5 Cisalhamento[1]

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Estruturas de Concreto I
Prof. Geraldo Barros
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Sumário
1 Distribuição das Tensões 
Tangenciais
2 Treliça Clássica de Mörsch
3 Modelos de Cálculo
4 Verificação da Compressão na 
Biela
5 Cálculo da Armadura 
Transversal
6 Armadura Transversal Mínima
7 Detalhamento - Prescrições da 
NBR 6118/03
7.1 Diâmetro mínimo e diâmetro 
máximo
7.2 Espaçamento Longitudinal 
Mínimo e Máximo
8 Apoio Indireto
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1 Distribuição das Tensões Tangenciais
- Seção Retangular -
Trajetória das tensões principais em peça não fissurada sob flexão simples
Distribuições de tensões normais e tangenciais na seção no ELU
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Distribuição das Tensões Tangenciais
- Seção T -
Distribuição de tensões tangenciais na seção T e fissuras da força cortante
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Estado de tensão em torno de um ponto
Pelo ponto P de uma peça podem passar inúmeras seções S1, S2, S3 etc., a cada 
uma corresponde uma tensão resultante T1, T2, T3 etc.
Existe uma destas seções onde a tensão é máxima; na seção perpendicular a esta, 
a tensão é mínima; as direções destas seções são chamadas “principais”.
Para os pontos da LN os esforços principais são inclinados a 45º e o valor da tensão
principal é a própria tensão de cisalhamento transversal na LN, . 0
S1S1 S2 S3
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2 Treliça Clássica de Mörsch
Os elementos resistentes desta treliça são:
n O banzo superior comprimido é constituído pelo concreto situado acima da linha neutra;
n O banzo inferior tracionado é formado pela armadura longitudinal – armadura de flexão;
n As diagonais tracionadas são obtidas através da armação disposta com inclinação em relação 
à horizontal – armadura transversal;
n As diagonais comprimidas a 45º caracterizadas pelas bielas de compressão de concreto.
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Treliça Clássica de Mörsch
Essa analogia de treliça clássica considera as seguintes hipóteses básicas:
n Fissuras, e portanto as bielas de compressão, com inclinação de 45º;
n Banzos paralelos;
n Treliça isostática; portanto, não há engastamento nos nós, ou seja, nas ligações entre
os banzos e as diagonais e,
n A armaddura de cisalhamento com inclinação entre 45º e 90º.
Resultados de ensaios comprovam que há imperfeições na analogia de treliça
clássica, devido:
n a inclinação das fissuras é menor que 45º;
n os banzos não são paralelos; há um arqueamento do banzo comprimido, 
principalmente nas regiões dos apoios;
n a treliça é altamente hiperestática; ocorre engastamento das bielas no banzo
comprimido, e esses elementos comprimidos possuem rigidez muito maior que a dos 
banzos tracionados.
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3 Modelos de Cálculo
A NBR 6118/03, item 17.4, admite para os elementos lineares dois modelos de 
cálculo que pressupõem a analogia com o modelo em treliça, de banzos paralelos, 
associado a mecanismos resistentes complementares desenvolvidos no interior do 
elemento estrutural e traduzidos por uma componente adicional Vc.
O modelo I admite (17.4.2.2):
n bielas com inclinação =45º
n Vc constante, independente de VSd (força cortante de cálculo, na seção)
O modelo II considera (17.4.2.3):
n bielas com inclinação entre 30 e 45º
n Vc diminui com o aumento de VSd
Nos dois modelos, devem ser consideradas as etapas de cálculo:
n verificação da compressão na biela;
n cálculo da armadura transversal;
n deslocamento al do diagrama de momentos fletores.
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4 Verificação da Compressão na Biela
Independente da taxa de armadura transversal, deve ser verificada a condição:
é a força cortante solicitante de cálculo = 
(ver NBR 6118 item 17.4.1.2.1)
é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína da biela; no modelo I 
(17.4.2.2):
2RdSd VV £
dbfV wcdvRd 22 27,0=
2RdV
SdV Skf V.
emMPaff ckckv Þ-= )250/1(2
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5 Cálculo da Armadura Transversal
Além da verificação da compressão na biela, deve ser satisfeita a condição:
VRd3 é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal;
Vc é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao 
de treliça (resistência ao cisalhamento da seção sem armadura transversal);
VSw é a parcela de força cortante absorvida pela armadura transversal.
No cálculo da armadura transversal considera-se , resultando:
SwcRdSd VVVV +=£ 3
cSdSw VVV -=
SdRd VV =3
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Mecanismos Complementares da Treliça
- Cálculo de Vc -
Para o modelo I, na flexão simples item 17.4.2.2b) da NBR 6118:
onde
Para , resulta:
dbfV wctdc 6,0=
c
ctk
ctd
f
f inf,=
3/23/2
,inf, 21,03,0.7,07,0 ckckmctctk ffff ===
4,1=c
dbfV wckc
3/209,0=
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Cálculo da Armadura Transversal
De acordo com o modelo I:
ASw é a área de todos os ramos da armadura transversal;
s é o espaçamento da armadura transversal;
fywd é a tensão na armadura transversal;
é o ângulo de inclinação da armadura transversal (entre 45 e 90º).
Em geral adotam-se estribos verticais ( =90º) e o problema consiste em determinar a 
área desses estribos por unidade de comprimento, ao longo do eixo da viga:
Nessas condições, e tomando z = 0,9d (NBR 6118), tem-se:
Geralmente, toma-se s = 100cm.
( ) ( )cos../ += senfzsAV ywdSwSw
ywd
Sw
Sw fds
A
V ..9,0.=
).9,0( ywd
Sw
Sw fd
sV
A
´
= MPafywd 435£
que vem da equação de equilíbrio 
Fcortante = Fresistente da armadura
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6 Armadura Transversal Mínima
Para garantir a dutilidade à ruína por cisalhamento, a armadura transversal deve ser 
suficiente para suportar o esforço de tração resistido pelo concreto na alma, antes da formação de 
fissuras de cisalhamento.
Segundo a NBR 6118 (17.4.1.1.1), a armadura transversal mínima deve ser constituída 
por estribos com taxa geométrica:
Portanto, a taxa mínima da armadura transversal depende das resistências do concreto e 
do aço.
Para = 90º, a armadura mínima é calculada por meio da equação:
ywk
ctm
w
Sw
Sw f
f
sensb
A
2,0
..
³= 3/23,0 ckctm ff =
sbA wSwSw ´= .min,
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7 Detalhamento
- Prescrições da NBR 6118/03 (18.3.3.2) -
7.1 Diâmetro mínimo e diâmetro máximo
7.2 Espaçamento longitudinal mínimo e máximo
O espaçamento mínimo entre estribos deve ser suficiente para a passagem do 
vibrador, garantindo um bom adensamento.
Para que não ocorra ruptura por cisalhamento nas seções entre os estribos, o 
espaçamento máximo deve atender às seguintes condições:
10
5 wt
b
mm ££
mmdsVV
mmdsVV
Rdsd
Rdsd
2003,067,0
3006,067,0
max2
max2
£=Þ>
£=Þ£
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8 Apoio Indireto
Deve-se prever uma armadura 
adicional para resistir a uma 
força cortante:
susp
swA
II
I
I h
h
VV .=
yd
dsusp
sw f
V
A =hI
hII
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Exemplo
- Dimensionamento ao Cisalhamento -
Considerando a viga abaixo e os resultados obtidos do seu dimensionamento 
à flexão, dimensioná-la ao cisalhamento na flexão.
6 m
2 t/m
20 cm
52.6 cm
6.12cm2