ATIVIDADE 2 Estudo da variação do momento

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Disciplina: Mecânica Geral 
 
Data: 22/11/2017 
 
 
ATIVIDADE II 
Estudo da variação do momento 
 Estudo da variação do momento para o ângulo de 0°: 
 
 
 
 
 
 
Ângulos (F*θx) = Fx (F*θy) = Fy a*Fy + b*Fx = MR MR (kn.m) 
 
0° 
 
600 0 7 ( 600 ) = 4.200,00 kn.m 
 
 Estudo da variação do momento para o ângulo de 30°: 
 
 
 
 
 
 
Ângulos (F*θx) = Fx (F*θy) = Fy a*Fy + b*Fx = MR MR (kn.m) 
30° 
(600*cos30°) 
Fx = -519,62 
(600*sen30°) 
Fy = 300 
8(300) + 7(519,62) 
(2.400) + (3.637,34) = 
6.037,34 kn.m 
 
 
 
 
Universidade Estácio de Sá 
Centro de Tecnologia 
Departamento de Engenharia Civil e Produção 
8 m 
7 m 
600 KN 
Fx 
Fy 
R 
30° 
8 m 
7 m 
600 KN 
R 
Fy 
Fx 0° 
2 
 
 Estudo da variação do momento para o ângulo de 60°: 
 
 
 
 
 
 
Ângulos (F*θx) = Fx (F*θy) = Fy a*Fy + b*Fx = MR MR (kn.m) 
 
60° 
 
(600*cos60°) 
Fx = 300 
(600*sen60°) 
Fy = 519,62 
8(519,62) + 7(300) 
(4.156,96) + (2100) = 
6.256,96 kn.m 
 
 Estudo da variação do momento para o ângulo de 90°: 
 
 
 
 
 
 
Ângulos (F*θx) = Fx (F*θy) = Fy a*Fy + b*Fx = MR MR (kn.m) 
 
90° 
 
0 600 8(600) 4.800,00kn.m 
 
 Estudo da variação do momento para o ângulo de 120°: 
 
 
 
 
 
 
Ângulos (F*θx) = Fx (F*θy) = Fy a*Fy + b*Fx = MR MR (kn.m) 
 
120° 
 
(-600*sen120°) 
Fx = -519,62 
(600*cos120°) 
Fy = -300 
8(-300) + 7(-519,62) 
(-2.400) + (-3.637,34) = 
- 6.037,34 kn.m 
8 m 
7 m 
600 KN 
Fx 
Fy 
R 
90° 
8 m 
7 m 
600 KN 
Fx 
Fy 
R 
60° 
8 m 
7 m 
600 KN 
Fx 
Fy R 
120° 
3 
 
 
 Estudo da variação do momento para o ângulo de 150°: 
 
 
 
 
 
 
Ângulos (F*θx) = Fx (F*θy) = Fy a*Fy + b*Fx = MR MR (kn.m) 
 
150° 
 
(-600*sen150°) 
Fx =-300 
(600*cos150°) 
Fy = -519,52 
8(-519,62) + 7(-300) 
(-4.156,96) + (-2100) = 
- 6.256,96 kn.m 
 
 Estudo da variação do momento para o ângulo de 180°: 
 
 
 
 
 
 
Ângulos (F*θx) = Fx (F*θy) = Fy a*Fy + b*Fx = MR MR (kn.m) 
 
180° 
 
(-600*sen180°) 
Fx = 0 
(600*cos180°) 
Fy = 600 
7(-600) - 4.200,00kn.m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 m 
7 m 
600 KN 
Fx 
Fy R 
150° 
8 m 
7 m 
600 KN Fx 
Fy 
R 
180° 
4 
 
 Momento máximo em relação ao ponto B: 
 
 
 
 
 
 
É sabido que em módulo no ângulo de 90° o maior valor de seno é 1. Sendo assim, 
temos que o momento da força em relação ao ponto B vai ser máximo quando o ângulo 
entre o vetor posição (R) e a força (F) for 90°. 
O momento máximo da força F se dá pelo produto vetorial do vetor posição (R) 
multiplicado pela força F, vezes o seno do ângulo. 
M = F. d . sen θ => MB = F . R . sen θ 
Em modulo, a força (F) atuante na figura é constante, assim como no vetor posição (R). 
A única coisa que varia é o ângulo. 
Vetor posição (R): 
R= √ (8)²+(7)² = √64+49 = √113 => R=10,63m 
Dessa forma temos; 
MB = F . R . sen90° => MB = 600 . 10,63 . 1 => MB = 6.378,00 N.m É o valor do 
momento máximo da força F em relação ao ponto B. 
 
A inclinação da força em o momento vai ser máximo é igual a 90° - α 
Obs.: Foi utilizada a calculadora cientifica para facilitar o cálculo da questão. 
 
α = tg-¹ (7/8) => dividir 7/8 = 0,875 +SHIFT+tan-1+Ans= => α = 41,19° 
θ=90° - α => 90° - 41,19° => θ = 48,81° Ângulo máximo da força. 
 
 
 Momento nulo em relação ao ponto B: 
MB = F . R . sen0° => MB = 600 . 10,63 . 0 => MB = 0 N.m 
Como sen0° = 0, quando a aplicação da força é paralela à R, o momento é nulo. 
 
 
8 m 
7 m 
600 KN 
R 
.