚૙ ࢓
૝. ૙,૚૙ ࢓ ૛ା૛. ૙,૙૟ ࢓ ૛
. 18 kN.m
R”1 = 38,1 kN (A reação no rebite 1 devida a M é igual à 
reação nos rebites 2, 4 e 5)
Rebite 3:
R”3 =
࢘૜
∑ ࢘࢏
૛૟
࢏స૚
. M =
૙,૙૟ ࢓
૝. ૙,૚૙ ࢓ ૛ା૛. ૙,૙૟ ࢓ ૛
. 18 kN.m
R”3 = 22,9 kN
(A reação no rebite 3 devida a M é igual à reação no rebite 6)
LIGAÇÕES COM CONECTORES
Resolução do Exercício 5
8 cm
8 cm
6 
cm
6 
cm
CG.
P
e
x
y
12
63
54
22,9
15,0
15,0
15,0
22,9
15,0
38,1
38,1
38,1
38,1
15,0
15,0
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Força resultante e tensão de cisalhamento no rebite 1:
(R1)x = R”1 . cos(α) = 38,1 kN . (–8/10) = –30,48 kN
(R1)y = R’1 + R”1 . sen(α) = 15 kN + 38,1 kN . (6/10) = 37,86 kN
(R1)2 = [(R1)x]2 + [(R1)y]2 = (–30,48 kN)2 + (37,86 kN)2
R1 = 48,6 kN
૚ = 
ࡾ૚
࡭૚
= ૝ૡ,૟ ࢑ࡺ
૜,૚૝૚૟ ૚૙ି૝ ࢓૛
= 154,7 MPa
LIGAÇÕES COM CONECTORES
Resolução do Exercício 5
Análise do Rebite 1:
6
10
8
10 8
6
.
α
y
x
R1
R”1
R’1
CG.
α
Força resultante e tensão de cisalhamento no rebite 2:
(R2)x = R”2 . cos(α) = 38,1 kN . (–8/10) = –30,48 kN
(R2)y = R’2 + R”2 . sen(α) = 15 kN + 38,1 kN . (–6/10) = –7,86 kN
(R2)2 = [(R2)x]2 + [(R2)y]2 = (30,48 kN)2 + (– 7,86 kN)2
R2 = 31,5 kN
૛ = 
ࡾ૛
࡭૛
= 
૜૚,૞ ࢑ࡺ
૜,૚૝૚૟ ૚૙ି૝ ࢓૛
= 100,3 MPa
Análise do Rebite 2:
10
6 8
.
y
x
R’2
.CG
R”2
10
6
8
α
αR2
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Força resultante e tensão de cisalhamento no rebite 3:
R3 = R’3+ R”3 = 15 kN + (–22,9 kN) = –7,9 kN (7,9 kN em módulo)
૜ = 
ࡾ૜
࡭૜
= ૠ,ૢ ࢑ࡺ
૜,૚૝૚૟ ૚૙ି૝ ࢓૛
= 25,1 MPa
LIGAÇÕES COM CONECTORES
Resolução do Exercício 5 (cont.)
Análise do Rebite 3:
y
x
R’3
.CG
R”3
R3
.
Força resultante e tensão de cisalhamento no rebite 4:
(R4)x = R”4 . cos(α) = 38,1 kN . (8/10) = 30,48 kN
(R4)y = R’4 + R”4 . sen(α) = 15 kN + 38,1 kN . (–6/10) = –7,86 kN
(R4)2 = [(R4)x]2 + [(R4)y]2 = (30,48 kN)2 + (–7,86 kN)2
R4 = 31,5 kN
૝ = 
ࡾ૝
࡭૝
= ૜૚,૞ ࢑ࡺ
૜,૚૝૚૟ ૚૙ି૝ ࢓૛
= 100,3 MPa
Análise do Rebite 4:
.
y
x
R’4 .CG
R”4
10 6
8
α
R4
10 8
6
α
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Força resultante e tensão de cisalhamento no rebite 6:
R6 = R’6 + R”6 = 15 kN + 22,9 kN = 37,9 kN
૟ = 
ࡾ૟
࡭૟
= ૜ૠ,ૢ ࢑ࡺ
૜,૚૝૚૟ ૚૙ି૝ ࢓૛
= 120,6 MPa
LIGAÇÕES COM CONECTORES
Resolução do Exercício 5 (cont.)
Análise do Rebite 6:
y
x
R’6 .CG
R”6
R6
.
Força resultante e tensão de cisalhamento no rebite 5:
(R5)x = R”5 . cos(α) = 38,1 kN . (8/10) = 22,86 kN
(R5)y = R’5 + R”5 . sen(α) = 15 kN + 38,1 kN . (6/10) = 37,86 kN
(R5)2 = [(R5)x]2 + [(R5)y]2 = (30,48 kN)2 + (37,86 kN)2
R5 = 48,6 kN
૞= 
ࡾ૞
࡭૞
= ૝ૡ,૟ ࢑ࡺ
૜,૚૝૚૟ ૚૙ି૝ ࢓૛
= 154,7 MPa
Análise do Rebite 5:
.
y
x
R’5
CG. R”510 6
8α
R5
10
8
6
α
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Tensão de cisalhamento:
 = ࢂ
࡭૚
ࢂ
࣊
૝ࢊ
૛
Tensão de esmagamento:
σ = ࡲ
࡭૛
ࡲ
࢚.ࢊ
V
t
d
F
A1 = 
஠ௗଶ
ସ
A2 = t.d
LIGAÇÕES COM CONECTORES
TENSÃO DE ESMAGAMENTO
P
PF
F
V
F = V = P
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Emprega-se um parafuso para ligar duas chapas de aço, como
indicado na figura. Se o parafuso tem diâmetro igual a 1 cm e as
chapas espessura de 0,5 cm cada uma, calcule a tensão de
cisalhamento no parafuso e a tensão de esmagamento nas chapas,
sabendo que a força de tração P é 10 kN. Se a tensão admissível ao
cisalhamento do aço do parafuso for de 150 MPa e a tensão admissível
à compressão do aço da chapa for de 210 MPa, pode-se afirmar que a
estrutura está segura?
P
P
LIGAÇÕES COM CONECTORES
Exercício 6
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Cálculo da tensão de cisalhamento:
 = ࢂ
࡭૚
ࢂ
࣊
૝ࢊ
૛ = 
૚૙.૙૙૙ ࡺ
࣊
૝(૙,૙૚࢓)
૛
 = 127.323.955 N/m2
 = 127,3 MPa < adm = 150 MPa => segura
P
P
LIGAÇÕES COM CONECTORES
Resolução do Exercício 6
V
t
d
F
A1 = 
஠ௗଶ
ସ
A2 = t.d
Cálculo da tensão de esmagamento:
σ = ࡲ
࡭૛
ࡲ
࢚.ࢊ
= ૚૙.૙૙૙ ࡺ
(૙,૙૙૞࢓) . (૙,૙૚࢓)
σ = 200.000.000 N/m2
σ = 200 MPa < σadm = 210 MPa => segura
F = V = P
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LIGAÇÕES COLADAS
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Qual a tensão de cisalhamento na cola da peça abaixo?
LIGAÇÕES COLADAS
Exercício 7
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P = 10 kN = 10.000 N
A = 100 mm x 50 mm = 5.000 mm2 = 0,005 m2
 = ࡼ
࡭
= ૚૙.૙૙૙ ࡺ
૙,૙૙૞ ࢓૛
= 2.000.000 N/m2 = 2,0 MPa
LIGAÇÕES COLADAS
Resolução do Exercício 7
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LIGAÇÕES SOLDADAS
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TIPOS DE LIGAÇÕES SOLDADAS
Solda de topo Solda de filete
50 mm
250 N
θ
θ
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sen45o = ௧
௕
t = b . sen45o
t = 0,707b
b
bt
L
A = L . t
LIGAÇÕES SOLDADAS
LIGACÃO COM SOLDA DE FILETE
45o45o
FF
F
F
total 
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Verifique se a solda abaixo pode suportar uma força de 45 kN. Adote: 
adm = 150 MPa, b = 6,0 mm.
LIGAÇÃO COM SOLDA DE FILETE
Exercício 8
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Verifique se a solda abaixo pode suportar uma força de 45 kN. Adote: 
adm = 150 MPa, b = 6,0 mm.
LIGAÇÃO COM SOLDA DE FILETE
Resolução do Exercício 8
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Dimensione o comprimento, s, das soldas laterais para suportar uma força de 
400 kN. Adote adm = 150 MPa, b = 8,0 mm
LIGAÇÃO COM SOLDA DE FILETE
Exercício 9
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Dimensione o comprimento, s, das soldas laterais para suportar uma força de 
400 kN. Adote adm = 150 MPa, b = 8,0 mm
LIGAÇÃO COM SOLDA DE FILETE
Resolução do Exercício 9
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Em solda de topo de seções paralelas, conforme a figura, considera-se no cálculo 
apenas a tensão normal
σ = ࡲ
ࢇ . ࢋ 
LIGAÇÕES SOLDADAS
LIGAÇÃO COM SOLDA DE TOPO
σ = ࡲ
࡭
Onde:
e = espessura da chapa
a = largura da chapa
P = força externa normal (tração ou compressão)
F = resultante das forças internas normais (forças resistivas)
e
a
PP
e
PF
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Duas chapas de largura igual a 20 cm e espessura igual a 1 cm são ligadas 
conforme mostrado na figura. Verifique se a ligação pode ser considerada segura, 
sabendo que a tensão normal admissível da solda é de 150 MPa e que a ligação é 
submetida a uma força de tração de 10 kN.
σ = ࡲ
ࢇ . ࢋ 
σ = ࡲ
࡭
Onde:
e = espessura da chapa
a = largura da chapa
P = força externa normal (tração ou compressão)
F = resultante das forças internas normais (forças resistivas)
e
a
PP
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LIGAÇÃO COM SOLDA DE TOPO
Exercício 10
Duas chapas de largura igual a 20 cm e espessura igual a 1 cm são ligadas 
conforme mostrado na figura. Verifique se a ligação pode ser considerada segura, 
sabendo que a tensão normal admissível da solda é de 20 MPa e que a ligação é 
submetida a uma força de tração de 50 kN.
σ = ࡲ
࡭
σ = ࡲ
ࢇ . ࢋ
σ = ૞૙.૙૙૙ ࡺ
(૙,૛૙࢓) . (૙,૙૚࢓)
σ = 25.000.000 N/m2 = 25 MPa
Como σ = 25 MPa > σadm = 20 MPa =>
A ligação não é segura 
Onde:
e = espessura da chapa
a = largura da chapa
P = força externa normal (tração ou compressão)
F = resultante das forças internas normais (forças 
resistivas)
e = 1 cm
a = 20cm
50 kN50 kN
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LIGAÇÃO COM SOLDA DE TOPO
Resolução do Exercício 10
250 kN
50 mm
250 kN
A junta de topo da figura é usada para transmitir uma força de 250 kN de uma placa 
a outra. Determine as componentes da tensão de cisalhamento média e da tensão 
normal média que essa carga cria na face da solda, seção AB.
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LIGAÇÃO COM SOLDA DE TOPO
Exercício 11
250 kN
50 mm
250 kN
Equações de equilíbrio:
+ Σ Fy = 0 => FN – P . cosθ = 0
FN – 250 kN . cos30o = 0
FN = 216,5 kN
+ Σ Fx = 0 => – V + P . senθ = 0
– V + 250 kN . sen30o = 0
V = 125,0 kN
Cálculo da área inclinada (Aθ):
sen(90º – θ) = A0/Aθ => Aθ = A0/sen(90º – θ) 
Aθ = (0,15m . 0,05m)/sen60o 
Aθ = 8,66(10)–3 m2
Onde A0 = seção transversal ortogonal
Portanto:
σ = ࡲࡺ
࡭஘
= ૛૚૟,૞ ࢑ࡺ
ૡ,૟૟ ૚૙ ି૜ ࢓૛
= 25,0 MPa
 méd = 
ࢂ
࡭஘
= 
૚૛૞,૙ ࢑ࡺ
ૡ,૟૟ ૚૙ ି૜ ࢓૛
= 14,4 MPa (90º-θ)
30o
θ = 30o xy
FN
V
P
θ
P = 250 kN
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LIGAÇÃO COM SOLDA DE TOPO
Resolução do Exercício 11
EXERCÍCIO PROPOSTO 1
Três parafusos de aço são utilizados para prender a placa à viga de madeira, 
conforme mostrado na figura. Sabendo-se que a placa deve suportar uma carga de 
110 kN e que a tensão de cisalhamento última para o aço utilizado é de 360 MPa, 
determine o menor diâmetro admissível para os parafusos a serem usados para 
um coeficiente de segurança de 3,35. Resposta: d = 20,8 mm.
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EXERCÍCIO PROPOSTO 2
Na estrutura de aço mostrada, um pino de 6 mm de diâmetro é usado em C, 
enquanto que em B e D usam-se pinos de 10 mm de diâmetro. A tensão de 
cisalhamento última para todas as ligações é de 150 MPa, e a tensão normal 
última é de 400 MPa na viga BD. Desejando-se um coeficiente de segurança igual a 
3, determine a maior carga P que pode ser aplicada em A. Considere as ligações 
em B, C e D flexíveis, não gerando momentos fletores. Desconsidere o efeito de 
concentração de tensão nos furos na barra BD. Resposta: P = 1,683 kN.
Vista frontal
Vista frontal
Vista lateral
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EXERCÍCIO PROPOSTO 3
As peças principais de madeira mostradas são emendadas por meio de duas 
chapas de madeira compensada, que são inteiramente coladas em toda a 
extensão da superfície de contato. Sabendo-se que a folga entre as extremidades 
das peças é de 6 mm e que a tensão de cisalhamento última da cola é de 2,5 MPa, 
determine, para o carregamento indicado, o comprimento L para que o coeficiente 
de segurança seja 2,75.
Resposta: 146,8 mm
16kN 125 mm
16kN
6 mm
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EXERCÍCIO PROPOSTO 4
L/2
A C
B
L
Pilar Pilar
θ
L/2
a b
Detalhe do ponto A
A figura mostra a estrutura de uma cobertura em forma de treliça, constituída por duas 
vigas de madeira inclinadas (AB e BC) e outra horizontal (AC). A estrutura foi concebida 
para resistir o peso da cobertura, cuja carga (q) se distribui linearmente nas vigas AB e 
BC. Calcule a menor dimensão b que torne segura a estrutura para um coeficiente de 
segurança de 2,5, sabendo-se que a tensão de cisalhamento última (ou seja, a tensão 
de cisalhamento no limite de resistência) da madeira empregada é 1 MPa. Considere:
a = 10 cm; h = 20 cm; L = 5 m; θ = 25º; q = 1 kN/m. Resposta: 14,8 cm.
h
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Em uma estrutura metálica, a escora (peça inclinada) é soldada na viga em 
ambos os lados. A tensão de cisalhamento máxima que a solda resiste sem 
romper é de 50 MPa. Calcule a máxima carga P que essa ligação é capaz de 
suportar em segurança para um coeficiente de segurança igual a 2. Considere:
θ = 60º; b = 1 cm; L = 10 cm.Resposta: P = 141,4 kN.
P
θ
L
b
b
Detalhe da ligação
Detalhe da solda Corte transversal
EXERCÍCIO PROPOSTO 5
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