Buscar

Apostila Ciência dos Materiais + Exercicios

Prévia do material em texto

04/03/2016 
1 
CIÊNCIAS DOS MATERIAIS 
 
Manuel Houmard 
 
mhoumard@ufmg.br 
Sala 3304 – Bloco 1 – Escola de Engenharia 
1 
ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 Presença: 
 A folha de presença deve ser assinada (75% de presença). 
 A ausência nos dias de provas deve ser justificada (→ 0). 
 
 Avaliações: 
 2 provas de 30 pontos e uma prova final de 40 pontos. 
 Prova especial se precisar (→ não tem suplementar) 
 É necessário saber fazer os exercícios do curso. 
 Trazer sua calculadora para as provas → Celular, Ipod ou 
semelhantes, são proibidos. 
 Questões que envolvem cálculos devem apresentar a 
resposta com as devidas unidades além da memória de 
cálculo detalhada. 
 Toda resposta deverá ser escrita a caneta e ser legível. 
 Só 2 pontos dados no máximo para mudar de conceito. 
 
2 
INFORMAÇÕES SOBRE O CURSO 
04/03/2016 
2 
3 
BIBLIOGRAFIA 
 Calister Jr. W.D., Ciência e Engenharia de Materiais: 
Uma Introdução, 7a ed., Rio de Janeiro: Livros 
Técnicos e Científicos, 2008. 
 
 Ashby M.F. e Jones D.R.H. Engenharia de Materiais - 
Volumes I e II - Uma Introdução a Propriedades, 
Aplicações e Projeto, Rio de Janeiro: Elsevier 2007. 
 
 Ashby M.F., Shercliff H., Cebon D. Materiais, Rio de 
Janeiro: Elsevier 2012. 
 
 Van Vlack L.H., Princípios de Ciência e Tecnologia dos 
Materiais, Rio de Janeiro: Campus, 1994. 
 
 
 
 Introdução à Ciência dos Materiais 
 Estrutura Atômica e Ligação Interatômica 
 Estrutura de Sólidos Cristalinos (Metais) 
 Imperfeições em Sólidos 
 Difusão 
 Propriedades Mecânicas 
 Discordâncias e Mecanismos de Aumento de Resistência 
 Falha 
 Diagramas de Fase 
 Sistema Ferro-Carbono 
 Transformações de Fases fora do Equilibro 
 Materiais Cerâmicos, Polímeros e Compósitos 
 Corrosão 
 
4 
PROGRAMA 
04/03/2016 
3 
5 
CONTEXTO 
 Os materiais estão constantemente presentes nosso 
cotidiano (transportes, habitação, comunicação, ...) e 
influenciam nossas vidas diárias. 
 Por isso, as civilizações antigas foram designadas pelo 
nível de seus desenvolvimentos em relação aos materiais 
(isto é, Idade da Pedra, Idade do Bronze, ...). 
 Com o tempo foi descoberto que as propriedades de um 
material poderiam ser alteradas através de tratamentos 
térmicos, de diferentes técnicas de fabricação e pela 
adição de outras substâncias. 
 Assim, vários materiais diferentes foram desenvolvidos 
com características relativamente específicas que atendem 
as necessidades de nossa moderna e complexa sociedade 
(metais, plásticos, vidros, ...). 
 Hoje: Idade do Plástico ? Idade do Semicondutor ? 
 Ciência dos Materiais: 
 Investigação das relações que existem entre 
composição, estrutura e as propriedades dos 
materiais. 
 
 Engenharia dos Materiais: 
 Projeto, desenvolvimento ou aperfeiçoamento de 
técnicas de processamento de materiais (= técnicas de 
fabricação) com base nas relações composição, 
estrutura e propriedades para melhorar os 
desempenhos. 
 Também, desenvolvimento de formas de produção de 
materiais socialmente desejáveis a custo socialmente 
aceitável. 
 
6 
DEFINIÇÕES 
04/03/2016 
4 
 Seleção de materiais conhecidos para aplicações 
conhecidas → Curso de Seleção de Materiais 
 
 Desenvolvimento de materiais já conhecidos visando 
novas aplicações ou visando melhorias no 
desempenho. 
 
 Desenvolvimento de novos materiais para aplicações 
conhecidas. 
 
 Desenvolvimento de novos materiais para novas 
aplicações. 
 
7 
OBJETIVOS DA CIÊNCIA DOS MATERIAIS 
CIÊNCIA E ENGENHARIA DOS MATERIAIS 
 Ciência e Engenharia dos Materiais é a reunião de 
conhecimentos que relacionem composição, estrutura e 
processamento de materiais às suas propriedades e usos. 
 
8 
Desempenho 
Composição, Estrutura 
Sintese e 
processamento 
Propriedades 
→ Mecânicas 
04/03/2016 
5 
9 
INTER-RELACIONAMENTO DOS COMPONENTES NA 
CIÊNCIA E ENGENHARIA DOS MATERIAIS 
10 
EXEMPLOS DE MATERIAIS 
04/03/2016 
6 
 Associada ao arranjo dos componentes internos do material. 
Pode, e deve, ser analisada em diferentes escalas: 
 Escala atômica (menor ou igual a nm) 
 Nanoestrutura (da ordem de nm) 
 Microestrutura (alguns µm) 
 Macroestrutura (ordem do mm) 
 
11 
ESTRUTURA 
Peça
Microestrutura
Macroestrutura
Grão
Estrutura Cristalina
Grão
Inclusão
 Conjunto de técnicas para obtenção de materiais com 
formas e propriedades específicas. 
 
 Exemplo - Três amostras de óxido de alumínio (Al2O3) 
processadas por diferentes rotas: 
12 
SÍNTESE E PROCESSAMENTO 
Monocristal 
(transparente) 
Policristal 
(translucido) Policristal 
poroso 
(opaco) 
04/03/2016 
7 
 Propriedade: Tipo e intensidade da resposta a um 
estímulo que é imposto ao material. 
 
 Os principais tipos de propriedades dos materiais são: 
13 
PROPRIEDADES 
- Mecânicas 
- Elétricas 
- Térmicas 
- Magnéticas 
- Ópticas 
- Químicas, Degradação 
(corrosão, oxidação, desgaste) 
Propriedades 
14 
SÃO MUITAS PERGUNTAS .... 
A SEREM RESPONDIDAS EM CADA CASO 
04/03/2016 
8 
 Metais 
 
 Cerâmicos 
 
 Polímeros 
 
 
 Compósitos 
 
 Semicondutores 
 
 Biomateriais 
15 
CLASSES DOS MATERIAIS 
CLASSES 
PRINCIPAIS 
CLASSES 
SECUNDÁRIAS 
 Combinações de elementos 
 metálicos. 
 
 
 Número grande de elétrons não-localizados 
 → Bons condutores de eletricidade e calor 
 
 
 Muito resistentes, e ainda 
 deformáveis 
 → Aplicações estruturais 16 
METAIS 
04/03/2016 
9 
17 
CERÂMICAS 
 Elementos metálicos e 
 não-metálicos 
 → óxidos, nitretos, carbetos. 
 
 
 Tipicamente isolantes e resistentes a altas 
temperaturas e ambientes abrasivos. 
 
 
 Duros, porém muito 
 quebradiços. 
18 
POLÍMEROS 
 Materiais plásticos e 
 borrachas 
 → compostos orgânicos 
(base de carbono e hidrogênio). 
 
 
 Estruturas moleculares grandes. 
 
 
 Baixas densidades e podem ser 
 extremamente flexíveis. 
04/03/2016 
10 
 Compósitos: Consistem em mais de um tipo de 
material. Projetado para mostrar uma combinação das 
melhores características dos materiais que o compõe. 
 
 Semicondutores: Possuem propriedades elétricas 
intermediárias. Sensíveis à presença de pequenas 
concentrações de átomos de impurezas. Responsáveis 
do advento dos produtos eletrônicos e computadores. 
 
 Biomateriais: Componentes implantados no interior do 
corpo humano para a substituição de partes do corpo 
doentes ou danificadas. Substâncias não tóxicas e 
compatíveis com os tecidos do corpo 
 
19 
CLASSES SECUNDARES DOS MATERIAIS 
20 
TIPO DE 
MATERIAL 
CARACTERÍSTICAS 
MECANICAS 
CONSTITUINTES TÍPICOS 
METÁLICOS Dúctil, Resistência Mecânica 
Elevada, Dureza Elevada 
Átomos Metálicos e Não-
Metálicos 
CERÂMICOS Frágil, Dureza Elevada Óxidos, Silicatos, Nitretos, 
Aluminatos, etc 
POLIMÉRICOS Dúctil, Baixa Resistência 
Mecânica, Baixa Dureza, 
Flexível 
Cadeia Molecular Orgânica de 
Comprimentos Elevados 
 Propriedades mecânicas dos materiais dependem dos 
tipos de ligações envolvidos e da estrutura do 
material. 
CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DAS PRINCIPAIS 
CLASSES DE MATERIAIS 
04/03/2016 
11 
21 
EXEMPLO: MODULO DE ELASTICIDADE 
 Não tem um material só para uma aplicação dado. 
22 
SELEÇÃO DE MATERIAIS 
04/03/2016 
12 
CONCLUSÃO 
 Os materiais utilizados em aplicações de alta tecnologia 
(ou high-tech)são algumas vezes chamados de materiais 
avançados. 
 
 Ainda existem desafios tecnológicos, incluindo o 
desenvolvimento de materiais mais sofisticados e 
especializados, para melhorar o desempenho de todo 
produto. 
 
 Conhecer e entender as relações entre composição, 
estrutura, processamento, propriedades e desempenho 
dos materiais é essencial para tais desenvolvimentos. 23 
12/8/2013
1
ENGENHARIA MECÂNICA
ESTRUTURA ATÔMICA E
LIGAÇÃO INTERATÔMICA
Manuel Houmard
mhoumard@ufmg.br
Sala 3304 – Bloco 1 – Escola de Engenharia
1
| Muitas propriedades importantes dos materiais
sólidos dependem dos arranjos geométricos dos
INTRODUÇÃO
sólidos dependem dos arranjos geométricos dos
átomos e das interações que existem entre os átomos
ou moléculas constituintes.
| Conceitos fundamentais:
y Estrutura atômica
y Configurações eletrônicas dos átomosy Configurações eletrônicas dos átomos
y Tabela periódica
| Os átomos que compõem um sólido estão mantidos
unidos por vários tipos de ligações interatômicas
primárias e secundárias.
2
12/8/2013
2
| Qual e a estrutura de um átomo ?
QUESTÕES PARA TRATAR…
| Como foi construído a tabela periódica ?
| Porque se formam as ligações interatômicas ?
Q i dif li i ô i ?| Quais são as diferentes ligações interatômicas ?
| Quais propriedades resultam dos diferentes tipos
de ligações ? 3
| Cada átomo é composto por: 
y Núcleo → Prótons e Nêutrons. 
y Elétrons, que circundam o núcleo. 
CONCEITOS FUNDAMENTAIS
, q
| Elétrons e prótons são carregados eletricamente. 
y Elétrons tem carga negativa; prótons tem carga positiva; 
y A magnitude da carga do próton e do elétron é 1,602x 10-19 C. 
| As massas são muito pequenas: 
y Prótons e nêutrons possuem massas quase iguais e que valem 
respectivamente 1,673 x 10-27 kg e 1,675 x 10-27 kg. 
y Elétrons tem massa igual a 9,1095 x 10-31 kg. 
| Cada elemento é caracterizado: 
y Pelo seu número atômico (Z) → número de prótons dentro do núcleo.
y Pela sua massa atômica (A) → soma do número de prótons e do 
número de nêutrons dentro do núcleo. 
1 uma/atom = 1g/mol (1 uma = 1/12 da massa do isótopo 12C)
4
12/8/2013
3
| Posição de cada elétron é mais ou
menos bem definida em termos do
MODELO ATÔMICO DE BOHR
seu orbital.
| Energias dos elétrons são
quantizadas (estados energéticos)
→ Mudança de orbital é possível,
com absorção ou emissão de
energia.
| Estados adjacentes são separados| Estados adjacentes são separados
por energias finitas.
| O modelo de Bohr apresenta
limitações significativas → Não
explica vários fenômenos
envolvendo os elétrons.
5
| As deficiências do modelo
atômico de Bohr foram
supridas pelo modelo
â i d l ó i
MODELO MECÂNICO-ONDULATÓRIO
Bohr Mecânico-
Ondulatório
mecânico-ondulatório.
| Nesse modelo, o elétron
apresenta características
tanto de onda, quanto de
partícula.
| O elétron não é mais tratado
como uma partícula que se
i bi lmovimenta num orbital
discreto.
| A posição do elétron passa a
ser considerada como a
probabilidade deste ser
encontrado ao redor do núcleo
(nuvem eletrônica).
6
12/8/2013
4
Hidrogênio
NÚMEROS QUÂNTICOS
| Na mecânica ondulatória,
cada elétron é caracterizado
por seus quatro númerospor seus quatro números
quânticos.
| Número quântico principal n:
n = 1, 2, 3, … (ou K, L, M, …)
| Número quântico orbital ℓ
(subcamadas s, p, d, f):
7
Bohr
Mecânico-
Ondulatório
(subca adas s, p, d, ):
ℓ = 0, 1, 2, 3 ≤ n-1
| Número quântico magnético
mℓ (-ℓ até +ℓ):
s=1 estado energético, p=3,
d=5, f=7
| Este princípio estipula que cada estado ou orbital
PRINCÍPIO DA EXCLUSÃO DE PAULI
eletrônico pode comportar um máximo de dois
elétrons, que devem possuir valores de spin opostos.
Nesse sentido, as subcamadas s, p, d e f podem
acomodar, cada uma, um total de 2, 6, 10 e 14 elétrons,
respectivamente.
8
→ O quarto numero quântico é o número quântico de
spin ms:
ms = -1/2, +1/2.
12/8/2013
5
| O número quântico principal n está associado com o
modelo de Bohr. Ele está relacionado à distância de um
NÚMEROS QUÂNTICOS
elétron a partir do núcleo, ou a sua posição.
Exercício: Quantos elétrons possíveis nas camadas 1,2,..., 5 ?
9
NÍVEIS ENERGÉTICOS
10Como os elétrons vão preencher esses estados eletrônicos ?
→ Configuração eletrônica = Estrutura de um átomo 
12/8/2013
6
| Quando todos os elétrons ocupam as menores energias
possíveis de acordo com as restrições anteriores, diz-se que o
átomo está em seu estado fundamental.
CONFIGURAÇÕES ELETRÔNICAS
Electron configuration
(stable)
... 
Atomic #Element
1s 11Hydrogen
1s 22Helium
1s 22s 13Lithium
1s 22s 24Beryllium
1s 22s 22p 15Boron
1s 22s 22p 26Carbon
...
Elétrons 
de valência
11
... 
1s 22s 22p 63s 23p 6 (stable)
... 
1s 22s 22p 63s 23p 63d 10 4s 24p 6 (stable)
18
...
36
1s 22s 22p 6 (stable)10Neon
1s 22s 22p 63s 111Sodium
1s 22s 22p 63s 212Magnesium
1s 22s 22p 63s 23p 113Aluminum
...
Argon
...
Krypton
ELÉTRONS DE VALÊNCIA
| Os elétrons de valência são aqueles que ocupam a
camada preenchida mais externacamada preenchida mais externa.
| Eles participam da ligação entre os átomos para formar
os agregados atômicos e moleculares.
| Muitas das propriedades
físicas e químicas dos
12
físicas e químicas dos
sólidos estão baseadas
nesses elétrons.
| Gás inerte ?
12/8/2013
7
CONFIGURAÇÃO ELETRÔNICA DO SÓDIO
13
Elétrons 
de valência ?
Fe - atomic # = 26 → 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d6 4s2
EX: CONFIGURAÇÃO ELETRÔNICA DO FERRO
3p M-shell n = 3
3d
4s
4p
4d
Energy
N-shell n = 4
14
1s
2s
2p
K-shell n = 1
L-shell n = 2
3s
pEnergy
12/8/2013
8
ve
 u
p 
1e
up
 2
e
er
t g
as
es
t 1
e
t 2
e
TABELA PERIÓDICA
Halogênios ?
Metais alcalinos e alcalino terrosos ?
gi
v
gi
ve
 u
p
gi
ve
 u
p 
3e
in
e
ac
ce
p
ac
ce
p
O
Se
Te I
Br
He
Ne
Ar
Kr
Xe
F
ClS
Li Be
H
Na Mg
CaK Sc
SrRb Y
15Electropositive elements:
Readily give up electrons
to become cations.
Electronegative elements:
Readily acquire electrons
to become anions.
Te
Po At
I Xe
RnBaCs
RaFr
SrRb Y
ELETRONEGATIVIDADE
| A eletronegatividade varia de 0,7 ate 4.
| Quanto maior o valor, maior a tendência de adquirir
elétrons
16
Smaller electronegativity Larger electronegativity
12/8/2013
9
| Dê as configurações eletrônicas dos íons Fe3+ e S2- ?
EXERCÍCIOS
| Dê as configurações eletrônicas de Ar e K+ ?
| Dê a configuração eletrônica do metal Cr ?
HeH
17
O
Se
Te
Po At
I
Br
Ne
Ar
Kr
Xe
Rn
F
ClS
Li Be
Na Mg
BaCs
RaFr
CaK Sc
SrRb Y
| Força de repulsão quando
as camadas eletrônicas
começam a se superpor.
FORÇAS E ENERGIAS DE LIGAÇÃO
ç p p
| Força liquida:
FL = FA + FR
| Estado de equilibro: FL = 0
→ Distancia de equilibro r0
( i d t 0 3 )
E L = ∫ FL dr
(aproximadamente 0,3 nm)
| r0 → Energia de ligação E0
necessária para separar
esses dois átomos
→ Efeito nas propriedades ?
18
12/8/2013
10
TIPOS DE LIGAÇÕES INTERATÔMICAS
| Iônicas
LIGAÇÕES | Covalentes
| Metálicas
LIGAÇÕES
PRIMARIAS
Õ | Van der Waals
19
LIGAÇÕES
SECUNDÁRIAS
| Van der Waals
| Ponte hidrogênio
| Transferência de elétron de
um átomo para outro.
LIGAÇÕES IÔNICAS
→ A ligação é não-direcional.
| Grande diferença de
eletronegatividade entre os
elementos (Na=0,9 ; Cl=3).
| A ligação iônica resulta da
atração eletrostática entre
20
atração eletrostática entre
dois íons de cargas opostas.
| Forças de atração
Coulombianas (variam com
o quadrado do inverso da
distânciainteratômica).
12/8/2013
11
LIGAÇÕES IÔNICAS
Na (metal) 
unstable
Cl (nonmetal) 
unstable
l t electron 
+ -
Coulombic
Attraction
Na (cation) 
stable
Cl (anion) 
stable
A BEN = EA + ER = −−
21
r nrEN EA + ER 
NaCl
MgO
LIGAÇÕES IÔNICAS
CaF2
CsCl
22
Give up electrons Acquire electrons
12/8/2013
12
| Caráter iônico 
fraca = caráter 
CARÁTER IÔNICO
fraca caráter 
covalente forte
% caráter iônico = {1 – exp [-(0,25)(XA – XB)2]} x 100
23
Exemplo: MgO XMg = 1.3
XO = 3.5
ionic 70.2% (100%) x e1 characterionic % 4
)3.15.3( 
2
=
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
−=
−−
SiC ?
CH4?
| Compartilhamento dos
elétrons de valência de
LIGAÇÕES COVALENTES
CH4
elétrons de valência de
átomos adjacentes (das
orbitais s e p).
| A ligação resultante é
altamente direcional.
| Menor diferença de
eletronegatividade
entre os elementos do
que o observado em
ligações iônicas. 24
C = 2,5
H = 2,1
∆E = 0,4 
→ Forte caráter covalente
12/8/2013
13
LIGAÇÕES COVALENTES
Representação esquemática das
ligações covalentes na sílica (SiO2)
O = 3 5
| Hibridização sp:
O = 3,5
Si = 1,8
∆E = 1,7
→ Caráter iônico-covalente
| Hibridização sp:
→ Geometria molecular de
acordo com a distribuição
eletrônica:
y sp linear
y sp2 trigonal planar
y sp3 tetraédrico
25
| Átomos dos metais possuem
de um a três elétrons de
LIGAÇÕES METÁLICAS
Núcleo dos íons
de um a três elétrons de
valência, se comportando
como elétrons “livres”.
| Eles formam uma “nuvem
eletrônica” e apresentam a
mesma probabilidade de se
associar a um grande
número de átomos vizinhos.
| A ligação resultante é não-
direcional. 26
Mar de elétrons de Valencia
12/8/2013
14
| Ocorrem atrações entre dipolos gerados pela assimetria
de cargas → ligações fracas.
LIGAÇÕES SECUNDÁRIAS (VAN DER WAALS)
g g ç
| O mecanismo dessas ligações é similar ao das ligações
iônicas, porém não existem elétrons transferidos.
| As ligações dipolares podem ser entre:
y dipolos permanentes,
y dipolos permanentes e induzidos,po os pe a e es e os,
y dipolos induzidos flutuantes.
27
LIGAÇÕES SECUNDÁRIAS (VAN DER WAALS)
Átomo 
eletricamente 
simétrico
Dipolo atômico 
induzido
Molécula 
polar HCl
(permanente)
| PVC:
28
Ligações de Van de Waals
12/8/2013
15
| Ligação secundária mais forte entre moléculas polares.
PONTE HIDROGÊNIO
| Ocorre entre moléculas em que o H está ligado
covalentemente ao flúor (como no HF), ao oxigênio
(como na água) ou ao nitrogênio (por exemplo, NH 3).
| O próton exerce uma grande força de atração (Ponte H)
sobre a extremidade negativa de uma molécula
adjacente.
29
| Varias moléculas com ligações covalentes (O2, H2, H2O,
CH4, polímeros, ...) têm propriedades dependente das
MOLÉCULAS
4, p , ) p p p
ligações secundárias.
| Exemplo da água:
30
Estrutura da água Estrutura do gelo
12/8/2013
16
ENERGIAS DAS DIFERENTES LIGAÇÕES
31
| Tetraedro representando a contribuição relativa dos
dif t ti d li ã t i d t i i
MATERIAIS SEGUNDO O TIPO DE LIGAÇÃO
diferentes tipos de ligação para categorias de materiais.
32
12/8/2013
17
| Os elementos químicos combinam-se formando sólidos
ia ligaçõe primárias e sec ndárias eg i do a
CONCLUSÃO
via ligações primárias e secundárias seguindo as
estruturas e configurações eletrônicas dos átomos.
| As ligações primárias (iônicas, metálicas e
covalentes) são fortes (dependendo do tipo de
compartilhamento eletrônico)
| As ligações secundárias referem-se a ligações
intermoleculares e são classificadas em: forças de
van de Waals ou interações dipolares (induzidos e
permanentes) e ligações de hidrogênio. 33
Exercícios Estrutura atômica e Ligações 
 
 
1)   (a) O que é um isótopo?  
(b)  Por  que  os  pesos  atômicos  dos  elementos  não  são  números  inteiros?  Cite  dois 
motivos.  
 
2) Diga qual a diferença que existe entre massa atômica e peso atômico.  
 
3)    (a) Quantos gramas existem em 1 uma de um material?  
(b) Mol, no contexto deste livro, é considerado em ter mos de unidades de grama‐mol. 
Nesta base, quantos átomos existem em uma libra‐mol de uma substância?  
 
4)    (a)  Cite  dois  importantes  conceitos  quântico‐mecânicos  associados  com  o  modelo 
atômico de Bohr.  
(b) Cite dois  importantes refinamentos adicionais que resultaram do modelo atômico 
mecânico‐ondulatório.  
 
5)  Em  relação  aos  elétrons  e  aos  estados  eletrônicos,  o  que  cada  um  dos  quatro  números 
quânticos especifica?  
 
6) Os valores permitidos para os números quânticos dos elétrons são os seguintes:  
n = 1, 2 ,3 ,. ..   
l = 0, 1, 2, 3, (n – 1) 
ml, = 0, ±1, ±2, ±3 (±l)  
ms= ± 1/2  
 
As relações entre n e as designações da camada estão observadas na Tabela 2.1. Em relação às 
subcamadas,  
l = 0 corresponde a uma subcamada s  
l = 1 corresponde a uma subcamada p  
l = 2 corresponde a uma subcamada d  
l = 3 corresponde a uma subcamada f  
Para a camada K, os quatro números quânticos para cada um dos dois elétrons no orbital  ls, 
em ordem de nlmlms, são 1.0.0.(1/2) e 1.0.0.(‐1/2). Escreva os quatro números quânticos para 
todos  os  elétrons  nas  camadas  L  e  M,  e  chame  a  atenção  para  quais  correspondem  às 
subcamadas s, p e d.  
 
7) Forneça as configurações eletrônicas para os seguintes íons: Fe2+, Fe3+, Cu+, Ba2+, Br‐ e S2‐. 
  
8)  O  brometo  de  césio  (CsBr)  exibe  ligação  predominantemente  iônica.  Os  íons  Cs+  e  Br‐ 
possuem estruturas eletrônicas que são idênticas a quais gases inertes?  
 
9) Em  relação à configuração eletrônica, o que  todos os elementos no Grupo VIIA da  tabela 
periódica têm em comum?  
 
10)  Sem  consultar  a  Fig.  2.6  ou  a  Tabela  2.2,  determine  se  cada  uma  das  configurações 
eletrônicas dadas abaixo pertence a um gás inerte, a um halogênio, a um metal alcalino, a um 
metal alcalino‐terroso ou a um metal de transição. Justifique as suas escolhas.  
(a) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d7 4s2.  
(b) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6.  
(c) 1s2 2s2 2p5  
(d) 1s2 2s2 2p6 3s2.  
(e) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d2 4s2.  
(f)  1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1. 
    
11)  (a)  Qual  subcamada  eletrônica  está  sendo  preenchida  nos  elementos  da  série  das 
terras raras na tabela periódica? 
(b) Qual subcamada eletrônica está sendo preenchida na série dos actinídeos?  
 
12)  Calcule  a  força  de  atração  entre  um  íon  K+  e  um  íon  O2‐  cujos  centros  encontram‐se 
separados por uma distância de 1,5 nm.  
 
13) A energia potencial líquida entre dois íons adjacentes, EL, pode ser representada pela soma 
das Eq. 2.8 e 2.9, isto é,  
 
 
 
Calcule  a  energia  de  ligação  E0  em  termos  dos  parâmetros  A,  B  e  n  usando  o  seguinte 
procedimento:  
1. Obtenha a derivada de EL em relação a r, e então iguale a expressão resultante a zero, uma 
vez que a curva de EL em função de r apresenta um mínimo em E0. 
2.  Resolva  esta  equação  para  r  em  termos  de  A,  B  e  n,  o  que  fornece  r0,  o  espaçamento 
interiônico em condições de equilíbrio.  
3. Determine a expressão para EA pela substituição de r0 na Eq. 2.11.  
 
14)  Para  um  par  iônico  K+  ‐  Cl‐,  as  energias  atrativa  e  repulsiva  EA  e  ER,  respectivamente, 
dependem da distância entre os íons r, de acordo com as expressões  
 1,436 
 
  
 
 
Para  essas  expressões,  as  energias  estão  expressas  em  elétrons  volts  por  par  K+  ‐  Cl‐,  e  r 
representa a distância entre os  íons em nanômetros. A energia  líquida EL é  simplesmente a 
soma das duas expressões acima.  
 
(a) Superponha em um único gráfico EL, ER e EA em função de r, até uma distância de 1,0 nm.  
(b) Com base neste gráfico, determine (i) o espaçamento r0 entre os íons K
+ e Cl‐ em condiçõesde equilíbrio, e (ii) a magnitude da energia de ligação E0 entre os dois íons.  
(c) Determine matematicamente os valores de r0 e E0 usando as soluções para o Problema 2.13 
e compare esses resultados com os resultados gráficos obtidos para a parte b.  
 
15)  Considere  algum  par  iônico  hipotético  X+  ‐  Y‐  para  o  qual  os  valores  do  espaçamento 
interiônico e da energia de  ligação em condições de equilíbrio sejam de 0,35 nm e  ‐6,13 eV, 
respectivamente. Se for de conhecimento que n na Eq. 2.11 possui um valor de 10, usando os 
resultados  para  o  Problema  2.13  determine  explicitamente  expressões  para  as  energias 
atrativa e repulsiva EA e ER, respectivamente, das Eq. 2.8 e 2.9. 
 
16) A energia potencial líquida EL entre dois íons adjacentes é algumas vezes representada pela 
expressão onde r representa a separação  interiônica e C, D e p são constantes, cujos valores 
dependem do material específico. 
 
(2.12) 
 
(a) Desenvolva uma expressão para a energia de ligação E0 em termos da separação interiônica 
em condições de equilíbrio r0 e das constantes D e p, utilizando o seguinte procedimento:  
1. Obtenha a derivada de EL em relação à r, e então iguale à expressão resultante a zero.  
2. Resolva essa expressão para C em termos de D, p e r0.  
3. Determine a expressão para E0 por substituição de C na Eq. 2.12.  
 
(b) Desenvolva uma outra expressão para E0, desta vez em termos de r0, C e p, utilizando um 
procedimento análogo ao descrito para a parte a. 
 
17)  (a)  Cite  sucintamente  as  principais  diferenças  entre  as  ligações  iônica,  covalente  e 
metálica.  
(b) Diga o que é o princípio da exclusão de Pauli.  
 
18) Dê uma explicação para a  razão pela qual os materiais  ligados  covalentemente  são, em 
geral, menos densos do que aqueles ligados por meio de ligação iônica ou metálica.  
 
19)  Calcule  os  percentuais  de  caráter  iônico  das  ligações  interatômicas    nos    seguintes  
compostos:  TiO2,  ZnTe, CsCl, InSb e MgCl2. 
 
20) Faça um gráfico da energia de ligação em função da temperatura de fusão para os metais 
listados na Tabela 2.3. Usando esse gráfico, obtenha uma estimativa aproxima da energia de 
ligação do cobre, que possui uma temperatura de fusão de 1084°C.  
 
21) Usando a configurações eletrônicas, determine o número de  ligações covalentes que são 
possíveis para os átomos dos seguintes elementos: germânio, fósforo, selênio e cloro.  
 
22) Qual(is) tipo(s) de ligação seria(m) esperada(s) para cada um dos seguintes materiais: latão 
(uma  liga de cobre e zinco), borracha, sulfeto de bário (BaS), xenônio sólido, bronze, náilon e 
fosfeto de alumínio (AlP)?  
 
23) Explique por que o fluoreto de hidrogênio (HF) possui uma temperatura de ebulição mais 
elevada do que o cloreto de hidrogênio (HCl) (19,4 contra ‐ 85°C), apesar de o HF ter um peso 
molecular inferior.  
 
24) Com base na  ligação de hidrogênio, explique o comportamento anormal da água quando 
ela se congela. Isto é, por que existe uma expansão do volume quando ela se solidifica? 
28/8/2013
1
ENGENHARIA MECÂNICA
ESTRUTURA DE SÓLIDOS
CRISTALINOS
Manuel Houmard
mhoumard@ufmg.br
Sala 3304 – Bloco 1 – Escola de Engenharia
1
| Os vários tipos de ligação atômica são determinados
pela estrutura eletrônica dos átomos individuais
INTRODUÇÃO
pela estrutura eletrônica dos átomos individuais.
| Este capitulo se dedica ao um nível superior da
estrutura dos materiais: os arranjos que podem ser
assumidos pelos átomos no estado sólido.
| Conceitos:| Conceitos:
y Materiais cristalinos (monocristalinos, policristalinos),
y Materiais amorfos (não-cristalinos),
y Célula unitária, Redes de Bravais,
y Direções e planos cristalográficos 2
28/8/2013
2
| Como os átomos se arranjam na estrutura de um sólido ?
QUESTÕES PARA TRATAR…
| Como os átomos se arranjam na estrutura de um sólido ?
(foco em materiais metálicos)
| Como calcular o fator de empacotamento dos átomos ?
| Como a densidade de um material depende de sua
estrutura ?estrutura ?
| Como as propriedades de um material variam com a
orientação cristalográfica da amostra ?
3
ENERGIA E EMPACOTAMENTO
• Baixa densidade, empacotamento aleatório:
Energy 
typical neighbor 
• Denso, empacotamento ordenado:
r
typical neighbor 
bond length 
typical neighbor 
bond energy 
Energy
typical neighbor 
4
Estruturas densas com empacotamento 
ordenado tendem a ter baixas energias.
r
yp g
bond length 
typical neighbor 
bond energy 
28/8/2013
3
MATERIAIS E EMPACOTAMENTO
• arranjo de longo alcance dos átomos, 
Materiais cristalinos:
 arranjo de longo alcance dos átomos, 
estrutura 3D
- metais
- muitas cerâmicas
- alguns polímeros
Materiais não-cristalinos:
SiO2 cristalino
Si O
• típico em:
5
• ordem atômica de longo alcance ausente
- estruturas complexas
- resfriamento rápido
SiO2 não-cristalino"Amorfo" = Não-cristalino
• ocorre em:
| A estrutura de um solido cristalino é constituída de
pequenas entidades repetitivas de volume.
CÉLULA UNITÁRIA
| A célula unitária é uma pequena entidade repetida
descrevendo a estrutura cristalina do solido.
→ Padrão repetitivo de um grupo de átomos
Rede (reticulo): Célula unitária:
6
→ Modelo da esfera rígida atômica
28/8/2013
4
SISTEMAS CRISTALINOS
| Organizações dos átomos definidas pelos parâmetros
de rede da célula unitária da rede cristalina.
Geometria da célula unitária:
→ 6 parâmetros de rede: 
- a, b, e c (comprimentos das arestas)
β (â l t i )
7
- α, β e γ (ângulos entre os eixos).
→ 7 Sistemas cristalinos
→ 14 Redes cristalinas 
(Redes de Bravais)
| 7 sistemas cristalinos:
y cúbico
hexagonal
REDES DE BRAVAIS
y hexagonal
y tetragonal
y romboédrico (trigonal)
y ortorrômbico
y monoclínico
y triclínico
R d d B i| Redes de Bravais:
Através dos 7 sistemas 
cristalinos temos no total
14 arranjos distintos.
8
28/8/2013
5
| Como podemos empilhar átomos para minimizar 
o espaço vazio?
EMPILHAMENTO DE ÁTOMOS
o espaço vazio?
2-dimensões
vs.
9
vs.
→ Empilhamento de camadas 2D gera estruturas 3D
| Tendem a ter um empacotamento denso.
ESTRUTURAS CRISTALINAS DE METAIS
| Razões para o empacotamento denso:
y Tipicamente, somente um elemento está presente, assim
todos os raios atômicos são os mesmos.
y A ligação metálica é não-direcional.
y Pequenas distâncias entre os vizinhos mais próximos
tendem a ter uma baixa energia de ligação.g g ç
y A nuvem de elétrons protegem os núcleos iônicos
carregados positivamente uns dos outros.
| Tem geralmente uma estrutura cristalina simples:
→ Vamos examinar essas três estruturas
10
28/8/2013
6
| Raras devido a baixa densidade de empacotamento
(única exceção é a estrutura do Po)
ESTRUTURA CÚBICA SIMPLES (CS)
| Direções de maior empacotamento são as arestas do cubo
• nº coordenação = 6
(vizinhos mais próximos)
11
• Parâmetro de rede:
a = 2r
FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO (FEA)
Volume de átomos em uma cél.unit.
FEA = 
Volume total da célula unitária
*assume modelo de esferas rígidas
• FEA para uma estrutura CS = 0,52
*assume modelo de esferas rígidas
4
3
π r31
nº átomos
cél.unit.
átomo 
(esfera)
volume
12
• contém 8 x 1/8 = 1 átomo/célula unitária
1 átomo na estrutura CS
FEA = 
a3
3
cél.unit.
(cubo)
volume
= 0,52
(a=2r)
28/8/2013
7
ESTRUTURA CÚBICA DE CORPO CENTRADO (CCC)
| Átomos localizados em todos os 8 vértices e um único
átomo localizado no centro do cubo.
ex: Cr, W, Fe(α), Ta, Mo
Nota:Todos os átomos são idênticos; o átomo central tem forma diferente apenas
para facilitar a visualização.
13
2 átomos/cél.unit.: 1 centro + 8 vértices x 1/8
2 átomos na estrutura CCC
Célula unitáriacom 
esferas reduzidas
Célula unitária com 
esferas rígidasAgregado de átomos
FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO (CCC)
• FEA para uma estrutura cúbica de corpo centrado = 0,68
a3
i t 4R
Direção de maior empacotamento:
3
aR
a
a2
a3
14
comprimento = 4R = 3 a
FEA = 
4
3
π r32
átomos
cél.unit. átomo
volume
a3
unit cell
volume a=4r/ 3 
28/8/2013
8
| Átomos localizados em cada um dos vértices e nos centros 
de todas as faces do cubo.
ESTRUTURA CÚBICA DE FACE CENTRADA (CFC)
de todas as faces do cubo.
ex: Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag
• Coordenação = 12
15
4 átomos/cél.unit.: 6 faces x 1/2 + 8 vértices x 1/8
4 átomos na estrutura CFC
FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO (CFC)
• FEA de uma estrutura cúbica de face centrada = 0,74
FEA máximo alcançado
Direção de maior empacotamento:
comprimento = 4R = 2 a
Contém em uma célula unitária:
6 x 1/2 + 8 x 1/8 
= 4 átomos/cél.unit. (estrutura CFC)a
2 a
16
FEA = 
4
3
π r34
átomos
cél.unit. átomo
volume
a3
cél.unit.
volume
a=2r 2 
28/8/2013
9
SEQUÊNCIA DE EMPILHAMENTO CFC
• Sequência de empilhamento ABCABC... 
→ Projeção 2D:
BB BB
• Célula unitária CFC
A sítios
B B
B
BB
B B
C sítios
C C
C
A
B
B sítios B B
B
BB
B B
B
C C
C
A
C C
C
A
17
 Célula unitária CFC
A
B
C
| Sequência de empilhamento ABAB... (ex: Cd, Mg, Ti, Zn)
→ Projeção 3D: → Projeção 2D:
ESTRUTURA HEXAGONAL COMPACTA (HC)
Nota: Nem todos os metais possuem células unitárias com simetria cúbica.
j ç j ç
c
a
sítios A
sítios B
sítios A Camada inferior
Camada mediana
Camada superior
18
a
• Coordenação = 12
• FEA = 0,74
1/6 x 12 + ½ x 2 + 3 = 6 átomos/cél.unit.
• c/a = 1,633
FEA = 
4
3
π r36
24r3 2 
28/8/2013
10
EXEMPLOS DE ESTRUTURAS METÁLICAS
19
CÁLCULO DE DENSIDADE TEÓRICA (ρ)
n = número de átomos/célula unitária
A = peso atômico 
Densidade = ρ =
VCNA
n A
Volume total da célula unitária
Massa de átomos por cél. unit. =
20
VC = Volume de célula unitária = a3 para cubo
NA = Número de Avogadro = 6,023 x 1023 átomos/mol
28/8/2013
11
EXEMPLO DE CÁLCULO DE DENSIDADE TEÓRICA (ρ)
| Cr (CCC): 
A = 52,00 g/molg
R = 0.125 nm
n = 2
a = 4R/ 3 = 0.2887 nm 
(1cm=107nm)
a
R
átomos g
21
ρteórica
ρrealρ = 
a3
52,002cél.unit. mol
g
cél.unit.
volume átomos
mol
6,023x 1023
= 7,18 g/cm3
= 7,19 g/cm3
DENSIDADE DAS CLASSES DE MATERIAIS
ρmetais > ρcerâmicas > ρpolímeros
Porque?
Em geral
Graphite/ 
Ceramics/ 
Semicond
Metals/ 
Alloys
Composites/ 
fibersPolymers
30Porque?
Metais tem...
• empacotamento fechado
(ligação metálica)
• grandes massas atômicas
Cerâmicas tem...
• empac. menos denso
• elementos mais leves g/
cm
 )3
20
30
10
3
4
5
Aluminum
Steels
Titanium
Cu,Ni
Tin, Zinc
Silver, Mo
Tantalum
Gold, W
Platinum
Glass -soda
Si nitride
Diamond
Al oxide
Zirconia
Glass fibers
22
Polímeros tem...
• baixa densidade de empac.
(normalmente amorfo)
• elementos leves(C,H,O)
Compósitos tem...
• valores intermediários
ρ (g
1
2
0.3
0.4
0.5
Magnesium
Aluminum
Graphite
Silicon
Glass soda
Concrete
HDPE, PS
PP, LDPE
PC
PTFE
PET
PVC
Silicone
Wood
AFRE *
CFRE *
GFRE*
Glass fibers
Carbon fibers
A ramid fibers
28/8/2013
12
| A maioria dos materiais são policristalinos.
POLICRISTAIS
Anisotrópico
1 mm
| Cada "grão" é um monocristal.
| Se os grãos estão orientados aleatoriamente, as
propriedades do material não são direcionais.
| Tamanho de grão na faixa de 1 nm a 2 cm
23
IsotrópicoPlaca de Nb-Hf-W com uma solda de feixe eletrônico
| Umas aplicações precisam de materiais monocristalinos:
MONOCRISTAIS E FRATURAS
Pá d biDi i li • Pás de turbina:•Diamante monocristalino 
para materiais abrasivos:
| As propriedades dos materiais cristalinos dependem
geralmente da sua estrutura cristalina:
Ex: O Quartzo fratura mais facilmente seguindo
certos planos cristalinos. 24
28/8/2013
13
| Monocristais:
MONOCRISTAIS VS. POLICRISTAIS
- As propriedades variam de
E (diagonal) = 273 GPa
| Policristais:
p p
acordo com as direções:
→ anisotropia
- Exemplo: o módulo de
elasticidade (E) no ferro CCC E (edge) = 125 GPa
-As propriedades podem ou não variar com 200 μm
25
-As propriedades podem ou não variar com 
as direções.
-Se os grãos são aleatoriamente orientados 
→ isotropia
(E ferro poli. = 210 GPa)
- Se os grãos são texturados→ anisotropia
| Alguns metais pode ter duas ou mais estruturas
cristalinas.
E ólid l t é h id l t i
POLIMORFISMO
→ Em sólidos elementares é conhecida por alotropia.
CCC
1538ºC
δ-Fe
líquido
Sistema do ferro
Titanio: α-Ti, β-Ti
26
CCC
CFC
CCC
1394ºC
912ºC
γ-Fe
α-Fe
Carbono: diamante, grafita 
28/8/2013
14
PONTO DE COORDENADAS
Os pontos de coordenadas para o
centro da célula unitária são:
z
c
111
centro da célula unitária são:
a/2, b/2, c/2 ½ ½½
Os pontos de coordenadas no vértice
da célula unitária são 111
x
y
a b
c
000
27
Exercício: Especifique os pontos 
das coordenadas para todos os 
átomos de uma estrutura CCC.
DIREÇÕES CRISTALOGRÁFICAS
1. Vetor reposicionado (se necessário) para passar
através da origem.
2 L i j õ t d di õ d
z Método:
2. Leia as projeções em termos das dimensões da
célula unitária a, b, e c.
3. Ajuste os valores nos menores números inteiros.
4. Coloque entre colchetes, sem vírgula [uvw].
x
y
Ex: 1, 0, ½ => 2, 0, 1 => [ 201]
-1, 1, 1 quando o vetor representa um nº negativo[111]=>
28
Famílias de direções (direções equivalentes) <uvw>:
Direções em cristais cúbicos que possuam os mesmos índices, independendo 
da ordem ou do sinal, como [123] e [213], são equivalentes.
São equivalentes: [100], [100], [010], [010], [001] e [001].
28/8/2013
15
DENSIDADE ATÔMICA LINEAR
[110]
| Densidade atômica linear ≡ DAL =
Unidade de comp. da 
direção do vetor
Número de átomos 
a átomos
Ex: Densidade linear do metal Al na 
direção [110]
→ a = 0,405 nm
29
a átomos
comprimento
3,5 at./nm
a2
2DAL ==
DIREÇÕES CRISTALOGRÁFICAS HC
1. Reposicionar o vetor (se necessário) para passar 
através da origem.
z
Método:
através da origem.
2. Leia as projeções em termos das dimensões da 
célula unitária a1, a2, a3, ou c.
3. Ajuste os valores nos menores números inteiros.
4. Coloque entre colchetes, sem vírgula [uvtw].
a2
-a3a 2
-
a3
a1
a2
30
[1120]ex: ½, ½, -1, 0 =>
As linhas tracejadas em laranja indicam
projeções sobre os eixos a1 e a2.
a1
a3
a3
2
a 2
2
a1
28/8/2013
16
|Cristais hexagonais
O 4 â t d d d Mill B i tã
DIREÇÕES CRISTALOGRÁFICAS HC
Os 4 parâmetros de rede de Miller-Bravais estão
relacionados com os índices direcionais (ex., u'v'w')
como segue:
u )'v'u2(
3
1 -=
]uvtw[]'w'v'u[ →z
31=
=
=
'ww
t
v
)vu( +-
)'u'v2(
3
1 -
3
-
a3
a1
a2
PLANOS CRISTALOGRÁFICOS
32
| Planos cristalográficos equivalentes tem mesmos índices de Miller
28/8/2013
17
ÍNDICES DE MILLER (HKL) 
| Índices de Miller : Recíprocos dos valores dos três
i i t t l li d d f õeixos interceptos por um plano, limpados da frações e
dos múltiplos.
→ Todos planos paralelos tem os mesmos índices de
Miller.
| Método:
1. Anotar os valores dos eixos a, b e c interceptos pelo plano
2. Pegar o recíproco dos interceptos
33
2. Pegar o recíproco dos interceptos
3. Reduzir para os menores valores inteiros
4. Escrever em parênteses os índices de Miller (hkl)
| Os planos (hkl) podem ser analisados por Difração de
RaiosX (DRX) a fim de identificar a rede cristalina do
material.
ÍNDICES DE MILLER: EXEMPLOS
z
c1. Interceptos 1 1 ∞
a b c
a b c
z
1 I t t 1/2 ∞ ∞
x
y
a b
4. Índices de Miller (110)
2. Recíprocos 1/1 1/1 1/∞
1 1 0
3. Redução 1 1 0
34
x
y
a b
c
4. Índices de Miller (100)
1. Interceptos 1/2 ∞ ∞
2. Recíprocos 1/½ 1/∞ 1/∞
2 0 0
3. Redução 1 0 0
28/8/2013
18
ÍNDICES DE MILLER: EXEMPLOS
z
c1 Interceptos 1/2 1 3/4
a b c
x
y
a b
c
•
• •
4. Índices de Miller (634)
1. Interceptos 1/2 1 3/4
2. Recíprocos 1/½ 1/1 1/¾
2 1 4/3
3. Redução 6 3 4
35(001)(010),
Família de Planos {hkl}:
(100), (010),(001),Ex: {100} = (100),
| Em uma célula unitária hexagonal a mesma ideia será 
usada:
PLANOS CRISTALOGRÁFICOS HC
usada:
Exemplo:
a1 a2 a3 c
1. Interceptos 1 ∞ -1 1
2. Recíprocos 1 1/∞
1 0
-1
-1
1
1 a2
z
36
4. Índices de Miller-Bravais (1011)
1 0 1 1
3. Redução 1 0 -1 1
a3
a1
28/8/2013
19
| Qual é a densidade atômica planar do ferro (100) ?
→ A T < 912°C o ferro tem uma estrutura CCC
DENSIDADE ATÔMICA PLANAR
(100) R
3
34a =
2D unidade repetitiva
37
Raio do ferro R = 0,1241 nm
Densidade Planar = 
a 2
1
átomos
2D repeat unit
= 
m2
átomos= 1,2 x 1019
1
2
R
3
34área
2D repeat unit
| Qual é a densidade atômica planar do ferro (111) ?
DENSIDADE PLANAR: EXERCÍCIO
atoms in planea2
333 2
2
R16R423h2 ⎟⎞⎜⎛
atoms above plane
atoms below plane
ah
2
3=
38
333 2R
3
6R
3
2a3ah2area =⎟⎟⎠⎜
⎜
⎝
===
1
= = 
nm2
atoms7,0
m2
atoms0,70 x 1019
3 2R
3
16
Planar Density =
atoms
2D repeat unit
area
2D repeat unit
28/8/2013
20
| Os átomos podem organizar-se em estruturas
amorfas ou cristalinas (Redes de Bravais). Uns
t i i d t i t t
CONCLUSÃO
materiais podem ter mais que uma estrutura
cristalina (polimorfismo ou alotropia).
→Metais: CCC, CFC, HC
| Podemos prever a densidade a partir do peso
atômico, do raio atômico e da geometria cristalina.
| Pontos, direções e planos cristalográficos são| Pontos, direções e planos cristalográficos são
especificados por esquema de indexação.
| Os materiais podem ser monocristalinos ou
policristalinos, influenciando suas propriedades
mecânicas. Monocristais são anisotrópicos, enquanto
os policristais são geralmente isotrópicos.
39
Exercícios Estrutura de Sólidos Cristalinos 
 
 
1) Qual é a diferença entre estrutura atômica e estrutura cristalina?  
 
2) Qual é a diferença entre uma estrutura cristalina e um sistema cristalino?  
 
3) Se o raio atômico do alumínio é de 0,143 nm, calcule o volume de sua célula unitária em 
metros cúbicos.  
 
4) Mostre que para a estrutura cristalina cúbica de corpo centrado o comprimento da aresta 
da célula unitária a e o raio atômico R estão relacionados através da expressão                  . 
 
5) Para a estrutura cristalina HC, mostre que a razão c/a ideal é de 1,633. 
 
6) Mostre que o fator de empacotamento atômico para a CCC é de 0,68. 
 
7) Mostre que o fator de empacotamento atômico para a HC é de 0,74. 
 
8)  O  ferro  possui  uma  estrutura  cristalina  CCC,  um  raio  atômico  de  0,124  nm,  e  um  peso 
atômico  de  55,85  g/mol.  Calcule  e  compare  a  sua  densidade  com  o  valor  experimental 
encontrado na contracapa deste livro. 
 
9) Calcule o raio de um átomo de irídio dado que o Ir possui uma estrutura cristalina CFC, uma 
densidade de  22,4 g/cm3, e um peso atômico de 192,2 g/mol. 
 
10) Calcule o raio de um átomo de vanádio, dado que o V possui uma estrutura cristalina CCC, 
uma densidade  de 5,96 g/cm3, e um peso atômico de 50,9 g/mol. 
 
11) Um metal hipotético possui a estrutura cristalina cúbica simples. Se o seu peso atômico é 
de 70,4 g/mol e o raio atômico é de 0,126 nm, calcule a sua densidade. 
 
12) O zircônio possui uma estrutura cristalina HC e uma densidade de 6,51 g/cm3. 
(a) Qual o volume da sua célula unitária em metros cúbicos?  
(b) Se a razão c/a é de 1,593, calcule os valores de c e de a. 
 
13)  Usando  os  dados  de  peso  atômico,  estrutura  cristalina  e  raio  atômico  tabulados  na 
contracapa deste  livro, calcule as densidades  teóricas para o chumbo, o cromo, o cobre e o 
cobalto,  e  então  compare  esses  valores  com  as  densidades  medidas  listadas  nesta  mesma 
tabela. A razão c/a para o cobalto é de 1,623. 
 
14) O ródio possui um raio atômico de 0,1345 nm (1,345 Á) e uma densidade de 12,41 g/cm3. 
Determine se ele possui uma estrutura cristalina CFC ou CCC. 
 
15)  Abaixo  estão  listados  o  peso  atômico,  a  densidade  e  o  raio  atômico  para  três  ligas 
hipotéticas.  Para  cada  uma  determine  se  a  sua  estrutura  cristalina  é  CFC,  CCC  ou  cúbica 
simples, e então justifique a sua determinação. 
 
 
 
 
16) A  célula unitária para o estanho possui uma  simetria  tetragonal,  com os parâmetros de 
rede a e b de 0,583 e 0,318 nm,  respectivamente. Se a  sua densidade, peso atômico e  raio 
atômico  são  de  7,30  g/cm3,  118,69  g/mol  e  0,151  nm,  respectivamente,  calcule  o  fator  de 
empacotamento atômico. 
 
17) O iodo possui uma célula unitária ortorrômbica, para a qual os parâmetros de rede a, b e c 
são 0,479, 0,725 e 0,978 nm, respectivamente. 
(a) Se o fator de empacotamento atômico e o raio atômico são de 0,547 e 0,177 nm, 
respectivamente, determine o número de átomos em cada célula unitária.  
(b) O peso atômico do iodo é de 126,91 g/mol; calcule a sua densidade.  
 
18) O titânio possui uma célula unitária HC para a qual a razão dos parâmetros de rede c/a é 
de 1,58. Se o raio do átomo de Ti é de 0,1445 nm: 
(a) determine o volume da célula unitária, 
(b) calcule a densidade do Ti e a compare com o valor encontrado na literatura. 
 
19) O zinco possui uma estrutura cristalina HC, uma razão c/a de 1,856 e uma densidade de 
7,13 g/cm3. Calcule o raio atômico para o Zn. 
 
20) O rênio possui uma estrutura cristalina HC, um raio atômico de 0,137 nm e uma razão c/a 
de 1,615. Calcule o volume da célula unitária para o rênio. 
 
21) Esboce uma célula unitária para a estrutura cristalina ortorrômbica de corpo centrado.  
 
22) Desenhe uma célula unitária ortorrômbica, e dentro desta célula represente uma direção 
[121] e um plano (210).  
 
23)  Esboce  uma  célula  unitária monoclínica,  e  dentro  desta  célula  represente  uma  direção 
[011] e um plano (002).  
 
24) Aqui estão representadas as células unitárias para dois metais hipotéticos:  
(a) Quais são os índices para as direções indicadas pelos dois vetores na figura (a)? 
 
(b) Quais são os índices para os planos indicados na figura (b)? 
 
25) Determine os índices de Miller para os planos mostrados na seguinte célula unitária: 
 
 
26) Determine os índices de Miller para os planos mostrados na seguinte célula unitária: 
 
 
27) Determine os índices de Miller para os planos mostrados na seguinte célula unitária: 
 
 
28) Esboce os planos (1101) e (1120) em uma célula unitária hexagonal.  
 
29)Determine os índices para os planos mostrados nas células unitárias hexagonais mostradas 
baixo. 
 
 
30) Esboce dentro de uma célula unitária cúbica os seguintes planos:  
(a) (0,‐1,‐1);  
(b) (1,1,‐2);  
(c) (1,0,‐2);  
(d) (1,‐3,1);  
(e) (‐1,1,‐1);  
(f) (1,‐2,‐2); 
(g) (‐1,2,‐3); 
(h) (0,‐1,‐3). 
 
31) Esboce o empacotamento atômico do (a) plano (100) para a estrutura cristalina CFC e do 
(b) plano (111) para a estrutura cristalina CCC (semelhante às Figuras 3.9be 3.10b). 
 
32) Considere a célula unitária representada por esferas reduzidas na figura abaixo, que tem a 
origem  do  sistema  de  coordenadas  posicionada  no  átomo  identificado  com  um O.  Para  os 
seguintes conjuntos de planos, determine quais são equivalentes: 
 
(a) (100), (0,‐1,0) e (001).  
(b) (110), (101), (011) e (‐1,1,0).  
(c) (111), (1,‐1,1), (1,1,‐1) e (‐1,1,‐1).  
 
33) Cite os  índices da direção que  resulta da  interseção de cada um dos  seguintes pares de 
planos dentro de um cristal cúbico:  (a) planos  (110) e  (111);  (b) planos  (110) e  (1,‐1,0); e  (c) 
planos (1,0,‐1) e (001).  
 
34) Calcule e compare as densidades lineares das direções [100], [110] e [111] para a estrutura 
cristalina CFC. 
 
35)  Calcule  e  compare  as  densidades  lineares  das  direções  [110]  e  [111]  para  a  estrutura 
cristalina CCC. 
 
36)  Calcule  e  compare  as  densidades  planares  dos  planos  (100)  e  (111)  para  a  estrutura 
cristalina CFC. 
 
37)  Calcule  e  compare  as  densidades  planares  dos  planos  (100)  e  (110)  para  a  estrutura 
cristalina CCC. 
 
38) Calcule a densidade planar do plano (0001) para a estrutura cristalina HC. 
 
39)  Aqui  estão  mostrados  os  esquemas  de  empacotamento  atômico  para  várias  direções 
cristalográficas  diferentes  para  um  metal  hipotético.  Para  cada  direção,  os  círculos 
representam apenas aqueles átomos que estão contidos dentro de uma célula unitária, cujos 
círculos estão reduzidos do seu tamanho real.  
(a) A qual sistema cristalino pertence a célula unitária?  
(b) Como seria chamada essa estrutura cristalina? 
 
 
 
 
40) Abaixo estão mostrados três planos cristalográficos diferentes para uma célula unitária de 
um metal hipotético; os círculos representam átomos: 
 
 
(a) A qual sistema cristalino pertence a célula unitária?  
(b) Como seria chamada essa estrutura cristalina?  
(c) Se a densidade desse metal é de 8,95 g/cm3, determine o seu peso atômico.  
 
41)  Explique porque  as propriedades dos materiais policristalinos  são mais  frequentemente 
isotrópicas.  
 
42)  Usando  os  dados  para  o  molibdênio  listados  na  Tabela  3.1,  calcule  o  espaçamento 
interplanar para o conjunto de planos (111). 
9/10/2012
1
ENGENHARIA MECÂNICA
IMPERFEIÇÕES EM SÓLIDOS
Manuel Houmard
mhoumard@ufmg.br
Sala 3304 – Bloco 1 – Escola de Engenharia
1
| Grandes números de defeitos ou imperfeições existem
em todos os materiais puros e ligas monofásicos e
INTRODUÇÃO
em todos os materiais puros e ligas, monofásicos e
polifásicos, brutos ou processados.
| Defeito cristalino: Irregularidade na rede cristalina
com uma ou mais das suas dimensões na ordem de
um diâmetro atômico.
A i i d i d d d t i i ã| A maioria das propriedades dos materiais são
influenciadas pela presença de imperfeições.
| Os defeitos exercem um papel importante na difusão,
transformação de fase e deformação dos materiais. 2
9/10/2012
2
| De onde aparecem os defeitos ?
QUESTÕES PARA TRATAR…
| De onde aparecem os defeitos ?
| Quais são os tipos de defeitos existentes nos sólidos ?
| Pode o número e o tipo de defeito variar ou ser
controlado ?
| Como os defeitos afetam as propriedades dos
materiais ?
| São defeitos indesejáveis ? 3
| A solidificação resulta da moldagem do material fundido.
| Duas etapas:
SOLIDIFICAÇÃO
| Duas etapas:
y Formação de núcleos
y Crescimento dos núcleos para formação dos cristais → estrutura
| Inicia com o material fundido (completamente líquido) e os 
cristais crescem até se encontrarem.
4núcleos Crescimento dos
cristais 
Estrutura de grãos
líquido
9/10/2012
3
| Os grãos podem ser: 
y Equiaxiais (~ o mesmo tamanho em todas as direções)
Colunares (grãos alongados)
SOLIDIFICAÇÃO
y Colunares (grãos alongados)
heat 
flow
~ 8 cm
5
Columnar in 
area with less 
undercooling
Shell of 
equiaxed grains 
due to rapid 
cooling (greater 
ΔT) near wall
→ O processo de fabricação é responsável da maioria dos defeitos
| Vacâncias (lacunas)
| Átomo intersticial
TIPOS DE IMPERFEIÇÕES
Defeitos pontuais
| Átomo substitucional
| Discordâncias aresta
| Discordâncias espiral
| Superfícies externas
f p
Defeitos lineares
p
| Contorno entre fases
| Defeitos de empilhamento
| Contorno de grão
| Contorno de macla (twin) 6
Defeitos planares
9/10/2012
4
DEFEITOS PONTUAIS - LACUNAS
| Vacâncias ou lacunas:
Sítios atômicos vagos na estruturaSítios atômicos vagos na estrutura.
Vacância
(vazio)
distorção 
do plano
7
Os defeitos pontuais são formados durante a
solidificação do cristal e processamento dos materiais.
→ Resultado do deslocamento dos átomos de suas
posições normais.
| Auto-Intersticial:
Átomo do cristal que se encontra comprimido no
DEFEITOS PONTUAIS - AUTO-INTERSTICIAIS
Átomo do cristal que se encontra comprimido no
interior de um sítio intersticial, um pequeno
espaço vazio que normalmente não é ocupado.
Auto-
intersticial
di ã
8
distorção 
do plano
9/10/2012
5
| O número de lacunas em equilíbrio varia com a
temperatura:
NÚMERO DE LACUNAS EM EQUILÍBRIO
temperatura:
⎜ ⎟Nv
N
= exp −Qv
kT
⎛ 
⎝ ⎜ 
⎞ 
⎠ ⎟
Nº de lacunas
em equilíbrio
Nº total de 
sítios atômicos
Energia necessária para 
formação de uma lacuna
Temperatura absoluta
em kelvin
9
Constante de Boltzmann
(1,38 x 10-23 J/átomo-K) 
(8,62 x 10 -5 eV/átomo-K)
Cada sítio da rede
é um sítio potencial
para formação da lacuna
| Podemos obter Qv a partir de um experimento:
MEDIR A ENERGIA DE ATIVAÇÃO
⎜ ⎟Nv
N
= exp
−Qv
kT
⎛ 
⎝ ⎜ 
⎞ 
⎠ ⎟
Nv
N
N
Nv
ln
-Qv /k
Inclinação
10
N
T
exponencial 
Dependência
Concentração de defeitos
1/T
A partir de um gráfico experimental
de ln Nv/N versus 1/T é possível
determinar a energia de ativação
9/10/2012
6
| Calcule o nº de lacunas em equilíbrio por m3 de Cobre a
uma temperatura de 1000°C.
ESTIMATIVA DA CONCENTRAÇÃO DE LACUNAS
| Dados:
| Resposta:
Av
ACu = 63,5 g/molρ = 8,4 g /cm 3
Q = 0,9 eV/átomo N = 6,02 x 1023 átomos/mol
0.9 eV/átomo
⎜ ⎟Nv
N
= exp −Qv
kT
⎛ 
⎝ ⎜ 
⎞ 
⎠ ⎟ = 2.7 x 10-4
11
Para 1 m3 , N =
NA
ACu
ρ x x 1 m3 = 8.0 x 1028 sítios
8,62 x 10-5 eV/átomo-K
1273K
N kT⎝ ⎠ 
→ Nv = (2,7 x 10-4)(8,0 x 1028) sítios = 2,2 x 1025 lacunas/m3
Dois resultados de impurezas (B) adicionados ao hospedeiro (A):
| Solução sólida de B em A (distribuição aleatória de defeitos):
DEFEITOS PONTUAIS - IMPUREZAS
OU
Solução sólida 
Substitucional
(ex., Cu em Ni)
Solução sólida 
Intersticial 
(ex., C em Fe)
Os átomos do 
soluto ou átomos 
de impurezas 
tomam o lugar 
dos átomos 
hospedeiros ou os 
substituem.
Os átomos de 
impureza 
preenchem os 
espaços vazios 
ou interstícios 
que existem entre 
os átomos 
hospedeiros.
| Solução sólida de B em A mais partículas de uma nova fase
(usualmente para grandes quantidades de B):
12
( , ) (ex., C em Fe)
Nova segunda fase de partículas
→ composição diferente
→ normalmente estruturas diferentes.
9/10/2012
7
| Fatores que influenciam na formação de solução sólida
b tit i i
IMPUREZAS SUBSTITUCIONAIS
substitucionais:
→ Regra de Hume-Rothery
1. Diferença de raio atômico dos dois tipos de átomos < 15%
Pode promover distorções na rede e assim formação de nova fase
2. Ter mesma estrutura cristalina
3 Eletronegatividades próximas3. Eletronegatividades próximas
Maior diferença de eletronegatividade dos átomos, maior
tendência de formar compostos intermetálicos.
4. Mesma ou maior valência que o hospedeiro
Um metal terá maior tendência de dissolver um outro metal
de maior valência do que um de menor valência.
13
APLICAÇÃO DA REGRADE HUME–ROTHERY
Elemento Raio Estrutura Eletrone- Valência
atômico cristalina gativi-
(nm) dade
Cu 0.1278 CFC 1.9 +2
C 0.071
H 0.046
O 0.060
Ag 0.1445 CFC 1.9 +1
Al 0 1431 CFC 1 5 3
1- Quem se dissolveria
mais no Zn, o Al ou a
Ag?
14
Al 0.1431 CFC 1.5 +3
Co 0.1253 HC 1.8 +2
Cr 0.1249 CCC 1.6 +3
Fe 0.1241 CCC 1.8 +2
Ni 0.1246 CFC 1.8 +2
Pd 0.1376 CFC 2.2 +2
Zn 0.1332 HC 1.6 +2
2. Mais Zn ou Al no
Cu?
9/10/2012
8
| Porcentagem em peso (%p):
ESPECIFICAÇÃO DA COMPOSIÇÃO
100x1mC =| Porcentagem em peso (%p):
| Porcentagem atômica (%a):
100x 
21
1 mm
C +=
m1 e m2 = massa dos elementos 1 e 2
100x 1'1 nn
nC +=
→ Conversão usando os pesos atômicos ou densidades
15
21 nn +
n1 = número de moles do componente 1
| Discordâncias ou deslocações:
y são defeitos lineares em torno do qual alguns átomos estão
desalinhados.
DEFEITOS LINEARES - DISCORDÂNCIAS
desalinhados.
y escorregamento entre os planos cristalinos resulta quando se
move as discordâncias.
y produz uma deformação permanente (plástica).
y Estão associadas com a cristalização do material e a sua
deformação (maior ocorrência), podendo ser uma linha
adicional ou a ausência de uma linha de átomos.
Esquema do zinco (HC):
16
• antes da deformação: • após ensaio de tração:
escorregamentos
9/10/2012
9
DEFEITOS LINEARES - DISCORDÂNCIAS
| Discordância aresta, linha ou cunha (⊥):
- Defeito associado com a distorção produzida no
reticulado cristalino pela presença de um semi-p p ç
plano extra de átomos.
- Vetores de Burgers (b) são perpendiculares à
discordância para este tipo de defeito.
| Discordância espiral ou hélice:
- Defeito associado com a distorção criada no
reticulado cristalino quando planos normalmente
l l ã id f “
17
paralelos são unidos para formar uma “rampa
helicoidal”.
- Vetores de Burgers (b) são paralelos à
discordância.
Vetor de Burgers (b): expressa a magnitude e a direção da distorção 
da rede cristalina
| Envolve um plano
extra de átomos.
DISCORDÂNCIA DE ARESTA
| O vetor de Burgers é
perpendicular a
direção da linha de
discordâncias.
| Envolve zonas de
tração e compressão.
18
9/10/2012
10
| O movimento de discordância (durante uma deformação)
ocorre através do pulo sucessivo de um semi-plano de
MOVIMENTO DE DISCORDÂNCIA DE ARESTA
ocorre através do pulo sucessivo de um semi plano de
átomos (da esquerda para a direito aqui).
| As ligações durante o escorregamento são quebradas e
reformadas sucessivamente .
τ τ
19
a
b c
τ
a
b c
τ
| Produz distorções na rede
DISCORDÂNCIA ESPIRAL
Linha AB→ linha da discordância
- posição dos átomos acima do plano
de escorregamento→ círculos abertos
- abaixo→ círculos fechados
20
Vetor de Burgers b, 
paralelo à direção da 
linha de discordância
bLinha de 
discordância
Monocristal de SiC - Linhas escuras: 
degraus de escorregamento superficiais
9/10/2012
11
Mistas
ARESTA, ESPIRAL, E DISCORDÂNCIAS MISTAS
aresta
espiralA → discordância pura espiral
B → discordância pura aresta
entre A e B → discordância mista
A
21
| Discordâncias observadas por micrografia eletrônica de
transmissão (MET - 450x) numa liga de titânio:
VISUALIZAÇÃO DAS DISCORDÂNCIAS
transmissão (MET 450x) numa liga de titânio:
22
9/10/2012
12
DISCORDÂNCIAS E ESTRUTURAS CRISTALINAS
• Escorregamentos de discordâncias
preferidos nas direções e planos
empacotados.
Vista de dois 
planos
empacotados.
p
plano empacotado (de baixo) plano empacotado (de cima)
direções empacotadas
• Comparação entre estruturas cristalinas:
CFC: muitos planos e direção empacotados;
HC: somente um plano, e três direções;
CCC: nenhum
Planos de 
escorregamento 
preferencial
23
• Amostras usadas
em teste de tração:
Mg (HC)
Al (CFC)
| “Defeitos Interfaciais” são contornos que possuem duas
di l i d
DEFEITOS PLANARES EM SÓLIDOS
dimensões e, normalmente, separam regiões dos
materiais de diferentes estruturas cristalinas e/ou
orientações cristalográficas.
| Essas imperfeições incluem:
y Superfícies externas
y Defeitos de empilhamentoy Defeitos de empilhamento
y Contorno entre fases: Existem em materiais com múltiplas
fases, através dos quais há uma mudança repentina nas
características físicas e/ou químicas.
y Contorno de grão
y Contorno de macla ou twin
24
9/10/2012
13
| A superfície externa é o tipo mais óbvio, ao longo do
qual termina a estrutura do cristal.
SUPERFÍCIE EXTERNA
qual termina a estrutura do cristal.
| Os átomos da superfície não estão ligados ao nº
máximo de vizinhos mais próximos, isso implica num
estado energético maior que no interior do cristal.
25
| A falha de empilhamento se encontra em metais CFC
FALHA DE EMPILHAMENTO
quando existe uma interrupção na sequencia de
empilhamento ABCABCABC...
26
9/10/2012
14
| Materiais policristalinos são formados por
monocristais com diferentes orientações
CONTORNO DE GRÃOS
ç
cristalográficas.
| A fronteira entre os monocristais é uma “parede”, que
corresponde a um defeito bidimensional (planar).
| Este defeito refere-se ao contorno que separa dois
pequenos grãos (ou cristais), com diferentesp q g ( )
orientações cristalográficas, presentes num material
policristalino.
| No interior do grão todos os átomos estão arranjados
segundo um “único modelo” e “única orientação”,
caracterizada pela célula unitária.
27
CONTORNO DE GRÃOS (→ ENTRE FASES)
28
Características:
- Empacotamento menos eficiente
- Energia mais elevada
- Favorece a nucleação de novas fases 
(segregação)
- Favorece a difusão
9/10/2012
15
| Este tipo de contorno, também denominado de “Twins”
(cristais gêmeos), é um tipo especial de contorno de grão,
CONTORNO DE MACLA
onde existe uma simetria em “espelho” da rede
cristalina.
| Os átomos de um lado do contorno são “imagens” dos
átomos do outro
29
| Defeitos em três dimensões introduzidos durante o
processamento do material e/ou fabricação do
DEFEITOS VOLUMÉTRICOS OU DE MASSA
componente.
| Tipos de defeitos volumétricos:
y Inclusões: Presença de impurezas estranhas.
y Precipitados: Aglomerados de partículas com
composição diferente da matriz (hospedeiro).
P id d O i i d id dy Porosidade: Origina-se devido a presença de gases,
durante o processamento do material.
y Fases: Ocorre quando o limite de solubilidade é
ultrapassado.
y Estrias segregacionais: Presente principalmente em
materiais semicondutores dopados.
30
9/10/2012
16
INCLUSÕES E PRECIPITADOS
Inclusões:
I l õ d ó id d b (C O)
Precipitados:
Inclusões de óxido de cobre (Cu2O) em
cobre de alta pureza (99,26%),
laminado a frio e recozido a 800ºC.
31
Precipitados em matriz metálica de
Alumínio AA 3104 utilizada para a
fabricação de latas.
POROSIDADE
C d d ó d fCompactado de pó de ferro,
compactação uniaxial em matriz
de duplo efeito, a 550 Mpa.
Compactado de pó de ferro após
32
Compactado de pó de ferro após
sinterização a 1150ºC, por
120min em atmosfera de
hidrogênio.
9/10/2012
17
SEGUNDA FASE
33
Micro-estrutura composta
por veios de grafita sobre
uma matriz perlítica.
Grão de perlita: Constituído
por lamelas alternadas de
duas fases: ferrita (Fe-α) e
cementita (Carboneto de
ferro).
| Cristalitos (grãos) e contorno de grão variam
consideravelmente de tamanho; eles podem ser
EXAME MICROSCÓPICO
consideravelmente de tamanho; eles podem ser
bastante grandes.
y Um único cristal de quartzo, ou diamante, ou Si.
y Postes de iluminação feitos em Al e latões de lixo 
→ grãos evidentes a olho nu.
| Cristalitos (grãos) podem ser bastante reduzidos (mm| Cristalitos (grãos) podem ser bastante reduzidos (mm
ou menor) → é necessário observação comum
microscópio.
→ Aula de laboratório de materiais
34
9/10/2012
18
| Defeitos pontuais, lineares e planares existem em
sólidos.
CONCLUSÃO
| O numero e tipo de defeitos pode ser variado e
controlado (ex. A temperatura controla a
concentração de lacunas).
| Os defeitos modificam as propriedades dos materiais
(ex. Os contornos de grãos controlam o
escorregamento das discordâncias dentro de um
grão).
| Os defeitos podem ser desejados ou indesejados (ex.
As deslocações podem ser boas ou não dependendo se
a deformação plástica é desejada).
35
Exercícios Imperfeições em Sólidos 
 
1) Calcule a fração dos sítios atômicos que estão vagos para o chumbo na sua temperatura de 
fusão  de  327°C  (600°F).  Suponha  uma  energia  para  a  formação  de  lacunas  equivalente  a      
0,55 eV/átomo. 
 
2) Calcule o número de lacunas por metro cúbico no ferro a 850°C. A energia para a formação 
de lacunas é de 1,08 eV/átomo. Adicionalmente, a densidade e o peso atômico para o Fe são 
7,65 g/cm3 e 55,85 g/mol, respectivamente. 
 
3) Calcule a energia para a formação de lacunas na prata, sabendo‐se que o número de lacunas 
em equilíbrio a 800°C (1073 K) é de 3,6x1023 m‐3. O peso atômico e a densidade (a 800°C) para 
a prata são, respectivamente, 107,9 g/mol e 9,5 g/cm3. 
 
4)  Abaixo,  estão  tabulados  os  valores  para  o  raio  atômico,  a  estrutura  cristalina,  a 
eletronegatividade e as valências mais comuns para vários elementos. Para aqueles que são 
não‐metais, apenas os raios atômicos estão indicados. 
 
 
Quais desses elementos você esperaria que formassem o seguinte com o cobre: 
(a) Uma solução sólida substitucional com solubilidade completa?  
(b) Uma solução sólida substitucional com solubilidade incompleta?  
(c) Uma solução sólida intersticial?  
 
5) Para as estruturas cristalinas CFC e CCC, existem dois tipos diferentes de sítios intersticiais. 
Em  cada  caso, um  tipo de  sítio  é maior do que o outro,  e  este  sítio maior  é normalmente 
ocupado  por  átomos  de  impurezas.  Para  a  estrutura  cristalina  CFC,  esse  sítio  maior  está 
localizado no  centro de  cada uma das arestas da  célula unitária; este é  conhecido por  sítio 
intersticial octaédrico. Por outro lado, na estrutura CCC, o maior tipo de sítio é encontra do nas 
posições 0,1/2,1/4 — isto é, sobre as faces {100}, estando estes situados a meio caminho entre 
duas arestas da célula unitária sobre esta face e a um quarto da distância entre as outras duas 
arestas  da  célula  unitária;  este  é  conhecido  por  sítio  intersticial  tetraédrico.  Tanto  para  a 
estrutura cristalina CFC como para a estrutura CCC, calcule o raio r de um átomo de impureza 
que irá se ajustar exatamente no interior desses sítios, em termos do raio atômico R do átomo 
hospedeiro. 
 
6) Deduza as seguintes equações: 
(a)     
(b)   
(c)   
(d)   
 
7) Qual é a composição, em porcentagem atômica, de uma  liga que consiste em 30%p Zn e 
70%p Cu? 
 
8) Qual é a  composição, em porcentagem em peso, de uma  liga que  consiste em 6%a Pb e 
94%a Sn?  
 
9)  Calcule  a  composição,  em  porcentagem  em  peso,  de  uma  liga  que  contém  218,0  kg  de 
titânio, 14,6 kg de alumínio, e 9,7 kg de vanádio.  
 
10) Qual é a composição, em porcentagem atômica, de uma liga que contém 98 g de estanho e 
65 g de chumbo? 
 
11) Qual é a composição, em porcentagem atômica, de uma liga que contém 99,7 lbm de cobre, 
102 lbm de zinco e 2,1 lbm de chumbo? 
 
12) Qual é a composição, em porcentagem atômica, de uma  liga que consiste em 97%p Fe e 
3%p Si? 
 
13)  Converta  a  composição  em  porcentagem  atômica  obtida  no  Problema  4.11  para 
porcentagem em peso. 
 
14) Calcule o número de átomos por metro cúbico no alumínio. 
 
15) A concentração de carbono em uma liga ferro‐carbono é de 0,15%p. Qual é a concentração 
em quilogramas de carbono por metro cúbico de liga? 
 
16) Determine a densidade aproximada de um latão com alto teor de chumbo que possui urna 
composição de 64,5%p Cu, 33,5%p Zn, e 2%p Pb. 
 
17) O ouro forma uma solução sólida substitucional com a prata. Calcule o número de átomos 
de ouro por  centímetro  cúbico para  a  liga prata‐ouro que  contém 10%p Au e 90%p Ag. As 
densidades do ouro puro e da prata pura são de 19,32 e 10,49 g/cm3, respectivamente.  
 
18) O germânio  forma uma  solução  sólida  substitucional com o  silício. Calcule o número de 
átomos de germânio por centímetro cúbico para a liga germânio‐silício que contém 15%p Ge e 
85%p  Si.  As  densidades  do  germânio  puro  e  do  silício  puro  são  de  5,32  e  2,33  g/cm3, 
respectivamente.  
 
19)  Algumas  vezes  é  desejável  ser  capaz  de  determinar  a  porcentagem  em  peso  de  um 
elemento, %p, que irá produzir uma concentração específica em termos do número de átomos 
por centímetro cúbico,  Nu,  para uma liga composta por dois tipos de átomos. Este cálculo é 
possível utilizando‐se a seguinte expressão: 
 
 
20)    O  molibdênio  forma  uma  solução  sólida  substitucional  com  o  tungstênio.  Calcule  a 
porcentagem  em peso do molibdênio que deve  ser  adicionada  ao  tungstênio para produzir 
uma liga que contenha 1,0 x 1O22 átomos de Mo por centímetro cúbico. As densidades do Mo 
puro e do W puro são de 10,22 e 19,30 g/cm3, respectivamente. 
 
21) O nióbio forma uma solução sólida substitucional com o vanádio. Calcule a porcentagem 
em peso do nióbio que deve ser adicionada ao vanádio para produzir uma  liga que contenha 
1,55 X 1022 átomos de Nb por centímetro cúbico. As densidades do Nb puro e do V puro são de 
8,57 e 6,10 g/cm3, respectivamente. 
 
22)  Tanto  o  cobre  como  a  platina  possuem  estrutura  cristalina  CFC,  e  o  cobre  forma  uma 
solução  sólida  substitucional  para  concentrações  com  até  aproximadamente  6%p  Cu  à 
temperatura ambiente. Calcule o comprimento da aresta para a célula unitária de uma liga que 
contém 95%p Pt e 5%p Cu. 
  
23)  Cite  as  orientações  relativas  para  o  vetor  de  Burgers  ‐  linha  da  discordância  para 
discordâncias aresta, espiral e mistas.  
 
24) Para as estruturas cristalinas CFC e CCC, o vetor de Burgers b pode ser expresso através da 
seguinte relação:  
 
onde    a    representa  o  comprimento  da  aresta  da  célula  unitária  e    [hkl]    a  direção 
cristalográfica que possui a maior densidade atômica linear.  
(a) Quais são as representações do vetor de Burgers para as estruturas cristalinas CFC, 
CCC e cúbica simples? Ver os Problemas 3.42 e 3.43 ao final do Cap. 3.  
(b) Se a magnitude do vetor de Burgers b eqüivale a 
 
determine  os  valores  de  |b|  para  o  alumínio  e  o  tungstênio.  Você  pode  desejar 
consultar a Tabela 3.1. 
 
25)   (a) A energia de  superfície de um monocristal depende da orientação  cristalográfica 
em relação à superfície. Explique por que isso acontece.  
(b) Para um cristal CFC, como o alumínio, você esperaria que a energia de superfície 
para um plano  (100)  fosse maior ou menor do que aquela para um plano  (111)? Por 
quê?  
 
26)  (a) Para um dado material, você esperaria que a energia de superfície fosse maior que, 
igual ou menor que a energia do contorno de grão? Por quê?  
(b) A energia do contorno de grão para um contorno de grão de baixo ângulo é menor 
do que aquela para um de alto ângulo. Por que isso acontece?  
 
27)   (a) Descreva sucintamente uma macla e um contorno de macla.  
(b) Cite a diferença entre maclas de deformação e maclas de recozimento.  
 
28) Para cada uma das  seguintes  sequencias de empilhamento encontradas em metais CFC, 
cite o tipo de defeito planar que existe:  
(a) ...ABCABCBACBA... 
(b) ...ABCABCBCABC... 
Agora,  copie  as  sequencias  de  empilhamento  e  indique  a(s)  posição(ões)  do(s)  defeito(s) 
planar(es) com uma linha pontilhada.  
 
3/5/2012
1
ENGENHARIA MECÂNICADIFUSÃO EM SÓLIDOS
Manuel Houmard
mhoumard@ufmg.br
Sala 3304 – Bloco 1 – Escola de Engenharia
1
| Muitas reações e processos importantes no tratamento
de materiais e nas suas propriedades dependem da
INTRODUÇÃO
transferência de massa
| O fenômeno de transporte de material através do
movimento dos átomos e chamado de difusão
| A difusão pode ocorrer seguindo diferentes
mecanismos atômicos associados as suas matemáticas
| A estrutura cristalina e a temperatura têm influencias
sobre o processo de difusão 2
3/5/2012
2
| Como a difusão ocorre?
QUESTÕES PARA TRATAR…
| Porque a difusão é uma parte importante no
processamento dos materiais?
| Como a taxa de difusão pode ser prevista para
alguns casos simples?
| Como a difusão depende da estrutura e da
temperatura?
3
Difusão:
Transporte de massa por movimentação atômica
DEFINIÇÃO
Transporte de massa por movimentação atômica.
Reações e processos que são importantes no tratamento de 
materiais dependem da transferência de massa, seja no 
interior de um sólido específico ou a partir de um líquido, 
de um gás ou de uma outra fase sólida.
Mecanismos:
| Gases & Líquidos – Movimento aleatório (Browniano)
| Sólidos – Difusão por lacunas ou difusão intersticial
4
3/5/2012
3
| Interdifusão ou difusão de impurezas: Em uma liga, os
átomos tendem a migrar de regiões de altas concentrações
para regiões de baixa concentração. (Os átomos de um metal se
INTERDIFUSÃO
pa a eg ões e a a co ce ação. (Os á o os e e a se
difundem para o interior de um outro metal)
Após algum tempoInicialmente
Cu Ni
5
Par de difusão
| Auto-difusão: Em um sólido elementar (metal puro), os
átomos também migram.
AUTO-DIFUSÃO
Classificação de alguns átomos Após algum tempo
A
C
D A
B
C
D
6
B B
A auto-difusão não está normalmente sujeita a observação pelo 
acompanhamento de mudanças na composição.
3/5/2012
4
| Os átomos em difusão e as lacunas trocam de posição;
| Aplica-se a átomos de impureza substitucional; (Os átomos do soluto 
ou átomos de impurezas tomam o lugar dos átomos hospedeiros ou os substituem)
DIFUSÃO POR LACUNAS
ou átomos de impurezas tomam o lugar dos átomos hospedeiros ou os substituem).
| A taxa de difusão depende de:
- Número de vacâncias (defeitos); (podem existir concentrações 
significativas de lacunas em metais a temperaturas elevadas).
- Energia de ativação para movimentação.
7
Aumentando o tempo decorrido
| Pequenos átomos que migram de uma posição intersticial 
para uma outra vizinha que esteja vazia
DIFUSÃO INTERSTICIAL
para uma outra vizinha que esteja vazia.
8
Mais rápida que a difusão por lacuna.
3/5/2012
5
PROCESSAMENTO USANDO A DIFUSÃO
• Endurecimento:
- Átomos de carbono difundem para 
dentro dos átomos hospedeiros de ferro na 
superfície do material.
- Exemplo de difusão intersticial é um 
9
e p o de d usão te st c a é u 
caso de engrenagem endurecida.
• Resultado: A presença de átomos de 
carbono torna o ferro (aço) mais duro.
• Dopagem do Si com P em semicondutores do tipo N.
• Processo: 0.5mm 
PROCESSAMENTO USANDO A DIFUSÃO
Imagem ampliada de um chip de computador
2. Aquecê-lo.
1. Depósito de P sobre as
camadas da superfície.
silício
10
3. Resultado: regiões 
dopadas no semicondutor
silício
regiões claras: átomos de Si
Regiões claras: átomos de Al
3/5/2012
6
| Como quantificar a taxa de difusão? 
(a difusão é um processo que depende do tempo)
kgmoldiffusingmass)(ormoles
FLUXO DE DIFUSÃO
( )( ) sm
kgor
scm
mol
timearea surface
diffusingmass)(or molesFlux 22=≡≡J
dMMJ 1== M =
Massa que está em difusão através e perpendicularmente a uma área unitária de seção reta do 
sólido por unidade de tempo.
11
dtAAt
J == massa
difundida
tempo
J ∝ inclinação
A: área através do qual a 
difusão está ocorrendo.
t: tempo de difusão 
decorrido.
Quando a concentração é plotada em função da posição no interior 
do sólido, a curva resultante é conhecida por perfil de concentração; 
a inclinação, ou coeficiente angular, em um ponto particular sobre 
esta curva é o gradiente de concentração.
dx
dCA taxa de difusão independe do tempo.
O fluxo é proporcional ao gradiente de concentração =
DIFUSÃO NO ESTADO ESTACIONÁRIO
dx
dCDJ −=
1ª lei de Fick na difusão:
C1
C2
C1
C2
x x D ≡ coeficiente de difusão (m2/s)
12
12linear se
xx
CC
x
C
dx
dC
−
−=Δ
Δ≅ 12
x
x1 x2 D ≡ coeficiente de difusão (m2/s)
O sinal negativo indica que a direção da difusão se 
dá contra o gradiente de concentração: concentração
mais alta para concentração mais baixa.
3/5/2012
7
EXEMPLO: ROUPAS DE PROTEÇÃO QUÍMICA
| O cloreto de metileno é um ingrediente comum de
removedores de tinta. Além de ser irritante, ele também
pode ser absorvido pela pele. Ao utilizar este removedorp p p
de tinta, luvas de proteção devem ser usadas.
| Se luvas de borracha butílica (0,04 cm espessura) são
usadas, qual o fluxo difusivo de cloreto de metilo através
da luva?
| Dados:
C fi i d dif ã d b h
13C2 = 0,02 g/cm3
C1 = 0,44 g/cm3
y Coeficiente de difusão da borracha:
D = 110x10-8 cm2/s
y Concentração na superfície:
• Solução – Assumindo o gradiente de concentração linear 
(estado estacionário atingido).
EXEMPLO (CONT).
12
12- 
xx
CCD
dx
dCDJ −
−−≅=luvaC1
C2
PeleRemovedor
de tinta
x1 x2
D = 110x10-8 cm2/s 
C1 = 0.44 g/cm3
Dados:
14
scm
g 10 x 16.1
cm) 04.0(
)g/cm 44.0g/cm 02.0(/s)cm 10 x 110( 2
5-
33
28- =−−=J
C2 = 0.02 g/cm3
x2 – x1 = 0.04 cm
3/5/2012
8
| Espécie difusiva
| Material hospedeiro
| Temperatura
FATORES QUE INFLUENCIAM NA DIFUSÃO
Estrutura cristalina 
do material
| Temperatura
15
Temperatura: O coeficiente de difusão (D) aumenta com o
aumento da temperatura (T).
FATORES QUE INFLUENCIAM NA DIFUSÃO
aumento da temperatura (T).
D = Do exp
⎛ 
⎝ ⎜ 
⎞ 
⎠ ⎟−
Qd
RT
= coeficiente de difusão [m2/s]D
A temperatura apresenta 
uma influência das mais 
profundas sobre os 
coeficientes e taxas de 
difusão.
16
= constante pré-exponencial independente da T [m2/s]
= energia de ativação [J/mol or eV/atom] 
= constante dos gases [8.314 J/mol-K]
= temperatura absoluta [K]
Do
Qd
R
T
3/5/2012
9
D tem dependência exponencial em T
FATORES QUE INFLUENCIAM NA DIFUSÃO
Dintersticial >> Dsubstitucional
C em α-Fe
C em γ-Fe
Al em Al
Fe em α-Fe
D (m2/s)
10-14
10-8
T(°C)
15
00
10
00
60
0
30
0
17
γ
Fe em γ-Fe
1000/K0.5 1.0 1.5
10-20
EXEMPLO: EFEITO DA TEMPERATURA
A 300ºC o coeficiente de difusão e a energia de 
ativação para o Cu em Si são: 
D(300ºC) = 7 8 x 10-11 m2/s
Dados de 
transformação
D ln D
D(300 C) 7.8 x 10 m /s
Qd = 41.5 kJ/mol
→ Qual o coeficiente de difusão a 350ºC?
18⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛−=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛−=
1
01
2
02
1lnln and 1lnln
TR
QDD
TR
QDD dd
transformação
Temp = T 1/T
3/5/2012
10
⎤⎡ ⎞⎛ 11Q
EXEMPLO (CONT.)
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −−==−∴
121
2
12
11lnlnln 
TTR
Q
D
DDD d
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −−=
12
12
11exp 
TTR
QDD d
T1 = 273 + 300 = 573K
T2 = 273 + 350 = 623K
19
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−= −
K 573
1
K 623
1
K-J/mol 314.8
J/mol 500,41exp /s)m 10 x 8.7( 2112D
D2 = 15.7 x 10-11 m2/s
| O fluxo de difusão e o gradiente de concentração em um
DIFUSÃO EM ESTADO NÃO-ESTACIONÁRIO
(CONDIÇÕES TRANSIENTES)
| O fluxo de difusão e o gradiente de concentração em um
ponto específico no interior de um sólido variam ao longo
do tempo, havendo como resultado um acúmulo ou
esgotamento líquido do componente que se encontra em
difusão.
| Neste caso a 2ª lei de Fick é usada:

Outros materiais

Materiais relacionados

Perguntas relacionadas

Perguntas Recentes