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Aula 6 Matematica Financeira e InflacAo

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Engenharia 
Econômica 
Aula 10 
Inflação e seus impactos na empresa 
RODRIGO MENDONÇA SALGADO 
Em ambientes inflacionários é 
indispensável, para o correto uso das 
técnicas da Matemática Financeira, 
ressaltar, nas várias taxas de juros 
nominais praticadas na economia, o 
componente devido à inflação e aquele 
declarado como real.¹ 
Matemática Financeira e Inflação 
1ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. 12. ed. São Paulo: Atlas, 2012. 
Inflação: elevação generalizada dos 
preços dos vários bens e serviços. 
 
Deflação: baixa predominante dos 
preços de mercado dos bens e 
serviços. 
Matemática Financeira e Inflação 
Um índice de preços é resultante de 
um procedimento estatístico que, 
entre outras aplicações, permite 
medir as variações ocorridas nos 
níveis gerais de preços de um 
período para outro. 
Índices de preços e taxas de 
inflação 
No Brasil são utilizados inúmeros 
índices de preços, sendo 
originados de amostragem e 
critérios desiguais e elaborados por 
diferentes instituições de pesquisa. 
Índices de preços e taxas de 
inflação 
 * É uma composição de três subíndices: Índice de Preços por Atacado (60%), Índice de Preços ao 
 Consumidor (30%) e Índice Nacional do Custo da Construção Civil (10%). 
** Divulga prévias de 10 em 10 dias. 
*** Divulgado semanalmente, considera variações quadrissemanais. 
**** Pesquisa também para famílias com renda de 1 a 3 salários mínimos e de 1 a 5 salários mínimos. 
PRINCIPAIS ÍNDICES DE PREÇOS 
Índice/Instituição 
Período de coleta 
de preços 
Local de 
pesquisa 
Orçamento 
familiar em 
salários mínimos 
Para que é 
usado 
IPCA IBGE Mês completo 11 regiões 1 a 40 s.m. Genérico 
IGP-01 FGV* 
Mês completo 
RJ/SP e 10 
regiões 
1 a 33 s.m. 
(inclui preços por 
atacado e 
construção civil) 
Contratos 
IGP-M FGV** Dias 21 a 20 
RJ/SP e 10 
regiões 
1 a 33 s.m. 
(inclui preços por 
atacado e 
construção civil) 
Contratos 
IPC-Fipe*** Mês completo São Paulo 1 a 20 s.m. Contratos 
ICV-Dieese**** Mês completo São Paulo 1 a 30 s.m. 
Acordos 
salariais 
A taxa de inflação, a partir de 
índices de preços, pode ser medida 
pela seguinte expressão: 
 
 x (100) onde: 
 
I = taxa de inflação, a partir dos índices de preços; 
P = índice de preços utilizados para o cálculo; 
n, n-t = data de determinação da taxa de inflação e o 
período anterior considerado. 
 
 
Índices de preços e taxas de 
inflação 
1
tn
n
P
P
I
Ilustrativamente, a seguir são 
relacionados os valores do IGP 
(Índices Geral de Preços – conceito 
disponibilidade interna da FGV) 
referentes aos meses de maio a 
dezembro de determinado ano. 
Índices de preços e taxas de 
inflação 
Pela evolução desses índices de 
preços pode ser constatado como os 
preços gerais da economia variarem 
no período. Para tanto relaciona-se 
o índice do fim do período que se 
deseja estudar com o do início. 
Índices de preços e taxas de 
inflação 
Mês Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez 
IGP 649,79 703,38 800,31 903,79 1.009,67 1.152,63 1.353,79 1.576,56 
Exemplo 1: a taxa de inflação do 2º 
semestre medida pelo IGP está 
refletida na evolução apresentada 
entre o índice de junho (início do 
semestre) e o de dezembro (fim do 
semestre). Assim: 
Índices de preços e taxas de 
inflação 
 
 
Inflação do 2º sem. = 1.576,56 - 1 
 703,38 
 
= 2,2414 – 1 = 1,2414 x (100) = 124,14% 
 
Os preços nesse período cresceram 
2,2414 vezes, indicando uma evolução 
de 124,14%. 
 
Índices de preços e taxas de 
inflação 
Mês Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez 
IGP 649,79 703,38 800,31 903,79 1.009,67 1.152,63 1.353,79 1.576,56 
 
A inflação do trimestre out/dez, 
seguindo o mesmo raciocínio, é: 
 
Inflação de out/dez = 1.576,56 - 1 
 1.009,67 
 
Inflação de out/dez = =56,15% 
 
Índices de preços e taxas de 
inflação 
Mês Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez 
IGP 649,79 703,38 800,31 903,79 1.009,67 1.152,63 1.353,79 1.576,56 
 
A inflação verificada no mês de 
outubro, é: 
 
Inflação de out = 1.152,63 - 1 
 1.009,67 
 
Inflação de outubro = 14,16% 
E assim por diante. 
 
Índices de preços e taxas de 
inflação 
Mês Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez 
IGP 649,79 703,38 800,31 903,79 1.009,67 1.152,63 1.353,79 1.576,56 
Exemplo 2: Abaixo são transcritos 
alguns valores divulgados do IGP-di 
e do INPC (Índice Nacional de 
Preços ao Consumidor). Com base 
nestes resultados, pede-se: 
 
 
 
 
 
Índices de preços e taxas de 
inflação 
Dez/x2 Jun/x3 Nov/x3 Dez/x3 
IGP-di 100,00 708,38 1.353,79 1.576,56 
INPC 5,9341 43,4599 83,9349 100,0 
a) Calcular a taxa de inflação, 
medida pelo IGP e INPC, para os 
seguintes períodos de 20x3: 
 ano 
 1º semestre 
 mês de dezembro 
 
 
 
 
Índices de preços e taxas de 
inflação 
b) Um imóvel que custava $ 5.000,00 no 
início do ano, quanto deve valer ao final 
deste ano se for corrigido pela variação 
do IGP e INPC; 
 
c) Admitindo que o proprietário tenha 
vendido este imóvel ao final do ano por $ 
90.000,00, determinar o lucro auferido. 
 
 
 
Índices de preços e taxas de 
inflação 
Solução: a) Taxa de Inflação: 
 
 
 
 
 
Índices de preços e taxas de 
inflação 
IGP INPC 
Ano (1.576,56 / 100) -1 = 
1.476,56% 
(100,0 / 5,9341) -1 
= 1.585,18% 
1º 
semestre 
(708,38 / 100,0) -1 = 
608,38% 
(43,4599 / 5,9341) 
-1 = 632,38% 
Dezembro (1.576,56 / 1.353,79) -1 = 
16,46% 
(100,0 / 83,9349) 
-1 = 19,14% 
Dez/x2 Jun/x3 Nov/x3 Dez/x3 
IGP-di 100,00 708,38 1.353,79 1.576,56 
INPC 5,9341 43,4599 83,9349 100,0 
Solução: 
 
b) Valor corrigido do imóvel 
 
Pelo IGP: 5.000 1.576,56 = $ 78.828,00 
 100,0 
 
Pelo INPC: 5.000 100,00 = $ 84.258,80 
 5,9341 
 
 
Índices de preços e taxas de 
inflação 
c) O lucro pode ser avaliado sob 
duas formas: o nominal, medido 
pela simples diferença entre o valor 
de venda e o de compra, e o real, 
apurado adicionalmente à inflação. 
 
 
Índices de preços e taxas de 
inflação 
No caso em questão, o proprietário 
vendeu o imóvel apurando o lucro real, 
isto é, o preço de venda excedeu ao 
valor de compra corrigido. 
 
Pelo IGP, apura-se um lucro real de: $ 
90.000,00 – $ 78.828,00 = $ 11.172,00. 
 
Pelo INPC, o lucro real foi menor: $ 
90.000,00 – $ 84.258,80 = $ 5.741,20. 
 
Índices de preços e taxas de 
inflação 
Exemplo 3: Um investidor aplicou 
$100.000,00 e obteve, ao final de um 
ano, rendimentos de juros de 
$12000,00. Sabe-se que no período da 
aplicação, a inflação da economia 
atingiu a 5,6%. Desenvolver uma 
análise do resultado do investidor. 
 
Índices de preços e taxas de 
inflação 
Solução: 
 
 O investidor apurou os seguintes 
resultados: 
 
Rendimento nominal: $ 12.000,00 
Inflação do período: 
5,6% x $100000,00: ($ 5.600,00) 
Ganho do investidor 
Acima da inflação (ganho real): $ 6.400,00 
 
Índices de preços e taxas de 
inflação 
 Valor da aplicação corrigido para o final 
do ano: 
 
Capital corrigido: 
$ 100.000,00 x 1,056 = $ 105.600,00 
 
Taxa de retorno nominal: 
$ 12.000,00 / $ 100.000,00 = 12% 
 
Taxa de retorno real: 
$ 6.400,00 / $ 105.600,00 = 6,06% 
Índices de preços e taxas de 
inflação 
Ao relacionar valores monetários de 
dois ou mais períodos em condições 
de inflação, defronta-se com o 
problema dos diferentes níveis de 
poder aquisitivo da moeda. 
Valores Monetários em Inflação 
Exemplo:Suponha que uma pessoa tenha 
adquirido um imóvel por $ 60.000,00 
em certa data, e vendido, dois anos 
depois, por $ 80.000,00. Neste 
período a inflação atingiu 40%. 
Valores Monetários em Inflação 
Solução: (sem considerar a inflação) 
 
Lucro: $ 80.000,00 - $ 60.000,00 = 
$ 20.000,00. 
 
O ganho da venda terá sido aparente 
(nominal). 
Valores Monetários em Inflação 
Solução: (considerando a inflação) 
 
$ 60.000,00 x (1 + 0,40) = 
$ 84.000,00. 
 
Preço de Venda: 80.000,00 – Preço de 
custo corrigido: 84.000,00 = 4.000,00 
 
A venda por $ 80.000,00 indica um 
prejuízo real de $ 4.000,00. 
Valores Monetários em Inflação 
Referências Bibliográficas 
 ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e 
suas aplicações. 12. ed. São Paulo: Atlas, 2012. 
 
 PUCCINI, Abelardo de Lima. Matemática 
financeira objetiva e aplicada.9 ed. São Paulo: 
Elsevier, 2011. 
 
 SAMANEZ, Carlos Patricio. Matemática financeira: 
aplicações à análise de investimentos. 5. ed. São 
Paulo: Pretence Hall, 2010. 
 
Bibliografia complementar 
 BRUNI, Adriano Leal & FAMÁ, Rubens. Matemática financeira com 
HP-12C e Excel.5 ed. São Paulo: Atlas, 2008. 
 GIMENES, Cristiano Marchi. Matemática Financeira com Hp 12 C 
e Excel - Uma Abordagem Descomplicada. 2. ed. São Paulo: 
Pearson Education – Br, 2010. 
 HAZZAN, Samuel; POMPEO, José Nicolau. Matemática 
financeira. 6. ed., 5. tiragem. São Paulo: Saraiva Siciliano S/A, 
2008. 
 LAPPONI, Juan Carlos. Matemática Financeira. 1ª ed. Rio de 
Janeiro: Campus 2005. 
 MATHIAS, Washington Franco; GOMES, José Maria. Matemática 
financeira: com + de 600 exercícios resolvidos e propostos. 6. ed. 
São Paulo: Atlas, 2010. 
 SILVA, André Luiz Carvalhal. Matemática financeira aplicada. 3. 
ed. São Paulo: Atlas, 2010.

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