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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAC¸A˜O, CIEˆNCIA E TECNOLOGIA DA BAHIA
CAMPUS VITO´RIA DA CONQUISTA
CURSO: . PERI´ODO: . SEMESTRE: 2014-1
DISCIPLINA: CA´LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I. TURNO: .
PROFESSOR: GISLAN SILVEIRA SANTOS.
ALUNO (a): .
DATA DE ENTREGA: 11/06/2014
Atividade Extra - Valor 3, 0 pontos
1. Somente sera˜o aceitas as questo˜es com os ca´lculos e/ou justificativas;
2. Responda com caneta esferogra´fica de tinta azul ou preta;
3. Seja organizado (a). Evite rasuras;
4. Esta atividade na˜o e´ obrigato´ria. Apenas extra.
1. (1,00) Calcule os seguintes limites:
(a) lim
x→12
5−√13 + x
1−√13− x (b) limx→0
3
√
1 + 6x− 1
x
[Observac¸a˜o: na˜o utilize as regras de L’Hoˆspital].
2. (0,50) Suponha que f seja uma func¸a˜o que satisfac¸a a equac¸a˜o
f(x + y) = f(x) + f(y) + x2y + xy2
para todos os nu´meros reais x e y. Suponha tambe´m que
lim
x→0
f(x)
x
= 1
Encontre f ′(x).
3. (0,50) Se a, b, c e d sa˜o constantes, tais que
lim
x→0
ax2 + senbx + sencx + sendx
3x2 + 5x4 + 7x6
= 8
encontre o valor da soma a + b + c + d.
4. (0,50) Se um retaˆngulo tiver sua base no eixo x e dois ve´rtices sobre a curva y = e−x
2
, mostre que
o retaˆngulo tem a maior a´rea poss´ıvel quando os dois ve´rtices estiverem nos pontos de inflexa˜o da curva.
5. (0,50) Esboce o gra´fico de
y = x + ln
(
x2 + 1
)
.
Bons Estudos!