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ESTUDOS DISCIPLINARES 6º PERÍODO UNIP (566Z - COMPLEMENTOS DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS) EXERCÍCIO 01: cmax=(Mmax*Ymax)/I I=(b*h^3)/12=(1*1^3)/12=0,0833m4 Ymax=h/2=0,5m cmax=(45*0,5)/0,0833 cmax=270Tf/m² Alternativa C EXERCÍCIO 02: cmax=(Mmax* Ymax)/I I=(b*h^3)/12=(1*1^3)/12=0,0833m4 Ymax=h/2=1/2=0,5m cmax=(275,40*0,5)/0,0833 cmax=1652,40Tf/m² Alternativa A EXERCÍCIO 03: cmax=(Mmax*Ymax)/I I=(b*h^3)/12=(0,6*0,9^3)/12=0,03645m4 Ymax=h/2=0,9/2=0,45m cmax=(186,52*0,45)/0,03645= 2302,72Tf/m² = 230,27Kgf/cm² cmax=230,3Kgf/cm² Alternativa B EXERCÍCIO 04: 1Mpa=10Kgf/cm²=100Tf/m² σrup=30MPa σad=σrup/2=30/2=15MPa=1500Tf/m² cmax=(Mmax*Ymax)/I I=(b*h^3)/12=(1*^3³)/12=0,6667m4 Ymax=h/2=2/2=1m 1500=(202,5+64,8H)*1/0,6667 H=(1500*0,6667-202,5)/64,8=12,30787 H = 12,3m Alternativa A EXERCÍCIO 05: W=(667*10^3*10^-9)m³=6,67*10^-4m³ σad=Mmax/W 30*10^4=23,094H/6,67*10^-4 H=(6,67*10^-4*30*10^4)/23,094=8,66m H = 8,66m Alternativa E EXERCÍCIO 06: W=3,63*10^6*10^-3 = 3,63*10^3 m³ σad=3,3*10^4= 2P/3,63*10^-3 P=(3,3*10^4*3,63*10^-3)/2=59,895 Tf= 59895 Kgf dcmax=P/S P/((π*D^2)/4)=59895/((π*23^2)/4)=144,16Kgf/cm² cmax = 144,16Kgf/cm² Alternativa D EXERCÍCIO 07: Mmax= Mmax(viga+parte horizontal) + Mmax(parte triangular) Mmax(total) =3264+256H=3264+256H cmax=(Mmax*Ymax)/I I=(b*h^3)/12=(0,8*1,5^3)/12=0,225 m4 Ymax=h/2=1,5/2=0,75m dcmax=16MPa=160Kgf/cm²=1600Tf/m²=16000KN/m² 16000=((3264+256H)*0,75)/0,225 (16000*0,225)/(0,75*3264)=256H H=6m Alternativa A EXERCÍCIO 08: cad=(Mmax*Ymax)/I I=(b*h^3)/12=(0,8*2^3)/12=0,5333 m4 Ymax=h/2=2/2=1m 3000=((470+60H)*1)/0,5333 (3000*0,5333)/470=60H H=18,83m Alternativa C EXERCÍCIO 09: Pcr=3P Pcr=3*1200*((π*D^2)/4) Pcr=(π^2*E*I)/Le^2 Le=0,7*l (engastado/articulado) 3600*((π*D^2)/4)=(π^2*3*10^6*((π*D^4)/64)/(0,7*9)^2 (3600*(0,7*9)^2*π*64)/(π^3*3*10^6*4)=D^4/D^2 D^2=0,07721160535 D=0,2778m ou D=27,8cm Alternativa D EXERCÍCIO 10: a) Ver dados do exercício 9 Pcr=3P Pcr=3*1200*((π*D^2)/4) Pcr=3*1200*((π*0,2778^2)/4)=218,20Tf Pcr=218,20Tf Alternativa C EXERCÍCIO 11: Pcr=(π^2*E*I)/Le^2 4276,5=(π^2*3*10^6*0,0719)/Le^2 Le=22,31m Como Le=0,7L Temos:L=Le/0,7 L=22,31/0,7 L=31,9m Alternativa A EXERCÍCIO 12: Pcr=(π^2*E*I)/Le^2 Le=L (biarticulado) L^2=(π^2*2,6*10^6*0,3549)/17740,8 L=22,66m Alternativa D EXERCÍCIO 13: Temos:Le=L E=21000KN/cm²=21*10^7KN/m² I=π*R^3*e R=RAIO MEDIO Re=RAIO EXTERNO=8,5m Ri=RAIO INTERNO=7,5cm R=8,5+7,5/2=8cm R=8cm Ix=Iy=I=π*R^3*e=π*8^3*1=1608,495cm4=1608,4954*10^-8m4=160,84954*10^-7m4 L^2=(π^2*21*10^7*160,84954*10^-7)/4775,22 L=2,6m Alternativa B EXERCÍCIO 14: Le=0,7L L=Le/0,7 Pcr=(π^2*E*I)/Le^2=(π^2*2,6*10^7*148,4403)/(0,7*85)^2=10759472,6340KN Pcr=10759472,6340KN C.S.F.=Pcr/P C.S.F.=10759472,6340/1055575,1=10,1930 C.S.F.=10,2 > 3,0 Alternativa A EXERCÍCIO 15: O C.F.S. foi calculado no exercício anterior (14) que é 10,2, acredito que o que esta sendo pedido no exercício em questão e a carga critica Pcr que também foi calculada no exercício anterior e vale 10759472,63KN. Portanto, Pcr=10759472,63KN Alternativa D EXERCÍCIO 16: Pcr=π².E.I/Le² Le=L L^2=(π*^2*21*10^7*1*10-4)/17556=3,4359m L=3,44m Alternativa E EXERCÍCIO 17: tadm=140/2 = 70Mpa J=(3.14*0.06^4)/ 2 = 2.035*10^-5m^4 T=(0.00002035*70*10^6)/0.06=23.75KN.m Alternativa B EXERCICIO 18 J= π*R^4 / 2 J=π* ( 0,038 )^4 / 2 J=3,27532397*10^-6 m4 T= J* TMAX/R T=(3,27532397*10^-6*152*10^3) / 0,038 T= 13,10 KN Alternativa D EXERCICIO 19 O ângulo de torção calculado no exercício anterior (18) foi Ø=0,088rad J= π*R^4 / 2 J=π* ( 0,022 )^4 / 2 J=3,67968464*10^-7 m4 Ø=(T*L)/(J*G) T=(Ø*J*G)/L T=(0,088*3,67968464*10^-7*73*10^6)/1,6 T=1,47172827KN*m TMAX= (T*R)/J TMAX=(1,47172827*0,022)/3,67968464*10^-7 T=87991,3KN/m2 Alternativa A EXERCICIO 20 Tensão = G * gmax gmax= 152*10^3 / 73*10^6 gmax=2,08*10^-3 rad Alternativa C EXERCICIO 21 J= (π*R^4) / 2 J=(π*( 0,038 )^4)/ 2 J=3,27532397*10^-6 m4 Ø=(T*L)/(J*G) Ø=(13,1*1,6)/(3,27532397*10^-6*73*10^6) Ø=0,0876 rad Alternativa E EXERCICIO 22 I=b^4/12=0,2^4/12=0,133333333*10^-3 m4 Pcr=(π^2*E*I)/Le^2 Le=L (biarticulado) 1000=(π^2*3*10^7*0,133333333*10^-3)/L^2 L=6,28m (A resposta correta é L=6,3m e não L=3,6m como esta no site, conforme o cálculo acima. O programador deve ter digitado errado.) Alternativa D EXERCICIO 23 FsF=Pcri/P Pcri=3*1600=4,8*10^3 Pcr=(π^2*E*I)/Le^2 Le=0,7*L (engastado/articulado) 4,8*10^3= (π^2*3*10^7*((π*D^4)/64))/(0,7*14)^2 D=0,422m ou 42,2cm Alternativa A EXERCICIO 24 Pcr=CSF*P Pcr=2*120=240KN Pcr=(π^2*E*I)/Le^2 Le=L (biarticulado) 240=(π^2*7*10^6*((π*D^4)/64))/6,4^2 D=0,232m ou D=23,2cm Alternativa A EXERCICIO 25 A=B*H =0,2 *1 = 0,2 m² Tensão = P / A 15000 = P/ 0,2 P=3000 KN Alternativa D EXERCICIO 26 Tadm=P/A P=15000*0,2=3000KN Pcr=3*3000=9000KN Alternativa B EXERCICIO 27 Pviga=25*1*1*10=250kN Palv=20*0,8*10*9=1440kN Ptotal=250+1440=1690kN P por pilar Pt/2=1690/2=845KN T=P/A 15*10^3=845/lado² Lado=0,24m ou lado=24cm P=Pcrit/CS Pcrit=2535kN I=L^4/12=0,24^4/12=0,000276 m4 PCRIT= (PI² * E * I) / Le² Le=L (biarticulado) 2535=(π^2*3*10^7*0,000276)/Le^2 L=5,68 m Alternativa D EXERCICIO 28 LE= L ( bi-articulado ) Engastado = Le= 0,5L Bi-engastado = 2*(Le=o,5L) assim fica 2Le= L O qudruplo da carga critica do pilar bi-articulado Alternativa C EXERCICIO 29 I=(π*D^4)/64=(π*0,8^4)/64=0,02 m4 Pcr=(π^2*E*I)/Le^2 Le=L (biarticulado) Pcr=(π^2*3*10^7*0,02)/20^2=14804,41 KN σadm=P/A P=σadm*π*r^2 P=10*10^3*π*0,4^2=5,03*10^3 KN CSF=Pcr/P CSF=14804,41/5,03*10^3=2,95 Alternativa E EXERCICIO 30 CSF=Pcr/P Pcr=3*3200=9600 KN Pcr=(π^2*E*I)/Le^2 Le=0,5*L (bi-engastado) 9600=(π^2*2,8*10^7*(b^4/12))/(0,5*18)^2 b= 0,429m= 42,9cm Alternativa E EXERCICIO 31 P=γ*S*10=25*((π*1^2)/4)*10=196,35 KN CSF=Pcr/P Pcr=3*196,35=589,05 KN I=(π*1^4)/64= 0,049 m4 Pcr=(π^2*E*I)/Le^2 Le=2*L (engastado/livre) 589,05=(π^2*3*10^6*0,049)/(2*L)^2 L= 24,81m Alternativa D EXERCICIO 32 CSF=Pcr/P Pcr=3*2000=6000 Tf Pcr=(π^2*E*I)/Le^2 Le=0,7*L (engastado/articulado) 6000=(π^2*3*10^6*I)/(0,7*32)^2 I=101,68*10^-3 I=(b*h^3)/12 101,68*10^-3=(10*h^3)/12 h=0,496 m = 49,6 cm Alternativa C EXERCICIO 33 Qviga = ¥ * A = 25*1,2*4,2=126 KN/m Mx= (q*l^2)/8=(126*40^2)/8=25,2*10^3 KNm Ix= (b*h^3)/12=(1,2*4,2^3)/12= 7,4088 m4 σ= (Mmax*ymax)/Imax=(25,2*10^3*2,1)/7,4088=7,14*10^3 KN/m2= 7,14 MPa Alternativa D EXERCICIO 34 D= 80cm I= (π*D^4)/64 I= (π*0,80^4)/64 I=0,02 m4 Alternativa B EXERCICIO 35 σ=P/A A=800/10000=0,08 m2 A=(π*D^2)/4 D=0,3191538243 m Pcr=CSF*P=3*800=2400 KN I=(π*D^4)/64=(π*0,3191538243^4)/64=0,509295817*10^-3 m4 Pcr=(π^2*E*I)/Le^2 Le=L (biarticulado) 2400=(π^2*3*10^7*0,509295817*10^-3)/ L^2 L=7,92 m Alternativa B EXERCICIO 36 I=(π*1,3^4)/64=0,1401984809 m4 Pcr=(π^2*E*I)/Le^2 Le=L (biarticulado) 13000=(π^2*2,84*10^7*0,1401984809)/ L^2 L=54,98 m Alternativa C EXERCICIO37 σ=P/A 12000=P/(1*10) P=1,2*10^5 KN CSF=Pcr/P 3=Pcr/1,2*10^5 Pcr=3,6*10^5 KN I=(h*b^3)/12= (10*1^3)/12= 0,8333333 m4 Pcr=(π^2*E*I)/Le^2 Le=0,7L (engastado/articulado) 3,6*10^5=(π^2*3*10^7*0,8333333)/ (0,7*L)^2 L=37,4 m Alternativa A EXERCICIO 38 J=(π*(R^4-r^4))/2=(π*(0,20^4-0,19^4))/2=0,466196641*10^-3 m4 T=(J*σmáx)/R=(0,466196641*10^-3*3*10^6)/0,2 T=700 KN.m Alternativa D EXERCICIO 39 v=0,2 E=3000 KN/cm2 E=2G*(1+v) G=1250 KN/cm2 Alternativa E EXERCICIO 40 J=(π*r^4)/2=(π*0,5^4)/2=0,098 m4 σ=(T*r)/J=(2000*0,5)/0,098=10,2*10^3 KN/m2 σ= 10,2 MPa Alternativa E EXERCICIO 41 Qviga = ¥ * A = 25*1*1=25 KN/m I=b^4/12=1^4/12=0,083333 m4 ט=(q*x^2*(6*L^2-4*L*x+x^2))/(24*E*I) ט=(25*5^2*(6*10^2-4*10*5+5^2))/(24*3*10^7*0,083333) ט=4,43*10^-3 m = 4,43 mm Alternativa A EXERCICIO 42 Qviga= ¥*A=25*0,8*1,2=24 KN/m Mmáx=(q*L^2)/2=(24*8^2)/2=768 KN.m I=(b*h^3)/12=(0,8*1,2^3)/12=0,1152 m4 ymáx=h/2=1,2/2=0,6 m σ=(Mmáx*ymáx)/I=(768*0,1152)/0,6=4000 KN/m2 σ=4 MPa Alternativa D EXERCICIO 43 I=(b*h^3)/12=(1*2^3)/12=0,6666 m4 2*I=(b*h^3)/12 2*0,6666=(1*h^3)/12 h=2,52 m Alternativa B EXERCICIO 44 ט=(q*L^4)/(8*E*I) 5*10^3=(25*b^2*6^4)/(8*3*10^7*(b^4/12)) b=0,569 m = 56,9 cm Alternativa E EXERCICIO 45 Qviga = ¥ * A=25*π*0,5^2=19,635 KN/m I=(π*D^4)/64=0,049 m4 ט=(q*L^4)/(8*E*I)=(19,635*9^4)/(8*2,8*10^7*0,049)=0,0117 m ט=0,02-0,0117=0,0083 m ט=(P*L^3)/(3*E*I) 0,0083=(P*9^3)/(3*2,8*10^7*0,049) P=46,86 KN Alternativa C EXERCICIO 46 ט=(5*q*L^4)/(384*E*I) 0,03=(5*25*b^2*20^4)/(384*3*10^7*(b^4/12)) b=0,833 m= 83,3 cm Alternativa B EXERCICIO 47 Qviga=25*1*3=75 KN/m Qalvenaria=20*0,8*12=192 KN/m Qtotal= 75+192 = 267 KN/m ט=(5*q*L^4)/(384*E*I) ט=(5*267*30^4)/(384*3*10^7*(3^3/12)) ט=41,7*10^-3 m= 41,7 mm Alternativa A EXERCICIO 48 σ=(V*Q)/(I*t) Q=A’*ȳ’=0,05*0,0375*0,0375=0,0703125*10^-3 m3 I=(b*h^3)/12=(0,1*0,125^3)/12= 0,016276041*10^-3 m4 σ=(3*0,0703125*10^-3)/(0,016276041*10^-3*0,0375) σ=345,6 KN/m2 = 0,346 MPa Alternativa A EXERCICIO 49 Cosθ=2/2,5 Senθ=1,5/2,5 a) Cálculo das reações de apoio: ƩMa=0 Rb*(2/2,5)*6+Rb*(1,5/2,5)/1,5-125*(1,5/2,5)*0,75=0 Rb=97,59 KN ƩFy=0 97,59*(2/2,5)-125*(2/2,5)+Ray=0 Ray=21,93 KN ƩFx=0 Rax-125*(1,5/2,5)+97,59*(1,5/2,5)=0 Rax=16,45 KN b) Cálculo dos esforços internos: ƩFx=0 16,45+P=0 P=-16,45 KN ƩFy=0 21,93+V=0 V=-21,93 KN ƩM=0 -21,93*1,5+M=0 M=32,90 KN c) Tensão no ponto C devido à força P: σ’x=P/A=-1,316 Mpa d) Tensão no ponto C devido ao momento M: σ”x=-My/I=-63,168 Mpa e) Tensão no ponto C devido ao cortante V: ζxy=(VQ)/(It)=0 f) Tensor de tensões no ponto C: [-1,316 0]+[-63,168 0]=[-64,48 0] (Mpa) Alternativa E
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