p1 calculo diferencial

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Correção da Prova 1 
DP de verão 2014 
Prof. Cassiano 
 
Determine o valor dos limites abaixo 
 
 
√ 
 
 
√ 
√ 
 
 
 
( ) (√ )
 
 
 
( ) (√ )
 
 
 
 
( ) (√ )
 
 
 ( ) ( )
( ) (√ )
 
 
 ( )
(√ )
 
 ( )
√ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como pela esquerda ele é um número um pouco menor que e podemos concluir que ( ) 
mas é um número um número negativo e como o numerador também é negativo temos que o limite tende a 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como pela direita temos um número um pouco maior que e substituindo por no numerador 
teremos e no denominador vai tender a zero mas um valor positivo portanto temos que o limite tende a 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Indeterminação do tipo zero sobre zero, podemos usar a regra de L´Hospital temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Correção da Prova 1 
DP de verão 2014 
Prof. Cassiano 
 
 ( ) 
 
 
√ 
 
 ( ) 
 
 
 √ 
 
 
 
 √ 
 
(√ )
 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 ( )
 √ 
 
 
 
 
Determinar o valor da derivada da função ( ) em um determinado ponto que pertence ao eixo é muito 
importante pois este valor indica a inclinação da reta tangente da função ( ) no ponto p. 
Dada a função ( ) √ 
 
 determine ( ) para e determine o ângulo 𝛼 que a reta tangente ao 
gráfico de ( ) no ponto forma com o eixo x 
 
 ( ) ( )
 
 ( ) 
 
 
( )
 
 ( ) 
 
 
( ) 
 
 ( ) 
( )
 √( ) 
 
 
 ( ) 
( )
 √( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 ( ) 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
 ( ) 
√ 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
Correção da Prova 1 
DP de verão 2014 
Prof. Cassiano 
 
Determine a equação da reta tangente e ao gráfico da função ( ) no ponto (– (– )), 
determinar o ângulo formado entre a reta tangente com o eixo , determinar todos os pontos onde a reta corta 
o eixo e e esboçar os gráfico da função ( ) e da reta tangente com o máximo de capricho possível. 
 
 ( ) ( ) ( ) ( ) 
 ( ) ( ) ( ) 
 
Equação da reta tangente 
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ) 
 ( ) ( ) 
 
𝛼 ( ) 
 
 ( ) 
Raízes 
Vértice = ponto médio entre e 
 ( ) ( ) ( )