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Engenharia Econômica Aula 10 Inflação e seus impactos na empresa RODRIGO MENDONÇA SALGADO Em ambientes inflacionários é indispensável, para o correto uso das técnicas da Matemática Financeira, ressaltar, nas várias taxas de juros nominais praticadas na economia, o componente devido à inflação e aquele declarado como real.¹ Matemática Financeira e Inflação 1ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. 12. ed. São Paulo: Atlas, 2012. Inflação: elevação generalizada dos preços dos vários bens e serviços. Deflação: baixa predominante dos preços de mercado dos bens e serviços. Matemática Financeira e Inflação Um índice de preços é resultante de um procedimento estatístico que, entre outras aplicações, permite medir as variações ocorridas nos níveis gerais de preços de um período para outro. Índices de preços e taxas de inflação No Brasil são utilizados inúmeros índices de preços, sendo originados de amostragem e critérios desiguais e elaborados por diferentes instituições de pesquisa. Índices de preços e taxas de inflação * É uma composição de três subíndices: Índice de Preços por Atacado (60%), Índice de Preços ao Consumidor (30%) e Índice Nacional do Custo da Construção Civil (10%). ** Divulga prévias de 10 em 10 dias. *** Divulgado semanalmente, considera variações quadrissemanais. **** Pesquisa também para famílias com renda de 1 a 3 salários mínimos e de 1 a 5 salários mínimos. PRINCIPAIS ÍNDICES DE PREÇOS Índice/Instituição Período de coleta de preços Local de pesquisa Orçamento familiar em salários mínimos Para que é usado IPCA IBGE Mês completo 11 regiões 1 a 40 s.m. Genérico IGP-01 FGV* Mês completo RJ/SP e 10 regiões 1 a 33 s.m. (inclui preços por atacado e construção civil) Contratos IGP-M FGV** Dias 21 a 20 RJ/SP e 10 regiões 1 a 33 s.m. (inclui preços por atacado e construção civil) Contratos IPC-Fipe*** Mês completo São Paulo 1 a 20 s.m. Contratos ICV-Dieese**** Mês completo São Paulo 1 a 30 s.m. Acordos salariais A taxa de inflação, a partir de índices de preços, pode ser medida pela seguinte expressão: x (100) onde: I = taxa de inflação, a partir dos índices de preços; P = índice de preços utilizados para o cálculo; n, n-t = data de determinação da taxa de inflação e o período anterior considerado. Índices de preços e taxas de inflação 1 tn n P P I Ilustrativamente, a seguir são relacionados os valores do IGP (Índices Geral de Preços – conceito disponibilidade interna da FGV) referentes aos meses de maio a dezembro de determinado ano. Índices de preços e taxas de inflação Pela evolução desses índices de preços pode ser constatado como os preços gerais da economia variarem no período. Para tanto relaciona-se o índice do fim do período que se deseja estudar com o do início. Índices de preços e taxas de inflação Mês Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez IGP 649,79 703,38 800,31 903,79 1.009,67 1.152,63 1.353,79 1.576,56 Exemplo 1: a taxa de inflação do 2º semestre medida pelo IGP está refletida na evolução apresentada entre o índice de junho (início do semestre) e o de dezembro (fim do semestre). Assim: Índices de preços e taxas de inflação Inflação do 2º sem. = 1.576,56 - 1 703,38 = 2,2414 – 1 = 1,2414 x (100) = 124,14% Os preços nesse período cresceram 2,2414 vezes, indicando uma evolução de 124,14%. Índices de preços e taxas de inflação Mês Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez IGP 649,79 703,38 800,31 903,79 1.009,67 1.152,63 1.353,79 1.576,56 A inflação do trimestre out/dez, seguindo o mesmo raciocínio, é: Inflação de out/dez = 1.576,56 - 1 1.009,67 Inflação de out/dez = =56,15% Índices de preços e taxas de inflação Mês Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez IGP 649,79 703,38 800,31 903,79 1.009,67 1.152,63 1.353,79 1.576,56 A inflação verificada no mês de outubro, é: Inflação de out = 1.152,63 - 1 1.009,67 Inflação de outubro = 14,16% E assim por diante. Índices de preços e taxas de inflação Mês Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez IGP 649,79 703,38 800,31 903,79 1.009,67 1.152,63 1.353,79 1.576,56 Exemplo 2: Abaixo são transcritos alguns valores divulgados do IGP-di e do INPC (Índice Nacional de Preços ao Consumidor). Com base nestes resultados, pede-se: Índices de preços e taxas de inflação Dez/x2 Jun/x3 Nov/x3 Dez/x3 IGP-di 100,00 708,38 1.353,79 1.576,56 INPC 5,9341 43,4599 83,9349 100,0 a) Calcular a taxa de inflação, medida pelo IGP e INPC, para os seguintes períodos de 20x3: ano 1º semestre mês de dezembro Índices de preços e taxas de inflação b) Um imóvel que custava $ 5.000,00 no início do ano, quanto deve valer ao final deste ano se for corrigido pela variação do IGP e INPC; c) Admitindo que o proprietário tenha vendido este imóvel ao final do ano por $ 90.000,00, determinar o lucro auferido. Índices de preços e taxas de inflação Solução: a) Taxa de Inflação: Índices de preços e taxas de inflação IGP INPC Ano (1.576,56 / 100) -1 = 1.476,56% (100,0 / 5,9341) -1 = 1.585,18% 1º semestre (708,38 / 100,0) -1 = 608,38% (43,4599 / 5,9341) -1 = 632,38% Dezembro (1.576,56 / 1.353,79) -1 = 16,46% (100,0 / 83,9349) -1 = 19,14% Dez/x2 Jun/x3 Nov/x3 Dez/x3 IGP-di 100,00 708,38 1.353,79 1.576,56 INPC 5,9341 43,4599 83,9349 100,0 Solução: b) Valor corrigido do imóvel Pelo IGP: 5.000 1.576,56 = $ 78.828,00 100,0 Pelo INPC: 5.000 100,00 = $ 84.258,80 5,9341 Índices de preços e taxas de inflação c) O lucro pode ser avaliado sob duas formas: o nominal, medido pela simples diferença entre o valor de venda e o de compra, e o real, apurado adicionalmente à inflação. Índices de preços e taxas de inflação No caso em questão, o proprietário vendeu o imóvel apurando o lucro real, isto é, o preço de venda excedeu ao valor de compra corrigido. Pelo IGP, apura-se um lucro real de: $ 90.000,00 – $ 78.828,00 = $ 11.172,00. Pelo INPC, o lucro real foi menor: $ 90.000,00 – $ 84.258,80 = $ 5.741,20. Índices de preços e taxas de inflação Exemplo 3: Um investidor aplicou $100.000,00 e obteve, ao final de um ano, rendimentos de juros de $12000,00. Sabe-se que no período da aplicação, a inflação da economia atingiu a 5,6%. Desenvolver uma análise do resultado do investidor. Índices de preços e taxas de inflação Solução: O investidor apurou os seguintes resultados: Rendimento nominal: $ 12.000,00 Inflação do período: 5,6% x $100000,00: ($ 5.600,00) Ganho do investidor Acima da inflação (ganho real): $ 6.400,00 Índices de preços e taxas de inflação Valor da aplicação corrigido para o final do ano: Capital corrigido: $ 100.000,00 x 1,056 = $ 105.600,00 Taxa de retorno nominal: $ 12.000,00 / $ 100.000,00 = 12% Taxa de retorno real: $ 6.400,00 / $ 105.600,00 = 6,06% Índices de preços e taxas de inflação Ao relacionar valores monetários de dois ou mais períodos em condições de inflação, defronta-se com o problema dos diferentes níveis de poder aquisitivo da moeda. Valores Monetários em Inflação Exemplo:Suponha que uma pessoa tenha adquirido um imóvel por $ 60.000,00 em certa data, e vendido, dois anos depois, por $ 80.000,00. Neste período a inflação atingiu 40%. Valores Monetários em Inflação Solução: (sem considerar a inflação) Lucro: $ 80.000,00 - $ 60.000,00 = $ 20.000,00. O ganho da venda terá sido aparente (nominal). Valores Monetários em Inflação Solução: (considerando a inflação) $ 60.000,00 x (1 + 0,40) = $ 84.000,00. Preço de Venda: 80.000,00 – Preço de custo corrigido: 84.000,00 = 4.000,00 A venda por $ 80.000,00 indica um prejuízo real de $ 4.000,00. Valores Monetários em Inflação Referências Bibliográficas ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. 12. ed. São Paulo: Atlas, 2012. PUCCINI, Abelardo de Lima. Matemática financeira objetiva e aplicada.9 ed. São Paulo: Elsevier, 2011. SAMANEZ, Carlos Patricio. Matemática financeira: aplicações à análise de investimentos. 5. ed. São Paulo: Pretence Hall, 2010. Bibliografia complementar BRUNI, Adriano Leal & FAMÁ, Rubens. Matemática financeira com HP-12C e Excel.5 ed. São Paulo: Atlas, 2008. GIMENES, Cristiano Marchi. Matemática Financeira com Hp 12 C e Excel - Uma Abordagem Descomplicada. 2. ed. São Paulo: Pearson Education – Br, 2010. HAZZAN, Samuel; POMPEO, José Nicolau. Matemática financeira. 6. ed., 5. tiragem. São Paulo: Saraiva Siciliano S/A, 2008. LAPPONI, Juan Carlos. Matemática Financeira. 1ª ed. Rio de Janeiro: Campus 2005. MATHIAS, Washington Franco; GOMES, José Maria. Matemática financeira: com + de 600 exercícios resolvidos e propostos. 6. ed. São Paulo: Atlas, 2010. SILVA, André Luiz Carvalhal. Matemática financeira aplicada. 3. ed. São Paulo: Atlas, 2010.
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