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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAC¸A˜O, CIEˆNCIA E TECNOLOGIA DA BAHIA CAMPUS VITO´RIA DA CONQUISTA CURSO: . PERI´ODO: . SEMESTRE: 2014-1 DISCIPLINA: CA´LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I. TURNO: . PROFESSOR: GISLAN SILVEIRA SANTOS. ALUNO (a): . DATA DE ENTREGA: 11/06/2014 Atividade Extra - Valor 3, 0 pontos 1. Somente sera˜o aceitas as questo˜es com os ca´lculos e/ou justificativas; 2. Responda com caneta esferogra´fica de tinta azul ou preta; 3. Seja organizado (a). Evite rasuras; 4. Esta atividade na˜o e´ obrigato´ria. Apenas extra. 1. (1,00) Calcule os seguintes limites: (a) lim x→12 5−√13 + x 1−√13− x (b) limx→0 3 √ 1 + 6x− 1 x [Observac¸a˜o: na˜o utilize as regras de L’Hoˆspital]. 2. (0,50) Suponha que f seja uma func¸a˜o que satisfac¸a a equac¸a˜o f(x + y) = f(x) + f(y) + x2y + xy2 para todos os nu´meros reais x e y. Suponha tambe´m que lim x→0 f(x) x = 1 Encontre f ′(x). 3. (0,50) Se a, b, c e d sa˜o constantes, tais que lim x→0 ax2 + senbx + sencx + sendx 3x2 + 5x4 + 7x6 = 8 encontre o valor da soma a + b + c + d. 4. (0,50) Se um retaˆngulo tiver sua base no eixo x e dois ve´rtices sobre a curva y = e−x 2 , mostre que o retaˆngulo tem a maior a´rea poss´ıvel quando os dois ve´rtices estiverem nos pontos de inflexa˜o da curva. 5. (0,50) Esboce o gra´fico de y = x + ln ( x2 + 1 ) . Bons Estudos!
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