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CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL – USJT 2017 Lista de Exercícios Ajuste Linear Obs.: Utilize 4 casas decimais em todos os problemas. Dica: fixe a precisão na calculadora através do caminho: Pressione MODE 3 vezes, em seguida selecione a opção 1 (FIX) e então entre o número de casas decimais desejados. Dessa forma a calculadora irá arredondar automaticamente o resultado da operação para o número de casas decimais definido). 1. Considere o seguinte conjunto de pontos: x 1.00 1.30 1.60 1.90 2.20 2.50 y = f(x) 6.00 8.34 11.60 16.13 22.42 31.18 Dentre as funções abaixo, encontre a que melhor se ajusta aos dados segundo o coeficiente de correlação 𝑅": (a) 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑎 + 𝑏𝑥 (b) 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑎 + 𝑏𝑥 (c) 𝑦 = 𝑓 𝑥 = +,-./+ 2. Uma indústria, ao lançar um novo produto, distribui x caixas de amostras junto ao mercado consumidor. Através de pesquisas constatou-se que a quantidade procurada do novo produto, em função das amostras distribuídas, é dada pela tabela: x 2 4 6 8 10 y 144 207 299 430 619 Com base nos dados, responda: (a) Verifique o coeficiente de correlação (𝑅") ao ajustar a curva do tipo 𝑦 = 𝑎𝑏+ para as amostras distribuídas; (b) Para uma procura de 1500 caixas, quantas amostras devem ser distribuídas? 3. Considere a seguinte tabela sobre mortes por consumação de álcool per capita (l/p) no ano de 2003 por país: País l/p Mortes A 250 95 B 300 120 C 350 165 D 370 167 E 400 170 F 470 174 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL – USJT 2017 (a) Suponha que exista uma correlação linear entre os dados da tabela e utilize o método dos mínimos quadrados para determinar a reta que melhor ajusta a tabela. (b) Se em um país a consumação foi de 550 l/p no ano de 2003, utilizando o resultado obtido no item (a), determine a possível mortalidade. 4. A tabela abaixo fornece o número de habitantes do Brasil (em milhões) desde 1872: Ano 1872 1890 1900 1920 1940 1950 1960 1970 1980 1991 Hab. 9.9 14.3 17.4 30.6 41.2 51.9 70.2 93.1 119.0 146.2 (a) Obtenha uma estimativa para a população no ano de 2000 utilizando ajuste linear. Compare o resultado obtido pela estimativa com o resultado obtido pelo IBGE em 2000, que constatou uma população de 169.8 milhões no Brasil segundo dados oficiais. Compare os resultados e justifique sua resposta em relação à qualidade do ajuste. (b) Pela estimativa linear, em qual ano a população brasileira ultrapassou o número de 100 milhões de habitantes? 5. Seja M(t) a massa de um material radioativo. Em um laboratório foram feitas as seguintes medições: 𝑡2 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 𝑀(𝑡2) 3.16 2.38 1.75 1.34 1.00 Determine o instante em que teremos massa de 0.1 sabendo-se que 𝑀 𝑡 = 𝑀5𝑒78, onde 𝑀5 é a massa do material no instante 𝑡 = 0. 6. O número de bactérias, por unidade de volume, existente em uma cultura após x horas é apresentado na tabela: Número de horas (𝑥2) 0 1 2 3 4 5 6 Número de bactérias por volume unitário (𝑦2) 32 47 65 92 132 190 275 Com base nos dados coletados: (a) Ajuste aos dados as curvas 𝑦 = 𝑎𝑏+ e 𝑦 = 𝑎𝑥/; compare os valores obtidos por meio destas equações com os dados experimentais; (b) Determine o fator de qualidade de ajuste (𝑟") em ambos os casos do item (a); (c) Avalie a melhor aproximação de 𝑦(𝑥2) para 𝑥2 = 7. 7. Determine os coeficientes 𝑎5 e 𝑎< da curva: 𝑦 = 𝑎5 + -=+ ajustada aos dados abaixo: x 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 y 1.00 1.50 1.67 1.75 1.80 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL – USJT 2017 8. Dada a tabela abaixo, aplicar o método dos mínimos quadrados para ajustar uma reta: x 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 y = g(x) 6.1 6.8 7.4 8.0 8.8 Qual o valor previsto para g(5)?
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