FUNÇÕES 1

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FUNÇÕES 
 
Dados dois conjuntos A e B não vazios, chama-se função (ou aplicação) de A em B, 
representada por 
: / ( )f A B y f x , a qualquer relação que associa a cada elemento de A, 
um único elemento de B. 
Portanto, para que uma relação de A em B seja uma função, exige-se que a cada x de A 
esteja associado um único y de B , podendo entretanto existir Î B que não esteja 
associado a nenhum elemento pertencente ao conjunto A 
Obs.: na notação ( )y f x , entendemos que y é imagem de x pela função f, ou seja: y 
está associado a x através da função f. 
VALOR NUMÉRICO 
f(x) = 2x-3; então f(2) = 2.2 - 3 = 1 e, portanto, 1 é imagem de 2 pela função f ; 
f(1) = 2.1 - 3 = -1 , portanto -1 é imagem de 1 pela função f , f(0) = 2.0 - 3 = -3 
DOMÍNIO E IMAGEM 
 
Dois conjuntos (Domínio e Contradomínio) de uma fórmula ou uma lei que relacione 
cada elemento do domínio a um e somente um elemento do contradomínio. 
Quando D(f) (domínio) e CD(f) (contradomínio), sendo pertencente ao R o conjunto 
dos números reais, dizemos que a função f é uma função real de variável real. Na prática 
, costumamos considerar uma função real de variável real como sendo apenas a lei y = 
f(x) que a define , sendo o conjunto dos valores possíveis para x, chamado de domínio e 
o conjunto dos valores possíveis para y, chamado de conjunto imagem da função. 
Assim, por exemplo, para a função definida por y = 1/x, temos que o seu domínio é D(f) 
= R*, ou seja, o conjunto dos reais diferentes de zero (lembre-se que não existe divisão 
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por zero) , e o seu conjunto imagem é também R* , já que se y = 1/x , então x = 1/y e 
portanto y também não pode ser zero 
TIPOS DE FUNÇÕES 
 Uma função f é uma função polinomial se f(x) é um polinômio, isto é, se 
1 2
1 2 1 0( ) ...
n n
n nf x a x a x a x a x a

      
Onde 0 1, ,..., na a a são números reais. Se 0na  então f é de grau n. Se 
Grau 0 ( )f x a função constante 
Grau 1 ( )f x ax b  função linear 
Grau 2 ( ) ²f x ax bx c   função quadrática 
 Uma função racional é o quociente de duas funções polinomiais. 
 Uma função algébrica é uma função que pode ser expressa em termos de soma, 
diferença, quocientes ou potências racionais de polinômios. 
Ex.: 
4 3 ( ² 5)( ) 5 2
³ 4
x x
f x x x
x

  
 
 Uma função transcendente: trigonométricas, exponenciais e logarítmicas. 
FUNÇÕES PARES E ÍMPARES 
 
Simetria em relação à OY Simetria em relação a (0,0) 
 
 
Função Par: 
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A função y = f(x) é par, quando f(- x ) = f(x). Portanto , numa função par, elementos 
simétricos possuem a mesma imagem. Uma consequência desse fato é que o gráfico 
cartesiano das funções pares são curvas simétricas em relação ao eixo dos y ou eixo das 
ordenadas. 
Função Ímpar: 
A função y = f(x) é ímpar , quando, f( - x ) = - f (x). Portanto, numa função ímpar, 
elementos simétricos possuem imagens simétricas. Uma consequência desse fato é que 
os gráficos cartesianos das funções ímpares são curvas simétricas em relação ao ponto 
(0,0), origem do sistema de eixos cartesianos. 
FUNÇÕES IGUAIS 
Duas funções g(x) e h(x) são iguais se possuem o mesmo domínio e se g(x)=h(x) para 
todo x em seu domínio comum. 
FUNÇÃO COMPOSTA 
A função composta 
f g
é definida como 
     f g x f g x
 
O domínio de 
f g
 é o conjunto de todos os x do domínio de g tal que g(x) está no 
domínio de f.