Ajuste Linear Lista 2017 usjt

Prévia do material em texto

CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL – USJT 2017 
Lista de Exercícios 
Ajuste Linear 
 
Obs.: Utilize 4 casas decimais em todos os problemas. Dica: fixe a precisão na calculadora através 
do caminho: Pressione MODE 3 vezes, em seguida selecione a opção 1 (FIX) e então entre o 
número de casas decimais desejados. Dessa forma a calculadora irá arredondar automaticamente o 
resultado da operação para o número de casas decimais definido). 
 
1. Considere o seguinte conjunto de pontos: 
 
x 1.00 1.30 1.60 1.90 2.20 2.50 
y = f(x) 6.00 8.34 11.60 16.13 22.42 31.18 
 
 
Dentre as funções abaixo, encontre a que melhor se ajusta aos dados segundo o 
coeficiente de correlação 𝑅": 
 
(a) 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 	𝑎 + 𝑏𝑥 
 
(b) 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 	𝑎 + 𝑏𝑥 
 
(c) 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 	 +,-./+ 
 
2. Uma indústria, ao lançar um novo produto, distribui x caixas de amostras junto ao 
mercado consumidor. Através de pesquisas constatou-se que a quantidade procurada 
do novo produto, em função das amostras distribuídas, é dada pela tabela: 
 
x 2 4 6 8 10 
y 144 207 299 430 619 
 
Com base nos dados, responda: 
 
(a) Verifique o coeficiente de correlação (𝑅") ao ajustar a curva do tipo 𝑦 = 𝑎𝑏+ 
para as amostras distribuídas; 
 
(b) Para uma procura de 1500 caixas, quantas amostras devem ser distribuídas? 
 
3. Considere a seguinte tabela sobre mortes por consumação de álcool per capita (l/p) 
no ano de 2003 por país: 
 
País l/p Mortes 
A 250 95 
B 300 120 
C 350 165 
D 370 167 
E 400 170 
F 470 174 
 
 
CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL – USJT 2017 
(a) Suponha que exista uma correlação linear entre os dados da tabela e utilize o 
método dos mínimos quadrados para determinar a reta que melhor ajusta a 
tabela. 
 
(b) Se em um país a consumação foi de 550 l/p no ano de 2003, utilizando o 
resultado obtido no item (a), determine a possível mortalidade. 
 
 
4. A tabela abaixo fornece o número de habitantes do Brasil (em milhões) desde 1872: 
 
Ano 1872 1890 1900 1920 1940 1950 1960 1970 1980 1991 
Hab. 9.9 14.3 17.4 30.6 41.2 51.9 70.2 93.1 119.0 146.2 
 
(a) Obtenha uma estimativa para a população no ano de 2000 utilizando ajuste 
linear. Compare o resultado obtido pela estimativa com o resultado obtido 
pelo IBGE em 2000, que constatou uma população de 169.8 milhões no Brasil 
segundo dados oficiais. Compare os resultados e justifique sua resposta em 
relação à qualidade do ajuste. 
 
(b) Pela estimativa linear, em qual ano a população brasileira ultrapassou o 
número de 100 milhões de habitantes? 
 
 
5. Seja M(t) a massa de um material radioativo. Em um laboratório foram feitas as 
seguintes medições: 
 𝑡2 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 𝑀(𝑡2) 3.16 2.38 1.75 1.34 1.00 
 
Determine o instante em que teremos massa de 0.1 sabendo-se que 𝑀 𝑡 = 𝑀5𝑒78, 
onde 𝑀5 é a massa do material no instante 𝑡 = 0. 
 
6. O número de bactérias, por unidade de volume, existente em uma cultura após x 
horas é apresentado na tabela: 
 
Número de horas (𝑥2) 0 1 2 3 4 5 6 
Número de bactérias por volume 
unitário (𝑦2) 32 47 65 92 132 190 275 
 
Com base nos dados coletados: 
(a) Ajuste aos dados as curvas 𝑦 = 𝑎𝑏+ e 𝑦 = 𝑎𝑥/; compare os valores obtidos 
por meio destas equações com os dados experimentais; 
(b) Determine o fator de qualidade de ajuste (𝑟") em ambos os casos do item (a); 
(c) Avalie a melhor aproximação de 𝑦(𝑥2) para 𝑥2 = 7. 
 
 
7. Determine os coeficientes 𝑎5 e 𝑎< da curva: 𝑦 = 𝑎5 + -=+ ajustada aos dados abaixo: 
 
x 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 
y 1.00 1.50 1.67 1.75 1.80 
CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL – USJT 2017 
8. Dada a tabela abaixo, aplicar o método dos mínimos quadrados para ajustar uma 
reta: 
 
x 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 
y = g(x) 6.1 6.8 7.4 8.0 8.8 
 
Qual o valor previsto para g(5)?